知识讲解 光的折射、全反射、色散(基础)

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1、应用平行玻璃砖 棱镜、色散物理总复习：光的折射、全反射、色散编稿：李传安 审稿：张金虎考纲要求】1、知道折射率的概念，能运用折射定律进行相关计算；2、知道光的色散现象，不同频率的光在同一介质中传播速度与频率的关系3、知道全反射现象及其条件，会进行相关计算，了解全反射的应用；4、会测定玻璃砖的折射率。【知识络】规律：折射定律=-sin r v光的折射,全反射、临界角smC=l实验：测定玻璃的折射率【考点梳理】考点一、折射及折射定律要点诠释：1、光的折射 光射到两种介质的界面处，一部分进入到另一种介质中，并且改变原来的传播方向的现 象叫做光的折射。2、折射定律折射光线跟入射光线和法线在同一平面上，

2、并且分别位于法线两侧，入射角i的正弦跟sin i折射角r的正弦成正比，即 =常数。sin r3、折射率光从真空射入某种介质发生折射时，入射角i的正弦跟折射角r的正弦之比，叫做这种sini介质的折射率，即n =sin rc它还等于光在真空中的速度c跟光在这种介质中的速度v之比，即n =-。v对折射定律的理解：（1）任何介质的折射率均大于1。（2）相比较而言，折射率大的物质叫光密介质，折射率小的物质叫光疏介质，因此光 疏介质或光密介质是相对的。（3）介质的折射率表明了介质的折光能力，是由介质的属性决定的，不同的介质有不 同的折射率，所以光在不同的介质中的速度不同。（4）光的折射现象中，光路是可逆的

3、。 考点二、全反射和临界角要点诠释：1、全反射光从光密介质射入光疏介质时，在界面处，一部分光被反射，另一部分光被折射到另 一种介质中，随着入射角的增大，折射角增大，且折射光线能量减弱，反射光线能量增强 当入射角增大到某一角度时，使折射角等于90，折射光线消失，只剩下反射光线，这种 现象叫做全反射。2、临界角在全反射中，当折射角等于90时的入射角叫临界角。1 临界角C的计算：当光线由某种折射率为n的介质射入真空（或空气）时，Sin C -0 n3、发生全反射的条件光从光密介质射向光疏介质；入射角大于或等于临界角。4、全反射现象的应用在理解并掌握了全反射现象及其产生的条件后，可以举出一些现象，运用

4、全反射的知 识进行分析解释。例如：（1）草叶上的露珠在阳光照射下晶莹透亮，空试管放在盛水的烧杯中，会看到 试管壁很明亮，等等。（2）光导纤维是全反射的实际应用，与现代科学技术的发展关系密切。 光导纤维，简称光纤，如图所示。光导纤维是利用全反射的原理来传播光信的，通常 光纤是由内芯和外套两层组成的，内芯的折射率比外套大，光传播时在内芯与外套的界面 上发生全反射，利用光纤可实现光纤通信，而光纤通信的主要优点是容量大、衰减小、抗 干扰。考点三、棱镜和光的色散1、棱镜 棱柱形的透明体为棱镜，而横截面为三角形的棱镜即为三棱镜。折射率大于周围介质的 棱镜具有使光线向底面偏折的作用，一个物体通过它所成的虚像

5、则向顶角偏移。而折射率小 于周围介质的棱镜对光线的作用则正好相反。需注意的是光在通过三棱镜时，光线要经过两 次折射。要点诠释：2、一束白光经棱镜折射后会发生色散现象。复色光在介质中由于折射率不同而分解成单色光的现象，叫做光的色散。 一束白光通过三棱镜后产生色散，在屏上形成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫彩色光谱， 说明白光是复色光。3、不同色光在介质中的速度是不同的红光在玻璃中的光速最大，故红光在玻璃中的折射率最小，偏向角也最小，而紫光在玻 璃中的光速最小，故紫光在玻璃中的折射率最大，偏向角也最大，因此白光由于各色光通过 棱镜后偏向角不同而产生色散现象（如图）。（2）同一介质对不同色光的折射率不同，

6、频率越大的色光折射率越大。（3）不同色光在同一介质中传播速度不同。要点诠释： 正确理解光的频率、折射率、光速、波长、全反射临界角等物理量的关系 白光通过三棱镜后会发生色散，光从一种介质射入另一种介质时，频率是不变的。但同 一介质对不同频率的入射光，折射率 n 不同，入射光频率越高，介质的折射率就越大。红光到紫光的特点如图所示：色光规律模型图部场根据上图理解记忆：最基本的是折射率，红光最小，紫光最大。紫光只有折射率、频率 大，其它都小。折射率：从红光到紫光，折射率逐渐变大，红光最小，紫光最大； 在介质中的传播速度：从红光到紫光，速度逐渐变小，红光最大，紫光最小； 频率：从红光到紫光，频率逐渐变大

7、，红光最小，紫光最大； 在介质中的波长：从红光到紫光，波长逐渐变小，红光最大，紫光最小； 全反射的临界角：从红光到紫光，全反射的临界角逐渐变小，红光最大，紫光最小；紫 光最容易发生全反射。计算公式：在介质中的传播速度：V = c，红光的折射率最小，速度最大，紫光折射率 n.九最大，速度最小。光在不同介质中传播时，频率不变。在介质中的波长：九=0，九为真 n0 空中的波长，由于折射率大于1，可见光从真空进入介质时，波长变小，红光最大，紫光最小。全反射的临界角公式sin C =-，折射率大的，临界角小，就更容易发生全反射。n请同学们透彻理解，熟练应用，在以后的光学学习中还要应用，在上图的后面再添加

8、。考点四、实验：测定玻璃的折射率测定玻璃折射率要点诠释：实验原理：用“插针法”确定光路，找出跟入射光线相对应的折射光线；用量角器测出 入射角91和折射角e 2,如图所示，入射光线AO由空气射入玻璃砖，经后由OB方向sinesin 9射出。作出法线NN,根据折射定律计算出玻璃的折射率n二注意事项：手拿玻璃砖时，不准触摸光洁的光学面，只能接触毛面或棱，严禁把玻璃砖 当尺画玻璃砖的界面；实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变；大头针应垂直地插 在白纸上，且玻璃砖每一侧的两个大头针距离应大一些，以减小确定光路方向造成的误差； 入射角应适当大一些，以减少测量角度的误差。【典型例题】类型一、折射定律及

9、应用例1、（2016全国III卷）如图，玻璃球冠的折射率为J3，其底面镀银，底面的半径是球半径的亍倍；在过球心O且垂直于底面的平面（纸面）内，有一与底面垂直的光线射到玻 璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点。求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角。【答案】卩=180 -ZENO = 150OO【解析】折球半径R，球冠底面中心O，连接OO,则OOLAB，令ZOAO=a则 Rcos a= , a= 30OA R根据题意MA LAB，所以ZOAM=60设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，所考虑的光线的光路图如图所示，设光 线在M点的入射角为i,折射角为r,在N点的入射

10、角为r，反射角为i，玻璃折射率为n 由于AOAM为等边三角形，有i=60，根据折射定律可得sin 0 n sin 丫代入n =/3, r 30，作底面在N点的法线NE，由于NEAM，有i=30。连接ON，由几何关系可知ANAM =ANOM，故有ZMNO=60，故可得ZENO=30，于是ZENO为 反射角，ON为反射光线，这一反射光线经球面再次折射后不改变方向，所以，经一次反射 后射出玻璃球的光线相对于入射光线的偏角卩为卩-180o-ZENO 150。举一反三【高清课堂：光学1 例 2 】【变式1】如图一个储油桶的底面直径与高均为d当桶内没有油时，从某点A恰能看到桶 底边缘的某点B。当桶内油的深

11、度等于桶高的一半时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上 的点C，CB两点距离d/4。求油的折射率和光在油中传播的速度。【答案】1.9 x1Q8m / s【解析】无油时光路如图虚线，有油时如图实线所示因为底面直径与高均为d则i = 45，2sin i =2由图中几何关系sin r =d才XX(尹 +(J2sin iJ1QJ折射率n =而=亍=c 3.Q x 1Q8光在油中传播的速度v=n=卞 m / $口1.9 x 108 m / s。【变式2】图中广口瓶内盛满水，沿瓶口边竖直插入瓶内的直尺上与水面相齐的C点读数为15.QQcm，从图中D处水面看到的，应与21.QQcm刻度线S的反射光所成像相重叠

12、的、水中cm（已知瓶口 CD =8.QQcm，水中光速为 2.25x1Q8m/s）o答案】 4.33cm解析】根据题意作出光路图如图所示， A 点的读数即为所求。由题意水的折射率为n = - = ：.00需8v2.25 x 108入射角的正弦CD84sm i =S D J82 + (21-15)25折射角的正弦CD 88sin r =AD J82 + CA 2 J8 2+ CA 2联立以上三式解得ca = 32 = iojA 点的读数等于CA - AB = 15.00-io3 = 4-3 = 4.33cm。类型二、全反射现象及应用1、光从介质射向与空气的交界面，随介质中入射角度不断增大，空气中

13、的折射角也增 大且先于入射角增大到了 90，此时若再增大入射角，则光线全部反射回介质，这种现象称 为全反射。2、光从介质射向空气，折射角为 90时对应的介质中的入射角叫做这种介质的 sin 901临界角，用C表示，则有n =，即sin C = 。3、发生全反射现象的条件是光从光sin Cn密介质射向光疏介质，入射角大于等于临界角。例2、光导纤维的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播。以下关于 光导纤维的说法正确的是（ ）A. 内芯的折射率比外套大，光传播时在内芯与外套的界面发生全反射B. 内芯的折射率比外套小，光传播时在内芯与外套的界面发生全反射C. 内芯的折射率比外套小，光传播

14、时在内芯与外套的界面发生折射D. 内芯的折射率与外套相同，外套的材料有韧性，可以起保护作用 【思路点拨】光导纤维是利用光的全反射原理制造的，理解全发射的条件。【答案】A【解析】发生全反射的条件是光从光密介质进入光疏介质，且入射角大于临界角。光导纤维 是一种非常细的特制玻璃丝，直径只有几微米到一百微米之间，由内芯和外套组成，内芯的 折射率比外套大，光从一端进入，经内芯与外套的界面多次全反射从另一端射出，从而使载 有声音、图像以及各种数字信的激光在光纤中随全反射远距离传播，实现光纤通信。所以选 项A正确。【总结升华】发生全反射现象的条件是光从光密介质射向光疏介质，入射角大于等于临界角。举一反三【高

15、清课堂：光学1 例 5 】【变式1】光线由介质A进入介质B,入射角小于折射角，由此可知（）A、介质A是光密介质B、光在介质A中的速度大些C、介质A的折射率比介质B的小D、光从介质A进入介质B不可能发生全反射【答案】A【变式2】一束光从空气射向折射率“ = 2的某种玻璃的表面，则下列说法正确的是（）A. 当入射角大于45时会发生全反射B. 无论入射角多大，折射角都不会超过45C. 入射角为45时，折射角为30D. 当入射角为arctan 2时，反射光线跟折射光线恰好垂直【答案】 BCD【解析】玻璃相对于空气是光密介质，光从空气射向某种玻璃，入射角再大也不可能发生全sin i反射，A错；光由空气射

16、向玻璃时，45的折射角对应的入射角为90，故B对；由n =sin r 可知，折射角等于30时对应的入射角为45, C对；由入射角i = arctan V2，可知tan i =迈， sin isin i即=冒2，再由折射率n =2，可得smr = cosi 即 i + r = 90，D对，故选cos isin rBCD。例3、（2015山东卷）半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体，过其轴线00的截面如 图所示。位于截面所在平面内的一细束光线，以角i由O点入射，折射光线由上边界的A 点射出。当光线在O点的入射角减小至某一值时，折射光线在上边界的B点恰好发生全反 射。求A、B两点间的距离。sini解

17、析】光路如图：sin i0，则A点到左sm y当光线从A点射出时，设折射角为Y由光的折射定律可知:端面的距离为x = 丄；若在B点发生全反射时，则sin C = 1，故B点离左端面的距离1 tan yn1Jn 2 - sin 2 i为x2二Rtan C，联立解得AB间的距离为Ax = x -x = R(-)221n 2 -1sin i甲0【考点】光的折射定律；全反射举一反三【变式】在厚度为d、折射率为n的大玻璃板的下表面，紧贴着一个半径为r的圆形发光面, 为了在玻璃板的上方看不到发光面，可在玻璃板的上表面贴一张纸片，所贴纸片的最小面积 为多大？【答案】兀(r +)2n2 - 1【解析】根据题述

18、，光路如图所示， S 点为圆形发光面边缘上一点.由该点发出的光线能射 出玻璃板的范围由临界光线SA确定，当入射角大于临界角C时，光线就不能射出玻璃板了Ar = d - tan C1厂j 1因为 sin C = 一， cos C = ；l 一 sin2 C = ：1 一=n2 一 1nV n 2 n所以 Ar = d - tan C =sin CcosC故应贴圆纸片的最小半径R二r + Ar二r +n 2 一 1应贴圆纸片的最小面积为兀R2 =兀（r +）2。n2 一 1例4、如图所示，一条光线从空气垂直射到棱镜的界面AB上，棱镜的折射率为2,这条光线离开棱镜时与界面的夹角为（ ）A. 30B.

19、 45C. 60D. 90思路点拨】画出光路图，分析光线射到每一个界面时是否发生全反射。【答案】BD【解析】求出全反射的临界角sin C=n洛，所以临界角C=45 -做光路图步骤：光线从空气垂直射到棱镜的界面AB 上, 射到AC界面，画出法线，分析入射角，由几何关系， 入射角为60，大于临界角，发生全反射，没有折射 光线射出；再射到BC界面上，画出法线，分析入射角, 由几何关系，入射角为30，小于临界角，有折射光线， 也有反射光线，根据折射定律峯 =42所以射出时sm30与界面的夹角为45；反射光线射到AC界面，根据几何关系，垂直射到AC界面，直接射 出，与界面的夹角为90,故选BD。【总结升

20、华】几何光学做光路图或做光路图解题时，都要根据全反射的条件分析光线射到每 一个界面时是否发生全发射。光从光密介质射向光疏介质时，一定要比较入射角与临界角的sini大小。利用公式n=时，最好都用空气中角度的正弦比介质中角度的正弦，不然的话,sinr1就要写成一。n举一反三【变式】如图所示，空气中在一折射率为2的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90、半径 为R的扇形OAB, 束平行光平行于横截面，以45入射角照射到OA 上, OB不透光，若只考虑首次入射到圆弧AB上的光，则AB上有光透出部分的弧长为（）DT271R【答案】B【解析】（1）光路图如图所示，由折射定律可求得设在C点恰好发生全反射,sin

21、C =1可求得 C=450，sin 45(2)根据n =sin r得sin r =丄,2r = 30ZAOC= 180- 120- 45= 15则 ZCOD= 45弧AB上有光透出的部分弧长CD为45360O类型三、光的色散的理解及应用例 5、（2015 重庆卷）虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的， 可用白光照射玻璃球来说明.两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形 成 MN 和 PQ 两条彩色光带，光路如图所示. M 、N、P、Q 点的颜色分别为（）A. 紫、红、B. 红、紫、红、紫C. 红、紫、紫、红D. 紫、红、紫、红【答案】 A【解析】白光中的可见光

22、部分从红到紫排列，对同一介质的折射率n n，由折射定 紫红律知紫光的折射角较小，由光路可知，紫光将到达M点和Q点，而红光到达N点和P点， 故选 A。【考点】本题考查光的折射和全反射、光路、折射率。举一反三【变式 1】一束单色光经由空气射入玻璃，这束光的（）A 速度变慢，波长变短B 速度不变，波长变短C 频率增高，波长变长D 频率不变，波长变长【答案】A【解析】本题属于光学知识，考查光的折射。单色光由光疏介质（空气）进入光密介质（玻 亠c 九、璃），频率不变，但介质对光的折射率增大，由v =,入=可知光的波长和速度都减小，n n n答案 A。【变式2】一束复色光从玻璃界面射向空气时分成a、b、c

23、三束，如图所示，三束光相比较， 可以确定（）A. 在玻璃中a束光的速度较大B. 在玻璃中 c 束光的速度较大C. c 束光的频率最大D. 由玻璃射向空气，三束光的临界角中a束光最大【答案】ACD【解析】延长入射光线可知， a 束光偏折的最小， c 束光偏折的最大，根据折射规律， a 光 相当于红光（看着红光）， c 光相当于紫光（看着紫光），在同一种介质中红光速度最大，紫 光速度最小，A对，C错；光通过介质频率不变，红光频率最小，紫光频率最大，C对；由 玻璃射向空气，三束光的临界角中红光最大，D对，故选ACD。【变式 3】雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹。设水滴是球形的，图中的圆代表

24、水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内， a、 b、 c、 d 代表四条不同颜色的出射 光线，则它们可能依次是（ ）A. 紫光、黄光、蓝光和红光B. 紫光、蓝光、黄光和红光C. 红光、蓝光、黄光和紫光D. 红光、黄光、蓝光和紫光答案】 B解析】按照偏折程度从小到大的排序为 d太阳光c、b、a,故折射率为:n n n n，频dcba率为：f f f f ,故选B。dcba【变式 4】频率不同的两束单色光1和 2 以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃板后，其光 路如图所示，下列说法正确的是（ ）A. 单色光1的波长小于单色光2的波长B. 在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度C. 单

25、色光1通过玻璃板所需的时间小于单色光2通过玻璃板所需的时间D. 单色光1从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界【答案】AD【解析】单色光1 比单色光2偏折大，单色光1相当于紫光，单色光2相当于红光，紫光的 波长小于红光 类型四、实验：测定玻璃的折射率例6、如图1所示为光学实验用的长方体玻璃砖，它的面不能用手直接接触。在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，两位同学绘出的下班砖和三个针孔a、b、c的位置 相同，且插在c位置的针正好挡住插在a、b位置的针的像，但最后一个针孔的位置不同， 分别为d、e两点，如图2所示。计算折射率时，用 （填“d”或“e”）点得到的值较小，用.（填

26、“d”或“e”）点得到的值误差较小。【思路点拨】前面考点梳理中：“手拿玻璃砖时，不准触摸光洁的光学面，只能接触毛面或 棱，严禁把玻璃砖当尺画玻璃砖的界面”；在做光路图（折射定律）的练习中应该知道射出 光线与入射光线平行。【答案】光学， d， e【解析】光学面用手接触后容易留下指痕影响实验效果，连接cd （ce）后画出玻璃的中的 光路图可知，通过d绘制的图线其折射角较大，所得折射率较小；透过玻璃砖的光线应与 原入射光线平行，故用e点实验误差较小。【总结升华】要熟练处理“用插针法测定玻璃砖折射率的实验中”的有关问题。 举一反三【变式】某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行，正确操作后，作 出的光路图及测出的相关角度如图所示，此玻璃的折射率计算式为口=（用图中的0、9表示）；如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用12宽度（填“大”或“小”）的玻璃砖来测量。【答案】n二cos 01cos 02(或n =sin(9O0 )sin(9O0 )2大解析】入射角是入射光线与法线的夹角，折射角是折射光线与法线的夹角，故图中入射角是90 0，折射角是90 01 2玻璃砖来测量。所以折射率n二cos01cos0。为了减小误差，应选用宽度大的