2020年中考数学试题分类汇编：一次函数与反比例函数(含答案解析)

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1、2020年中考数学试题分类汇编：一次函数与反比例函数一、 选择题1（2020安徽）（4分）已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是ABCD【解答】解：、当点的坐标为时，解得：，随的增大而增大，选项不符合题意；、当点的坐标为时，解得：，随的增大而减小，选项符合题意；、当点的坐标为时，解得：，选项不符合题意；、当点的坐标为时，解得：，随的增大而增大，选项不符合题意故选：2（2020广州）一次函数的图象过点，则（ * ）（A） （B） （C） （D）【答案】B3（2020陕西）在平面直角坐标系中，O为坐标原点若直线yx+3分别与x轴、直线y2x交于点A、B，则AOB的面积为（）A

2、2B3C4D6【分析】根据方程或方程组得到A（3，0），B（1，2），根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：在yx+3中，令y0，得x3，解得，A（3，0），B（1，2），AOB的面积323，故选：B4(2020天津)若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）AB C D答案:C5.（2020河南）若点在反比例函数的图像上，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【详解】解：点在反比例函数的图象上，故选：C6.(2020苏州）如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过、两点已知平行四边形的面积是，则点的坐标为（ ）A. B. C. D

3、. 【答案】B【详解】解：如图，分别过点D、B作DEx轴于点E，DFx轴于点F，延长BC交y轴于点H四边形是平行四边形易得CH=AF点在对角线上，反比例函数的图像经过、两点 即反比例函数解析式为设点C坐标为 ，点B坐标为平行四边形的面积是解得（舍去）点B坐标为故应选：B7.（2020乐山）直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【详解】解：根据图像得出直线经过（0，1），（2，0）两点，将这两点代入得，解得，直线解析式为：，将y=2代入得，解得x=-2，不等式的解集是，故选：C8(2020杭州)（3分）在平面直角坐标系中，已知函数yax+

4、a（a0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）ABCD解：函数yax+a（a0）的图象过点P（1，2），2a+a，解得a1，yx+1，直线交y轴的正半轴，且过点（1，2），选：A9.（2020乐山）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，是以点为圆心，半径长的圆上一动点，连结，为的中点若线段长度的最大值为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A解：连接BP，直线与双曲线的图形均关于直线y=x对称，OA=OB，点Q是AP的中点，点O是AB的中点OQ是ABP的中位线，当OQ的长度最大时，即PB的长度最大，PBPC+BC，当三点共线时PB长度最大，当P、C、B三点共线

5、时PB=2OQ=4，PC=1，BC=3，设B点的坐标为（x，-x），则，解得（舍去）故B点坐标为，代入中可得：，故答案为：A10（2020贵州黔西南）（4分）如图，在菱形ABOC中，AB2，A60，菱形的一个顶点C在反比例函数ykx（k0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）Ay=-33xBy=-3xCy=-3xDy=3x【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式【解答】解：在菱形ABOC中，A60，菱形边长为2，OC2，COB60，点C的坐标为（1，3），顶点C在反比例函数ykx的图象上，3=k-1，得k=-3，即y=-3x

6、，故选：B11.（2020无锡）反比例函数与一次函数的图形有一个交点，则的值为（ ）A. 1B. 2C. D. 解：由题意，把B（，m）代入，得m=B（，）点B为反比例函数与一次函数的交点，k=xyk=故选：C12.（2020长沙）2019年10月，长沙晚报对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开 ，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度（单位：天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（ ）A. B. C. D. 解（1）vt=106，v=，故选：A13.（202

7、0湖北武汉）若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或解：反比例函数，图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，若点A、点B同在第二或第四象限，a-1a+1，此不等式无解；若点A在第二象限且点B在第四象限，解得：；由y1y2，可知点A在第四象限且点B在第二象限这种情况不可能综上，的取值范围是故选：B14.（2020重庆A卷）.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE若AD平分，反比例函数的图象经过AE上的两点A，F，且，的面积为18，则k的值为（ ）A. 6B. 12C. 18D. 24

8、解：如图，连接BD，四边形ABCD为矩形，O为对角线，AO=OD，ODA=OAD，又AD为DAE的平分线，OAD=EAD，EAD=ODA，OBAE，SABE=18，SOAE=18，设A的坐标为（a，），AF=EF，F点的纵坐标为，代入反比例函数解析式可得F点的坐标为（2a，），E点的坐标为（3a，0），SOAE=3a=18，解得k=12，故选：B15（2020上海）（4分）已知反比例函数的图象经过点（2，4），那么这个反比例函数的解析式是（）Ay=2xBy=-2xCy=8xDy=-8x选：D16.（2020重庆B卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，

9、点D(-2,3)，AD=5，若反比例函数y=kx (k0，x0)的图象经过点B，则k的值为（ ）A.163 B.8 C.10 D.323解析：由D(-2,3)，AD=5易得A(2,0).设AD与y轴交于E，易得E(0,1.5)，作BF垂直于x轴于F，易得AOEBFA，AF=2，进而可求得B(4,83).答案D.17.（2020内蒙古呼和浩特）（3分）在同一坐标系中，若正比例函数yk1x与反比例函数y的图象没有交点，则k1与k2的关系，下面四种表述k1+k20；|k1+k2|k1|或|k1+k2|k2|；|k1+k2|k1k2|；k1k20正确的有（）A4个B3个C2个D1个解：同一坐标系中，正

10、比例函数yk1x与反比例函数y的图象没有交点，若k10，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限，则k20，若k10，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限，则k20， 综上：k1和k2异号，k1和k2的绝对值的大小未知，故k1+k20不一定成立，故错误；|k1+k2|k1|k2|k1|或|k1+k2|k1|k2|k2|，故正确；|k1+k2|k1|k2|k1|+|k2|k1k2|，故正确；k1和k2异号，则k1k20，故正确；故正确的有3个，故选：B18（2020宁夏）（3分）如图，函数y1x+1与函数y2的图象相交于点M（1，m），N（2，n）若y1y2，

11、则x的取值范围是（）Ax2或0x1Bx2或x1C2x0或0x1D2x0或x1选：D19（2020黑龙江龙东）（3分）如图，菱形的两个顶点，在反比例函数的图象上，对角线，的交点恰好是坐标原点，已知，则的值是A5B4C3D2【解答】解：四边形是菱形，是等边三角形，点，直线的解析式为，直线的解析式为，点的坐标为，点在反比例函数的图象上， 故选：20（2020广西南宁）（3分）如图，点A，B是直线yx上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y（x0）于点C，D若ACBD，则3OD2OC2的值为（）A5B3C4D2解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为

12、直线yx上的两点，A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）则AEOEa，BFOFbC、D两点在交双曲线y（x0）上，则CE，DFBDBFDFb，ACa又ACBD， a（b），两边平方得：a2+23（b2+2），即a2+3（b2+）4，在直角ODF中，OD2OF2+DF2b2+，同理OC2a2+，3OD2OC23（b2+）（a2+）4故选：C21（3分）（2020徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y=4x（x0）与yx1的图象交于点P（a，b），则代数式1a-1b的值为（）A-12B12C-14D14解：由题意得，函数y=4x（x0）与yx1的图象交于点P（a，b），ab4，ba1，1a-1

13、b=b-aab=-14；故选：C22（2020贵州遵义）（4分）如图，ABO的顶点A在函数y=kx（x0）的图象上，ABO90，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（）A9B12C15D18【解答】解：NQMPOB，ANQAMPAOB，M、N是OA的三等分点，ANAM=12，ANAO=13，SANQSAMP=14，四边形MNQP的面积为3，SANQ3+SANQ=14，SANQ1，1SAOB=（ANAO）2=19， SAOB9，k2SAOB18，故选：D23（2020山东滨州）（3分）如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点、在轴上，

14、若四边形为矩形，则它的面积为A4B6C8D12解：过点作轴，垂足为，点在双曲线上，四边形的面积为4，点在双曲线线上，且轴，四边形的面积为12，矩形的面积为故选：24（3分）（2020烟台）如图，正比例函数y1mx，一次函数y2ax+b和反比例函数y3=kx的图象在同一直角坐标系中，若y3y1y2，则自变量x的取值范围是（）Ax1B0.5x0或x1C0x1Dx1或0x1【解答】解：由图象可知，当x1或0x1时，双曲线y3落在直线y1上方，且直线y1落在直线y2上方，即y3y1y2，所以若y3y1y2，则自变量x的取值范围是x1或0x1故选：D25（2020山西）（3分）已知点A（x1，y1），B

15、（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y（k0）的图象上，且x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay2y1y3By3y2y1Cy1y2y3Dy3y1y2选：A26（3分）（2020怀化）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1k1x+b与反比例函数y2=k2x（x0）的图象如图所示、则当y1y2时，自变量x的取值范围为（）Ax1Bx3C0x1D1x3选：D27（2020海南）（3分）下列各点中，在反比例函数y图象上的是（）A（1，8）B（2，4）C（1，7）D（2，4）选：D二、 填空题28.（2020北京）有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm，现向容器内

16、注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）A.正比例函数关系 B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.反比例函数关系【解析】因为水面高度“匀速”增加，且初始水面高度不为0，故选B29.（2020北京）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点.若点A，B的纵坐标分别为，则的值为 .【解析】由于正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称，正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，30（5分）如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点与反比例函数的图象在第一象限内交于点，轴，轴垂

17、足分别为点，当矩形与的面积相等时，的值为2【解答】解：一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点，令，则，令，则，故点、的坐标分别为、，则的面积，而矩形的面积为，则，解得：（舍去）或2，故答案为231（2020成都）（4分）一次函数的值随值的增大而增大，则常数的取值范围为【解答】解：一次函数中，函数值随自变量的增大而增大，解得故答案为：32（2020成都）（4分）在平面直角坐标系中，已知直线与双曲线交于，两点（点在第一象限），直线与双曲线交于，两点当这两条直线互相垂直，且四边形的周长为时，点的坐标为，或，【解答】解：联立与并解得：，故点的坐标为，联立与同理可得：点，这两条直线互相垂直，则，故点，则点

18、，则，同理可得：，则，即，解得：或，故点的坐标为，或，故答案为：，或，33.（2020福建）设是反比例函数图象上的任意四点，现有以下结论：四边形可以是平行四边形；四边形可以是菱形；四边形不可能是矩形；四边形不可能是正方形其中正确的是_（写出所有正确结论的序号）【答案】【详解】解：如图， 反比例函数图象关于原点成中心对称， 四边形是平行四边形，故正确，如图，若四边形是菱形，则 显然： 所以四边形不可能是菱形，故错误， 如图， 反比例函数的图象关于直线成轴对称，当垂直于对称轴时， 四边形是矩形，故错误， 四边形不可能是菱形，四边形不可能是正方形，故正确，故答案：34（2020陕西）在平面直角坐标系

19、中，点A（2，1），B（3，2），C（6，m）分别在三个不同的象限若反比例函数y（k0）的图象经过其中两点，则m的值为1解：点A（2，1），B（3，2），C（6，m）分别在三个不同的象限，点A（2，1）在第二象限，点C（6，m）一定在第三象限，B（3，2）在第一象限，反比例函数y（k0）的图象经过其中两点，反比例函数y（k0）的图象经过B（3，2），C（6，m），326m，m1，故答案为：135（2020哈尔滨）（3分）已知反比例函数的图象经过点，则的值为【解答】解：反比例函数的图象经过点，故答案为：36.（2020河北）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的

20、顶点记作（为18的整数）函数（）的图象为曲线（1）若过点，则_；（2）若过点，则它必定还过另一点，则_；（3）若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则的整数值有_个【答案】 (1). 16 (2). 5 (3). 7【详解】解：（1）由图像可知T1（-16,1）又函数（）的图象经过T1，即k=-16；（2）由图像可知T1（-16,1）、T2（-14,2）、T3（-12,3）、T4（-10,4）、T5（-8,5）、T6（-6,6）、T7（-4,7）、T8（-2,8）过点k=-104=40观察T1T8,发现T5符合题意，即m=5；（3）T1T8的横纵坐标积分别为：-16，-28，-36，-

21、40,-40，-36，-28，-16要使这8个点为于的两侧，k必须满足-36k-28k可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7个整数值故答案为：（1）-16；（2）5；（3）737.(2020苏州）若一次函数的图像与轴交于点，则_【详解】解：一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点（m，0），3m-6=0，解得m=2.故答案为:238.（2020乐山）我们用符号表示不大于的最大整数例如：，那么：（1）当时，的取值范围是_；（2）当时，函数的图象始终在函数的图象下方则实数的范围是_【答案】 (1). (2). 或【详解】（1）因为表示整数，故当时，的可能取值为0,1,2当取0

22、时， ；当取1时， ；当=2时，故综上当时，x的取值范围为：（2）令，由题意可知：，当时，=，在该区间函数单调递增，故当时， ，得当时，=0， 不符合题意当时，=1， ，在该区间内函数单调递减，故当取值趋近于2时，得，当时，因为 ，故，符合题意故综上：或39（2020南京）（2分）将一次函数的图象绕原点逆时针旋转，所得到的图象对应的函数表达式是解：在一次函数中，令，则，直线经过点，将一次函数的图象绕原点逆时针旋转，则点的对应点为，旋转后得到的图象与原图象垂直，则对应的函数解析式为：，将点代入得，解得，旋转后对应的函数解析式为：，40.（2020贵阳）如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点分别

23、作轴，轴的垂线，垂足为，则四边形的面积为_解：如图所示：可得OBAB|xy|k|3，则四边形的面积为：3，故答案为：341（2020贵州黔西南）（3分）如图，正比例函数的图象与一次函数yx+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是y2x解：点P到x轴的距离为2，点P的纵坐标为2，点P在一次函数yx+1上，2x+1，得x1，点跑的坐标为（1，2），设正比例函数解析式为ykx，则2k，得k2，正比例函数解析式为y2x，故答案为：y2x42.（2020山东青岛）如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直于轴，垂足为的面积为6若点也在此函数的图象上，则_解： 的面积为6 ， 把

24、代入 经检验：符合题意故答案为：43（2020齐齐哈尔）（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，2），并且AO：BO1：2，点D在函数y=kx（x0）的图象上，则k的值为2解：如图，点C坐标为（2，2），矩形OBCE的面积224，AO：BO1：2，矩形AOED的面积2，点D在函数y=kx（x0）的图象上，k2，故答案为244.（2020重庆A卷）A，B两地相距240 km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的

25、函数关系如图中的折线所示其中点C的坐标是，点D的坐标是，则点E的坐标是_【答案】解：设乙货车行驶速度为由题意可知，图中的点D表示的是甲、乙货车相遇点C的坐标是，点D的坐标是此时甲、乙货车行驶的时间为，甲货车行驶的距离为，乙货车行驶的距离为乙货车从B地前往A地所需时间为由此可知，图中点E表示的是乙货车行驶至A地，EF段表示的是乙货车停止后，甲货车继续行驶至B地则点E的横坐标为4，纵坐标为在乙货车停止时，甲货车行驶的距离，即即点E的坐标为故答案为：45（2020上海）（4分）小明从家步行到学校需走的路程为1800米图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系

26、，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米【解答】解：当8t20时，设skt+b，将（8，960）、（20，1800）代入，得：8k+b=96020k+b=1800，解得：k=70b=400，s70t+400；当t15时，s1450，18001450350，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，故答案为：35046（2020贵州遵义）（4分）如图，直线ykx+b（k、b是常数k0）与直线y2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b2的解集为x4【解答】解：直线ykx+b与直线y2交于点A（4，2），x4时，y2，关于x的不等式kx

27、+b2的解集为x4故答案为x447（2020上海）（4分）已知f（x）=2x-1，那么f（3）的值是1【解答】解：f（x）=2x-1，f（3）=23-1=1，故答案为：148（2020辽宁抚顺）（3分）如图，在ABC中，ABAC，点A在反比例函数y（k0，x0）的图象上，点B，C在x轴上，OCOB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若BCD的面积等于1，则k的值为3解：作AEBC于E，连接OA，ABAC，CEBE，OCOB，OCCE，AEOD，CODCEA，（）24，BCD的面积等于1，OCOB，SCODSBCD，SCEA41，OCCE，SAOCSCEA，SAOE+1，SAOEk（k0），k3，

28、故答案为349（2020江苏泰州）（3分）如图，点在反比例函数的图象上，且横坐标为1，过点作两条坐标轴的平行线，与反比例函数的图象相交于点、，则直线与轴所夹锐角的正切值为3【解答】解：点在反比例函数的图象上，且横坐标为1，则点，则点、的坐标分别为，设直线的表达式为：，将点、的坐标代入上式得，解得，故直线与轴所夹锐角的正切值为3，故答案为350（3分）（2020玉林）已知：函数y1|x|与函数y2=1|x|的部分图象如图所示，有以下结论：当x0时，y1，y2都随x的增大而增大；当x1时，y1y2；y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；函数yy1+y2的最小值是2则所有正确结论的序号是【解答】

29、解：补全函数图象如图：当x0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小；故错误；当x1时，y1y2；故正确；y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；故正确；由图象可知，函数yy1+y2的最小值是2，故正确综上所述，正确的结论是故答案为51（3分）（2020常德）如图，若反比例函数y=kx（x0）的图象经过点A，ABx轴于B，且AOB的面积为6，则k12【解答】解：ABOB，SAOB=|k|2=6，k12，反比例函数的图象在二四象限，k0，k12，故答案为1252（3分）（2020荆门）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（2，1），将OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上

30、的点D处，得到OED，OE交BC于点G，若反比例函数y=kx（x0）的图象经过点G，则k的值为-12解：B（2，1），AB1，OA2，OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到OED，DEAB1，OEOA2，OEDOAB90，COGEOD，OCGOED，OCGOED，CGDE=OCOE，即CG1=12，解得CG=12，G（-12，1），把G（-12，1）代入y=kx得k=-121=-12故答案为-1253（2020四川自贡）（4分）如图，直线y=-3x+b与y轴交于点A，与双曲线y=kx在第三象限交于B、C两点，且ABAC16下列等边三角形OD1E1，E1D2E2，E2D3E3，的边

31、OE1，E1E2，E2E3，在x轴上，顶点D1，D2，D3，在该双曲线第一象限的分支上，则k43，前25个等边三角形的周长之和为60【解答】解：设直线y=-3x+b与x轴交于点D，作BEy轴于E，CFy轴于Fy=-3x+b，当y0时，x=33b，即点D的坐标为（33b，0），当x0时，yb，即A点坐标为（0，b），OAb，OD=-33b在RtAOD中，tanADO=OAOD=3，ADO60直线y=-3x+b与双曲线y=kx在第三象限交于B、C两点，-3x+b=kx，整理得，-3x2+bxk0，由韦达定理得：x1x2=33k，即EBFC=33k，EBAB=cos60=12，AB2EB，同理可得：

32、AC2FC，ABAC（2EB）（2FC）4EBFC=433k16，解得：k43由题意可以假设D1（m，m3），m23=43，m2OE14，即第一个三角形的周长为12，设D2（4+n，3n），（4+n）3n43，解得n22-2，E1E242-4，即第二个三角形的周长为122-12，设D3（42+a，3a），由题意（42+a）3a43，解得a23-22，即第三个三角形的周长为123-122，第四个三角形的周长为124-123，前25个等边三角形的周长之和12+122-12+123-122+124-123+1225-1224=1225=60，故答案为43，6054（2020浙江宁波）（5分）如图，经

33、过原点O的直线与反比例函数y=ax（a0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y=bx（b0）的图象上，ABy轴，AECDx轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则ab的值为24，ba的值为-13【解答】解：如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K由题意A，D关于原点对称，A，D的纵坐标的绝对值相等，AECD，E，C的纵坐标的绝对值相等，E，C在反比例函数y=bx的图象上，E，C关于原点对称，E，O，C共线，OEOC，OAOD，四边形ACDE是平行四边形，SADESADCS五边形ABCDES四边形ABCD

34、563224，SAOESDEO12，12a-12b12，ab24，SAOCSAOB12，BCAD，BCAD=TBTA，SACB32248，SADC：SABC24：81：3，BC：AD1：3，TB：TA1：3，设BTa，则AT3a，AKTK1.5k，BK0.5k，AK：BK3：1，SAOKSBKO=12a-12b=13，ab=-13故答案为24，-1355（2020浙江温州）（5分）点P，Q，R在反比例函数y=kx（常数k0，x0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3若OEEDDC，S1+S327，则S2的值为275【解答

35、】解：CDDEOE，可以假设CDDEOEa，则P（k3a，3a），Q（k2a，2a），R（ka，a），CP=3k3a，DQ=k2a，ER=ka，OGAG，OF2FG，OF=23GA，S1=23S32S2，S1+S327，S3=815，S1=545，S2=275，故答案为27556（4分）（2020株洲）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数y1=kx（x0，k为常数且k2）的图象上，边AB与函数y2=2x（x0）的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为k1（结果用含k的式子表示）【解答】解：D是反比例函数y2=2x(x0)图象上一点根

36、据反比例函数k的几何意义可知：AOD的面积为122=1点B在函数y1=kx（x0，k为常数且k2）的图象上，四边形OABC为矩形，根据反比例函数k的几何意义可知：矩形ABCO的面积为k阴影部分ODBC的面积矩形ABCO的面积AOD的面积k1故答案为：k1三、 解答题57.（2020北京）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点（1,2）.（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围.【解析】（1）一次函数由平移得到，将点（1,2）代入可得，一次函数的解析式为.（2）当时，函数的函数值都大于，即图象在上方，由下图可

37、知：临界值为当时，两条直线都过点（1,2），当时.都大于.又，可取值2，即，的取值范围为58（2020成都）（10分）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，过点的直线与轴、轴分别交于，两点（1）求反比例函数的表达式；（2）若的面积为的面积的2倍，求此直线的函数表达式【解答】解：（1）反比例函数的图象经过点，反比例函数的表达式为；（2）直线过点，过点的直线与轴、轴分别交于，两点，的面积为的面积的2倍，当时，当时，直线的函数表达式为：，59（2020成都）（8分）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫已知商家购进一批产品，成本为

38、10元件，拟采取线上和线下两种方式进行销售调查发现，线下的月销量（单位：件）与线下售价（单位：元件，满足一次函数的关系，部分数据如下表：（元件）1213141516（件120011001000900800（1）求与的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件试问：当为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润【解答】解：（1）与满足一次函数的关系，设，将，；，代入得：，解得：，与的函数关系式为：；（2）设线上和线下月利润总和为元，则，当为19元件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为7300元60（2020广州）（本小题满分12

39、分）如图9，平面直角坐标系xOy中，的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数的图象经过点A（3，4）和点M（1）求k的值和点M的坐标；（2）求的周长【详解过程】解：（1）函数的图象经过点A（3，4）3412.。的对角线交点M在反比例函数图像上点M是AC与BD的中点，由中点坐标公式得M点的纵坐标为2.将M点纵坐标2即代入中，得M点坐标为（6，2）.（2） 在中，A点坐标为(3,4)，对角线交点M坐标为(6,2)由中点坐标公式可得C点坐标为（9，0）,B(12,4)OC=9。过A作AEOC于E，AE=4，0E=3在RTAOE中，由勾股定理，得=5。的周长=2（AO+OC）=2（5+9）=2

40、8。的周长是28。61.（2020福建）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润【答案】（1）甲特产15吨，乙特产85吨；（2）26万元【解析】【分析】（1）设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产吨，根据题意列方程解答；（2）设一个月销售甲特产吨，则销售乙特产

41、吨，且，根据题意列函数关系式，再根据函数的性质解答.【详解】解：（1）设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产吨，依题意，得，解得，则，经检验符合题意，所以，这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨；（2）设一个月销售甲特产吨，则销售乙特产吨，且，公司获得的总利润，因为，所以随着的增大而增大，又因为，所以当时，公司获得的总利润的最大值为26万元，故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用、一次函数的性质等基础知识，考查运算能力、应用意识，考查函数与方程思想，正确理解题意，根据问题列方程或是函数关系式解答问题.62（2020陕西）某农科所为

42、定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后继续生长大约多少天，开始开花结果？【分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；（2）利用（1）的结论，把y80代入求出x的值即可解答【解答】解：（1）当0x15时，设ykx（k0），则：2015k，解得k，y；当15x60时，设ykx+b（k0），则：，解得，y，；（2

43、）当y80时，80，解得x33，331518（天），这种瓜苗移至大棚后继续生长大约18天，开始开花结果63(2020杭州)（10分）设函数y1=kx，y2=-kx（k0）（1）当2x3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a4，求a和k的值（2）设m0，且m1，当xm时，y1p；当xm+1时，y1q圆圆说：“p一定大于q”你认为圆圆的说法正确吗？为什么？【分析】（1）由反比例函数的性质可得k2=a，；-k2=a4，；可求a的值和k的值；（2）设mm0，且1m00，将xm0，xm0+1，代入解析式，可求p和q，即可判断【解答】解：（1）k0，2x3，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增

44、大，当x2时，y1最大值为k2=a，；当x2时，y2最小值为-k2=a4，；由，得：a2，k4；（2）圆圆的说法不正确，理由如下：设mm0，且1m00，则m00，m0+10，当xm0时，py1=km00，当xm0+1时，qy1=km0+10，p0q，圆圆的说法不正确64.（2020河北）表格中的两组对应值满足一次函数，现画出了它的图象为直线，如图而某同学为观察，对图象的影响，将上面函数中的与交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线1021（1）求直线的解析式；（2）请在图上画出直线（不要求列表计算），并求直线被直线和轴所截线段的长；（3）设直线与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三

45、点对称，直接写出的值【答案】（1）：；（2）作图见解析，所截线段长为；（3）的值为或或7【详解】（1）依题意把（-1，-2）和（0,1）代入，得，解得，直线的解析式为，（2）依题意可得直线的解析式为，作函数图像如下：令x=0，得y=3，故B（0,3），令，解得，A（1,4），直线被直线和轴所截线段的长AB=；（3）当对称点在直线上时，令，解得x=,令，解得x=,2=a-3，解得a=7；当对称点在直线上时，则2（a-3）=，解得a=；当对称点在y轴上时，则+（）=0，解得a=；综上：的值为或或765.（2020河南）.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下方案一：购买一张学

46、生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；设某学生暑期健身(次)，按照方案一所需费用为，(元)，且；按照方案二所需费用为(元) ，且其函数图象如图所示求和的值，并说明它们的实际意义；求打折前的每次健身费用和的值；八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由【答案】（1）k1=15，b=30；k1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元；（2）打折前的每次健身费用为25元，k2=20；（3）方案一所需费用更少，理由见解析【解析】【分析】（1）用待定系数法代入（

47、0，30）和（10，180）两点计算即可求得和的值，再根据函数表示的实际意义说明即可；（2）设打折前每次健身费用为a元，根据（1）中算出的为打六折之后的费用可算得打折前的每次健身费用，再算出打八折之后的费用，即可得到的值；（3）写出两个函数关系式，分别代入x=8计算，并比较大小即可求解【详解】解：（1）由图象可得：经过（0，30）和（10，180）两点，代入函数关系式可得：，解得：，即k1=15，b=30，k1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元；（2）设打折前的每次健身费用为a元，由题意得：0.6a=15，解得：a=25，即打折前的每

48、次健身费用为25元，k2表示每次健身按八折优惠的费用，故k2=250.8=20；（3）由（1）（2）得：，当小华健身次即x=8时，150160，方案一所需费用更少，答：方案一所需费用更少66.（2020河南）小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点是弧上一动点，线段点是线段的中点，过点作，交的延长线于点当为等腰三角形时，求线段的长度小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：根据点在弧上的不同位置，画出相应的图形，测量线段的长度，得到下表的几组对应值操作中发现：当点为弧的中点时， 则上中的值是 线段的长度无需测量即可得到请

49、简要说明理由；将线段的长度作为自变量和的长度都是的函数，分别记为和，并在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图所示请在同一坐标系中画出函数的图象；继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当为等腰三角形时，线段长度的近似值(结果保留一位小数)【答案】（1）5.0；见解析；（2）图象见解析；（3）图象见解析；3.5cm或5.0cm或6.3cm；【解析】【分析】（1）点为弧的中点时，ABDACD，即可得到CD=BD；由题意得ACFABD，即可得到CF=BD；（2）根据表格数据运用描点法即可画出函数图象；（3）画出的图象，当为等腰三角形时，分情况讨论，任意两边分别相等时，即任意两个函

50、数图象相交时的交点横坐标即为BD的近似值【详解】解：（1）点为弧的中点时，由圆的性质可得： ，ABDACD，CD=BD=5.0，；，ACFABD，CF=BD，线段的长度无需测量即可得到；（2）函数的图象如图所示：（3）由（1）知，画出的图象，如上图所示，当为等腰三角形时，BD为与函数图象的交点横坐标，即BD=5.0cm；，BD为与函数图象的交点横坐标，即BD=6.3cm；，BD为与函数图象的交点横坐标，即BD=3.5cm；综上：当为等腰三角形时，线段长度的近似值为3.5cm或5.0cm或6.3cm67.（2020江西） 如图，中，顶点，都在反比例函数的图象上，直线轴，垂足为，连结，并延长交于点

51、，当时，点恰为的中点，若，.（1）求反比例函数的解析式；（2）求的度数.【解析】：（1）AD轴，AOD=45，OA=，.A（2,2）点A在反比例函数图象上，（2）ABC为直角三角形，点E为AB的中点，AE=CE=EB，AEC=2ECB，AB=2OA，AO=AE.AOE=AEO=2ECB.ACB=90，ADx轴，BC轴.ECB=EOD，AOE=2EOD.AOD=45，EOD=AOD=68.(2020苏州）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润（元）与销售量之间函数关系的图像如图中折线所示请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：日期销售记录6月1日库存，成本价8元/，售价1

52、0元/（除了促销降价，其他时间售价保持不变）6月9日从6月1日至今，一共售出6月10、11日这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/6月12日补充进货，成本价8.5元/6月30日水果全部售完，一共获利1200元（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图像中线段所在直线对应的函数表达式【答案】（1）400元；（2）【解析】【分析】（1）根据利润= （售价-成本价）销售量计算即可；（2）设点坐标为，根据题意列出方程计算即可求得，再利用待定系数法即可求得线段所在直线对应的函数表达式销售量【详解】解：（1）（元）答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元（2）设点

53、坐标为根据题意，得，解这个方程，得点坐标为设线段所在直线的函数表达式为，两点坐标分别为，解这个方程组，得线段所在直线的函数表达式为69.（2020乐山）如图，已知点在双曲线上，过点的直线与双曲线的另一支交于点（1）求直线的解析式；（2）过点作轴于点，连结，过点作于点求线段的长解：（1）将点代入，得，即，将代入，得，即，设直线的解析式为，将、代入，得，解得直线的解析式为（2）、，轴，BC=4，70.（2020乐山）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车6300轿 车4（1）如果单程

54、租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？解：（1）设租用一辆轿车的租金为元由题意得：解得 ，答：租用一辆轿车的租金为元（2）方法1：若只租用商务车，只租用商务车应租6辆，所付租金为（元）；若只租用轿车，只租用轿车应租9辆，所付租金为（元）；若混和租用两种车，设租用商务车辆，租用轿车辆，租金为元由题意，得 由，得 ，且为整数，随的增大而减小，当时，有最小值，此时，综上，租用商务车辆和轿车辆时，所付租金最少为元方法2：设租用商务车辆，租用轿车辆，租金为元由题意，得 由，得 ，为整数，只能取0，1，2，3，4，5，故租车方案有：不租商务车，则需租9辆轿车，所需租金为（元）；租1商务车，则需租7辆轿车，所需租金为（元）；租2商务车，则需租6辆轿车，所需租金为（元）；租3商务车，则需租4辆轿车，所需租金为（元）；租4商务车，则需租3辆轿车，所需租金（元）；租5商务车，则需租1辆轿车，所需租金为（元）；由此可见，最佳租车方案是租用商务车辆和轿车辆，此时所付租金最少，为元71.（2020四川