误差分析课件动态测量误差及其评定

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1、1 动态测量误差及其评定 2 主要内容 动态测量误差的基本概念 动态测量误差的评定指标和数学模型 动态测量误差处理 3 -动态测量误差的基本概念 动态测量误差 0e ( t ) =x(t) - x ( t ) e(t) x(t) 0 x (t) t 被测量的测得值 被测量的真值 动态测量误差 参变量 ,一般是测量时间或与测量时间有 确定关系的物理量 4 黑色曲线代表光栅式齿轮单啮仪测得的齿轮转角误差曲线 红色曲线代表更高精度的齿轮整体误差测量仪测得的转角误差 曲线 (真值 ) 5 曲线代表齿轮转角误差的动态测量误差 6 -动态测量误差的基本概念 评定指标 齿轮切向综合误差 转角误差的评定指标

2、轮廓算术平均偏差 表面微观形状的评定指标 加速度的有效值 加速度时间历程的评定指标 冲击波形的峰值 波形的指标 这些评定指标的误差不是时变量 ,但含有对应时 间历程的误差成分 ,与动态测量误差密切相关 7 -动态测量误差的基本概念 动态测量误差评定的基本方法 先验分析法 在对测量系统和测量方法做全面细致分析 的基础上 ,根据测量误差的各种来源首先求 得各自的误差 .再根据测量方程合称为最终 测量结果的误差 . 是一种先验法 8 -动态测量误差的基本概念 数据处理法 从实际测得的动态测量数据本身出发 ,分离 出其中的动态测量系统误差和动态测量随 机误差 ,再求出其评定指标 . 是一种后验法 实际

3、测量中 ,为了给出比较可靠的动态测量 误差 ,须将先验分析法和数据处理法结合起 来使用 . 9 -动态测量误差的基本概念 光栅式齿轮单啮仪测得的齿 轮转角误差曲线是动态测量 数据 齿轮 转角误差的动态测量误 差 10 -动态测量误差的基本概念 动态测量误差与静态测量误差 动态测量误差处理是静态测量的推广 .具有 四个特性 : 时变性 动态性 自相关性 随机过程性 11 主要内容 动态测量误差的基本概念 动态测量误差的评定指标和数学模型 动态测量误差处理 12 sle (t) 动态测量系统误差的评定指标 具有确定性变化规律 ,可用动态测量误差 的期望函数来表征 . 重复进行 n次测量 ,记第 l

4、个系统误差为 则将它们的算数平均值 作为评定指标 .下标 s表示系统误差 . -动态测量误差的评定指标和数学模型 1 n l n sls e ( t )e ( t ) = 13 rle (t) re(t) 动态测量随机误差的评定指标 进行 n次重复动态测量 ,第 l次测量的动态 随机误差 称为动态测量随机误差 的第 l个样本 . -动态测量误差的评定指标和数学模型 这里下标 r表示随机误差 . 14 2 1 1() 1 n i t n r l re ( t ) - e ( t ) 1 n l n rlr e ( t )e ( t ) = 标准差 总体平均值 极限误差 评定指标为 ()tl i

5、m p(t)=k -动态测量误差的评定指标和数学模型 15 自相关函数 -动态测量误差的评定指标和数学模型 1 1( , ) 1 n x i R t t t tn rl r rl re ( t ) - e ( t ) e ( ) - e ( ) 式中 表示动态测量随机误差两个样本的时间间隔 16 -动态测量误差的评定指标和数学模型 实际处理动态测量误差时要对连续数据进行采样 . 设采样间隔为 ,得到 N个动态测量随机误差离 散数据组成的序列 .时间 t换成离散数据的序号 i, 时间间隔换成数据间隔数 j. 假设有 n个样本 ,l为样本序号 .记 是第 l个样本中 第 i个动态测量随机误差 ,则

6、动态测量随机误差的 总体评定指标和时间评定指标分别为 : rlie 17 -动态测量误差的评定指标和数学模型 时间 误差离散值 总体均值 时间均值 总体标准差 , 1 , 2 , ,it i i N r i = r ie e ( t ) 1 1 n in ri rl ie = e 1 1 N iN r rie = e 2 1 1 1 n i in r l i r ie - e 18 -动态测量误差的评定指标和数学模型 总体极限误差 时间平均方差 总体自相关系数 时间平均自相关系数 ( 3 )iil i m p p=k 一 般 k= 22 1 1 ()N iN ri - ree , 1 1 ,

7、, 1 , 2 , 1 n ij i R i j Nn rl i ri rl j rje - e e - e 1 1 , 1 , 2 ,Nj j i R j NNj ri r r( i+ j) re - e e - e 19 主要内容 动态测量误差的基本概念 动态测量误差的评定指标和数学模型 动态测量误差处理 20 -动态测量误差处理 动态测量数据预处理 数据截断和采样 截断 :为了避免原始数据太多 ,也为了避免引入 粗大误差 ,经分析后截取原始数据中的一部分 进行处理 . 采样 :动态测量常常是时间的连续函数 ,为了数 字处理上的方便 ,往往只按一定的时间间隔离 散化取值 . 21 -动态测

8、量误差处理 测量全过程时间为 T ,起始时间为 ,采样间隔为 , 则连续的时间函数 x(t)经采样后称为离散化时间序列 其中第 i个数据 Shannon定理 :为了能从采样数据复现原来信号中频率 不大于频率为 的成分 ,最大采样时间间隔 为 0t 1 , 2 , . ,iNx x x x 0( ) ( )iix x t x t i 1, 2 , ,iN mF max m a x 1 2 mF 22 剔点处理 基本思想 :正常数据是 平滑 的 ,异点是 突变 的 . 首先作原始数据的平滑估计 ,设定系数 k,表示 正常数据偏离平滑估计范围 . 中位数方法 : 首先从原始数据 构造一个新 序列 :

9、取前五个数按数值大小重新排列为 取中位数 记作 ,然后舍去 加入 , 1 , 2 , ,ix i N (1)ix ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 )x x x x x (3)x (1)3x -动态测量误差处理 1x 6x 23 再取此五个数的中位数 ,依次类推得到 五个中位数 ,组成中位数序列 用相似办法从序列 构成相邻三个数据的 中位数序列 最后构成序列 k取适当的值 .如果 ,则剔除 ,并 根据相邻数据平滑的假设 ,用一个内插值代替它 . -动态测量误差处理 (1)4x ( 1 ) 3 , 4 , , 2ix i N (1)ix ( 2 ) 4 , 5 , , 3i

10、x i N ( 3 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )11: ( / 4) ( / 2) ( / 4)i i i i ix x x x x 4 , 5 , , 3iN ( 3 )iix x k ix 24 -动态测量误差处理 确定性成分 : 数据真实值 系统误差 动态测量数据检验 随机数据的统计特性 : 独立性 平稳性 正态性 各态历经性 变化规律 : 线性 周期性 25 -动态测量误差处理 动态测量误差分离 动态测量数据的组 合模型 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )X t f t Y t d t p t Y t 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) (

11、 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sr sr X t X t e t f t Y t e t e t d t p t Y t e t e t 26 系统误差 ()set 系统误差分离 -动态测量误差处理 00( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )srX t X t e t X t e t e t 0( ) ( ) ( ) ( )srX t e t X t e t 这是进一步分离动态测量随机误差的基础 27 -动态测量误差处理 统计处理法 0 0 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )rrX t X t e t d t p t e t 两边求

12、期望可得被测量的真实值 ,即 0 0 0 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )rX t E X t E X t e t d t p t 方差和自相关函数为 2 2 20( ) ( ) ( ( ) ( ) ) ( ( ) )rt D X t E X t X t E e t 00( ) ( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ) ( ) ( ) x rr R E X t X t X t X t E e t e t 28 -动态测量误差处理 分离真实值法 基本思想 :若被测量的真实值是一个确定性函数 , 根据组合模型式 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

13、( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sr sr X t X t e t f t Y t e t e t d t p t Y t e t e t 分离出系统误差 ,得到组合模型 再采用某种数据拟合的方法求得被测量真实值的 估计函数 ,测量数据减去估计函数即动态测量误差 . 00( ) ( ) ( ) ( )rX t d t p t e t 29 动态测量误差处理流程 -动态测量误差处理 原始数据 预处理 系统误差评定指标 被测量真实值 随机误差评定指标 等等 随机误差 被测量真实值与 随机误差之和 系统误差 ()set l i m( ), ( ), ( )()r x e t

14、t tR 分离 评定 分离 评定 30 动态测量误差评定实例 -多波束条带测深仪的动态测量 误差评估 31 主要内容 多波束条带测深仪的介绍 动态测量误差的评估方法 多波束条带测深仪的测量数据 发展前景 32 多波束条带测深仪的介绍 多波束测深仪是一种高效的海底地形测绘设 备，是现代海洋勘探的重要保障。它是水声学、 电子技术、计算机以及现代信号信息处理理论等 高新技术的融合和发展。它一次测量能给出和航 行方向垂直的垂面内几十个甚至上百个海底被测 点的水深值，或者一条水深条带，能准确、快速 地测出沿航线一定宽度内水下目标的大小、形状 和高低变化，从而精细地描绘出海底地形地貌的 细节特征，记录数字

15、化和快速自动绘图。 33 右图给出了这种海底地 形测量设备的工作原理示 意说明 ,设备由多个波束同 时进行测量 ,其测过的轨迹 是一条宽度为的带状区 域 ,“ 多波束条带测深仪 ” 就 因此而得名。 34 对于多波束测量系统 ,设 表示各个波束的波束 角度。首先在各个波束的个测量数据的每相邻 两次测量数据之间估计测量数据的标准差 ( =1,2 -1)。设 ( =1,2, )表示各统计波束 在每个测量点处的实际测量值 , ( =1,2 -1) 表示每相邻两次测量数据的平均值 ,即 i i iH iH 1() .( 1 ) 2 ii i HHH 动态测量误差评估方法 35 令 1、 2分别表示相邻

16、两次测量数据的前、 后测量点处的残余误差 ,则有 利用白塞尔（ Bessel)公式对上式中的残余误差 进行标准差估计 ,则相邻两次测量数据的标准差 ( =1,2 -1)可以估计为 1 21 .( 2)ii ii v H H v H H i 22 2212 i 1 2 .( 3 )21 vv vv 36 将式 (1)代入式 (2)可以得到 将 (4)式代入式 (3)有 2 2 21 12 ( ) . . . . . ( 4)2 iiHHvv 2 1() .( 5 ) 2 ii i HH 37 于是 ,组动态测量数据中每个波束所对应的标准 差 可以表示为 : 11 22 1 11 () .( 6)

17、 1 2 ( 1 ) nn i i i ii HH nn 38 由于在动态测量过程中地形可能是变化的 ,设 表示各统计波束在每个测量点处的真值 ,则各 测点的相对误差 的表达式为 iH i 2 1 2 ()100 % 100 % . . . . . ( 7 ) 2( ) i i i i ii HH HH 39 因此 ,组动态测量数据中每个波束所对应的相 对误差 的表达式可以写成 211 12 2 11 () 2 ( ) .( 8 ) 11 nn i i iii HH H nn 40 如果地形不存在突变 ,且测量数据密集 ,则可以 作下列近似计算 根据误差理论 ,利用 个测量结果的平均值逼 近真

18、值可能带来的误差为 1 ( 1 , 2 , . . 1 ) . . .( 9) 2 ii ii HHH H i n .( 10)H 41 也就是说 ,测量次数 越多 ,平均值越接近于真 值。而式 (9)的近似计算中 ,只采用了相邻两次测 量的数据估计真值 ,因此可能带来的误差为 0 . 7 0 7 . . . . . . . . . . . ( 1 1 ) 2 i iH 42 将上述误差与式 (5)中误差合并后 ,代入式 (7)可得 2 1 2 1 . 7 0 7 1 0 0 % 1 0 0 % 1 . 7 0 7 1 0 0 % . . . . . . . . . . ( 1 2 ) 2 (

19、 ) i iH i ii ii i HH HH H 43 2 21 1 2 1 () 1 .7 0 7 2() .( 1 3 ) 1 n ii i i HH H n 于是 ,式 (8)可以写成 44 这就是导出的多波束条带测深仪动态测量数据 的相对误差估计公式。上述公式的推导过程中 ,除 了波束角度以外并没有引用条带测深仪的其它具 体结构参数 ,而波束角度又是任何多波束测量系统 所必须具备的参数 ,因此这儿推导的动态测量误差 估计公式可以很容易推广应用到其它多波束测量 系统的动态误差分析中。 45 使用多波束条带测深仪 : / -017条带测 深仪在我国东海进行了全面的性能测试实验。 测区约

20、9 ,最大水深 122.44m,最浅水深 54 30 ,平均水深 95.73。测区共分布了 36条 测线 ,用 12423个测量周期进行扫描测量。表 1所示 是其中 16个波束的动态试验测量数据误差评估结 果。图 1所示是对应的相对误差评估曲线。 2km 多波束条带测深仪测量数据 46 47 48 用上述方法评估的动态误差与静态测量误差评 估结果几乎完全一致。这更进一步地说明前面所 建立的动态测量数据误差分析与评估数学模型是 完全正确的 ,能够通过对动态测量数据的分析 ,正 确评估测量系统的实际测量误差。 49 发展前景 随着条带测深仪应用范围的不断扩大及应用领域的不 断深入 ,人们对条带测深仪的要求也不断增高。 在结构方面要求：体积越来越小、集成度越来越高、 安装越来越灵活 ; 在性能方面要求：功能越来越全、测量精度越来越高 操作越来越简单。材料在声基阵设计中的应 用成功 ,为以后在条带测深仪系统设计中改善传统声基 阵的结构提供了可能。 从提高测量系统信号质量的角度 ,在多波束条带测深仪 中引入光纤通信技术应该是将来多波束条带测深仪改 进的方向。 50