上海市-中考数学试题分类解析专题：压轴题

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1、上海市中考数学试题分类解析汇编(12专项)专项12：押轴题锦元数学工作室编辑一、选择题1.(上海市3分）如果O1、2的半径分别为4、5，那么下列论述中，对的的是【 】.A.当O O2=1时，O1与相切B当1 O=5时,1与O2有两个公共点C当O O2时，O1与O2必有公共点.当O1 O1时,O与2至少有两条公切线【答案】A，B,D。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的鉴定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差）,相离(两圆圆心距离不小于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离不不小于两圆半径之和不小于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离不不小于两圆半

2、径之差)。因此,A.当1 O=1时，两圆圆心距离等于两圆半径之差,O1与O2内切，对的;.当O12=5时，两圆圆心距离不不小于两圆半径之和不小于两圆半径之差，O与O2相交，与2有两个公共点，对的;.当O1 O9时,两圆圆心距离不小于两圆半径之和，O1与O相离,O1与2没有公共点,错误；D.当1 时，两圆圆心距离不小于两圆半径之和,1与相离,O1与O2有四条公切线，当O121时，O与O至少有两条公切线，对的。故选,。.(上海市分)下列命题中,对的的是【 】 ()正多边形都是轴对称图形; （)正多边形一种内角的大小与边数成正比例; （)正多边形一种外角的大小随边数的增长而减少; (）边数不小于3的

3、正多边形的对角线长相等【答案】A，C。【考点】正多边形和圆,命题与定理。【分析】根据正多边形的性质,以及正多边形的内角和.外角和的计算措施即可求解：、所有的正多边形都是轴对称图形,故对的；B、正多边形一种内角的大小(n2）10n，不符合正比例的关系式，故错误;C、正多边形的外角和为360，每个外角=,随着n的增大，度数将变小，故对的;D、正五边形的对角线就不相等,故错误。故选，C。.(上海市3分)已知平分PAQ，如图,点、B分别在边A、AQ上，如果添加一种条件，即可推出B=A,那么该条件可以是【 】（）BC (B）BC=BC （C)ACB=ACB （）ABCAB 【答案】A,C，D。【考点】全

4、等三角形的鉴定和性质。【分析】一方面分析选项添加的条件,再根据鉴定措施判断:添加A选项中条件可用SA鉴定ACACB,从而推出=B；添加B选项中条件无法鉴定ABACB,推不出AB=AB；添加C选项中条件可用SA鉴定ABAB,从而推出=B;添加选项后来是AS鉴定ACBACB，从而推出A=A。故选A,，D。.(上海市3分)在函数的图象上有三点、，已知,则下列各式中,对的的是【 】 A. B. C. D. 【答案】 C。【考点】反比例函数图象上点的坐标特性,反比例函数的性质。【分析】根据题意画出图形,再根据函数的增减性解答即可：0，函数图象如图,图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小。，。故

5、选C。5.（上海市3分)在下列命题中，真命题是【 】 A、两个钝角三角形一定相似 B、两个等腰三角形一定相似 、两个直角三角形一定相似 D、两个等边三角形一定相似【答案】D。【考点】相似三角形的鉴定；命题与定理。【分析】根据相似三角形的鉴定定理对各个选项进行分析:A不对的,不符合相似三角形的鉴定措施；B不对的,没有指明相等的角或边比例,故不对的;C不对的,没有指明另一种锐角相等或边成比例,故不对的；D对的，三个角均相等,能通过有两个角相等的三角形相似来鉴定。故选D。6（上海市4分)在下列命题中，真命题是【 】（2） 两条对角线相等的四边形是矩形;（3） 两条对角线互相垂直的四边形是菱形；（4）

6、 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（5） 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。【答案】D。【考点】正方形的鉴定，平行四边形的鉴定，菱形的鉴定,矩形的鉴定.【分析】、等腰梯形也满足此条件，但不是矩形;故本选项错误；B、两条对角线互相垂直平分的四边形才是菱形,故本选项错误;、对角线相等的平行四边形是矩形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形既是矩形又是菱形的四边形是正方形,因此两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项对的。故选。7.（上海市4分)小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与本来大小同样的

7、圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应当是【 】第块B.第块.第块D.第块【答案】。【考点】拟定圆的条件。【分析】要拟定圆的大小需懂得其半径.根据垂径定理知第块可拟定半径的大小。第块浮现一段完整的弧,可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线,就交于了圆心,从而可得到半径的长。故选B。8.(上海市组4分）如图，从圆外一点引圆的两条切线,切点分别为如果，,那么弦的长是【 】4B8CD.【答案】B。【考点】切线的性质，等边三角形和鉴定和性质。【分析】是圆的两条切线，。 又，是等边三角形。 又,。故选。9.（上海市组分）如图,在平行四边形中，如果，那么等于【 】C.【答案】B。【考点】向量的

8、几何意义。【分析】根据向量的意义,。故选B。1.（上海市4分)如图，已知,那么下列结论对的的是【 】A.BCD【答案】A。【考点】平行线分线段成比例。【分析】已知，根据平行线分线段成比例定理，得。故选A。.（上海市4分）已知圆O、圆O2的半径不相等，圆1的半径长为3,若圆O2上的点满足O1=3,则圆O1与圆的位置关系是【 】.相交或相切 .相切或相离 .相交或内含 D相切或内含【答案】。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据圆与圆的五种位置关系,分类讨论:当两圆外切时,切点能满足O3，当两圆相交时，交点A能满足O1=3,当两圆内切时,切点能满足O1=3，因此,两圆相交或相切。故选A。2.(上海

9、市4分)矩形ABC中,=,，点P在边AB上，且P=3AP,如果圆是以点 为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断对的的是【 】(A)点B、均在圆P外； () 点在圆外、点在圆P内;(C) 点B在圆P内、点C在圆P外; (D） 点B、均在圆P内【答案】 C。【考点】点与圆的位置关系,矩形的性质,勾股定理。【分析】根据PP和AB的长度求得P=2,然后运用勾股定理求得圆的半径PD=。点B、到P点的距离分别为：P=,=。由PB半径,PC半径PD，得点在圆P内、点在外。故选C。1.（上海市4分）如果两圆的半径长分别为6和,圆心距为,那么这两个圆的位置关系是【 】 A.外离相切C.相交D内含【答案】D。【考点

10、】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的鉴定:外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和）,内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离不小于两圆半径之和),相交（两圆圆心距离不不小于两圆半径之和不小于两圆半径之差),内含（两圆圆心距离不不小于两圆半径之差）。因此,两个圆的半径分别为6和2，圆心距为，6=4,43,即两圆圆心距离不不小于两圆半径之差,这两个圆的位置关系是内含。故选。二、填空题1.(上海市分）如图，在大小为44的正方形方格中,ABC的顶点A、在单位正方形的顶点上,请在图中画一种A1B11，使11CAB(相似比不为1),且点A、B1、C1都在单位正方形的顶点上.【答案】

11、。【考点】作图(相似变换）。【分析】在4的方格纸中,使A1B11与格点三角形C相似，根据相应边相似比相等,相应角相等,可知要画一种4度的钝角,钝角的两边只能缩小，又要在格点上因此要缩小为1和2，画出这样的两边长后,三角形的三点就拟定了。.(上海市2分)已知AD是AC的角平分线,、F分别是边AB、AC的中点，连结D、DF,在不再连结其她线段的前提下,要使四边形EF成为菱形，还需添加一种条件,这个条件可以是 【答案】B=或B=或E。【考点】菱形的鉴定,等腰三角形的性质,三角形中位线的性质。【分析】根据菱形的鉴定定理,结合等腰三角形和三角形中位线的性质，可添加一种条件：AB=C或BC或AEAF。3.

12、(上海市2分)矩形ABC中,AB,BC=12。如果分别以A、C为圆心的两圆相切,点在圆C内,点B在圆C外，那么圆的半径r的取值范畴是 。【答案】185或1r8。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】当和内切时,圆心距等于两圆半径之差,则r的取值范畴是182；当A和外切时,圆心距等于两圆半径之和,则r的取值范畴是18。因此半径的取值范畴是18r5或1r。4.(上海市分）如图所示，边长为3的正方形AC绕点C按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCG,EF交AD于点H，那么DH的长为 。【答案】。【考点】正方形的性质，旋转的性质,解直角三角形。【分析】连接CH，得：CFHDH(H)。DH=DCF=(903

13、0)=30。在RtCDH中,CD=3,D= CDtaC。5.(上海市3分)在三角形纸片C中，=9,A3，AC,折叠该纸片,使点与点重叠,折痕与A、分别相交于点D和点E(如图),折痕E的长为【答案】1。【考点】翻折变换（折叠问题）。【分析】A中，0,A30,AC=，。又BD是AE翻折而成,DE为折痕，DEB,在RtADE中,。(上海市分)在中国的园林建筑中，诸多建筑图形具有对称性。图是一种破损花窗的图形,请把它补画成中心对称图形。【答案】【考点】用旋转设计图案,中心对称图形。【分析】通过画中心对称图形来完毕，找出核心点这里半径长,画弧,连接核心点即可。7（上海市3分）图是正方形网格,请在其中选用

14、一种白色的单位正方形并涂黑,使图中黑色部分是一种中心对称图形.【答案】。【考点】运用旋转设计图案,中心对称图形。【分析】图中中间的相邻的对黑色的正方形已是中心对称图形,需找到最上边的那个小正方形的中心对称图形，它本来在右上方,那么旋转0后将在左下方。8（上海市分）在中,（如图）如果圆的半径为，且通过点,那么线段的长等于 .【答案】或5。【考点】锐角三角函数,等腰三角形的性质,弦径定理,勾股定理。【分析】如图,过点作交于点，根据锐角三角函数，等腰三角形的性质和弦径定理,由,得。由勾股定理,得。 在中,，由勾股定理，得。 当点在上方,线段； 当点在下方,线段。 (上海市4分）在中,为边上的点,联结

15、(如图所示).如果将沿直线翻折后,点正好落在边的中点处，那么点到的距离是 .【答案】2。【考点】翻折变换（折叠问题)。【分析】沿直线翻折后,点正好落在边的中点处，假设这个点是。作,垂足分别为。 在中,=3,，=3,。 ,即。 ，即。 因此点M到AC的距离是2。0.（上海市4分)已知正方形ABC中,点E在边C上，DE = 2,EC =(如图所示) 把线段A绕点A旋转,使点E落在直线C上的点F处，则、C两点的距离为 .【答案】1或5。【考点】正方形的性质,旋转的性质,勾股定理。【分析】旋转两种状况如图所示： 顺时针旋转得到点，由旋转对称的性质知1CC 。 逆时针旋转得到2点,则F2B=DE=2,

16、F2C =FBC=。11(上海市4分)tAB中,已知C=90,B=,点D在边BC上,D=2CD(如图）.把C绕着点D逆时针旋转m(m8）度后，如果点B正好落在初始RA的边上，那么m= .【答案】80或12。【考点】图形旋转的性质,等腰三角形的性质,锐角三角函数定义,特殊角三角函数值,三角形内角和定理，邻补角定义。【分析】由已知，B正好落在初始RtAC的边上且旋转角0m0，求解即可。()直接根据顶点式得到顶点坐标和与x轴的交点坐标，再求AB的长度。（3）规定鉴定BDC与EF与否有也许全都,即指摸索全都的也许性，本题已有CDEEOF0,与E或OF都也许是相应边,证出其中一种情形成立即可。2. （上

17、海市分)已知在梯形CD中,ABC,AD。由题意，得P（a)(a+）=9, 解得a2或a1(舍去)。 而当=2时,2=3，点的坐标为(2,3）。 （)设反比例函数的解析式为。 点P在反比例函数的图象上，k6 。 反比例函数的解析式为。设点的坐标为(,),点的坐标为(,0)其中b2,那么T=b-,RT。当TO时，,即，解得b3或=-1(舍去)。点 的坐标为(3，2)。 当TCOA时,即， ,解得=+或b=1-(舍去)。点R 的坐标为(1+,）。 综上所述,点R的坐标为(3,2)或（1，）。【考点】一次函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,相似三角形的鉴定和性质，解一元二次方程。【分析】(1)根据

18、点在直线上，点的坐标满足方程的性质,求出BP，A的值从而可求出点的坐标。()设R点坐标为(,y）,求出反比例函数又由于RTOC，运用线段比联立方程组求出x，的值。.(上海市1分)操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABC上,并使它的直角顶点P在对角线C上滑动,直角的一边始终通过点,另一边与射线C相交于点图1图2图 探究:设、P两点间的距离为. （1)当点Q在边CD上时，线段P与线段PB之间有如何的大小关系?试证明你观测得到结论; （)当点Q在边CD上时,设四边形PBCQ的面积为,求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域; ()当点P在线段AC上滑动时,Q与否也许成为等腰三角形?如果也许,

19、指出所有能使PCQ成为等腰三角形的点的位置,并求出相应的x的值;如果不也许,试阐明理由. (图、图2、图的形状大小相似,图供操作、实验用，图2和图3备用)【答案】解：（)QB。证明如下: 过点P作MN,分别交A于点M,交CD于点,那么四边形ND和四边形BCN都是矩形,AMP和N都是等腰直角三角形（如图1)。PMB。 BPQ0，QP+B0。而M+PM=9，QPNBM。又NPPMB9,QPMB(AS）。P=PB。 （2)作TBC，为垂足（如图2),那么四边形CN为正方形。 P=CB=P. 又PNQB=9，P=P,PBTP（H)。四边形PQ=S四边形PBT+四边形PTQ=S四边形PTCQSPN=S正

20、方形TN 2=(1)2=x21y=x21（0x）。（）PQ也许成为等腰三角形。 当点P与点A重叠,点Q与点D重叠,这时PQ=QC,PC是等腰三角形，此时x=。 当点Q在边DC的延长线上，且CPC时，PC是等腰三角形（如图3） 此时，=x,CP=,=C=-x。 CQ=NC=x-(1-x）x-1。当-x=x1时，得x=。【考点】二次函数综合题，正方形的性质。【分析】（1)过点作MNBC,分别交A于点M，交CD于点N,可得四边形AMN和四边形CN都是矩形,AMP和P都是等腰三角形；根据等腰三角形的性质与角的互余关系进行代换可得NP,故PQP。(）由（)的结论，根据图形可得关系S四边形BCQ=S四边形

21、BS四边形PCQ=四边形PQNS正方形TN,代入数据可得解析式。(3)分当点P与点A重叠,与当点Q在边DC的延长线上，两种状况讨论，分别讨论答案。5.(上海市分）已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点，A、是轴正半轴上的两点,点A在点B的左侧,如图,二次函数的图象通过点A、,与轴相交于点C。 ()、的符号之间有何关系? （)如果线段O的长度是线段OA、B长度的比例中项，试证、互为倒数; (3)在（2)的条件下,如果=-4,A，求、的值。【答案】解：(）由图可知:当抛物线开口向下,即0时，(如图）;当抛物线开口向上，即时,；因此、同号。(2)设A(m,0）,B(,),抛物线的解析式中，令=,得：。

22、AOB=,C。OAB=OC，=，解得1。因此、互为倒数。.（上海市2分)如图，在正方形BCD中，1，弧A是点B为圆心,A长为半径的圆的一段弧。点E是边AD上的任意一点(点E与点A、D不重叠),过E作弧AC所在圆的切线,交边DC于点F,G为切点：(1）当F=5时,求证:点G为线段EF的中点;(2)设E=x，FC=y,求有关x的函数解析式，并写出函数的定义域;(3)将EF沿直线E翻折后得DEF，如图,当E=时，讨论DD与EDF与否相似,如果相似,请加以证明;如果不相似，只规定写出结论,不规定写出理由。【答案】解:()证明:F=,DF90-D。DFE=F。EF。又ADC,A=FC。A是圆的半径，A,

23、A切圆B于点A。同理：CD切圆B于点。又EF切圆B于点G，AEE,FCFG。GFG，即G为线段E的中点。(2)根据（1)中的线段之间的关系，得EF=x+y,DE1-x,F=1y,根据勾股定理,得(x+y)2=(-x）2+（1-)2，y=(0x1)。（3）当E=时，由(）得F=+=AEF,即+=,解得x1=或x=。当AE=时,AD1EDF,证明如下:设直线F交线段DD1于点H,由题意,得：EDFEF,D1且H=D1。=，AD=,AEE。AD,D1=EHD=90。又E1F=EF=,ED=AD1D。E1D1D。当AE=时,ED1F与AD1D不相似。【考点】切线的性质,正方形的性质,翻折变换(折叠问题

24、）,相似三角形的鉴定。【分析】(1)根据等腰三角形的三线合一进行证明,可以纯熟运用等腰直角三角形的性质和切线长定理发现G为线段EF的中点。（2)根据切线长定理、正方形的性质得到有关的线段用x,y表达，再根据勾股定理建立函数关系式。()结合（2)中的函数关系式，求得x的值分两种状况分别分析,根据切线长定理找到角之间的关系，从而发现正方形，根据正方形的性质得到两个角相应相等,从而证明三角形相似。. (上海市1分)在BC中，圆A的半径为,如图所示,若点在BC边上运动(与点B、C不重叠),设,AOC的面积为。 (1)求有关的函数解析式,并写出函数的定义域； ()以点O为圆心,BO长为半径作圆O,求当圆

25、O与圆A相切时,AO的面积。【答案】解:()在,。 ，,且边上的高为。 。 有关的函数解析式为。 （2）如图,过点A作BC于点,当点与点D重叠时,圆与圆相交,不合题意;当点O与点D不重叠时,在中,。 圆A的半径为,圆O的半径为, 当圆与圆O外切时，,解得:。 此时AOC的面积。 当圆A与圆O内切时,，解得。 此时OC的面积。 当圆与圆O相切时,AOC的面积为或。【考点】勾股定理,建立函数关系式，两圆相切的性质。【分析】（1)用表达出,即可建立有关的函数解析式。（)根据两圆相切的性质，分两圆外切和内切即可。8.(上海市12分)数学课上，教师出示图和下面框中条件。如图,在平面直角坐标系中,O为坐标

26、原点,点的坐标为(1，),点B在轴上,且在点A的右侧,B=,过点A和作轴的垂线，分别交二次函数的图象于点和D,直线OC交BD于点M,直线CD交轴于点H,记点、D的横坐标分别为，点的纵坐标为.同窗发现两个结论： ； 数值相等关系：。 ()请你验证结论和结论成立； （)请你研究:如果将上述框中的条件“A点坐标(1，)”改为“A点坐标为”，其她条件不变,结论与否仍成立?（请阐明理由） （3)进一步研究:如果将上述框中的条件“A点坐标(,0）”改为“点坐标为”,又将条件“”改为“”，其她条件不变,那么和有怎么样的数值关系?(写出成果并阐明理由）【答案】解:()由已知可得点的坐标为(,）,点的坐标为（1

27、,）,点D的坐标为（,），由点C坐标为（1,1)易得直线OC的函数解析式为 点的坐标为(2，)，。 , 即结论成立。 设直线D的函数解析式为 则，得 直线C的函数解析式为； 由上述可得，点H的坐标为(0，-),。 ,，即结论成立。 (2)结论仍成立,理由如下: 点A的坐标为，则点坐标为（）,从而点坐标为，点D坐标为,设直线O的函数解析式为,则，得。 直线C的函数解析式为。 设点M的坐标为（）, 点M在直线C上,当时,点的坐标为(）。 。 结论仍成立。 （）,理由如下: 由题意，当二次函数的解析式为,且点A坐标为（,）(）时，点C坐标为（）,点D坐标为(),设直线CD的函数解析式为 则 直线CD

28、的函数解析式为。 则点的坐标为（)，。 ，。【考点】二次函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1)可先根据ABOA得出B点的坐标，然后根据抛物线的解析式和A,B的坐标得出,两点的坐标,再根据C点的坐标求出直线OC的解析式进而可求出点的坐标，然后根据、D两点的坐标求出直线D的解析式进而求出点的坐标,然后可根据这些点的坐标进行求解即可。（)（3)的解法同（1)完全同样。9（上海市分)小明家使用的是分时电表,按平时段(6:022：00）和谷时段（22：00次日6:00）分别计费,平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元,小明将家里1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线

29、图表达（如图），同步将前个月的用电量和相应电费制成表格（如表)月用电量(度)电费（元）1月051.802月950.83月989.24月10548.55月根据上述信息，解答下列问题:（2） 计算5月份的用电量和相应电费,将所得成果填入表中;（3） 小明家这个月的月平均用电量为 度;（4） 小明家这5个月的月平均用电量呈 趋势(选择“上升”或“下降”);这5个月每月电费呈 趋势(选择“上升”或“下降”);（5） 小明估计7月份家中用电量很大，估计月份用电可达0度，相应电费将达23元,请你根据小明的估计,计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量.【答案】解:(1)65+45=110,450.6+

30、50.6.95。月用电量(度)电费（元)1月95.802月950.8月9.2月1054855月10 4.95 (2)99。 (3）小明家这5个月的月平均用电量呈上升趋势;这5个月每月电费呈下降趋势。 （4)设平时段x度，谷时用(00-)度, 则0.6x+(0-x)23， 解得=30,500-x=200。 答:平时段用电0度,谷时用电200度。【考点】登记表,折线记录图,算术平均数,一元一次方程的应用，用样本估计总体。【分析】（1)从折线图中可看出用电度数是平时段和谷时段的和因此第一空填65+4=110,电费则是0.6165=4695。 （2)用平均公式求即可：(0+9298+105+10）5=

31、9。 （3)读表格获取信息。 (4)设出平时段,谷时段的用电量列出方程求解即可。1.（上海市12分)在ABC中，ABC9，A=4,=3,O是边C上的一种动点，以点O为圆心作半圆，与边A相切于点,交线段O于点E,作EPED，交射线B于点P,交射线CB于点F。（1） 如图,求证：ADEAEP;（2） 设OAx,A=，求y有关x的函数解析式，并写出它的定义域;（3） 当B1时,求线段AP的长.【答案】解:（1)证明:连接OD, AP切半圆于,ODED=90。 又OD，DE=ED。 D=E+OA,E=OEDD。 AE=P。 又A,ADA。 (2)ABC=90，A=4，BC3,AC。 ODAB,。OOA

32、,AD=A, DEP，。 =y，OAx,AEE+OA=ODOAOA, ,。 有关的函数解析式为y(x）。 (3)分点B在CF上和在CF延长线上两种状况讨论: 状况1：当点B在F上,y=，=4-AP, PFPED，。 又ADAEP，。 ,即。解得:x。 =。 状况：如图,当点B在C延长线上， CEF9-AED900-PF， CE=CF=-BF=3-1=2。 过点E作EGBC,交B于点, 则。 解得,G=,CG。 G=FC-CG=2。 又,PB=,ABPB=4+2=6。 综上所述,当BF=1时，线段P的长为2或6。【考点】切线的性质；根据实际问题列一次函数关系式;相似三角形的鉴定与性质。【分析】（

33、)证ADEAP,两组相应角相等即可。连接,根据切线的性质，得ODA=9，而OOED，因此AE和都是90加上一种等角,因此AP=D;再加上两三角形的公共角A,即可证得两三角形相似。 (2）由ADCB,可得OD=OA，A=;又由AEAP，可得。又以点O为圆心的半圆交线段于点E,0EAC,即5，0。 （3）分点B在F上和在CF延长线上两种状况讨论即可。 (上海市12分）如图,在直角坐标系中，为原点点在轴的正半轴上,点在轴的正半轴上,。二次函数的图象通过点，顶点为。（)求这个二次函数的解析式(分)。（2)将绕点顺时针旋转后，点落到点的位置。将上述二次函数图象沿轴向上或向下平移后通过点。请直接写出点的坐

34、标和平移后所得图象的函数解析式(3分)。(3）设（2)中平移后所得二次函数图象与轴的交点为，顶点为。点在平移后的二次函数图象上,且满足的面积是面积的倍，求点的坐标（4分）。【答案】解:(1）由题意,点在二次函数的图象上,点的坐标为,。 ，即,。点的坐标为。 又二次函数的图象过点,，解得。 所求二次函数的解析式为。 (2）由题意，可得点的坐标为,所求二次函数解析式为。 (）由(）,通过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移个单位后所得的图象,那么对称轴直线不变，且。 点在平移后所得二次函数图象上， 设点的坐标为, 在和中,边上的高是边上的高的倍。 当点在对称轴的右侧时，,得，点的坐标为。 当点在

35、对称轴的左侧,同步在轴的右侧时,，得,点的坐标为。 当点在轴的左侧时,，又,得（舍去)。 所求点的坐标为或。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，三角函数定义,旋转和平移的性质。【分析】(）由点在二次函数的图象上求出点的坐标而得到。由，根据三角函数定义求出而得到点的坐标。由点在二次函数的图象上求出,从而得到所求二次函数的解析式。 ()由题意,可知点的横坐标等于点的纵坐标,点的纵坐标等于点的横坐标,即。由平移的性质,设平移后得到的函数关系式为,把代入,得，从而得到所求二次函数的解析式。 （3）由和，知边上的高是边上的高的倍,据此,分别讨论点在对称轴的右侧,点在对称轴的左侧且在轴的右

36、侧，点在轴的左侧三种状况即可。.(上海市14分)已知点在线段上,点在线段延长线上.以点为圆心,为半径作圆,点是圆上的一点（)如图,如果，.求证:（4分）；()如果（是常数，且)，,是,的比例中项当点在圆上运动时,求的值(成果用含的式子表达)(分)；（3）在（）的条件下,讨论觉得半径的圆和觉得半径的圆的位置关系，并写出相应的取值范畴(3分）。【答案】解:(1）证明:,。 ，。 ，。 （2)设,则,。 是,的比例中项, ，得,即。 。 是,的比例中项，即, ,。 设圆与线段的延长线相交于点，当点与点,点不重叠时， ,。 即, 当点与点或点重叠时，可得。 当点在圆上运动时,。 (）由（2)得，,且,

37、圆和圆的圆心距。 显然,圆和圆的位置关系只也许相交、内切或内含。 当圆与圆相交时,，得, ,。 当圆与圆内切时，得。 当圆与圆内含时，得。【考点】圆的性质,相似三角形的鉴定和性质,比例中项的性质，两圆的位置关系。【分析】（1）由已知,可得且，根据三角形的鉴定定理得证。 (2)由是,的比例中项，可求出且，从而,从而。 （3)根据两圆的位置关系的鉴定,分别求出圆与圆相交、内切或内含的状况。13. （上海市1分)如图,在直角坐标平面内,函数(，是常数）的图象通过，,其中.过点作轴垂线,垂足为,过点作轴垂线,垂足为，连结,，.(1)若的面积为,求点的坐标;()求证:;(3）当时,求直线的函数解析式.【

38、答案】解：(1）函数,是常数）图象通过，。 设交于点，据题意,可得点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为。 ，。 由的面积为4,即,得,点的坐标为。 (2）证明：根据题意,点的坐标为，则。 ,易得, ,。 。 （3)，当时,有两种状况： 当时,四边形是平行四边形, 由（2)得，,得。 点的坐标是(,2）。 设直线的函数解析式为,把点的坐标代入， 得解得。 直线的函数解析式是。 当与所在直线不平行时,四边形是等腰梯形, 则，,点的坐标是（4，1)。 设直线的函数解析式为,把点的坐标代入， 得解得。 直线的函数解析式是。 综上所述,所求直线的函数解析式是或。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，待定系数

39、法,两直线平行的鉴定,平行四边形的鉴定和性质,等腰梯形的鉴定和性质。【分析】(）由函数（，是常数）的图象通过,根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系,求出函数关系式,从而由的面积为4求出点的坐标。 ()由已知,求出,即可证得。 (3)分和与所在直线不平行两种状况讨论即可。14（上海市4分)已知：,点在射线上,(如图).为直线上一动点，觉得边作等边三角形(点按顺时针排列）,是的外心(1)当点在射线上运动时，求证:点在的平分线上(4分）;(2）当点在射线上运动（点与点不重叠)时,与交于点,设，,求有关的函数解析式，并写出函数的定义域(5分);（)若点在射线上,圆为的内切圆.当的边或与圆相切时，请直接

40、写出点与点的距离(分）【答案】解：（1)证明:如图,连结, 是等边三角形的外心, ，圆心角。 当不垂直于时,作，,垂足分别为。 由，且，, 。 。点在的平分线上。 当时，即， 点在的平分线上。 综上所述,当点在射线上运动时,点在的平分线上。 (2)如图,平分,且， 。 由(1）知，,， ,。 ,。 。 。定义域为:。 (3)如图,当与圆相切时，; 如图2，当与圆相切时,; 如图,当与圆相切时，。图1图2图31. (上海市12分)如图，在平面直角坐标系中,为坐标原点二次函数的图像通过点,顶点为(1)求这个二次函数的解析式，并写出顶点的坐标(分);(2)如果点的坐标为,垂足为点,点在直线上,求点的

41、坐标(7分）【答案】解:（1）二次函数的图像通过点, ，得。所求二次函数的解析式为。 则这个二次函数图像顶点的坐标为。 (2）过点作轴，垂足为点。 在中，,， 。 在中，,又，可得。 过点作轴,垂足为点。由题意知，点在点的右侧, 易证.。 其中,。设点的坐标为，则,。 若点在的延长线上,则，得, ，。点的坐标为。 若点在线段上，则，得, ,。点的坐标为。 综上所述，点的坐标为或。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的顶点坐标,锐角三角函数定义,相似三角形的鉴定和性质。【分析】（)根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系,由二次函数的图像通过点,可求得,从而得到二次函数的解析式。把二次函数

42、的解析式化为顶点式,可得这个二次函数图像顶点的坐标为。 ()过点作轴,垂足为点，过点作轴，垂足为点。分点在的延长线上和点在线段上两种状况分别求出点的坐标为或。16.（上海市4分)已知，,(如图)是射线上的动点（点与点不重叠)，是线段的中点.(1）设，的面积为，求有关的函数解析式，并写出函数的定义域（分)；(2)如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切,求线段的长(分）；（3）联结,交线段于点,如果觉得顶点的三角形与相似,求线段的长(5分).【答案】解：(1）取中点，联结， 为的中点, ,。 又,。 ，得。 (2)由已知得。 以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切, ，即。 解得,即线段的长为。 (3)由已知,觉得顶点的三角形与相似,又易证得。 由此可知,另一对相应角相等有两种状况：;。 当时,，。 ,易得.得