连续搅拌反应釜系统的设计与仿真分析(DOC 35页)

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1、吉林化工学院信控学院毕业设计说明书吉林化工学院毕业设计说明书连续搅拌反应釜系统的控制器设计与仿真Controller Design and Simulation for CSTR注：学生学号为学院教务管理系统中确定的学生学号。阅后删除此文本框。学生学号： 11510210 学生姓名： 严新宇 专业班级： 自动1102 指导教师： 王 野 职 称： 工程师 注：“职称”是指指导教师的职称。若指导教师为多人，应按上面“指导教师”先后顺序，填写对应的职称。阅后删除此文本框。起止日期：2015.03.092015.06.26 注：专业班级规范，例如06级自动化专业1班：自动060106级计算机专业1班

2、：计算060106级电子信息工程专业1班：电信060106级测控专业1班：测控0601阅后删除此文本框。吉 林 化 工 学 院Jilin Institute of Chemical Technology摘 要连续搅拌反应釜（CSTR）是发酵、化工、石油生产、生物制药等工业生产过程中应用最广泛的一种化学反应器，其控制质量直接影响到生产的效益和质量指标。对连续搅拌反应釜通过控制内部的工艺参数，如温度、压力、浓度等稳定，保证反应的正常运行。本文针对连续搅拌反应釜的数学模型，应用泰勒展开得到了线性状态空间表达式，在此基础上设计了LQR控制器，仿真结果表明，控制效果令人满意。本设计将CSTR的非线性动态

3、模型进行了输入输出线性化，得到CSTR线性状态空间模型。设计出连续搅拌反应釜的极点配置控制器并对系统进行仿真。设计出连续搅拌反应釜的LQR控制器并对其系统进行仿真。并对两种控制方法的控制效果进行了比较。关键词：连续反应搅拌釜；LQR控制器；MATLAB仿真IAbstractContinuous stirred tank reactor (CSTR) is the most widely used in fermentation, chemical engineering, petroleum production, bio pharmaceutical and other industrial

4、 production process as a chemical reactor, control the quality directly affect the production efficiency and quality index. For continuous stirred tank reactor by controlling the process parameters, such as temperature, pressure, concentration and so on, ensure the normal operation of the reaction.

5、In this paper, based on a continuous stirred reactor mathematical model, the application of Taylor expansion is obtained for the linear state space representation, on this basis, design the LQR controller. Simulation results show that the control effect is satisfactory.In this paper, the nonlinear d

6、ynamic model of CSTR is linearized, and the CSTR linear state space model is obtained. The pole assignment controller for continuous stirred tank reactor was designed and the simulation of the system was carried out. The LQR controller of the continuous stirred tank reactor is designed and the syste

7、m is simulated. The control effect of the two control methods is compared.Key Words: Continuous Stirred Tank; LQR Controller; MATLAB SimulationII目 录摘 要IAbstractII第1章 绪论21.1 课题背景及目的意义21.2 国内研究现状21.3 国外研究现状31.4 连续反应搅拌釜的控制技术41.5 仿真技术41.5.1 数字仿真概述41.5.2 MATLAB仿真软件81.6本设计的主要研究内容10第2章 连续搅拌反应釜的数学模型122.1 连续

8、搅拌反应釜结构122.2 连续搅拌反应釜仿真模型的建立142.3 非线性模型的线性化17第3章 极点配置控制器的设计与仿真193.1 极点配置193.2 极点配置控制器的设计193.2.1 极点配置控制算法193.2.2 CSTR极点配置控制器设计20第4章 LQR控制器的设计与仿真254.1 LQR控制器的介绍254.2 LQR控制器的原理254.3 LQR控制器的设计264.4 两种控制器效果对比29结 论31参考文献32附录 线性化程序33致 谢351第1章 绪论1.1 课题背景及目的意义连续搅拌反应釜是化工生产中的常用设备，同时又是典型的非线性被控对象。在发酵、化工、石油生产、生物制药

9、等工业生产过程中，发生反应的反应器起着非常重要的作用，也是工业生产过程中必不可少的工具，其操作状况直接影响着生产的效率和质量标准，近年来，非线性系统的控制理论也受到了广泛关注。由于化学反应类型不同，物料的相态不同，反应条件差别很大，按照反应器的进出物料的状况，可将反应器分为间歇式、半间歇式、和连续式，连续反应器是工业生产过程中最常用、最普遍采用的以上方式，连续反应器为了保证反应的正常进行，需要对反应器中的某些关键工艺参加如温度、压力、浓度灯进行控制使系统稳定，通常的控制使采用定值控制，从反应器的传热来分，又可分为绝热式和非绝热式反应器，按操作方式分，又可分为连续操作，间歇操作和半间歇操作。从结

10、构上分有釜式、管式、固定床和流化床等；釜式反应器又是工业上广泛采用的一种形式，可采用进行匀相反应，也可进行多相反应，如液固、气液、液液及气固液灯反应，釜式反应器内部有搅拌装置，可以使反应器中反应区的反应物料的浓度均一。连续搅拌反应釜内完成化工过程的特征参量一般为温度、浓度表现了化工过程本身的属性，这些属性都是化工生产过程质量生产好坏的重要标志，因此，通过测量并校正控制这些反应特这参数是化工生产过程质量的重要保证。1.2 国内研究现状1连续搅拌反应釜系统的建模方面徐用懋、范顺杰等运用动力学、相平衡和物料平衡原理，针对三井油化Hypol工艺建立了连续搅拌反应釜过程的机理模型，他们所建的模型较为成功

11、地对聚丙烯熔融指数的进行了预测，然后利用工业现场数据，得出了反应浆液丙烯的浓度、丙烯转化率和反应物的聚合反应热等重要参数；罗正鸿对连续搅拌反应釜系统的稳态进行机理建模，并分析研究了聚丙烯分子量和丙烯转化率与操作条件的变化之间的关系；使用结构逼近式混合神经网络，更好地对系统各变量之间的关系进行了描述，建立了连续搅拌反应釜系统的高精度数学模型；陈欠平通过对实际工业设备的研究，运用聚丙烯液相本体法建立了连续搅拌反应釜的动态和稳态数学模型，并通过仿真分析来研究连续搅拌反应釜系统输出与操作条件变化的关系；利用神经网络对连续搅拌反应釜系统进行机理建模使模型的精度得到了提高；针对工厂实际的连续搅拌3反应釜系

12、统，杨爱新对该对象进行动态机理建模，建立的模型符合现场实际的情况，同时利用该模型来研究当操作条件改变时，聚合物体积浓度百分比、反应物浓度、反应速率、冷却水出口温度以及反应体系温度的变化。2连续搅拌反应釜系统的控制方面雷佳等充分利用遗传算法的寻优特性，提出了一种与PID控制相结合的遗传寻优算法，明显地提高了控制效果；以工业现场实际情况为背景，通过改进跟踪微分器，设计了一种二阶白抗扰控制方法，明显提高了工业现场连续搅拌反应釜的控制效果；朱学峰根据连续搅拌反应釜系统的非线性特性，提出了基于混合模型的非线性预测控制策略，此混合模型由非线性和线性两个部分组成，通过其仿真也可看出实际输出与模型输出误差较小

13、；吴伟林提出了一种基于神经元网络的自适应控制方法，该方法有效改善了反应釜温度的大时滞问题，能够对反应釜温度进行有效地控制；刘士荣应用了一种模糊逆模一PID与神经网络相结合的复合控制策略，对反应釜温度控制获得了良好的控制效果；韩光信等提出了应用于连续搅拌反应釜的非线性鲁棒控制，对开车过程进行了优化；针对连续搅拌反应釜系统，贾爱民提出了一种鲁棒控制算法，该算法具有较强的适应性能和较强的抗干扰能力，能够满足实时控制的要求。连续搅拌反应釜内化工反应过程的复杂性，使得采用一种简单的控制方式都很难达到理想的控制效果。伴随着控制理论的发展，越来越多的先进控制方法被应用到连续搅拌反应釜系统并取得了满意的成果。

14、目前很多先进的反应釜控制技术就是将几种控制方法相结合，通过取长补短以期得到更加令人满意的控制效果。随着连续搅拌反应釜控制技术的不断深入和发展该系统的控制效果也会得到进一步地改善和提高。1.3 国外研究现状1连续搅拌反应釜系统的建模方面Gupta等于1992年提出了基于聚合多粒子模型的连续搅拌反应釜系统模型，根据该模型我们可以得出产率、聚合变化趋势以及聚合产物的分子量，同时也指出了聚合分散度与产率随着反应停留时问增加而变化的趋势，依据这一趋势他们解决了模型计算时间长的问题，提出了一种改进的模型计算算法。根据实际生产状况，Pinto和Mattos建立了溶剂法连续搅拌反应釜系统的丙烯聚合稳态数学模型

15、并对该模型进行仿真研究，结果表明实际生产数据与该模型的计算输出误差很小，Soare对多个反应釜串联的烯烃聚合建立了动态数学模型，对模型的仿真研究验证了该模型的合理性；通过使用模糊聚类的方法，动态地建立了连续搅拌反应釜系统的数学建模，提5高了模型的精度；Zacca等对丙烯聚合反应进行动态数学建模，通过计算得出了物性传递等参数，而且利用这些参数对该模型进行仿真分析。2连续搅拌反应釜系统的控制方面Minesh利用径向基函数神经网络来在线控制连续搅拌反应釜系统，此算法有极强的适应性；S.S.Ge提出了神经网络自适应控制，用多层神经网络构造隐式反馈线性控制（IFLC），其优点是跟踪误差小，对一般非线性系

16、统有良好的控制性能；M.Jalili设计了一种基于对象神经模糊模型的预测控制方法，解决了温度大时滞问题；采用了控制效果良好的非线性PID控制器，该方法应用局部模型网络通过门处理来变换非线性模型。1.4 连续反应搅拌釜的控制技术在早起反应釜的自动控制中，将单元组合仪表组成位置式控制装置，但是化学反应过程表表现出很强的非线性和对滞性，采用这种简单控制很难达到理想的控制制度，随后的PLC控制器较大的提高了控制精度，但是对于较复杂的控制过程，这种控制方式在通信和管理方面存在不足，随着PID控制技术的发现，越来越多的化学反应釜都用PID控制，但是PID控制技术是控制对象有精确模型的线性过程，而连续搅拌反

17、应釜模型一个最主要的特征就是非线性，因此PID控制技术在复杂的过程中有很大缺陷，随着控制理论的发展和研究深入，更加先进有效的控制方法应用于连续反应搅拌釜的控制，如广义预测控制，基于逆系统方法控制，基于补偿算子的模糊神经网络控制，连续反应搅拌釜的非线性H控制等。任何一种复杂的化工反应过程都不能用一种简单的控制方式达到理想效果，目前最先进的反应釜智能控制技术就是将先进的智能控制理论和传统的控制方法相结合12，如基于专家系统反应釜控制系统2，PID参数自适应模糊控制方法，基于神经元网络的直接自适应控制法，利用遗传算法的寻优PID参数的模型参考自适应控制方法等。随着控制理论的不断深入和发展，对连续反应

18、搅拌釜的控制技术也会不断地改进和提高。1.5 仿真技术1.5.1 数字仿真概述仿真技术作为一门独立的科学已经有50多年的发展历史了，他不仅用于航天、航空、各种系统的研制部门，而且已经广泛应用于电力、交通运输、通信、化工、核能等各个领域。特别是近20年来，随着系统工程与科学的迅速发展，仿真技术已从传统的工程领域扩充到非工程领域，因而在社会经济系统、环境生态系统、能源系统、生物医学系统和教育系统也得到了广泛的应用。在系统的规划、设计、运行、分析及改造的各个阶段，仿真技术都可以发挥重要作用。随着研究对象的规模日益庞大，结构日益复杂，仅仅依靠人的经验及传统技术难以满足愈来愈高的要求。基于现代计算机及其

19、网络的仿真技术，不但能提高效率，缩短研究开发周期，减少训练时间，不受环境及气候限制，而且对保证安全、节约开支和提高质量尤其具有突出的功效。现在，仿真技术成已为各个国家重点发展的一门高新技术，从某种角度上，它代表着一个国家的科技实力的强弱，同时在某些方面也制约着一些国家的现代化建设和发展。从理论上讲，我们日常生活中以及自然界中碰到的一切问题，都可以利用计算机进行模拟。因此，要跟上时代的发展要求，学习和了解一定的仿真技术是必要的。1系统与模型与仿真在认识仿真之前，首先要了解与仿真相关的两个概念：系统与模型。系统：一般来说，所谓“系统”就是指按照某些规律结合起来，相互作用、相互依赖、相互依存的所有实

20、体的集合。描述系统的“三要素”实体、属性、活动。实体确定了系统的构成；属性也称为描述变量，用来描述每一实体的特性；活动定义了系统内部实体之间的相互作用，从而确定了系统内部发生的过程。举个例子说，我们可以把一个理发馆定义为一个系统。该系统的“实体”包括服务员和顾客，顾客到达模式和服务质量分别是顾客和服务员两个实体的“属性”，而整个服务过程就是“活动”。模型：所谓“模型”就是系统某种特定功能的一种描述，它集合了系统必要的信息，通过模型可以描述系统的本质和内在的关系。它一般分为物理模型和数学模型两大类。物理模型与实际系统有相似的物理性质，它们与实际系统外貌相似，只不过按比例改变尺寸，如各种飞机、轮船

21、的模型等。数学模型是用抽象的数学方程描述系统内部各个量之间的关系而建立的模型，这样的模型通常是一些数学方程。如带电粒子在电场中运动的数学模型，我们关心的是粒子的速度、位移随时间的变化。于是我们将系统的特征如电场强度，时间，粒子的荷质比全部数量化，根据动力学列出它们之间的关系，也就是数学模型： （1-1）一般的计算机模拟模型都是数学模型。有了以上的知识，我们就可以得出仿真的定义：明确研究系统，建立系统模型，然后在模型上进行试验，这一过程称为仿真。2仿真的意义及目的仿真的目的在于：在系统研制之前用于规划、评价和研究，通过系统仿真可以评价系统某一部分的性能，可以估价系统各个部分或各个分系统之间的相互

22、影响，以及它们对整体性能的影响，可以比较各种设计方案，从中获得最佳设计；在系统研制中间用于设计和精密分析，可以对一些新建的理论、假设进行校验；在系统研制成功后则用于考核设计和训练系统的操作人员等。主要原因在于：（1）系统还处在设计阶段，真实的系统尚未建立，人们需要更准确地了解未来系统的性能，这只能通过对模型的实验来了解；（2）在真实系统上进行实验可能会引起系统破坏或是发生故障。例如，对于一个真实的化工系统或是电力系统进行没有把握的试验将会冒巨大的风险；（3）需要进行多次试验时，难以保证多次系统试验的条件都相同，因而无法准确判断试验结果的优劣；（4）系统试验时间太长或费用昂贵。早期的仿真主要是物

23、理仿真（或称实物仿真），采用的模型是物理模型，物理仿真的优点是直观、形象化，如柴油机模型，建筑物模型等。但是要为系统构造一套物理模型，尤其是十分复杂的系统，将花费很大的投资，周期也很长。另外，在物理模型上做实验，很难修改其中的参数，改变系统结构也比较空难，而且它对实际的贡献并不大。至于社会、经济现象和生态系统就更无法用实物来做仿真实验了。故现在广泛采用的是数字仿真，为所研究的系统建立合适的数学模型，通过计算机求出相应的数值解并作出相应的二维或三维图象、动画。在某些系统的研究中，还把数学模型与物理模型以及实物结合起来一起实验，这种仿真称为数学物理仿真，或称为半实物仿真。现在我们说的计算机仿真主要

24、是数字仿真，或是半实物仿真。它主要包括三个要素：系统、系统模型与计算机。联系这些要素的三个基本活动是：模型的建立（抽象出数学关系式）、仿真模型的建立（选择合适的算法）和仿真实验（运行程序并进行分析）。计算机仿真主要研究数字仿真方法、仿真语言和仿真技术、仿真计算机及其应用。仿真方法是包括仿真算法、仿真模型的建立、仿真模型的误差计算以及仿真算法的选择等；仿真语言是指仿真的程序设计；仿真技术是研究系统最优化的问题；仿真计算机则是研究仿真专用计算机的结构和特点。3仿真的主要类型（1）根据被研究系统的特征可以分为两大类：连续系统仿真及离散事件系统仿真。连续系统仿真是指对系统状态变量随时间连续变化，其基本

25、特点是能用一组方程来描述。离散事件系统仿真则是指系统状态只在一些时间点上由于某种随机事件的驱动而发生变化的系统。在两个事件之间状态变量保持不变，也即是离散变化的，这类系统的数学模型一般很难用数学方程来描述，通常是用流程图或网络图来描述。 （2）按使用的计算机分类，则有：模拟计算机仿真：由于模拟计算机能快速解算常微分方程，所以当采用模拟计算机仿真时，应设法建立描述系统特性的连续时间模型。由于在模拟计算机上进行的计算是“并行的”，因此运算速度快。当参数变化时，容易掌握解的变化，这些是主要优点；主要缺点是：在处理多变t时或非线性较强的场合，对于偏微分方程难以求得高精度的解。数字计算机仿真：60年代后

26、，由于数字计算机的发展，它已逐步取代早期采用的模拟计算机，而成为仿真技术的主要工具，它适用于把数学模型当作数字计算问题，用求解的方法进行处理，而且由于数值分析及软件的发展，使数字式仿真领域不断扩大，由于数字计算机不仅能解算常微分方程，而且还有较强的逻辑判断能力，所以数字式仿真可以应用于任何领城。如系统动力学问题，系统中的排队、管理决策问题。主要缺点是计算速度不如模拟式仿真。但近年来已开发了大量数字仿真的软件，因而提高了仿真工作的自动化程度。混合计算机仿真：这是一种将模拟式仿真与数字式仿真的优点结合起来，通过一套混合接口（如A/D，D/A转换器）组合在一起的混合计算机系统。它兼有模拟计算机的快速

27、性及数字计算机的灵活性，它不仅能解决系统的动力学间题，而且也能解决许多排队、管理决策等问题，并且还包括流程图形式的模型。这种仿真的结果是模拟模型和数字模型的最优系统，混合式仿真最近也应用于解偏微分方程和求最优值的问题。缺点是造价昂贵，难于在民用部门推广。4计算机仿真的步骤和仿真技术计算机仿真，概括地说包括“建模一实验一分析”这三个基本部分，即仿真不是单纯的对模型的实验，而且包括从建模到实验到分析的全过程。因此进行一次完整的计算机仿真应经过以下步骤：（1） 明确仿真对象（系统）。要明确以什么样的精密度来校真对象的哪一部分和仿真什么样的行为，并根据仿真的目的确定所研究系统的边界及约束条件，以及系统

28、的规模及变量个数等；（2） 建立数学模型（或流程图）。建立什么样的数学模型与建模的目的有密切的关系。如果仅仅要求了解系统的外部行为，则要设法建立一个描述系统的外部行为的外部模型；如果不仅要了解系统的外部行为，还要求了解系统内部的活动规律，就要设法建立一个描述系统输人集合、状态集合及输出集合之间关系的模型，称为内部模型或状态模型；（3） 模型变换。即把数学模型变成计算机可以接受的形式，称为仿真模型；（4） 设计仿真实验，例如利用数学公式、逻辑公式或算法等来表示实际系统的内部状态和输人输出间的关系；（5） 模型装载。把模型装人计算机；（6） 仿真实验。模型装人计算机后，便可以利用计算机对模型进行各

29、种规定的实验，并测定其输出；（7）实验结果的评价和分析。首先要确定评价标准，然后反复进行仿真，对诸次仿真的数据进行分析、整理，从代替方案中选出最优系统或找出系统运用的最优值，列出仿真报告并输出。1.5.2 MATLAB仿真软件MATLAB（矩阵实验室）是Matrix Laboratory的缩写，是一款由美国The MathWorks公司出品的商业数学软件。MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。除了矩阵运算、绘制函数/数据图像等常用功能外，MATLAB还可以用来创建用户界面及与调用其它语言（包括C，C+和FORTRAN编写的程序）。MAT

30、LAB是matrix和laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室）。是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能4，集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计

31、算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C+，JAVA的支持。MATLAB是一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出

32、和面向对象编程特点。用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序（M文件）后再一起运行。新版本的MATLAB语言是基于最为流行的C+语言基础上的，因此语法特征与C+语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。使之更利于非计算机专业的科技人员使用。而且这种语言可移植性好、可拓展性极强，这也是MATLAB能够深入到科学研究及工程计算各个领域的重要原因。MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学 运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经

33、过了各种优化和容错处理。在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C+。在计算要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少。MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学 运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。MATLAB自产生之日起就具有方便的数据可视化功能，以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。高层次的作图包

34、括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。可用于科学计算和工程绘图。新版本的MATLAB对整个图形处理功能作了很大的改进和完善，使它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能（例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等）方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等），MATLAB同样表现了出色的处理能力。同时对一些特殊的可视化要求，例如图形对话等，MATLAB也有相应的功能函数，保证了用户不同层次的要求。另外新版本的MATLAB还着重在图形用户界面（GUI）的制作上作了很大的改善，对这方面有特殊要求的用户也可以得到满足。MATLAB对许多专门的领

35、域都开发了功能强大的模块集和工具箱。一般来说，它们都是由特定领域的专家开发的，用户可以直接使用工具箱学习、应用和评估不同的方法而不需要自己编写代码。领域，诸如数据采集、数据库接口、概率统计、样条拟合、优化算法、偏微分方程求解、神经网络、小波分析、信号处理、图像处理、系统辨识、控制系统设计、LMI控制、鲁棒控制、模型预测、模糊逻辑、金融分析、地图工具、非线性控制设计、实时快速原型及半物理仿真、嵌入式系统开发、定点仿真、DSP与通讯、电力系统仿真等，都在工具箱（Toolbox）家族中有了自己的一席之地。新版本的MATLAB可以利用MATLAB编译器和C/C+数学库和图形库，将自己的MATLAB程序

36、自动转换为独立于MATLAB运行的C和C+代码。允许用户编写可以和MATLAB进行交互的C或C+语言程序。另外，MATLAB网页服务程序还容许在Web应用中使用自己的MATLAB数学和图形程序。MATLAB的一个重要特色就是具有一套程序扩展系统和一组称之为工具箱的特殊应用子程序。工具箱是MATLAB函数的子程序库，每一个工具箱都是为某一类学科专业和应用而定制的，主要包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波分析和系统仿真等方面的应用。1开发环境MATLAB开发环境是一套方便用户使用的MATLAB函数和文件工具集，其中许多工具是图形化用户接口。它是一个集成的用户工作空间，允许用户输入输出数

37、据，并提供了M文件的集成编译和调试环境3，包括MATLAB桌面、命令窗口、M文件编辑调试器、MATLAB工作空间和在线帮助文档。2数学函数库MATLAB数学函数库包括了大量的计算算法。从基本算法如加法、正弦，到复杂算法如矩阵求逆、快速傅里叶变换等。3语言MATLAB语言是一种高级的基于矩阵/数组的语言，它有程序流控制、函数、数据结构、输入/输出和面向对象编程等特色。4图形处理系统图形处理系统使得MATLAB能方便的图形化显示向量和矩阵，而且能对图形添加标注和打印。它包括强大的二维三维图形函数、图像处理和动画显示等函数。5应用程序接口MATLAB应用程序接口（API）是一个使MATLAB语言能与

38、C、Fortran等其它高级编程语言进行交互的函数库。该函数库的函数通过调用动态链接库（DLL）实现与MATLAB文件的数据交换，其主要功能包括在MATLAB中调用C和Fortran程序，以及在MATLAB与其它应用程序间建立客户、服务器关系。1.6本设计的主要研究内容第1章介绍了化学反应器的分类及反应釜的控制发展过程，介绍仿真技术的发展和MATLAB仿真软件。第2章阐述了连续反应搅拌釜系统的非线性模型的建立，通过介绍连续反应搅拌釜的结构和工作原理，根据物料衡算式建立起连续反应搅拌釜的非线性模型。根据建立的连续搅拌反应釜的非线性模型，对其进行线性化，并写出状态空间表达式。第3章说明了极点配置控

39、制器的设计，通过介绍极点配置控制器的理论，设计出连续搅拌反应釜的极点配置控制器，完成仿真。第4章介绍了LQR控制器的设计，通过了解LQR控制，设计出连续搅拌反应釜的LQR控制器，完成仿真，并比对了两种控制的控制效果。第2章 连续搅拌反应釜的数学模型在许多的工业实际中都可以采用连续搅拌反应釜作为化学反应器。在很多化工生产中，温度、压力、浓度都是影响生产能否正常进行的主要因素。因此对以上各个量的有效控制，一直以来都是研究的重点。连续搅拌反应釜是一个典型的非线性对象，控制理论对线性系统的丰硕的研究成果并不适用于此系统，因此人们对此非线性系统的控制进行了大量的研究，提出了多种控制器的设计。图2-1所示

40、为带冷却套的连续搅拌反应釜，其化学反应是由环戊二烯（cyclopentadience，组分A）生成主产品环戊烯（cyclopentenol，组分B）和副产品二环戊二烯（组分D），以及有环戊烯继续反应生成的副产品环戊酮（eyelopentanediol，组分C）。化学反应方程如下：2.1 连续搅拌反应釜结构典型的连续搅拌反应釜的示意图如图2-1。图2-1 连续搅拌反应釜的结构模型基于能量守恒定律，连续搅拌反应釜的理想的动态特性可以由如下非线性微分方程描述1： （2-1） （2-2） （2-3） （2-4）其中和分别表示组分物料A和物料B的浓度，和分别为反应器中的温度和冷却套温度。假设反应速度依赖

41、于反应温度和并且遵循准则：为了建立状态空间模型，取、作为系统的四个状态变量，假设物料进给率、冷却套中的散热量作为系统的控制输入。它限定在一定范围内变化如下：，反应器的进给料来自系统的上层单元，进料温度和进料浓度是波动的，作为系统外部的干扰。为了获得组分B的最大产出率确定系统的稳态工作点如下8-9： 显然，面临的是一个有控制约束的非线性控制问题。该CSTR系统的物理和化学参数如下表2-1所示。表2-1 CSTR的稳态参数参数意义参数对应值指数前因子 指数前因子指数前因子活化能活化能活化能的反应热的反应热的反应热反应液密度反应液比热容冷却套的传热系数冷却套的面积反应器容积冷却液质量冷却液的比热容2

42、.2 连续搅拌反应釜仿真模型的建立 图2-2 连续搅拌反应釜仿真封装图图2-3 仿真封装子图一图2-4 仿真封装子图二其中，各输出波形图如图2-5、2-6所示。图2-5 和的输出波形图2-6 和的输出波形2.3 非线性模型的线性化一般来说，非线性动态模型往往不是稳定的，就后面的数据可能与初值差距越来越大，然而往往工程数据取的都是近似数据。所以很常用的对数化就是把非线性化成线性，不然后来曲线与曲线差距可能变大，直线相对来说好些。一般的模型往往总是对应相应的物理系统对于非线性的模型，往往无法满足可加性，而且是非因果的，不是物理可实现的。因此，对于非线性化模型往往要求进行线性化。由第2章的连续搅拌反

43、应釜物理模型可知，如果要得到其状态空间表达式，则要对其进行线性化，然而此模型的线性化是非常复杂的，其中包含平方项的参数，要对其进行泰勒展开，并且还要对其进行求偏导。对于复杂的非线性模型，可以运用MATLAB使用线性化程序对其进行线性化，创建一个m文件，线性化程序见附录。经过运行后，得出非线性模型线性化，其状态空间表达式形式如下： 其中：A=； B=C=第3章 极点配置控制器的设计与仿真3.1 极点配置极点配置方法是根据系统设计指标的要求把闭环传递函数的极点移到满足性能指标所需的位置而选择的一种综合设计方法5。极点配置设计方法与其他方法相比，有很多优点，首先，在设计时，这种方法不必对消过程的零点

44、，所以在控制非最小相位系统时，不存在不稳定问题；其次，它能方便的把过程时延纳入零点多项式，从而不需要精确的时延知识；此外，由于预期极点位置基于瞬态响应的性能要求，因此，还使它具有工程概念直观，易于考虑工程约束的优点。3.2 极点配置控制器的设计3.2.1 极点配置控制算法如果已知系统的模型或传递函数，通过引入某种控制器，使得闭环系统的极点可以移动到指定的位置，从而使系统的动态性能得到改善。这种方法称为极点配置法。通过比例环节的反馈把定常线性系统的极点移置到预定位置的一种综合原理。极点配置的实质是用比例反馈去改变原系统的自由运动模式，以满足设计规定的性能要求。定常线性系统的动态特性在很大程度上取

45、决于它的传递函数矩阵的极点在复数平面上的位置。对于一个给定的系统，能否和如何用比例反馈方法把极点移置到指定的位置，这既是一个理论问题，同时也是一个方法问题。传统的输出反馈方法虽然也能改变系统极点的位置，但有很大的局限性。对于单输入单输出情况，输出反馈只能使极点在根轨迹曲线上变动，而不能把它们移到其他位置上去。采用状态反馈方法可以实现极点的任意配置。给定一个定常线性系统，则在采用反馈增益矩阵实现状态反馈后，闭环系统就变成为。闭环系统的特征多项式即是行列。极点配置问题就归结为对于指定的个期望极点（是系统的维数）确定一个适当的反馈增益矩阵。只要原系统是能控的,则这样的反馈增益矩阵就一定可以找到。反馈

46、增益矩阵的求解，对于单输入单输出情况，已有较为简单的计算公式；对于一般的多输入多输出情况，计算步骤要复杂得多，往往需要采用计算机来处理。由于输出反馈在技术上容易实现，用输出反馈方法配置极点的问题颇引人注意，但已得到的结果尚很不成功。3.2.2 CSTR极点配置控制器设计1系统模型 （3-1）假设系统是能控、能观的。使得闭环系统极点为，的状态反馈控制律是。 （3-2） 状态反馈就是将受控系统的每一状态变量，按照线性反馈规律反馈到输入端，构成闭环系统。其结构图如图3-1所示。图3-1 状态反馈系统的结构图2可控性判断下面我们对系统能控能观性进行判断，首先我们编程通过MATALAB来判断系统的能控性

47、，验证可控性程序如下：A=-38.71,0,-2.65,0;14.74,-28.93,1.59,0;1148537.04,61095.76,-20661.14,29933.49;0,0,86.69,-86.69;B=2.87,0;-1.09,0;-9.30,0;0,1.0C=1,0,0,0;0,1,0,0;0,0,1,0;0,0,0,1n=size(A)Tc=ctrb(A,B)nc=rank(Tc)验证结果n=4，由此证明此系统可控。3开环极点P通过MATLAB编程，设置出系统的开环极点P，计算程序如下：A=-38.71,0,-2.65,0;14.74,-28.93,1.59,0;114853

48、7.04,61095.76,-20661.14,29933.49;0,0,86.69,-86.69;B=2.87,0;-1.09,0;-9.30,0;0,1.0C=1,0,0,0;0,1,0,0;0,0,1,0;0,0,0,0.1eig(A)得出开环极点P= -20644.37；-70.81+76.55i；-70.81-76.55i；-29.45；4状态反馈矩阵 本节我们将介绍两种求矩阵的方法，下面我们简介一下这两种方法：（1） 利用能空标准型求阵。首先求线性变换阵，令，将变换成能控标准形。然后根据要求的极点配置，计算状态反馈阵，即 （3-3）最后将变换成对原系统的状态反馈阵，。该方法比较麻烦

49、，但对高阶系统是一种通用的方法。（2）直接求阵的方法。首先根据要求的极点配置，写出希望的闭环特征多项式。然后令状态反馈闭环系统的特征多项式与希望的特征多项式相等得到个代数方程。求解这个代数方程组，即可求出阵。这种方法适用于低阶系统手工计算阵的场合。通过得出的闭环极点P，利用MATLAB编程求出状态反馈矩阵K6，计算程序如下：A=-38.71,0,-2.65,0;14.74,-28.93,1.59,0;1148537.04,61095.76,-20661.14,29933.49;0,0,86.69,-86.69;B=2.87,0;-1.09,0;-9.3,0;0,0.1C=1,0,0,0;0,1

50、,0,0;0,0,1,0;0,0,0,1eig(A)p=eig(A)*200K=place(A,B,p)eig(A-B*K)得出状态反馈矩阵K=1.0e+008 * 0.45594162620124 1.16335206777743 -0.00001653297371 0.00049500551228 0.22195383267313 0.12960642100239 -0.00190180853618 0.007703153243055仿真与结果加入反馈矩阵K之后的系统封装图如图3-2所示。图3-2 加入反馈阵K后的封装图仿真结果如图3-3、3-4、3-5、3-6所示。图3-3 控制输入的波

51、形图图3-4 控制输入的波形图图3-5 和的输出波形图3-6 T和的输出波形第4章 LQR控制器的设计与仿真4.1 LQR控制器的介绍随着计算机技术的飞速发展，控制系统的计算机辅助设计与分析得到了广泛的运用，目前已达到了相当高的水平。MATLAB是国际控制界应用最广泛的计算机辅助设计与分析工具，它集矩阵运算、数值分析、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便的、良好的用户环境，其强大的科学计算与可视化功能，简单易用的开放式可编程环境，使得MATLAB在控制领域的各个方面都得到了广泛应用。线性系统二次型最优控制可以使系统的某些性能达到最优，在工程上用得较为广泛，也是现代控制理论课程学习的重点和难

52、点。但其理论性较强，且设计中运算量很大，使得我们很难掌握设计思想的精髓。如果我们能够利用MATLAB的强大计算功能及仿真能力，就可以十分轻松地得到设计结果并画出系统的输出响应曲线，这就大大提高了课程学习，分析研究的效率。本文介绍了在MATLAB下如何进行线性二次型最优控制设计的方法7，这使得我们只需在计算机上输入系统的传递函数模型，就可以得到系统的最优调节器及其响应曲线。对于线性系统的控制器设计问题，如果其性能指标是状态变量和控制变量的二次型函数的积分，则这种动态系统的最优化问题称为线性系统二次型性能指标的最优控制问题，简称为线性二次型最优控制问题或线性二次问题。线性二次型问题的最优解可以写成

53、统一的解析表达式和实现求解过程的规范化，并可简单地采用状态线性反馈控制律构成闭环最优控制系统，能够兼顾多项性能指标，因此得到特别的重视，为现代控制理论中发展较为成熟的一部分。对于线性系统，若取状态变量和控制变量的二次型函数的积分作为性能指标，这种动态系统最优化问题称为线性系统二次型性能指标的最优控制问题，简称线性二次问题。它的最优解可以写成统一的解析表达式，而且可以导出一个简单的状态线性反馈控制律，其计算和工程实现都比较容易。MATLAB控制系统工具箱中提供了一些LQ（Linear Quardratic，线性二次型）设计工具，可以很方便地完成线性二次型最优控制器的设计。4.2 LQR控制器的原

54、理LQR (linear quadratic regulator)即线性二次型调节器，其对象是现代控制理论中以状态空间形式给出的线性系统，而目标函数为对象状态和控制输入的二次型函数。LQR最优设计是指设计出的状态反馈控制器K要使二次型目标函数J取最小值，而K由权矩阵Q与R唯一决定，故此Q、R的选择尤为重要。LQR理论是现代控制理论中发展最早也最为成熟的一种状态空间设计法。特别可贵的是，LQR可得到状态线性反馈的最优控制规律，易于构成闭环最优控制。对于线性系统的控制器设计问题，如果其性能指标是状态变量和控制变量的二次型函数的积分，则这种动态系统的最优化问题称为线性系统二次型性能指标的最优控制问题

55、，简称为线性二次型最优控制问题或线性二次问题。线性二次型问题的最优解可以写成统一的解析表达式和实现求解过程的规范化，并可简单地采用状态线性反馈控制律构成闭环最优控制系统，能够兼顾多项性能指标，因此得到特别的重视，为现代控制理论中发展较为成熟的一部分。LQR最优控制利用廉价成本可以使原系统达到较好的性能指标(事实也可以对不稳定的系统进行镇定)，而且方法简单便于实现，同时利用MATLAB强大的功能体系容易对系统实现仿真。本文利用MATLAB对实例进行LQR最优控制设计，比较Q、R变化对系统动态性能的影响，说明LQR系统设计的简单而可行性及Q、R变化对系统性能影响的重要性。针对线性系统的状态方程和输

56、出方程，LQR方法通过确定最佳控制量中的矩阵K，使得控制性能指标取极小值。其中，x是状态向量；u是控制向量；R为正定厄米特或实对称矩阵；Q为正定或半正定厄米特或实对称矩阵，参数R和Q分别用来平衡输入量和状态量的权重。4.3 LQR控制器的设计1求K值程序程序如下：A1=-38.71,0,-2.65,0;14.74,-28.93,1.59,0;1148537.04,61095.76,-20661.14,29933.49;0,0,86.69,-86.69;B1=2.87,0;-1.09,0;-9.30,0;0,1.0;Q=100,0,0,0;0,100,0,0;0,0,50,0;0,0,0,50;

57、R=0.2,0;0,0.2K=lqr(A1,B1,Q,R） 得出K值K =1.0e+002 *8.27697114729102 0.44441860986089 0.00809012295614 0.273926587179070.09790424453043 0.00538425039834 0.00012793136442 0.015181900497602系统的波形图输入波形图如图4-1、4-2所示。图4-1 控制输入的波形图图4-2 控制输入的波形图输出波形如图4-3、4-4所示。图4-3 和的输出波形图4-4 T和的输出波形4.4 两种控制器效果对比两种控制器哪种效果最佳，通过温度与

58、浓度的对比图可以看出，对比结果如下：图4-5 的对比输出波形图图4-6 的对比输出波形图两种控制器的控制效果可以从输出的波形图对比得出，两种控制器加入后，跟开环系统得出的波形图相比，都有比之更好的效果。当系统加入极点配置控制器后，Ca和Cb的浓度在500秒左右达到稳态值，与加入LQR控制器后的调节时间差不太多，但是，从波形的变化趋势来看，LQR控制器的稳定性要比极点配置控制的效果更好。图4-7 T的对比输出波形图图4-8 的对比输出波形图另外通过对比加入两种控制器之后T和Tk的输出波形可知，当系统加入极点配置控制器后，反应器的温度T和冷却套温度Tk在1200秒左右达到了稳态值；当系统加入LQR

59、控制器后，系统在600秒左右达到稳态值；说明LQR控制器的调节时间比极点配置控制器的调节时间要快。从波形图的走向来看，LQR控制器的稳定性也要比极点配置控制器效果好。总体来说，LQR控制器的控制效果整体要比极点配置控制器效果更佳。结 论连续搅拌反应釜是发酵、化工、石油生产、生物制药等工业生产过程中应用最广泛的一种化学反应器，其控制质量直接影响到生产的效益和质量指标。对连续搅拌反应釜通过控制内部的工艺参数，如温度、压力、浓度等稳定，保证反应的正常运行。本文针对连续搅拌反应釜的数学模型，应用泰勒展开得到了线性状态空间表达式，在此基础上设计了LQR控制器，仿真结果表明，控制效果令人满意。本设计将CS

60、TR的非线性动态模型进行了输入输出线性化，得到CSTR线性状态空间模型。设计出连续搅拌反应釜的极点配置控制器并对系统进行仿真。设计出连续搅拌反应釜的LQR控制器并对其系统进行仿真，并对两种控制方法的控制效果进行了比较，比较之后得出，LQR控制器的控制效果要比极点配置器的控制效果好。参考文献1 韩光信,王立国,翟玉文等.连续搅拌反应釜的非线性控制H控制J.吉林化工学院学报,2003,20(1):57-60.2 钟国情,何应坚.四氮唑乙酸生产过程计算机控制J.化工自动化及表.1998,23(6):30-32.3 耿道霞,刘家彬.基于MATLAB的Simulink仿真环境在控制系统设计中的应用J.电脑知识与技术,2007,(14):519-520.4 张晓华.系统建模与仿真M.北京:清华大学出版社,2006. 5 胡寿松.自动控制原理M.北京:科学出版社，2001.6 孙亮.MATLAB语言与控制系统仿真M.北京:北京工业大学出版社,2001.7 王仲民,孙建军,岳宏.基于LQR的倒立摆最优控制系统研究J.工业仪表与自动化装置,2005,40(3):6-8.8 Engell S and Klatt K U. Nonlinear control of a nonminimum-phase CSTR