物理竞赛模拟试题1

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1、练习41如图所示，半径为 r 的轮子在高低不平的路面上纯滚动。在图示瞬间，路面曲率半径R,轮心0的速度v及切向加速度at均为已知量，求此时轮子边缘上A、B、C 00各点的速度和加速度。2如图甲所示，AB是以恒定速度v0顺时针传动的水平传送带，CD是以v=5m/s的恒定速度顺时针传动的倾斜传送带、其倾角0=30,倾斜传送带两端点C、D的高度差h=lm, C点与水平传送带在同一水平面，两传送带通过一段光滑的水平面相连。现将一质量m1=1kg的物块a冋视为质点）在A处放到 水平传送带上，放置时初速度为零，经2s运送到水平传送带的最右端B处，从物块a放到水平传送带上开始计 时，其速度一时间图象如图乙所

2、示，物块a离开水平传送带之后与水平面上静止的另一质量m2=2kg物块b（可视 为质点）发生弹性碰撞，碰后物块b向右运动一小段距离后滑上倾斜传送带。已知两传送带均由不同的电动机带 动，传送带与轮子间尤相对滑动，不计轮轴处的摩擦，两物块与倾斜传送带之间的动摩擦因数均为，忽略两物 块在水平面与传送带之间转移时的能量损失，重力加速度g取lOm/s2,求：（1）两物块在水平面上碰撞后的速度60喘2仏大小分别是多少；（2）由于传送物块b，带动倾斜传送带的电动 机多消耗的电能；3）物块a与水平传送带因 摩擦所产生的热量为多少。3在如图所示的平衡系统中，光滑的滑槽轨道内，不计重力的滑块A与均匀重杆相连。已知：

3、均匀杆重力为P，0二300，0二600。试求当绳子突然断开瞬时滑槽的支持力4 均感细杆M悅为J.JSS为n起初鷺靠在桶垂墙 蟹上、由于徽小干扰，杆域点倾倒摘圏。不卄摩擦求：1）B喘未 脱离墙时梱秆时侑理度、角加趣匮及E处的反力端脱藏墙 壁时的弘博”3）杆鞘地时就心的速度及杆的角連便乜1如图所示，半径为 r 的轮子在高低不平的路面上纯滚动。在图示瞬间，路面曲率半径R,轮心0的速度v 0及切向加速度a 均为已知量，求此时轮子边缘上A、B、C各点的速 度和加速度。解先研究速度问販轮子上前点C垮地面之鳳无村对速度此时匏子的速度瞬心即由此絆老干Of =对貝谨不滑的魏子而言这个式子在任何瞬时都成盒，所釵可

4、对时间r求异数得轮子的角抽捷匱 为虫两点的遠攬方向如图所氏大小为冲=2ru 二 2ir* vg slinu =厲甘q下面求各点加連鹰选轮4 掏基点I在图P(b)申画出了基点0的抑速度和弋各 点丽刚体卑0点传动的加氏度口苴中仃.何固畸为ti知条件.亦二占jft + r鬲-= Cffl = m =塔靠， au -临 nr1,=：这堕”计曹aa时注意弼了 0点软迹的曲率申七是而不込轮子的速陵爵心 J 由如二咗十aS +。話*门鮎分别问如，轴投誓，褐L aAx = CtO +=2 % 二-心3 临二曲洛宁帚何理可得I L ht .n rr +SlM：=lb 十f 引T 二一召u 十 0話=*6 一厂

5、rn + r T T A HH n J 尺aCt = d0 Clff = U f 心G -血“ T OR? = w t JJ + ry据此可画岀八迟、（:吝点加速度，juiH典白匸九2.如图甲所示，AB是以恒定速度v0顺时针传动的水平传送带，CD是以v=5m/s的恒定速度顺时针传动的倾斜 传送带、其倾角0=30,。倾斜传送带两端点C、D的高度差h=lm，C点与水平传送带在同一水平面，两传送带 通过一段光滑的水平面相连。现将一质量m1=1kg的物块a(可视为质点)在A处放到水平传送带上，放置时初速 度为零，经2s运送到水平传送带的最右端B处，从物块a放到水平传送带上开始计时，其速度一时间图象如图

6、 乙所示，物块a离开水平传送带之后与水平面上静止的另一质量m2=2g物块b(可视为质点)发生弹性碰撞，碰后 物块 b 向右运动一小段距离后滑上倾斜传送带。已知两传送带均由不同的电动机带动，传送带与轮子间尤相对 滑动，不计轮轴处的摩擦，两物块与倾斜传送带之间的动摩擦因数均为匸，忽略两物块在水平面与传送带之间转 移时的能量损失，重力加速度g取lOm/s2,求：(1) 两物块在水平面上碰撞后的速度大小分别是多少；(2) 由于传送物块b，带动倾斜传送带的电动机多消耗的电能；(3) 物块a与水平传送带因摩擦所产生的热量为多少。答案】(1)2）32J （3）42J【解析】【分析】(1) 两物块在碰撞过程中

7、，动量守恒且机械能守恒，列出表达式可求解两物块在水平面上碰撞后的速度大小；(2) 由于传送物块b,带动倾斜传送带的电动机多消耗的电能等于倾斜传送带克服摩擦力所做的功；(3) 求解物块在水平传送带上运动时相对传送带的位移，然后根据Q=fx相求解热量；【详解】( 1 )取向右为正方向，设两物块在水平面上碰撞后物块 a 的速度 v1 ，物块 b 的速度为 v2 ，由题可知，物块 a 碰 前的速度为v0=6m/s，物块a与物块b碰撞时满足：解得：V=-2m/s, v2=4m/s(2)由牛顿第二定律可知，物块b在倾斜传送带上运动时的加速度大小为a=gcos0-gsin0=2.5m/s2物块 b 加速到

8、5m/s 的过程中行驶的位移满足 2ax=V2-V22解得 x=1.8m此过程中倾斜传送带运动的位移一物块b会继续向上匀速运动x2=0.2m此时摩擦力为静摩擦力 Ff=m2gsin300=10N由于传送物块b,带动倾斜传送带的电动机多消耗的电能等于倾斜传送带克服摩擦力所做的功，即(3) 物块a运动的速度-时间图像可知：水平传送带的速度v0=6m/s,加速时间q=1.2s,加速度大小a=5m/s,物块a与水平传送带间的滑动摩擦力Ff1=m1a1=5N；物块a第一次在水平 传送带向右运动时，两者的相对位移一碰撞后物块a向左运动，在传送带上向左减速的时间此过程中两者的相对位移然后向右滑离水平传送带沿

9、倾斜传送带运动,所以物块 a 与水平传送带因摩擦产生的热量为：3在如图所示的平衡系统中，光滑的滑槽轨道内，不计重力的滑块A与均匀 重杆相连。已知：均匀杆重力为P, 0二300，0 = 600。试求当绳子突然断开瞬时滑槽的支持力解 在齟剪斷瞬时*杆的彌速度为零、但宦加速度不为零+ 该瞬时Ahi力対图1灵 取f轴垂-直于殊页卯柚平行于辭面建 立4B杆的平画运功微分方程如下：上隹送:二F心& - Fr(1- Psin &由运豹学知；毗二十吨，31=2,注恵到点A只能沿斛面 运动因此创方向平行于斜面彩此式发竜到F轴上，有= OQ40解(1)E瑞未脱离墙时，杆如同定轴转动，当转过任意角度9 时，由动能定

10、理有叱 y (1 cos &) = 将(1)式对”求导得3(1 cos 9)0 =計sin 9质心C的加速度为其中此-y c =将ac投影到水平与钳直轴上，得% = jacos 0 -空“命 6= -asin 0 - *3，C0s 9杆AB受力如图，由质心运动定理.有也匕=FH1如=% - mg尸角=d(3cas 0-2)Fj x mgr - */r昭+ 2cos (9-2)解得此即脱禹墙时的F魚懂.此时轩的頻速度肓(2J半H端脱离體时有F血=OJt人(2)式得2_T0| c am cos股请到铅直方向，袒(33 B端脱离塩后杆柞平面运动曲于水平方向不受力，同此在木平方向质卍运功寺恒。 由于在杆脱离墻后瞬时杆质心f的51 ft i)cj = y rw = y v f/,审口工五oos - y V皿*因it九此 后任睨时总If在杆由确直位置运动到水平位養迈程中、貝有車力悴 功口杆初始养止h由动能定理甲=珀町得