湖北省武汉市中考数学试卷及答案解析

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1、湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共1小题，每题3分,共3分)1(3分）温度由上升7是()A.3B.3C.11D.（3分)若分式在实数范畴内故意义，则实数的取值范畴是( ）.2B.x2Cx=D2（3分)计算3x2x2的成果是(）.2.2x2CxD.4x4（3分)五名女生的体重(单位:kg）分别为:37、40、8、42、4,这组数据的众数和中位数分别是( )A.2、44、C.4、4242、0.(分)计算（a)（a3）的成果是( ).a26B.a2C.a2+Da2a+66.(3分）点A(,）有关x轴对称的点的坐标是（ ）A.（2,5）B（,）C（2,5）.（，2)（分）一种几何体由若干个相似的正

2、方体构成,其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是( )A.3B.4C.(3分)一种不透明的袋中有四张完全相似的卡片,把它们分别标上数字、3、4随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ )ABCD.(3分)将正整数1至按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和也许是（ ）A.C.D10（3分)如图,在O中,点C在优弧上,将弧沿C折叠后刚好通过的中点若的半径为,AB=4，则B的长是（ )A.B.C.二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分)1.（分)计算的成果是（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植

3、成活状况移植总数45030000090001400成活数m321362033583128成活的频率(精确到0.0)083089.9150.05080902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 （精确到1）.(3分)计算的成果是 .1.（3分）以正方形ABCD的边AD作等边AE,则BE的度数是 5.(3分)飞机着陆后滑行的距离y（单位：m)有关滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y=60在飞机着陆滑行中,最后s滑行的距离是 m.16.(3分)如图在ABC中,C=60，AC=1,D是边A的中点，E是边B上一点.若DE平分BC的周长,则E的长是 . 三、解答题(共题,共2分)17.(8分)解

4、方程组:18(分)如图，点、在BC上,E，A=DC,BC,AF与D交于点G,求证:G=G.9.(分)某校七年级共有50名学生,在“世界读书日”前夕,开展了“阅读助我成长”的读书活动.为理解该年级学生在本次活动中课外阅读状况,童威随机抽取m名学生，调查她们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整顿成如下登记表和扇形图学生读书数量登记表阅读量本学生人数152a345(1)直接写出m、b的值；（)估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大概是多少本?0.(分)用块A型钢板可制成块型钢板和1块D型钢板;用1块B型钢板可制成1块C型钢板和块D型钢板现准备购买A、型钢板共0块,并所有加工成C、型钢板.规

5、定C型钢板不少于块,D型钢板不少于250块,设购买A型钢板x块(x为整数）（)求A、型钢板的购买方案共有多少种?（2)发售型钢板每块利润为10元,D型钢板每块利润为12元若童威将、型钢板所有发售,请你设计获利最大的购买方案1.(8分)如图,A是的切线,A是切点,A是直径,AB是弦，连接PB、，交于点,且PA=PB.（1)求证:P是的切线；（2）若AC=3C,求的值.22.(10分)已知点A(a，m)在双曲线y上且0)沿y轴折叠得到双曲线y（0),将线段O绕点O旋转,点刚好落在双曲线y=（x）上的点D(d，n)处，求和的数量关系.23.(1分）在BC中,ABC90.()如图,分别过A、C两点作通

6、过点B的直线的垂线,垂足分别为M、,求证:BC;（2）如图2,是边BC上一点,BP=C，nP=,求tC的值；（)如图3，D是边延长线上一点,E=A，DE=9,sinBA=，,直接写出tnCEB的值.4.(1分)抛物线:y=x+bxc通过点A（0,1），与它的对称轴直线1交于点B.(）直接写出抛物线L的解析式;（2)如图1,过定点的直线=xk+4(k0)与抛物线L交于点M、N若BMN的面积等于1,求的值；()如图2,将抛物线向上平移(0)个单位长度得到抛物线1，抛物线L1与y轴交于点，过点C作y轴的垂线交抛物线1于另一点D.F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段上一点若PC与P相似,并且符

7、合条件的点P恰有2个,求m的值及相应点P的坐标. 湖北省武汉市中考数学试卷参照答案与试题解析一、选择题(共10小题,每题分,共30分）.(分)温度由4上升是( )A.3B.3C.111【分析】根据题意列出算式,再运用加法法则计算可得【解答】解:温度由4上升7是7=3，故选:.【点评】本题重要考察有理数的加法，解题的核心是纯熟掌握有理数的加法法则 2（3分)若分式在实数范畴内故意义,则实数x的取值范畴是( )Ax2B.2.x=2D.x2【分析】直接运用分式故意义的条件分析得出答案.【解答】解：代数式在实数范畴内故意义,+，解得:x2.故选:D.【点评】此题重要考察了分式故意义的条件,对的把握定义

8、是解题核心. 3.(分)计算3xx的成果是( )A.B2x2C2.4x2【分析】根据合并同类项解答即可.【解答】解:3x2x2=22，故选:B.【点评】此题考察合并同类项,核心是根据合并同类项的法则解答. 4(3分)五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、4、38、2、2，这组数据的众数和中位数分别是()2、4B.42、8C.40、42.4、4【分析】根据众数和中位数的定义求解.【解答】解:这组数据的众数和中位数分别2，38故选:B.【点评】本题考察了众数:一组数据中浮现次数最多的数据叫做众数.也考察了中位数 5.(3分)计算(a)(+3)的成果是（ )A.26B.a2+a6.a2+6.a2

9、+6【分析】根据多项式的乘法解答即可【解答】解:（2)(a3）a2+a6,故选：【点评】此题考察多项式的乘法,核心是根据多项式乘法的法则解答. (3分）点A（2，5)有关x轴对称的点的坐标是（ )A.（,5）.(2,5）C.(2,5）D.(，2）【分析】根据“有关x轴对称的点,横坐标相似,纵坐标互为相反数”解答.【解答】解：点A（2,5)有关轴的对称点B的坐标为(,)故选:.【点评】本题考察了有关轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的核心是掌握好对称点的坐标规律:(1)有关x轴对称的点,横坐标相似,纵坐标互为相反数；(2)有关y轴对称的点,纵坐标相似,横坐标互为相反数；(3)有关原点对称的点,横坐

10、标与纵坐标都互为相反数.7.（3分)一种几何体由若干个相似的正方体构成，其主视图和俯视图如图所示,则这个几何体中正方体的个数最多是( )A3B.4.【分析】易得这个几何体共有层,由俯视图可得第一层立方体的个数,由主视图可得第二层立方体的也许的个数,相加即可【解答】解：结合主视图和俯视图可知,左边上层最多有个,左边下层最多有个,右边只有一层,且只有1个.因此图中的小正方体最多块故选:C.【点评】此题重要考察了由三视图判断几何体，考察学生对三视图掌握限度和灵活运用能力，同步也体现了对空间想象能力方面的考察.8.(分)一种不透明的袋中有四张完全相似的卡片,把它们分别标上数字1、2、.随机抽取一张卡片

11、,然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是( )AB.CD.【分析】画树状图展示所有种等也许的成果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的成果数,然后根据概率公式求解【解答】解:画树状图为：共有16种等也许的成果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的成果数为12,因此两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=故选:C【点评】本题考察了列表法与树状图法:运用列表法或树状图法展示所有等也许的成果n,再从中选出符合事件A或B的成果数目，然后运用概率公式计算事件A或事件B的概率.9.（分)将正整数1至按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和也许是( )

12、A.C.D.【分析】设中间数为，则此外两个数分别为x、x+1,进而可得出三个数之和为x,令其分别等于四个选项中数,解之即可得出x的值，由为整数、x不能为第一列及第八列数,即可拟定x值，此题得解【解答】解：设中间数为x，则此外两个数分别为1、x+1,三个数之和为（)+（+）=x.根据题意得:3x=、3=、3x=、=,解得:x=63，x=2（舍去)，x72，x=6.67848,不合题意,舍去;72=48,不合题意,舍去;71=837+7,三个数之和为.故选:D【点评】本题考察了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系,对的列出一元一次方程是解题的核心. 0.（分)如图，在O中，点C

13、在优弧上，将弧沿C折叠后刚好通过B的中点D若O的半径为,B=4,则B的长是( )A.C【分析】连接OD、C、DC、OB、O，作CEB于,OCE于,如图,运用垂径定理得到ODA，则ABA2，于是根据勾股定理可计算出O,再运用折叠的性质可判断弧C和弧CD所在的圆为等圆,则根据圆周角定理得到，因此AC=,运用等腰三角形的性质得AE=DE=,接着证明四边形OF为正方形得到=EF=,然后计算出CF后得到C=BE=3，于是得到BC=3.【解答】解：连接OD、DC、OB、C,作CE于,FC于，如图,为AB的中点，DAB,A=BAB=，在tOBD中,O1，将弧沿折叠后刚好通过A的中点.弧AC和弧D所在的圆为等

14、圆,=，A=DC，AE=DE=，易得四边形ODEF为正方形,OF=F=1，在CF中,C=2,CE=CF+EF=1=3,而BEB+DE=+13,B=3故选:B.【点评】本题考察了切线的性质:圆的切线垂直于通过切点的半径.若浮现圆的切线,必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考察了圆周角定理和垂径定理 二、填空题(本大题共6个小题,每题3分,共18分)11.(3分）计算的成果是 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案.【解答】解：原式=+故答案为：【点评】本题考察二次根式的运算，解题的核心是纯熟运用二次根式的运算法则,本题属于基本题型12.（分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活状

15、况移植总数n401503007009000成活数3251336303350728成活的频率(精确到001）0.13080.915005.87.9由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 0.9（精确到0.1)【分析】概率是大量反复实验的状况下,频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率.【解答】解:概率是大量反复实验的状况下,频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率这种幼树移植成活率的概率约为0.9故答案为：0.9.【点评】此题重要考察了运用频率估计概率,大量反复实验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:频率所求状况数与总状况数之比. 13（3分）计

16、算的成果是 .【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解：原式=故答案为:【点评】本题考察分式的运算法则，解题的核心是纯熟运用分式的运算法则,本题属于基本题型4.(分)以正方形BCD的边AD作等边D,则BC的度数是30或150.【分析】分等边ADE在正方形的内部和外部两种状况分别求解可得【解答】解：如图1，四边形ABCD为正方形,D为等边三角形，=CD=D=D，ADBCDC=9,D=AEDAE=0，BA=CD=10，又ABE，DC=D,AEB=CE=1,则BC=EDBCD.如图2,DE是等边三角形,A=DE,四边形CD是正方形,=D，DEDC,C=ED，DE=ADDE=906=30,C

17、ED=ED(10)=75,BEC=607520=150.故答案为：30或50.【点评】本题考察了正方形的性质,等边三角形的性质,等腰三角形的鉴定与性质,熟记各性质并精确识图是解题的核心 1.（3分)飞机着陆后滑行的距离y（单位：)有关滑行时间t(单位:)的函数解析式是y=.在飞机着陆滑行中,最后滑行的距离是 1m【分析】求出t4时的函数值即可;【解答】解：4时，y=644=424216m,故答案为216.【点评】本题考察二次函数的应用,解题的核心是理解题意，属于中考基本题.6(分)如图在C中，ACB=60，A=，D是边B的中点,E是边BC上一点若DE平分AC的周长,则E的长是 【分析】延长BC

18、至M,使CM=CA，连接A,作N于N,根据题意得到E=E,根据三角形中位线定理得到=M，根据等腰三角形的性质求出ACN，根据正弦的概念求出A,计算即可【解答】解:延长B至,使MA，连接，作CA于N,平分ABC的周长，E=,又A=DB，DE=M,DEA,ACB=6,ACM=12,C=CA,CN=0，N=MN,A=ACnA=,A，DE=,故答案为：【点评】本题考察的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形,掌握三角形中位线定理、对的作出辅助性是解题的核心. 三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)解方程组:【分析】方程组运用加减消元法求出解即可.【解答】解:,得:=,把x6代入得:y

19、=4,则方程组的解为【点评】此题考察理解二元一次方程组,运用了消元的思想，消元的措施有:代入消元法与加减消元法.18.(分)如图，点E、F在BC上，BE=F,AB=D，B=C,A与DE交于点，求证:GE=GF【分析】求出B=E,根据A推出ABFD,得相应角相等,由等腰三角形的鉴定可得结论.【解答】证明:B，B+F=CF+F,BF=C,在ABF和CE中ABFDC（SS),GE=GFE，EGFG【点评】本题考察了全等三角形的鉴定与性质,等腰三角形的鉴定,纯熟掌握三角形全等的鉴定措施是解题的核心. 9.(8分)某校七年级共有500名学生,在“世界读书日”前夕,开展了“阅读助我成长”的读书活动.为理解

20、该年级学生在本次活动中课外阅读状况,童威随机抽取m名学生,调查她们课外阅读书籍的数量,将收集的数据整顿成如下登记表和扇形图.学生读书数量登记表阅读量/本学生人数52ab4（1）直接写出、a、b的值;(2)估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大概是多少本？【分析】(1）根据题意和记录图中的数据可以求得、a、b的值；(2)根据记录图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大概是多少本.【解答】解:(1）由题意可得,530=50,b40%20，a5150510，即的值是0,a的值是10，b的值是2;（2）(1121320+4）1150（本），答:该年级全体学生在这次活

21、动中课外阅读书籍的总量大概是150本.【点评】本题考察扇形记录图、用样本估计总体、登记表,解答本题的核心是明确题意,找出所求问题需要的条件，运用数形结合的思想解答 20.(8分）用1块A型钢板可制成块型钢板和1块D型钢板;用1块B型钢板可制成1块型钢板和3块D型钢板.现准备购买、型钢板共100块，并所有加工成、型钢板.规定型钢板不少于120块，型钢板不少于250块，设购买型钢板x块(x为整数)(1）求、B型钢板的购买方案共有多少种?（2）发售C型钢板每块利润为10元,D型钢板每块利润为10元.若童威将C、型钢板所有发售,请你设计获利最大的购买方案【分析】（1)根据“型钢板不少于0块,型钢板不少

22、于250块”建立不等式组,即可得出结论；(2）先建立总利润和x的关系,即可得出结论.【解答】解：设购买A型钢板x块,则购买B型钢板(100）块,根据题意得，,解得,2x，为整数,=20，1,22,23,24，25共6种方案,即：A、型钢板的购买方案共有种；(2)设总利润为w,根据题意得，w=100(2+x）+120（303)=10+1000240x60004x4600,10,当x=20时,wa140+46004540元，即:购买A型钢板20块,B型钢板80块时，获得的利润最大【点评】此题重要考察了二元一次不等式组的应用,一次函数的性质,根据题意得出对的的等量关系是解题核心. 21.(8分）如图

23、，A是O的切线，A是切点，AC是直径，A是弦,连接B、PC，C交B于点E,且A=P.(1)求证：B是的切线;(）若A=3C,求的值.【分析】(1）想措施证明APBO.可得AO=PB90；（）一方面证明B2OK,设=a,则BC=2，再证明BC=B=A=2a,由APO,可得PA2=PKPO,设PKx,则有：2+x4a2=0，解得a(负根已经舍弃),推出P=a,由PKBC，可得=；【解答】(1）证明：连接O、OBPA是O的切线,PAOA,PAO=90,PAPB,PPO,A=,AOOPAO=PBO=9，POB,PB是O的切线（2）设OP交B于K.AB是直径,B=,B，、P都是切线,APB，APO=BO

24、，OAOB,P垂直平分线段AB，OC，OOC,AK=BK，BC2K,设O,则BC=2a,APC=3,OOPB，O=B=PC,BC=PB=PA=2a,PKPOA，PA2=PKPO，设PK=，则有：x2a4a2=0,解得=a(负根已经舍弃）,PKa，KBC,=.【点评】本题考察相似三角形的鉴定和性质、圆周角定理、切线的鉴定和性质等知识，解题的核心是学会添加常用辅助线,构造全等三角形或相似三角形解决问题,学会运用参数解决问题,属于中考常考题型.22.（1分）已知点A(，m）在双曲线y=上且m0，过点A作x轴的垂线，垂足为(1)如图1,当a2时，(,0)是轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转0至点，若t

25、1，直接写出点C的坐标;若双曲线y=通过点C,求t的值.（)如图,将图中的双曲线y=(x0）沿y轴折叠得到双曲线y(0),将线段OA绕点旋转,点A刚好落在双曲线y=()上的点D(d,n)处,求和n的数量关系.【分析】(）如图1中，求出PB、C的长即可解决问题;图2中,由题意(t,+),理由待定系数法，把问题转化为方程解决即可；（2)分两种情形当点与点D有关x轴对称时,A（，m),（d,n)，可得m+n=0当点A绕点O旋转90时，得到D,D在y上,作DHy轴,则ABOHO,推出B=O,AB=D,由（a,m),推出D(m,a),即（m,),由在=上，可得m8；【解答】解:()如图1中,由题意:(，

26、0),(,)，=PC=3,C(1,3).图12中,由题意C（,2),点C在y=上,t(t+)，t=4 或,(）如图2中,当点与点D有关轴对称时,A（,)，D(d,）,mn0当点绕点旋转0时，得到，D在y上，作D轴,则ABOD,O=OH,A=D,A(a,m)，D(m,a）,即D(，n）,在=上,n=8,综上所述，满足条件的、n的关系是m+n=或mn=8.【点评】本题考察反比例函数综合题、旋转变换、待定系数法、全等三角形的鉴定和性质等知识，解题的核心是学会用分类讨论的思想思考问题,学会添加辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题. 23(分)在ABC中,ABC=90.（1)如图1,分别过A、

27、C两点作通过点B的直线的垂线,垂足分别为、N，求证：ABN；（)如图2,是边BC上一点,BAC，tnPC,求tanC的值；()如图3，是边C延长线上一点，AE=B,E=0,sin=，,直接写出anCB的值.【分析】（1）运用同角的余角相等判断出BM=B,即可得出结论;(）先判断出ABP,得出=,再判断出APQ,得出CQ=2a，进而建立方程用b表达出a，即可得出结论;(3）先判断出=,再同(）的措施，即可得出结论【解答】解:(）MM,CM，AMB=BC=9,MB=90,BC=，M90，BMCBN,MB=NC，ABBCN;(2)如图,过点P作PFP交A于F，在AFP中,tnPAC=，同()的措施得

28、，ABPPQ,设B=a,Q2，BP=b，Q2b(a0,b0)，C,BCQF0,ABQF,CQ=2a,C=B+PQ+C=b+a+a4a+b=,B=B0，ABPCB，,BC=，+b=，b,BC4b+=b,B=b,在tAB中,tan=;（3）在RtAC中，sin=,过点A作GE于G,过点作CE交E的延长线于H,DEB=0,HAG,=同(1）的措施得,BGC，设=4,CH3m，A4n，3，AB,AGBE,EGBm，GHBG+=4+n，,n2,EHEG+GH4+4m+3m+3n8+6m14m，在RtEH中，aBEC=【点评】此题是相似形综合题,重要考察了同角的余角相等，相似三角形的鉴定和性质,锐角三角函

29、数,平行线分线段成比例定理,构造图1是解本题的核心. 4.（1分）抛物线L：yx+x+c通过点A（0,1），与它的对称轴直线x=1交于点B.（1)直接写出抛物线L的解析式；（2)如图1，过定点的直线=x4(k0)个单位长度得到抛物线L1,抛物线L与y轴交于点C，过点C作轴的垂线交抛物线于另一点.为抛物线1的对称轴与x轴的交点,P为线段OC上一点若PD与POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求的值及相应点P的坐标.【分析】（1)根据对称轴为直线=1且抛物线过点(0,）求解可得;(2)根据直线ykxkk(x1)4知直线所过定点G坐标为(1,)，从而得出G=,由SBMN=SNGMGBGNBGxM=

30、得出xNM1，联立直线和抛物线解析式求得，根据xNxM=列出有关k的方程，解之可得；(3)设抛物线L1的解析式为=2x1+m,知C(0，)、D(,1+)、(1，0）,再设P（0,),分PDPOF和PCO两种状况，由相应边成比例得出有关t与m的方程,运用符合条件的点P恰有2个,结合方程的解的状况求解可得.【解答】解:(）由题意知,解得：=、,抛物线的解析式为yx+2x1；（)如图1，y=kxk+=k(x1）4,当x=1时，=4,即该直线所过定点G坐标为（,4）,yx+2x1（1)2+2,点B(，2),则=,MN=，即SBNGSBGBNBGxM1,xNx=1，由得x2(k2）xk30，解得:x=,

31、则N、x=,由=1得1,k=3,k0，;（）如图2，设抛物线L1的解析式为=2+2x1+m,C（,+m)、D(,+m）、(1,0)，设P（0,t），当PCDOP时,=,=，t2（1）t+2=0;当DPF时,=,=,t（m1）；（)当方程有两个相等实数根时，=（m)28=,解得：m21（负值舍去），此时方程有两个相等实数根t1t2=，方程有一种实数根t=,m2,此时点P的坐标为（0,）和(0,）;(）当方程有两个不相等的实数根时,把代入，得:（m+)（+1)2=,解得:m=2(负值舍去),此时，方程有两个不相等的实数根t1=1、t=，方程有一种实数根t=，此时点的坐标为(0,1）和(,2）;综上，当=21时,点P的坐标为(,）和(0,)；当=时,点P的坐标为(，1）和(，2).【点评】本题重要考察二次函数的应用,解题的核心是掌握待定系数法求函数解析式、运用割补法求三角形的面积建立有关k的方程及相似三角形的鉴定与性质等知识点