北京市高中数学课程架构与进度

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1、 北京市高中数学课程架构与进度一、教材使用北京全市所有区县的数学教材总共分为两套，以中轴线为地理分界线东西各使用一套。东部区县使用人教A版,如东城、朝阳、通州等。西部区县使用人教B版，如西城、海淀、石景山、房山，昌平、门头沟、怀柔等。二、教学进度 北京选用了人教A版和人教B版的教材,其中必修1、必修2、必修3、必修4、必修是文理必学内容，文科选学选修1和选修-;理科选学选修21,选修2-2,选修-和选修4-1,选修4-4内容。 高中一年级上学期学习必修1和必修4，下学期学习必修5和必修2； 高中二年级文科上学期学习必修3和选修1，下学期学习选修-2之后进入总复习； 高中二年级理科上学期学习必修

2、3和选修21，下学期学习选修-2和选修2-； 高中三年级文科继续总复习，理科在上学期迅速讲完选修41和选修44之后进入一轮复习。 注：有的学校理科在高二末就进入了一轮复习，而选修4和选修4-4的内容会在复习的过程中穿插着讲。三、有关考试1、 各区的模块考试（难度：易）2、 各校的月考（难度:中档，重点校难度高）3、 高三春季会考(难度:易)4、 每年一月份各区会有综合性的期末考试（难度:易)5、 每年的4月份各区会有一模考试（难度:中档）6、 每年的5月份各区会有二模考试（难度:中档)7、 高考(难度:?）四、课程架构 高一:课本章节知识点重点难点上学期(必修)第一章：集合(必修1).集合的概

3、念元素的性质.集合的分类.集合的关系.集合中元素的性质2.集合中的运算关系（交、并、补)3.集合中的逻辑关系集合中分类讨论思想的应用,波及到子集时注意讨论空集的状况。上学期(必修）(第一次月考）第二章：函数（必修)1.函数的概念2.函数的表达措施3.函数的基本性质4.一次函数和二次函数5.函数的应用(1）6.函数与方程.函数的概念2求定义域、值域、函数解析式函数的单调性、奇偶性、周期性4一次函数与二次函数的图像及性质.函数与方程、不等式的综合1.求值域2.换元法求解析式3函数的基本性质4.函数、方程与不等式的数学思想上学期(必修1)(第二次月考期中考试)第三章:基本初等函数（1) (必修1）1

4、.实数指数幂及其计算2.指数函数3.对数及其运算4.对数函数5.幂函数6.函数的应用(2).实数指数幂的运算法则2指数函数的图像与性质.对数的运算法则4.对数函数的图像和性质幂函数的定义以及图像和性质.指数函数与对数函数的关系7函数的应用（2）1.通过函数图像比较实数指数幂和对数大小讨论指数函数单调性时的分类讨论思想3.讨论对数函数单调性时的分类讨论思想幂函数的图像和性质5.指数函数与对数函数的关系6函数的应用（2)上学期（必修4)第一章：基本初等函数（2)（必修）.任意角的概念与弧度制.任意角的三角函数.三角函数的图像和性质1.角度制和弧度制的互化2扇形的弧长以及面积公式3.三角函数的定义.

5、三角函数的有关公式.三角函数的图像和性质6三角函数的化简7.已知三角函数值求角1.三角函数的有关公式2三角函数的伸缩变换3.运用三角函数的图像求最值4运用三角函数的图像求函数的单调性5.三角函数的化简上学期（必修4)(第三次月考)第二章:平面向量（必修4）.向量的概念2向量的加法、减法数乘向量4.向量的分解与向量的坐标运算5.平面向量的数量积.向量的应用1. 特殊向量的性质2共线向量的鉴定向量的线性运算4.向量的坐标运算5.平面向量的数量积6.向量的应用7.向量的长度、距离和夹角公式向量的有关概念的理解2.特殊向量的特殊性质(零向量、单位向量、相等向量、平行向量、共线向量、垂直向量)上学期（必

6、修4)(第四次月考，期末考试/模块考试)三角恒等变换(必修).和角公式、差角公式倍角公式、半角公式辅助角公式2三角函数的积化和差与和差化积1.和角公式、差角公式倍角公式、半角公式辅助角公式2三角函数的积化和差与和差化积运用三角函数的公式进行化简、求值、求角、证明等综合题下学期(必修)解三角形(必修5).三角形中常用结论.正弦定理.余弦定理4.应用举例1.三角形中常用结论2.正弦定理及其应用3.余弦定理及其应用4应用举例.运用正弦定理解三角形的解的状况不唯一2边弦互换、化简求值或证明等式.三角函数与解三角形的综合应用下学期（必修5)（第一次月考)数列（必修）1.数列的概念.数列的递推公式3.等差

7、数列及其前n项和4.等比数列及其前项和5求数列通项公式的常用措施6.求数列前项和的常用措施汇总1.等差数列的性质2.等比数列的性质数列的常用公式4.求数列通项公式的常用措施5求数列前n项和的常用措施汇总1等差数列的性质等比数列的性质3.数列的常用公式4.求数列通项公式的常用措施.求数列前项和的常用措施汇总6等比数列前n项和公式中的分类讨论思想下学期（必修)(第二次月考，期中考试/模块考试)不等式（必修5）不等关系与不等式2不等式的性质3均值不等式4.一元二次不等式及其解法5二元一次不等式组与简朴的线性规划问题1.比较两数(式）大小的措施2.不等式的性质及其应用3均值不等式及其应用4简朴的线性规

8、划1分类讨论比较代数式的大小2不等式的性质3.运用不等式的性质证明不等式4.运用不等式的性质求取值范畴的问题.均值不等式6.最值定理7.简朴的线性规划问题下学期(必修2)（第三次月考）立体几何初步（必修2).空间几何体2.点线面之间的位置关系1柱、锥、台、球的构造特性及其表面积与体积2投影与直观图3.三视图.空间的平行关系5空间的垂直关系.由三视图还原出直观图的能力2.证明空间的平行关系.证明空间的垂直关系4.求点线距、点面距、线面距.求锥的体积下学期（必修)（第四次月考、期末考试模块考试）平面解析几何初步(必修2)1.平面直角坐标系中的基本公式2直线方程3圆的方程4空间直角坐标系.两点间的距

9、离公式.中点公式3.点到直线的距离4平行线间的距离5.直线的斜率6.直线方程的求法7.有关对称问题.两条直线的位置关系9.圆的方程10.直线与圆的位置关系1.圆与圆的位置关系1.空间两点之间距离1.有关对称的问题2.两条直线的位置关系.圆的方程.直线与圆的位置关系5.圆与圆的位置关系注:人教版新课标的课程紧张，大多数学校在赶进度，具体进度以具体学校为准! 高二:文科课本章节知识点重点难点上学期(必修3)第一章：算法初步(必修3）1.算法与程序框图2基本算法语句程序框图.算法语句程序框图与数列的结合考察上学期(必修3）(第一次月考)第二章：记录（必修3） 随机抽样2.用样本估计总体3.变量的有关

10、性1.简朴随机抽样2.系统抽样3.分层抽样.用样本估计总体5.变量的有关性1.简朴随机抽样2系统抽样3.分层抽样上学期(必修）（第二次月考/模块考试)第三章：概率 （必修3）1.事件与概率2.古典概型.几何概型4概率的应用1.事件与概率2古典概型3.几何概型.概率的应用5.频率与概率.基本领件空间.概率的加法公式3.古典概型4.几何概型5.概率的应用上学期(选修-1)第一章：常用逻辑用语（选修1-1)1.命题与量词2.基本逻辑联结词3.充足条件、必要条件与4.命题的四种形式1基本逻辑联结词2充足条件、必要条件命题的四种形式1.存在性命题与全称性命题的否认2充足条件与必要条件的鉴定上学期（选修1

11、-1)（第三次月考）第二章：圆锥曲线与方程(选修11）1.椭圆2双曲线3抛物线.椭圆.双曲线3.抛物线1.圆锥曲线的基本性质2求圆锥曲线的方程.直线与圆锥曲线的位置关系上学期（选修11）(第四次月考期中考试)第三章：导数及其应用(选修-1)1.导数的概念2.导数的运算3.导数的应用1.导数的几何意义.导数的运算.导数的应用导数的几何意义2.运用导数讨论函数的单调性3运用导数求函数的极值、最值或值域导数的综合应用下学期(选修1）第一章:记录案例(选修-2)1独立性检查2.回归分析1.独立性检查2.回归分析有关线性回归问题下学期(选修12)（第一次月考)第二章：推理与证明(选修1-)1.合情推理2

12、演绎推理3直接证明与间接证明1.合情推理2.归纳和类比3演绎推理4综合法、分析法、反证法证明1.综合法证明2.分析法证明下学期（选修-）第三章：数系的扩大与复数的引入（选修-2)1.数系的扩大与复数的概念2.复数的几何意义3.复数的运算1.复数的概念2.复数的几何意义3.复数的运算复数代数形式的四运算下学期（选修1）(第二次月考)第四章:框图(选修1-2）.流程图.构造图1流程图.构造图流程图下学期进入一轮总复习阶段 高二: 理科课本章节知识点重点难点上学期(必修3）第一章：算法初步（必修3）1.算法与程序框图2基本算法语句.程序框图2.算法语句程序框图与数列的结合考察上学期（必修3）（第一次

13、月考)第二章:记录(必修）1随机抽样2.用样本估计总体3.变量的有关性1.简朴随机抽样.系统抽样3.分层抽样4.用样本估计总体5变量的有关性1.简朴随机抽样2系统抽样3.分层抽样上学期（必修3)(第二次月考）第三章：概率 （必修3） 1.事件与概率古典概型3.几何概型4.概率的应用1.事件与概率2.古典概型3几何概型.概率的应用5.频率与概率基本领件空间2概率的加法公式.古典概型4.几何概型5概率的应用上学期（选修21）第一章：常用逻辑用语（选修2)1命题与量词2.基本逻辑联结词3充足条件、必要条件与命题的四种形式1基本逻辑联结词2.充足条件、必要条件命题的四种形式.存在性命题与全称性命题的否

14、认.充足条件与必要条件的鉴定上学期(选修2-1）（第三次月考)第二章：圆锥曲线与方程(选修2-1）1.椭圆2双曲线3.抛物线4曲线与方程1.椭圆2.双曲线3.抛物线求曲线方程5.直线与圆锥曲线的位置关系1.圆锥曲线的基本性质2.求圆锥曲线的方程3.直线与圆锥曲线的位置关系上学期（选修2-1）(第四次月考/期中考试)第三章:空间向量与立体几何(选修)1.空间向量及其运算.空间向量在立体几何中的应用。1空间向量的运算2.用向量证明空间中的平行关系.用向量证明空间中的垂直关系4.用向量求空间的角.用向量求空间距离.空间向量的运算.用向量证明空间中的平行关系3.用向量证明空间中的垂直关系4.用向量求空

15、间的角5.用向量求空间距离下学期（选修2-2)第一章：导数及其应用（选修-2）1.变化率与导数2.导数的计算3导数的应用4.定积分的概念5.微积分基本定理6.定积分的简朴应用1导数的计算2.导数的几何意义3.导数在研究函数中的应用4定积分的应用1.导数的几何意义2.运用导数讨论函数的单调性.运用导数求函数的极值、最值或值域导数的综合应用下学期(选修2-2)（第一次月考)第二章：推理与证明（选修22)1合情推理2演绎推理3.直接证明与间接证明1合情推理.归纳和类比3.演绎推理4.综合法、分析法、反证法证明1.综合法2.分析法3.数学归纳法下学期(选修2-2）第三章:数系的扩大与复数的引入（选修2

16、-2）1.数系的扩大与复数的概念.复数的几何意义3复数的运算.复数的概念2.复数的几何意义3.复数的运算复数代数形式的四运算下学期(选修2-3）第一章:计数原理(选修2-3）1.分类加法计数原理2.分步乘法计数原理.排列.组合.二项式定理1.分类加法计数原理2分步乘法计数原理3.排列.组合5二项式定理1.排列2.组合.二项式定理下学期（选修2-3)(第二次月考）第二章:随机变量及其分布列(选修2-）1.离散型随机变量及其分布列条件概率与事件的独立性3.独立反复实验与二项分布.离散型随机变量的盼望和方差5.正态分布.条件概率2.二项分布3几何分布4超几何分布5盼望值的求法6.方差的求法1条件概率

17、.二项分布.几何分布4.超几何分布5.盼望值的求法6.方差的求法下学期(选修-3）（期末考试)第三章:记录案例(选修23）1独立性检查2回归分析.独立性检查2.回归分析1.独立性检查.回归分析注:高二阶段文科生学习到的知识相比于高一而言较简朴,一般从下学期就进入了总复习状态,理科生则需要继续学习诸多的内容,到高二学期末或者到高三才会进入总复习阶段。 高三:理科课本章节知识点重点难点上学期(选修-1）第一章:相似三角形定理与圆幂定理(选修-1).相似三角形2圆周角、弦切角.圆幂定理与圆内接四边形1.射影定理2.相交弦定理3.切割线定理4圆幂定理.相交弦定理.切割线定理上学期（选修4-4）第一章：

18、坐标系（选修4-4)直角坐标系与平面上的伸缩变换.极坐标系3.曲线的极坐标方程4圆的极坐标方程1极坐标系2曲线的极坐标方程.直角坐标系与极坐标系的转化直角坐标系与极坐标系的转上学期(选修4-4)(月考）第二章:参数方程（选修4-4）1.曲线的参数方程2.直线的参数方程.圆的参数方程1直线的参数方程2圆的参数方程曲线的参数方程1.椭圆的参数方程2.双曲线的参数方程3.抛物线的参数方程进入一轮总复习阶段注:有的学校在高三阶段不讲选修4-1、选修-，而是直接进入总复习状态。而在复习的过程中对该内容进行必要的应试性解说。高三总复习：高中数学专项分类专项一：集合与简易逻辑该专项较简朴，高考一般会出一道小

19、题分值5分左右。专项二：函数概念与基本初等函数() 该专项有关抽象函数的问题较难,一般出目前选择或是填空的压轴部分。而对指数函数与对数函数的考察一般也以小题的形式浮现，所占分值10分左右。专项三:立体几何初步 该专项重点考察的有三视图和立体几何，较难，约占分值2分。专项四:平面解析几何初步 该专项重点考察直线方程、圆的方程、以及直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系，一般在选择或填空题中单独考察，以及结合线性规划、圆锥曲线综合出题。前者较简朴，后者较难,约占分值10分。专项五：算法初步与框图 该专项重要考察流程框图,较简朴，约占分值5分。专项六:基本初等函数（2） 该专项考察三角函数的五组公式，

20、三角函数的图像和性质以及解三角形的知识,一般一道计算题,一道小题,内容较简朴,所占分值约20分。专项七：平面向量 该专项重要考察向量的线性运算、数量积、向量的坐标运算。一般在选择或填空里考一道小题,题目简朴,或者与三角函数、圆锥曲线结合，但只是作为一种工具浮现而已。所占分值5分。 专项八：数列 该专项考察数列的概念，等差数列、等比数列以及数列的综合应用。一般作为压轴题浮现，在选择或填空中也会浮现一道题,较难，所占分值约0分。专项九:不等式 该专项重点考察一元二次不等式的解、均值不等式、线性规划以及不等式的综合应用，一般以选择或填空的形式浮现,难度中档，所占分值约10分。专项十：计数原理 该专项

21、考察排列、组合以及二项式定理。一般以选择或填空的形式浮现,理科还会结合着概率来出题,较简朴，所占分值约5分。专项十一:概率与记录 该专项文科考察古典概型和几何概型，理科考察分布列和盼望的求法。一般以一道计算题的形式浮现，较简朴,所占分值约0分。专项十二:圆锥曲线与方程 该专项考察圆锥曲线的基本性质、直线圆锥曲线的位置关系、圆锥曲线的综合应用。计算量较大，较难,一般会出一道计算题,1或道小题，约占分值20分。专项十三：空间向量与立体几何 该专项对文科不考察，对理科重点考察运用空间向量求解立体几何的问题。较难,以计算题的形式浮现,所占分值约分。专项十四：导数及其应用 该专项考察常用函数的求导公式，

22、求导法则，运用导数讨论函数的单调性、求最值等问题。一般以计算题的形式浮现，也会在选择和填空里有所考察，较难，所占分值约0分。专项十五:推理与证明 该专项在高考中一般会考察合情推理与演绎推理，数学归纳法、直接证明与间接证明。前者一般在填空题中浮现，后者一般结合数列和不等式在压轴题中浮现，较难,所占分值约10分。专项十六：数系的扩大与复数的引入 该专项考察复数的基本运算,以选择或填空的形式浮现。简朴,所占分值约分。专项十七：几何证明选讲 该专项对文科不考察，对于理科重点考察切割线定理、相交弦定理、圆幂定理、射影定理等，一选择或填空的形式浮现。较简朴，所占分值5分。专项十八:坐标系与参数方程 该专项

23、对文科不考察，对于理科重点考察极坐标与直角坐标的转换，常考圆的极坐标方程，一般以填空题的形式浮现。较简朴,所占分值5分。数学高考卷解答题题型构造的一般规律是：第5题、三角函数。出题有三个方向：1、三角的化简,重点考察的是五组三角公式,涉及同角基本公式、诱导公式，倍半公式，和差公式和辅助角公式。2、图像和性质,重点考察的是正弦函数和余弦函数的图像和性质。3、三角恒等变形，重点考察的是某些基本公式的应用或者与解三角形的知识交汇出题。第6题、立体几何。新课标高考对这个版块的规定减少。特别是对文科生来说,对于角度和距离的计算仅限于线线角和点面距离、几何的表面积和体积。在证明中以线面平行，线面垂直的证明为主。第17题、概率与记录。重点考察古典概型、几何概型和随机变量三类基本模型。以应用题的形式浮现，难度往往较小。第18题、导函数。重点考察二次函数,高次函数，分式函数和复合函数的单调性和最值。第9题、解析几何。在高考中常考的有五种模型:、直线和曲线的位置关系及向量的计算。.弦长问题(公式法)。3.对称问题（代换法），即找中点来代换。4.中点问题（点差法）。5.向量问题。解析几何往往是整个试卷中计算量最大的一道题目。第20题、数列、函数和不等式的综合应用题。以求数列的通项和不等式的证明为主，难度往往很大,考察求通项的措施技巧和某些不等式的证明措施，涉及放缩法、数学归纳法等等。