高三第一轮复习：复数

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1、高三第一轮复习：复数复 数一、知识梳理：1、复数的概念:bi a z +=（1）虚数单位i ，21i =-（i 的周期性：i 4n+1=i, i 4n+2=-1, i 4n+3=-i, i 4n =1）2、复数的分类(bi a z +=)()?=?=R b a a a b b ,)0()0()0()0(非纯虚数纯虚数虚数无理数有理数实数 3、两种意义： 与复平面上的点（a,b ）一一对应 与向量（a,b ）一一对应4、共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时， 通常记复数z 的共轭复数为z 。 例如z =35i 与z =35i 互为共轭复数 4、熟练记忆掌握运用以下结论：（1）复数相等

2、的充要条件：a+bi=c+di 等价于 。 （2）复数z=a+bi(a,b R)的模记作 。 5、复数运算：（1）复数加法：(a+bi)+(c+di)=_ （2）复数减法：(a+bi)-(c+di)=_ （3）乘法：(a+bi)(c+di)=_ （4）除法：=+dic bia _ 注意：(1)(a+bi)(a-bi)=_ (2)(a+bi)2= _ (3)(a-bi)2=_ 牛刀小试：(1)(6-5i)+(3+2i) (2)(6-5i)-(3+2i) (3)(6-5i)(3+2i) (4)ii2356+-二，高考链接 1、复数ii2134+的实部是（ ） A.-2 B.2 C.3 D.42、复

3、数31ii-等于（ ）. . A i 21+ B.12i - C.2i + D.2i -3、已知2a ib i i+=+（a,b R ），其中i 为虚数单位，则a+b=（ ） A -1 B.1 C.2 D.35、已知0a 2，复数z a i =+(i 是虚数单位)，则|z |的取值范围是（ ）6、下列n 的取值中，使ni =1(i 是虚数单位）的是 （ ） A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5 7、若复数z 满足方程022=+z ，则=3z （ ）A.22B. 22-C. i 22-D. i 228、在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB

4、 的中点，则点C 对应的复数是（ ） A 4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i 9、已知复数满足（1-z ）i i +=1，则z =（ ）A -2-i B.-2+i C.2-i D.2+i 10、设i iz +=11，则=z （ ） A.21 B. 22 C. 23 D. 2 11、()=-+2121i i( )A.i 211- B. i 211+- C. i 211+ D. i 211- 三、抢分演练1、在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于 （ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限.2、若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x

5、的值为( ) A 1- B 0 C 1 D 1-或1 .3、设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+=（ ）A 1i + B 1i -+ C 1i - D 1i - 4、i 是虚数单位，i(1+i)等于（ ）A 1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i5、复数 32(1)i i +=（ ） A 2 B 2C 2i D 2i -6、已知复数12z i =-，那么1z（ ）C.1255i +D.1255i -7、i= （ ）A 、1412- B 、1412+ C 、126+ D 、126- 8、已知a 是实数，iia +-1是纯虚数，则a =（ ） A.1 B.-1 C.2 D

6、.-2 9、i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+-，则乘积ab 的值是（ ） A.15 B.3 C.3 D.1510、复数()2i 1+i 的实部是 。11、若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I 是虚数单位)，则其共轭复数z =_ . 历年全国卷高考真题2012全国新课标文复数z 3+i2+i的共轭复数是 （A ）2+i （B ）2i （C ）1+i （D ）1i 2013全国1卷文2212(1)ii +=-（ ） （A ）112i - （B ）112i -+（C ）112i +（D ）112i -2013全国2卷文2|错误！未找到引用源。|=（A ）2错误！

7、未找到引用源。错误！未找到引用源。（B ）2（C ）错误！未找到引用源。 （D ）1 2014全国1卷文3设i iz +=11，则=|z （A ）21 （B ）22 （C ） 23 (D) 2 2014全国2卷文2131ii+=- （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）1-2i (D) 1-2i - 2021全国1卷文3已知复数z 满足（z-1）i=i+1，则z= （A ）-2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2021全国2卷文2若a 为实数，且231aii i+=+，则a = （A ）-4（B ）-3 （C ）3 （D ）42021全国1卷文2设的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）3 （B ）2 （C ）2 （D ）3 2021全国2卷文2设复数z 满足i 3i z +=-，则z = （A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - 2021全国3卷文2若43i z =+，则|z z = （A ）1 （B ）1-（C ）43+i 55 （D ）43i 55-