八年级数学等腰三角形教案

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1、 等腰三角形(一)教学目的: 等腰三角形的概念.2等腰三角形的性质 .3等腰三角形的概念及性质的应用.教学重点 1.等腰三角形的概念及性质2.等腰三角形性质的应用.教学难点 等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.教具准备:圆规、三角尺、教学过程一提出问题，创设情境 .三角形是轴对称图形吗?什么样的三角形是轴对称图形? 2满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分可以完全重叠的就是轴对称图形.二导入新课1.同窗们通过自己的思考来做一种等腰三角形 作一条直线L，在L上取点,在L外取点，作出点B有关直线的对称点,连结A、B、CA，则可得到一种等腰三角形. 思考:

2、(1).等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴. (）.等腰三角形的两底角有什么关系?（3）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ （)底边上中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢？ .等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是顶角的平分线所在的直线. (它的两个底角有什么关系？) 3.等腰三角形的两个底角相等，并且还可以懂得顶角的平分线既是底边上的中线,也是底边上的高.（这个结论由学生共同探究得出的)等腰三角形的性质：1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).2.等腰的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重叠(一般称作“三线合一”). 例1如图，在A

3、中，AB=A，点D在AC上，且BD=BCAD,求:AB各角的度数.三随堂练习 课本P51练习 1、2、3.四.学时小结 这节课我们重要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简朴的应用等腰三角形是轴对称图形,它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线,又是底边上的高. 我们通过这节课的学习,一方面就是要理解并掌握这些性质,并且可以灵活应用它们.五课后作业 课本习题12.3 1、3、4、题.等腰三角形（二）教学目的 摸索等腰三角形的鉴定定理,进一步体验轴对称的特性，发展空间观念.教学重点:等腰三角形的鉴定定理及其应用.摸索等腰三角形的鉴定定

4、理.教学难点：等腰三角形的鉴定定理及其应用.教学过程一提出问题,创设情境 .等腰三角形有些什么性质呢? .满足了什么样的条件就能说一种三角形是等腰三角形呢?二导入新课 1思考:如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得A=如果这两艘救生船以同样的速度同步出发,能不能大概同步赶到出事地点(不考虑风浪因素）? 在一般的三角形中,如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 例1已知:在ABC中,B=(如图）求证:A=. 证明:作BA的平分线D 在BA和CAD中 BADCAD（AS) AB=AC.等腰三角形的鉴定定理:如果一种三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相

5、等（简写成“等角对等边”).4. 例2求证:如果三角形一种外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形. 已知:CA是B的外角，1=2,ADBC（如图)求证:ABAC. 证明:DBC， =B(两直线平行,同位角相等)， 2=(两直线平行,内错角相等) 又=2， B=, AC(等角对等边)练习:已知:如图,ADB，D平分AC. 求证:ABAD. 证明:ADB， ADB=DBC(两直线平行,内错角相等）. 又D平分ABC,ABDD, A=ADB,B=AD(等角对等边).例如图（1)，标杆AB的高为5米,为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点距离相等的、两点拉两条绳子,使得D、B、

6、E在一条直线上,量得E4米,绳子D和要多长? 分析：这是一种与实际生活有关的问题,解决此类型问题,需要将实际问题抽象为数学模型本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高,求腰长的问题.三.随堂练习 课本 、3.四学时小结 本节课我们重要探究了等腰三角形鉴定定理,在运用定理的过程中体会定理的重要性.在直观的摸索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力五课后作业 课本P6-57 、4、5、题等腰三角形(练习课)教学目的:1使学生进一步纯熟理解和掌握等腰三角形的概念及性质、鉴定定理及的应用.能灵活地运用等腰三角形的知识解决问题教学重点:能灵活地运用等腰三角形的知识解决问题。教学难点：能灵

7、活地运用等腰三角形的知识解决问题。教具准备:三角板、小黑板教学过程：一、复习知识要点 .有两条边相等的三角形是等腰三角形相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边.两腰所夹的角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角 2三角形按边分类:三角形 3.等腰三角形是轴对称图形,其性质是: 性质:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重叠. .等腰三角形的鉴定定理:如果一种三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.二、例题例：如图，五边形ABCDE中ABA,C=,ABC=AD,点F是C的中点.求证：. 分析:要证明A

8、FD,而点F是D的中点，联想到这是等腰三角形特有的性质,于是连接AC、A,证明AC=A，运用等腰三角形“三线合一”的性质得到结论.证明:连接C、AD 在ABC和AD中ACAED(SD）C=D(全等三角形的相应边相等） 又CD中F是D边的中线(已知） AFCD(等腰三角形底边上的高和底边上的中线互相重叠)三、练习(一）、选择题1.等腰三角形的对称轴是( ) .顶角的平分线 B.底边上的高 C.底边上的中线 D底边上的高所在的直线.等腰三角形有两条边长为4c和9cm,则该三角形的周长是( ) A.7cm B.22c C.17cm或c 18m3.等腰三角形的顶角是0,则一腰上的高与底边的夹角是()

9、40 B.50 60 .304等腰三角形的一种外角是80,则其底角是( ) A10 B.10或0 C.40 D.80如图1，C、E和B、D、F分别在的两边上,且=BCD=DE=F，若A=18，则F的度数是( )A.80 B9 .10 D08如图1答案: 2.B 3. 4C5.B 如图 （二)、填空题6等腰ABC的底角是6，则顶角是_度.7.等腰三角形“三线合一”是指_.等腰三角形的顶角是,则两个底角的角平分线所夹的钝角是_9如图2,AC中A=AC，B=CCF，A=0,则D的度数是_1AC中,B=A.点D在C边上 （1)AD平分BC，_=_；_; （2)D是中线,_=_;_； （）ABC，_;_

10、11.ABC中,A65，B=50，则A：BC=_.已知D是BC的外角EC的平分线,要使ADBC,则AB的边一定满足_.ABC中,C=,D、E分别是A、AC上的点，AEm,且DB,则D=_.答案:.6 7等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重叠8.（90+ ） .7010略 1 2.AA 1.2cm 14.3海里（三)、解答题1.如图,CD是ABC的中线，且CD A,你懂得ACB的度数是多少吗?由此你能得到一种什么结论？请论述出来与你的同伴交流.16如图,在四边形ACD中,AB=A,=C,求证:A=D17如图,AC中B=B,点D是延长线上一点，DFAC于F交C于E,求证:DE是等

11、腰三角形答案: 5.AB=90.结论:若一种三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形16.连接，=D,ABD=ADBD，CBCDB.ABC=AC17.证明D=BED 等边三角形（一)教学目的 经历摸索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程教学重点:等边三角形鉴定定理的发现与证明.教学难点:引导学生全面、周到地思考问题教具准备:圆规、三角尺、教学过程 一.提出问题,创设情境 .把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？ 2.一种三角形满足什么条件就是等边三角形? 3你觉得有一种角等于60的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交

12、流 二导入新课 .摸索等腰三角形成等边三角形的条件 如果等腰三角形的顶角是6，那么这个三角形是等边三角形.你能给人们陈述一下理由吗? 有一种角是60的等腰三角形是等边三角形. 2.你在与同伴的交流过程中,发现了什么或受到了何种启示? 今天，我们摸索、发现并证明了等边三角形的鉴定定理；有一种角等于6的等腰三角形是等边三角形,我们在证明这个定理的过程中,还得出了三角形为等边三角形的条件,是什么呢? 生三个角都相等的三角形是等边三角形 师下面就请同窗们来证明这个结论 已知:如图,在ABC中,A=B=C. 求证：ABC是等边三角形证明:=B， C=A（等角对等边) 又AC, C=A(等角对等边）. A

13、B=BCAC,即ABC是等边三角形. 等腰三角形的性质和鉴定措施就可以得到： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一种角都等于60; 三个角都相等的三角形是等边三角形. 有一种角是60的等腰三角形是等边三角形. 3.解说1例4 三随堂练习 课本P4 练习1、2 四学时小结 这节课,我们自主摸索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件,并对这个结论的证明故意识地渗入分类讨论的思想措施.这节课我们学的定理非常重要,在我们此后的学习中起着非常重要的作用. 五.课后作业 课本课本P56-57 5、6、7、1题 等边三角形（二)教学目的 1.摸索发现猜想证明直角三角形中有一种角为3的性质 2.有一种角为3的

14、直角三角形的性质的简朴应用教学重点:含0角的直角三角形性质定理发现与证明.教学难点:含30角的直角三角形性质定理发现与证明.引导学生全面、周到地思考问题教具准备:圆规、三角尺、教学过程一提出问题,创设情境 1.用两个全等的含30角的直角三角尺,你能拼出一种如何的三角形?能拼出一种等边三角形吗？说说你的理由. 2由此你能想到，在直角三角形中,角所对的直角边与斜边有如何的大小关系?你能证明你的结论吗？二.导入新课 1用含30角的直角三角尺摆出了如下两个三角形 其中,图（1）是等边三角形,由于AA,因此ABAC,又由于RtBD中，BAD60，因此D60,有一种角是0的等腰三角形是等边三角形图(1)中

15、,已经懂得它是等边三角形,因此AB=B=.而9,即DBC根据等腰三角形“三线合一”的性质,可得DC=C因此BD=AB,即在RAD中,BD=30，它所对的边B是斜边AB的一半 定理：在直角三角形中,如果一种锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 已知:如图,在RABC中，C0,BA=30.求证:BC=AB. 分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发,延长BC至D,使=B,连接AD. 例5右图是屋架设计图的一部分，点是斜梁B的中点,立柱B、DE垂直于横梁A，AB.4m,=30，立柱B、E要多长? 分析：观测图形可以发目前tAD与RAC中,由于A=0,因此DE,BCA，又由D是AB的中点,因此D

16、=B. 例等腰三角形的底角为5，腰长为2a,求腰上的高. 已知:如图，在BC中，A=AC=a，BC=ACB=15,CD是腰AB上的高. 求:C的长 分析:观测图形可以发现,在RtAC中,AC=2，而DA是B的一种外角,则DAC15=3,根据在直角三角形中,角所对的边是斜边的一半,可求出D.三.随堂练习 课本P56练习四学时小结 这节课,我们在上节课的基本上推理证明了含3的直角三角形的边的关系.这个定理是个非常重要的定理,在此后的学习中起着非常重要的作用.五.课后作业 课本P57-58 11、2、14题等边三角形(练习课)教学目的：.使学生进一步纯熟理解等边三角形鉴定定理和性质.2.能灵活地运用

17、等边三角形鉴定定理和性质的知识解决问题.教学重点:能灵活地运用等边三角形的知识解决问题。教学难点:能灵活地运用等边三角形的知识解决问题。教具准备:三角板、小黑板一、复习知识要点 .三条边都相等的三角形叫做等边三角形,也叫做正三角形. 2等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等，并且每一种内角都等于 3.等边三角形的鉴定措施：(1）三条边都相等的三角形是等边三角形;（2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一种角是6的等腰三角形是等边三角形. 4在直角三角形中,如果一种锐角等于0,那么它所对的直角边等于斜边的一半.二、练习(一)、选择题.正C的两条角平分线BD和CE交于点I，则BIC等

18、于（ )A.60 .90 .120 D1502.下列三角形:有两个角等于0;有一种角等于60的等腰三角形;三个外角(每个顶点处各取一种外角）都相等的三角形;一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有（ ) B. C D3如图，D、E、F分别是等边AB各边上的点,且ADBE=CF,则DEF的形状是( ) A.等边三角形 B腰和底边不相等的等腰三角形.直角三角形 D.不等边三角形 4RtABC中,CD是斜边B上的高,=30,D,则AB的长度是（ ) A2c 4cm 8m D16c5.如图,是等边ABC中AC边上的点,1=2,ECD，则对D的形状最准备的判断是( ）A.等腰三角形

19、 B.等边三角形 C.不等边三角形 不能拟定形状答案： 2. 4.C 5B(二)、填空题6.B中，=AC,AC，则=_.7.已知D是等边AC的高，BE是A边的中线,与BE交于点,则E=_.等边三角形是轴对称图形，它有_条对称轴,分别是_.C中，B=C=15，=2c，CDAB交的延长线于点，则D的长度是_.答案：6.60 6.三;三边的垂直平分线91cm (三)、解答题1.已知、分别是等边AC中AB、C上的点,且AE=D，求BE与CD的夹角是多少度?11.如图，B中,AB=C,AC=20，ADAC交B于点,求证：BC3D2.如图,已知点B、C、D在同一条直线上，B和都是等边三角形.BE交于F,AD交CE于,求证：CEACD;求证:F=CH；判断F的形状并阐明理由.1.如图,点E是等边B内一点，且A=E,ABC外一点D满足BD=,且BE平分C,求BD的度数.(提示:连接)答案:10或1011A=AC,B=10,C=30,在tAC中C2AD，BAC=2,BAD120-90=30，B=BD,D=B,BC=A1AC=DCE=60，E=AC.又CAC,ECD,EA；证明BCACH;CFH是等边三角形1连接，先证明BEAC得到BCE=ACE30,再证明BEBE得到B=E=