工程流体力学第三版课件A.ppt

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1、 第一章 绪论 一、流体力学研究的内容 流体力学是力学的一个独立分支，是一门研 究流体的平衡和流体机械运动规律及其实际应用 的技术科学。 第一节 流体力学研究的内容 .流体动力学： 它研究流体在运动状态时，作用于流 体上的力与运动要素之间的关系，以及流体的运动特 征与能量转换等，这一部分称为流体动力学。 .流体静力学： 它研究流体处于静止（或相对平衡） 状态时，作用于流体上的各种力之间的关系。 二、流体力学研究的内容 目前，根据流体力学在各个工程领域的应用，流体 力学可分为以下三类： 水利类流体力学： 面向水工、水动、海洋等； 机械类流体力学： 面向机械、冶金、化工、水机 等； 土木类流体力学

2、： 面向市政、工民建、道桥、城市防 洪等。 大气类流体力学： 飞机、飞行器外行的设计，天气预 报，环境污染预报等。 理论分析过程一般是： 建立力学模型，用物理学基本 定律推导流体力学控制方程，用数学方法求解方程， 检验和解释求解结果。 建立模型 推导方程 求解方程 解释结果 三、流体力学的研究方法 实验方法 在相似理论指导下，建立模拟实验装置， 用流体测量技术测量流动参数，处理分析数据可获得 反映流动规律的特定关系，发现新现象，检验理论结 果。 相似理论 模型试验 测量 数据分析 风洞试验：上海虹口足球场风载模拟试验 水洞实验： 螺旋桨空泡 水池实验： 船模拖曳实验 测量技术有： 热线，激光测

3、速；粒子图象，迹线 测速；高速摄影；全息照相；压力密度温度测量 等。 激波条纹 现代测量技术在计算机，光学和图象技术配合 下在提高空间分辨律和实时测量方面已取得长 足进展。 数值分析方法 随着技算机技术的突飞猛进，过去无 法求解的流体力学偏微分方程可以用计算机数值方法 求解。 11 计算流体力学 有限差分法 有限元法 边界元法 谱分析等 如飞行器、汽车、河道、桥梁、涡轮机流场计算； 湍流、流动稳定性、非线性流动中的数值模拟； 大型工程计算软件是研究工程流动问题的有力武 器。 日本名古屋矢田川桥抗风性能数值模拟 压强分布 速度分布 涡轮机叶片流线和总压分布数值模拟。 （日本：国家空间实验室） 第

4、二章 流体及其物理性质 主 要 内 容 第一节 流体的定义及特征 第二节 流体作为连续介质假设 第三节 作用在流体上的力 第四节 流体的密度 第五节 流体的压缩性和膨胀性 第六节 流体的粘性 第七节 流体的表面性质 第一节 流体的定义与特征 在地球上，物质存在的主要形式有： 固体、流体 。 其中流体包括液体和气体，相对于固体，它在力学 上表现出以下特点： 从 力学分析 的意义上看，在于它们对外力抵抗的能力不同。 一 . 流体的概念 固体 液体 固体 ：既能承受压力，也能承受拉力，抵抗拉伸变形。 流体 ：只能承受压力，一般不能承受拉力，抵抗拉伸 变形。 液体和气体的共同点： 两者均具有易流动性，

5、即在任何微小切应力作用下都会发 生变形或流动，故二者统称为流体。 第二节 连续介质假设 一、连续介质假设的提出 宏观： 考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用的一 切特征尺度和特征时间都比分子距离和分子碰撞时间大 的多。 微观： 流体是由大量做无规则运动的分子组成的，分 子之间存在空隙，但在标准状况下， 1cm3液体中含有 3.3 1022个左右的分子，相邻分子间的距离约为 3.1 10-8cm。 1cm3气体中含有 2.7 1019个左右的 分子，相邻分子间的距离约为 3.2 10-7cm 流体质点： 也称流体微团，是指尺度大小同一切流动空 间相比微不足道又含有大量分子，具有一定质量的流体

6、微元。 连续介质假设： 把流体视为没有间隙地充满它所占据的整 个空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标 和时间的连续函数的一种假设模型： u =u(t,x,y,z)。 观看动画 2.连续介质假设的意义 排除了分子运动的复杂性。 练习题 表征流体性质和运动特性的物理量和力学 量为时间和空间的连续函数，可用数学中连续 函数这一有力手段来分析和解决流体力学问题。 第三节 作用在流体上的力 一、表面力： 外界通过接触传递的力，用应力来表示。 p FA d FdAnn A n n lim 0 dAFdAFp An 0lim 理想 （ 静止 ） 流体中一点处的应力 理想 （ 静止 ） 流体中没有

7、切应力 ， 只承受压力 ， 不 能承受拉力 。 表面力只有法向压应力 p 0 nnpp np n p n np nnpp 0 n npnn p 二 、 质量力 （ 体积力 ） ： 质量力是某种力场作用在全部流体质点上的力 ， 其大小 和流体的质量或体积成正比 ， 故称为质量力或体积力 。 kjif zyx fff dVtzyxV ),( fF 单位质量质量力： 质量力的合力 ： kgf g重力场中： 第四节 流体的主要物理性质 一 、密度、容重、比重和比容 x z y o V A .密度： 当 V趋于无限小时： VMV 0lim 注意： 密度是坐标点 (x,y,z)和时间 t的函数，即 = (

8、x,y,z,t)。 2、容重（重度） 容重 ：指单位体积流体的重量。单位： N/m3 。 VGV 0lim 均质流体内部各点处的容重均相等： =G/ V =g 水的容重常用值： =9800 N/m3 3、气体的比容 比容：指单位气体质量所具有的体积。 =1/ （ m3/kg） 气体的比容或密度，与气体的工况或过程是密切相关的， 是由状态方程确定，完全气体状态方程 P=P/=RT R为气体常数，空气的 R=287Nm/kgk 4、液体的比重 比重： 是指液体密度与标准纯水的密度之比，没有单 位，是无量纲数。 G Gs 标准纯水： a.物理学上 4 水为标准， =1000 kg / m3； b.工

9、程上 20 的蒸馏水为标准， =1000 kg / m3； 二、 压缩性和膨胀性 1.流体的压缩性 （ 2）体积压缩系数 体积压缩系数 ：流体体积的相对缩小值与压强增值之比， 即当压强增大一个单位值时，流体体积的相对减小值： dp d dp VdV / （ m2 /N ） （ 质量 m不变， dm=d(v)= dv+vd=0， ） dpddpdV （ 1）定义：流体的可压缩性：作用在流体上的压力变 化可引起流体的体积变化或密度变化，这一现象称为 流体的可压缩性。压缩性可用体积压缩系数 来量度。 （ 3）体积弹性模量 流体的压缩性在工程上往往用体积弹性模量来表示。 体积弹性模量是体积压缩系数的倒

10、数。即： /1 d dp VdV dpK （ N/m2 ） 与随温度和压强而变化，但变化甚微。 2.流体的膨胀性 在一定的压力下，流体的体积随温度升高而增大 的性质称为流体的 膨胀性 。 流体膨胀性的大小用 体积膨胀系数 来表示，它表 示当压力保持不变时，温度升高 1K所引起的流体 体积的相对增加量。即 TT V VT VV d d1 d d1 d /d T 三、流体的粘性 1.粘性的定义： 流体内部质点之间或流层间因相对运 动而产生内摩擦力（切力）以反抗相对运动的性质。 2. 粘性产生的原因 1）分子不规则运动的动量交换形成的阻力 2）分子间吸引力形成的阻力 不 同的流体 分子之间的内聚力和

11、分子不规则热运动 的动量交换程度不同。 流体表现出的粘性的大小是不相 同的。 3.粘性的量度 （ 1）粘度的定义 流体的粘度：粘性大小由粘度来量度。流体 的粘度是由流动流体的内聚力和分子的动量交 换所引起的。 （ 2）分类 动力粘度 ： 又称绝对粘度、动力粘性系数、粘 度，是反映流体粘滞性大小的系数。 单位： Ns/m2。 运动粘度 ： 又称相对粘度、运动粘性系数。 (m2/s) （ 3）粘度的影响因素 动力粘度 ： 的数值随流体种类不同而不同，并 随压强、温度变化而变化。 1） 流体种类： 一般地，相同条件下，液体的粘度 大于气体的粘度。 2） 压强： 对常见的流体，如水、气体等，粘度值随

12、压强的变化不大，一般可忽略不计。 3） 温度： 是影响粘度的主要因素。当温度升高时， 液体的粘度减小，气体的粘度增加。 a.液体： 内聚力是产生粘度的主要因素，当温度升高， 分子间距离增大，吸引力减小，因而使剪切变形速度 所产生的切应力减小，所以 粘度 值减小。 b.气体： 气体分子间距离大，内聚力很小，所以粘度 主要是由气体分子运动动量交换的结果所引起的。温 度升高，分子运动加快，动量交换频繁，所以 粘度 值 增加。 练习一下 4.粘性力（内摩擦力） 由流体的粘性作用而产生的阻滞其流动的作用力，就 称为 粘性力（内摩擦力） 。 流体与不同相的表面接触时，粘性表现为流 体分子对表面的 附着作用

13、 。 对于运动的流体，当流体质点间存在相对运动时， 由于流体的粘性作用，在流体内部流层之间会出现 成对的切力，称为 内摩擦力 。 库仑实验 把一薄圆板用细丝平吊在液体中，将圆板转过一角度后放 开，圆板作往返摆动，逐渐衰减，直至停止，测量其衰减 时间。用三种圆板 （ a、普通板， b、表面涂蜡， c、表面 胶一层细砂）做实验。 库仑实验证明衰减原因不是圆板与液体间的摩擦，而是 液体内部的摩擦，即内摩擦。 5、牛顿内摩擦定律 17世纪牛顿通过牛顿平板实验研究了流体的粘性。下 图即为牛顿平板实验装置，下板固定，上板可动，且平板 面积有足够大，可以忽略边缘对流体的影响。 图中： h为两平板间的距离，

14、A为平板面积。 若对上板施加力 F，并使上板以速度保持匀速直线运动， 则内摩擦力 T = F。通过牛顿平板实验得出： 运动的流体所产生的内摩擦力 (即粘性力 )的大小与 与下列因素有关： h AUT 接触面的面积成正比； 与 流体的物理性质（黏度）成正比； 与两平板间的距离 h成反比； 与流速 U成正比； 在计算时若知道流体运动的速度场就可以计算出速度 梯度，当 h及 U不太大时，板间沿法线方向的点流速可 看成线性分布，即： yh Uu y dy du h U dy duA h UAT 所以，牛顿内摩擦定律公式为： 式中 T流体层接触面上的内摩擦力 (N) A流体层间的接触面积 (m2) du

15、/dy垂直于流动方向上的速度梯度 (1/s)； 练习题 四 .表面张力 1.内聚力、附着力、表面张力 内聚力： 是 分子间 的相互 吸引力 。 附着力： 是指 两种不同物质 接触部分的相互吸引力。 2.表面张力： 液体表面由于分子引力不均衡而产生 的沿表面作用于任一界线上的张力。 3.表面张力系数 ： 是指自由液面上单位长度所受 到的表面张力。单位为 N/m。 4.毛细现象 毛细现象： 是指含有细微缝隙的物体与液体接 触时，在 浸润 情况下液体沿缝隙 上升 或渗入、 在 不浸润 情况下液体沿缝隙 下降 的现象。 r h 水 第四节 流体的分类 一 .可压缩流体和不可压缩流体 二 .粘性流体和理

16、想流体 三 .牛顿流体和非牛顿流体 一 .可压缩流体和不可压缩流体 压力和温度的变化都会引起流体密度的变化。任 何流体，不论是气体还是液体都是可以压缩的， 只是可压缩程度不同而已。就是说， 流体的压缩 性是流体的基本属性。 通常把液体看成是不可压缩流体。 通常把气体看成是可压缩流体 在实际工程中，要不要考虑流体的压缩性，要视具 体情况而定。 二 .粘性流体和理想流体 1.粘性流体： 自然界中的各种流体都是具有粘性 的，统称为粘性流体或称实际流体。 由于粘性的 存在，实际流体的运动一般都很复杂，这给研究 流体的运动规律带来很多困难。为了使问题简化， 便于进行分析和研究，在流体力学中常引入理想 流

17、体的概念。 2.理想流体： 是一种假想的、完全没有粘性的流体。 实际上这种 流体是不存在的。根据理想流体的定义可知，当理想流体运动时， 不论流层间有无相对运动，其内部都不会产生内摩擦力，流层间 也没有热量传输。这就给研究流体的运动规律等带来很大的方便。 因此，在研究实际流体的运动规律时，常先将其作为理想流体来 处理。 应该指出 ，这里所说的 理想流体和热力学中的理想气体 的概念完全是两回事。 三 .牛顿流体和非牛顿流体 1、牛顿流体： 运动流体的内摩擦切应力与速度梯 度间的关系符合于牛顿内摩擦定律的流体，称为 牛顿流体。 所有的气体以及如水、甘油等这样一些液体都是 牛顿流体。 2、非牛顿流体：

18、 实验表明，象胶液、泥浆、纸浆、 油漆、低温下的原油等，它们的 内摩擦切应力与速度 梯度间的关系不符合于牛顿内摩擦定律，这样的流体 称为 非牛顿流体。 观看动画 问题： 按连续介质的概念，流体质点是指 : A、流体的分子； B、流体内的固体颗粒； C、几何的点； D、几何尺寸同流动空间相比是极小量 ,又含 有大量分子的微元体。 答案： D 关闭窗口 问题： 下面关于流体粘性的说法中，不正确的是 : A、粘性是流体的固有属性； B、粘性是运动状态下，流体有抵抗剪切变形 速率能力的量度； C、流体的粘性具有传递运动和阻滞运动的双 重性； D、流体的粘度随温度的升高而增大。 答案： D 关闭窗口 例

19、题 1： 1.如图，在两块相距 20mm的平板间充满动力粘度为 0.065（ Ns） /m2的油，如果以 1m/s速度拉动距上平板 5mm，面积为 0.5m2的 薄板（不计厚度）。 求（ 1）需要的拉力 F； （ 2）当薄板距下平面多少时？ F最小。 查看答案 u dy du 130 05.0 10 65.01 33.4015.0 1065.01 665.85.0)33.413()( 21 AF )20 11(065.0 HHF 0 F mmH 10 1.解 （ 1） 平板上侧摩擦切应力： 平板下侧摩擦切应力： 拉力： 对方程两边求导，当 时， 此时 F最小。 （ N/m2） （ N/m2）

20、（ N） 求得 （ 2） 例 2：一底面积为 40 45cm2，高为 1cm的木块，质量为 5kg， 沿着涂有润滑油的斜面向下作等速运动 ,如图所示，已知木块运 动速度 u =1m/s，油层厚度 d =1mm，由木块所带动的油层的运 动速度呈直线分布，求油的粘度。 查看答案 解： 等速 as =0 由牛顿定律： （呈直线分布） q =tan-1(5/12)=22.62 mgsinq A=0 Fs=mas=0 关闭窗口 第三章 流体静力学 第一节 流体静压强及其特性 第二节 流体平衡微分方程式 第三节 流体静压强的分布规律 第五节 液体的相对平衡 第七节 静止流体作用在曲面上的总压力 第八节 液

21、体作用在浮体和潜体上的总压力 第四节 液柱测压计 第六节 静止流体作用在平面上的总压力 A PP 面积 A上的平均流体静压强 P： A 点 上 的 流 体 静 压 强 P： A PLi mP aA 一 .流体静压强的定义 第一节 流体静压强及其特性 流体静压力： 作用在某一面积上的总压力； 流体静压强： 作用在某一面积上的平均压强或 某一点的压强。 流体静压力与流体静压强的区别： 1、静压强的方向 沿作用面的内法线方向 原因： 静止流体表面应力只能是压应力或压强，且流体不能承 受拉力，且具有易流动性必须 。 二、流体静压强的特性 2、在静止流体内部，任一点的流体静压强的大小与作用面的方向 无关

22、，只与该点的位置有关。 证明 :从平衡状态下的流体中取一微元四面体 OABC，如图所示取坐标轴。 由于液体处于平衡状态，则有 ，即各向分力投影之和亦 为零，则： x方向受力分析 : 表面力： 质量力： 当四面体无限地趋于 O点时，则 dx趋于 0，所以有： px=p 类似地有： px=py=pz=pn 说明： 1. 静止流体中不同点的压强一般是不等的，一 点 的各向静压强大小相等。 2. 运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运 动，则由于粘 性会产生切应力，这时同一点上各 向法应力不再相等。 3.运动流体是理想流体时，不会产生切应力，所以 理想流体动压强呈静水压强分布特性，即 第三章 流体静

23、力学 上节内容回顾 流体静压强的特性 流体静压强的方向沿作用面的内法线方向； 流体静压强的大小与压强的作用方位无关，只 与点的位置坐标有关，即流体静压强的大小是位 置坐标的连续函数，可表示为 P（ x， y， z）。 第二节 流体平衡微分方程式 第三章 流体静力学 一、方程推导 依据：牛顿第二定律。 根据流体平衡的充要条件，静 止流体受的所有力在各个坐标轴方向的投影代数和都为 零，可建立方程 ： 0F 方法：微元分析法。 在静止流体内部中取流体微团，然 后对其进行受力分析，列平衡方程。 第三章 流体静力学 1.取研究对象 M x y z o 平行六面体流体微团 x y z 流体的密度 : M点

24、的压强 : zyxp M , ),( zyxp M 单位质量力在各坐标轴 的分量分别为： 、 和 xf yf zf M点的坐标 : zyx , 第三章 流体静力学 A B 左F 右F x y z o 方向受力分析 x M 2.受力分析及方程式导出 在 x方向上： 0 xF 表面力 A点压强： x p 2 x ApMp 左侧压力： zyxxppF M 2左 B点压强： xp 2x BpMp 右侧压力： zyx x ppF M 2右 x y z 质量力： zyxf x 第三章 流体静力学 在 x方向上列平衡方程 022 zyxxppzyxxppzyxf x 化简得： 01 x pf x 同理，在

25、Y、 Z方向可以得到相同形式的方程。在三个方 向上可写成： 01 xpf x 01 ypf y 01 zpf z 平衡微分方程的分 解式 （ 欧拉平衡微 分方程 ） 第三章 流体静力学 01 xpf x 01 ypf y 01 zpf z 说明： 1.公式的物理意义： 单位质量力 压强变化率 平衡流体中单位质量流 体所受的质量力与表面力在 三个坐标轴方向的分量的代 数和为零，质量力的方向是 压强递增的方向。 2.公式适用条件： 理想流体、实际流体；可压缩与不可压缩流体；绝对、相对 静止 。 第三章 流体静力学 dzfdyfdxf zyx 二、压差公式 1.利用 Euler平衡微分方程式求解静止

26、流体中静压强的 分布，可将 Euler方程分别乘以 dx， dy， dz，然后相加， 并整理得 : dzfdyfdxfdzzpdyypdxxp zyx 因为 p p（ x， y， z）， 是连续可微函数 ,所以上式等 号左边为压强 p的全微分 dp。 dp 第三章 流体静力学 2.势函数 有势力 因为式左边是压强 p的全微分，从数学角度分析，方程式 的右边也应该是某个函数的全微分： 又因为 则有 xfx U yfy U zfz U 对于不可压缩流体： const， d p d U 压差公式可写成： 称此函数 U为流场的 势函数 ， 存在势函数的质量力为 有势力 。 dzzUdyyUdxxUdU

27、 zzyyxx dfdfdf pd zyxU , 第三章 流体静力学 三、等压面 1.定义： 同种连续静止流体中，静压强相等的点组 成的面。（ p const） 2.方程： 由 p const dp 0 0 ）（ zzyx dfdyfdxfdUdp 第三章 流体静力学 3.等压面的性质 等压面就是等势面。 0dU 0dU constU 两种互不相混的静止流体的分界面必为等压面。 证明：在分界面上任取两点 A、 B，两点间势差为 dU，压差为 dp。 dUdp 11 dUdp 22 且 1 2 A B 因为是相同的两点且两种流体密度不同： 所以只有 dU 0和 dp=0时，方程才成立。 021

28、dUdUdp 21 第三章 流体静力学 作用在静止流体中任一点的质量力必然垂直于通过该点的 等压面。 证明：沿等压面移动无穷小距离 kdzjdyidxsd 单位质量力： kfjfiff zyx dzfdyfdxfsdf zyx 所以： sdf 0 sdf 所以： 因为在等 压面上 第三章 流体静力学 2 2 1 1 注意 等压面的性质适用于同种连续的静止流体 不连续 流体种类不同 第三章 流体静力学 第三节 流体静压强的分布规律 欧拉平衡微分方程式是流体静力学的最一 般的方程组，它代表流体静力学的普遍规律， 它在任何质量力的作用下都是适用的。但在自 然界和工程实际中，经常遇到的是作用在流体 上

29、的质量力只有重力的情况。 作用在流体上的 质量力只有重力的流体简称为 重力流体 。 一、重力作用下流体静压强的基本方程 第三章 流体静力学 重力作用下静止流体质量力： 代入流体平衡微分方程的综合式 式中 C为积分常数，可由边界条件确定。 在自由液面上有： HZ 时 0pp 代入上式有 : 静力学基本方程： 这就是重力作用下的流体平衡方程，通常称为流体静力学基 本方程。它适用于平衡状态下的不可压缩均质重力流体。 或 当 时， 结论： 1.仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压 强随深度按线性规律增加。 2.仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压 强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度 的

30、乘积。 3.自由表面下深度 h相等的各点压强均相等 只 有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压 面是水平面。 练习一下 二、重力作用下流体静压强的分布规律 重力作用下的静水力学基本 方程又可写为： 或 : C p Z p Z p Z p Z p Z p Z p Z p Z 0 0 2 2 1 1 0 0 2 2 0 0 1 1 结论：在同一种液体中，无论哪一点 (Z+P/ )总是一个常数。 能量意义： 式中 表示单位重量流体的压力能，称为 比压力能 。 因为压 力为 p、体积为 V的流体所做的膨胀功为 pV，则单位重量物体 所具有的压力能为： pV/G=p/。 比位能 z和比压力能 p/的

31、单位都是 焦耳 /牛顿 。 g p z表示单位重量流体相对于某一基准面的位能，称为 比 位能 。 从物理学得知，把质量为 m的物体从基准面提升一 定高度 z后，该物体所具有的位能是 mgz，则单位重量物体 所具有的位能为： (mgz)/(mg)=z。 比位能与比压力能之和称为单位重量流体的 总势 能 。 重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的 总势能是相等的。这就是 静止流体中的能量守恒定 律。 几何意义： 位置水头 z ： 任一点在基准面 0-0以上的位置高度， 表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置 势能，简称位能。 测压管高度 ： 表示单位重量流体从压强为大气压 算起所具有的压强

32、势能，简称压能（压强水头）。 g P 测压管水头（ ）： 单位重量流体的总势能。 g PZ 静力学基本方程的适用条件： 1. 静止 2. 连通 (连续 ) 3. 连通的介质为同一均质流体 4. 质量力仅有重力 5. 同一水平面 练习一下 三、压强的计算基准和度量单位 1、压强的计算基准 a.绝对压强： 是以绝对真空状态下的压强（绝对零压强） 为基准计量的压强。 b.相对压强： 又称 “ 表压强 ” ，是以当地工程大气压 (at) 为基准计量的压强。相对压强可 “ ” 可 “ ” ，也可为 “ 0” 。 c.真空： 是指绝对压强小于一个大气压的受压状态，是 负的相对压强。 正 压： 相对压强为正

33、值（压力表读数）。 负 压： 相对压强为负值。 真空度： 负压的绝对值 (真空表读数，用 Pv表示 )。 A点相对压强 A点绝对压强 B点真空度 B点绝对压强 大气压强 绝对压强 0 p Pa 0 A B Pa 2、压强的三种度量单位 a.应力单位 这是从压强定义出发，以单位面积上的作用力来表示 的， N/m2， Pa， kN/ m2 ， kPa。 b.大气压 标准大气压： 1标准大气压 (atm)=1.013X105Pa=101.3 kPa 工程大气压： at （ 1kgf/ ） c.液柱高度 水柱高 mH20： 1atm相当于 1at相当于 汞柱高 mmHg： 1 atm相当于 1at相当

34、于 常用换算关系： 1atm=1.03323at=101325Pa=1.01325bar=760m mHg=10332.3mmH2O 1at=98070Pa=10000mmH2O=735.6mmHg 第三章 流体静力学 第四节 液柱测压计 一、测压管 测压管： 是以液柱高度为表征测量 点压强的连通管。一端与被测点容 器壁的孔口相连，另一端直接 和 大气相通的直管。 适用范围： 测压管适用于测量较小的压强， 但不适合测真空。 4.在测量过程中， 测压管一定要垂直放置， 否则将会产生 测量误差。 应当注意： 1.由于各种液体重度不同，所以仅标明高度尺寸不能代表压 力的大小，还必须同时 注明是何种液

35、体的液柱高度 才行。 2.测压管只 适用于测量较小的压力，一般不超过 10kPa。 用于测量较小的压力，一般不超过 10kPa。 如果被测压力较 高，则需要加长测压管的长度，使用就很不方便。 3.测压管中的工作介质就是被测容器 (或管道 )中的流体， 所以 测压管只能用于测量液体的正压， 而对于测量液体的负 压以及气体的压力则不适用。 二、 U形测压计 这种测压计是一个装在刻度板上的 两端开口的 U型玻璃管。测量时， 管的一端与大气相通，另一端与被 测容器相接 (如图 )，然后根据 U型 管中液柱的高度差来计算被测容器 中流体的压力。 U型管内装有重度 大于被测流体重度的液体工作介质， 如水、

36、酒精、四氯化碳和水银等。 它是根据被测流体的性质、被测压 力的大小和测量精度等来选择的。 注意：工作介质与被测流体相互不能掺混。 A B C h1 2 如果被测流体的压力较高，用一个 U型管则较长，可以采 用串联 U型管组成多 U型管测压计。通常采用双 U型管或三 U型 管测压计。 U型管差压计用来测量两个容器或 同一容器 (或管道等 )流体中不同位 置两点的压力差。测量时，把 U型 管两端分别和不同的压力测点 A和 B 相接，如图所示。 三、差压计 如果测量较小的液体压力差时， 也可以采用倒置式 U型管差压计。 如果被测量的流体的压力差较大， 则可采用 双 U型管或多 U型管差压 计 。 当

37、测量很微小的流体压力时，为了提高测量精度，常常 采用斜管微压计。斜管微压计的结构如图 2-16所示。它 是由一个大容器连接一个可以调整倾斜角度的细玻璃管 组成，其中盛有重度为 的工作液体。 在测压前，斜管微压计的两端与大气相通，容器与斜管内 的液面平齐 (如图中的 0-0断面 )。 lkpl A A p hhphpp a 1 2 a 21aa )s in( )( 其相对压力为： lkppp am 式中 k=(A2/A1)+sin，称为 斜管微压计常数。 当 A1、 A2和 不变时，它仅是倾斜角 的函数。改变 的大小，可以得到不同的 k值，即可使被测压力差得到不 同的放大倍数。对于每一种斜管微压

38、计，其常数 k值一般都 有 0.2、 0.3、 0.4、 0.6和 0.8五个数据以供选用。 如果用斜管微压计测量两容器或管道上两点的压力差 时，可将压力较大的 p1与微压计测压口相接，压力较小的 p2 与倾斜的玻璃管出口相连，则测得的压力差为 klhpp 21 练习一下 第三章 流体静力学 一、等加速水平直线运动容器中液体的相对平衡 第五节 液体的相对平衡 1.静压强的分布规律 afx 0yf gfz 2.代入压强差公式 g d za d xdp 积分得 Cgzaxp 00 0 ,0 pCpp zx 时 当 gzaxpp 0 等压面方程 0 gdzadx 积分得 1Cgzax 平面和 x轴的

39、 夹角为 gaar c tg 等压面为一簇倾斜平面 由公式可以看出 ,质量力的 合力仍然垂直于等压面 对自由液面 代入压强分布公式：得 ghpzzgpp s 00 )( 液体内任一点的静压强等于自由液面上的压强加上深度为 h、密度为 的液体所产生的压强。 0 sgzax xgaz s szagx 二、 等角速旋转容器中液体的相对平衡 xrf x 22 c o s yrf y 22 s in gfz 1.单位质量力分量分别为 2.代入压强差公式 g d zy d yx d xdp 22 积分得 CzrgCgzyxp 222 222222 将坐标原点取在抛物面的顶点上， z轴垂直向上， xoy面水

40、平 00 0 ,0 pCpp zr 时 当 z g rgpp 2 22 0 等压面方程 022 gdzy d yx d x 积分得 1 2222 22 Cgz yx 1 22 2 Cgz r 等压面为 旋转抛物面 等压面为 自由液面 0 1 C 自由液面方程 02 22 sgzr ghpzzgpp s 00代入得 g rz s 2 22 特例一 流体受惯性力的作用向外甩 , 由于顶盖的限制 ,自由液面虽 然不能形成抛物面 ,当压强分 布仍为 顶盖中心开口的旋转容器 （离心式铸造机） z g rgpp 2 22 0 0z 2 22 rp e 0r 0ep Rr 2 22 Rp e 顶盖 中心处

41、边缘处 特例二 顶盖边缘开口的旋转容器 （离心式水泵、离心式风机） Czgrgp 2 22 0z Rr app时 得 2 22 RpC a z g rRgpp a 2 222 液体借助惯性有向外甩的趋势，但中心处随即产生真空 ,在开口 处的大气压和真空形成的压强差的作用下 ,限制了液体从开口处 甩出来 ,液面不能形成抛物面 力为零。，顶盖上所受静水总压时容器的转速为多少时 。问此的水位管中处安装一开口测压管，旋转，在顶盖上 ，绕垂直轴等角速圆柱形容器，直径如图所示，一充满水的例 mhmr md 5.0 43.0 2.1: 0 Czgrgp 2 22 解：等角速旋转容器中液体相对平 衡时 ,流体

42、静压强的通用公式为 2 2 0 2 r ghC 将顶盖上的边界条件 时 代入上式 ,可求得积分常数 0 0 rr z ghp 22022 rrghp 代入上式得 22022 rrghp 16244 2 2 2 22 0222 2 0 22 0 2 2 0 dr dghd r drrrghr drpF dd sdr gh 17.442.143.08 5.0806.9168 16 2222 0 m in42 72 7.4460260 rn 代入上式得 作用在顶盖上的静水总压力为 0F令 ,由上式可以解出 第六节 作用在平面上的流体静压力 在工程实际中，有时需要解决液体对固体壁面的总作用 力问题。在

43、已知流体的静压力分布规律后， 求总压力的问题， 实质上就是求受压面上分布力的合力问题。 本节讨论作用在 平面上的总压力及其压力中心。 作用在平面上总压力的计算方法有两种： 解析法 图解法 一、图解法 1.绘制水静压强分布图 使用图解法，首先需要绘制静压力分布图，然后再根据它 来计算总压力。 静压力分布图 是依据水静力学基 本方程 p=p0+h，直接在受压面 上绘制表示各点静压力大小和方 向的图形。 几种常见受压面的静压力分布图。 静水压强分布图绘制规则： 1）按照一定的比例尺，用一定长度的线段代表静水压强的大 小； 2） 用箭头标出静水压强的方向，并与该处作用面垂直。受 压面为平 面的情况下，

44、压强分布图的外包线为直线；当受 压面为曲线时，曲面的长度与水深不成直线函数关系，故 压强分布图外包线亦为曲线。 计算总压力的大小 现在对高为 H、宽为 b、底边平行于水平面的垂直矩形平面 AB(如图 )，计算其总压力，为 HbHp HbHpHbhpApP cc )2( 2 1 ) 2 1 ()( 0 00 上式中 (2p0+H)H/2 恰为静压力分布 图 ABCD的面积，我们用 S表示，则 上式可写成 P=Sb 由此可见， 液体作用在底边平行于水平面的矩形平面上的 总压力，等于静压力分布图的面积与矩形平面宽度的乘积。 或者说，其总压力等于静压力分布图的体积。 由于静压力分布图所表示的正是力的分

45、布情况，而总压力 则是平面上各微元面积上所受液体压力的合力。所以 总压力的 作用线，必然通过静压力分布图的形心，其方向垂直指向受压 面的内法线方向。 而且压力中心位于矩形平面的对称轴上。 如 果静压力分布图为三角形，则压力中心位于距底边三分之一高 度处。 判断：下列压强分布图中哪个是错误的？ 二、解析法 1.平面总压力大小 h hC h D y yC yD . . . o x y b a dA C D 设有一与水平面成 夹角的倾斜 平面 ab，其面积为 A，左侧受水 压力，水面大气压强为 p0，在平 板表面所在的平面上建立坐标， 原点 o取在平板表面与液面的交 线上， ox轴与交线重合， oy

46、轴沿 平板向下。 设在受压平面上任取一微元面积 dA， 其中心点在液面下的深度为 h，作 用在 dA中心点上的压强为 p=p0+h ， 则作用在微元面积 dA上的总压力为 h hC h D y yC yD . . . o x y b a dA C D dF=pdA=(p0+h)dA=p0dA+ysindA 考虑相对压强 dF=pdA=hdA=ysindA 整个平面由无数 dA组成，则整 个平板所受水静压力由 dF求和 得到。 h hC h D y yC yD . . . o x y b a dA C D 根据平行力系求和原理，作用在 平面上的水静压力 ydA sin ysin dAd AA F

47、F 式中 为面积 A对 ox轴的 静面矩 ， 由理论力学知，它 等于面积 A与其形心坐标 yc的乘积，即 ydAA F=sinycA=hcA=pcA 上式表明： 静止液体作用在 任意形状平面上的总压力的 大小 ，等于该平面形心处的 静压力与平面面积的乘积。 液体总压力的 方向 垂直指向 受压面的内法线方向。 h hC h D y yC yD . . . o x y b a dA C D 2.确定总压力的作用点 压力中心 总压力的作用点又称为 压力中 心 。压力中心 D的位置，可根 据理论力学中的 合力矩定理 求 得，即 各分力对某一轴的静力 矩之和等于其合力对同一轴的 静力矩。 h hC h

48、D y yC yD . . . o x y b a dA C D 微小面积 dA所受水静压力 dF=hdA=ysindA 对 0 x轴力矩 s i n dA yyddM 2 F dAys i n M 2 合力矩 总压力 F对 ox轴的静力矩为 : h hC h D y yC yD . . . o x y b a dA C D 整个平面所受合压力 F，假设作 用点距 ox轴为 yD，则： 根据合力矩定理 DAyc2 ys i ndAys i n DCDCD AyyAyhFyM s in Ay Iy c x D 所以 式中 为受压面对 ox轴的惯性矩 Ady 2 XI 根据平行移轴定理： AyII

49、 CCX 2 h hC h D y yC yD . . . o x y b a dA C D 其中 为受压面对通过平面形心并与平 行于 ox轴平行的轴的惯性矩。 CI Ay Iyy c c cD 由于 恒为正值，故有 yD yc。说明 压力中心 D 点总是低于形心 C。 Ay I c c 结论： （ 1）水静压力大小为形心处压强乘以平面面积。 （ 2）水静压力方向垂直于受压平面，并指向平面内法线方向。 （ 3）作用点 yD在形心下方，用 yD= yC+ IC/ycA来算。 思考题 : 1. 如图 2-4所示，浸没在水中的三种形状的平面物体，面积 相同。问： 1）哪个受到的静水总压力最大？ 2）

50、压心的水深 位置是否相同？ 静水奇象 静止液体作用在水平面上的总压力。由于水平面是水平放置的，压强 分布总压力的作用点是水平面面积的形心。可见，仅由液体产生作用在水 平平面上的总压力同样只与液体的密度、平面面积和液深有关。如图所示， 四个容器装有同一种液体，根据上式，液体对容器底部的作用力是相同的， 而与容器的形状无关，这一现象称为 静水奇象 。换句话说，液体作用在容 器上的总压力不要和容器所盛液体的重量相混淆。工程上可以利用这一现 象对容器底部进行严密性检查。 常见图形的几何特征量 例 1： 一铅直船闸门门宽 B=5m，闸门一侧水深为 H=7.5m，另一侧水深 h=3m，求作用在此闸门上的水

51、平合压力及作用线位置。 B 5m H=7.5m h=3m x y yD1 yD2 y F P1 P 2 解： 左边：迎水面积 形心： 作用力： 作用点： 右边：面积 形心 BHA1 2 Hh C1 2 1C11 BH2 AhP H 6 4 6 H 2 H BH 2 H 12 BH 2 H Ay I yy 3 c c cD1 B 5m H=7.5m h=3m x y yD1 yD2 y F P1 P 2 H32yD1 BhA2 2 hh c2 作用力： 作用点： 合力 作用线：假设合力的作用线距 底边为 y，则： 2 2c22 Bh2 AhP h32yD2 )hB(H2PPF 2221 3 hP

52、 3 HPyF 21 h)h ) ( H3 ( H )hHhh ) ( H(Hy 22 h)3 ( H hHhH 22 代入数据， 2.79my B 5m H=7.5m h=3m x y yD1 yD2 y F P1 P 2 例 2： 矩形闸门 AB可绕其顶端 A轴旋转，由固定闸门上的一个重物来保 持闸门的关闭。已知闸门宽 1.2m，长 0.9m，整个闸门和重物 1000kg， 重心在 G处，与 A水平距离为 0.3m，求水深多大时，闸门刚好打开 （ =60，设水深为 H）。 x . . . 0.3m G A C D o y hC hD H P E B 解： 要使闸门打开，闸门迎水面所受水的总

53、压力对转轴 A的力矩至少应等 于闸门与重物重量对 A的力矩 。 x . . . 0.3m G A C D o y hC hD H P E B M水 M物（ 等号为刚好打开 ） 面积 A= b h 形心 AE21Hh c hsinAE 力 AhP C hhsin )b21(H 压力作用点： C 2 C C 3 C C C CD 1 2 y hy bhy 12 bh y Ay Iyy 又 C 2 CD 12y hyyDC sin hy C C 0.3GM DAPM 物 水 hsi n ) 2 1 12(H sinh c 12h sinh DC 2 2 2 hDCCADCDA x . . . 0.3

54、m G A C D o y hC hD H P E B 代入以上数据，得 H0.88m 故当 H=0.88m，闸门刚好打开。 第七节 作用在曲面上静止流体的总压力 Hoover Dam Channel 以二维曲面（圆柱面）为对象进行分析： 如图，设 AB为圆柱体曲面的一部分， 受压母线与纸面垂直。左侧受水静压力 作用，在表面上任意取一点 E， E点距 水面距离为 h，以 E点为中取一微元面 积 dA，则作用在 dA上的水静压力为： A B C D h dP dA x z E h d Ap d AdP 假设 dP与水平面夹角为 ，则 dP在 水平 方向和 铅直 方向的分量： 水平方向 hdA c

55、o sdP cos dP X 铅直方向 hdA si ndP sin dP Z A B C D h dP dA x z E dP Z dPX dA dA Z dAX dP 从右图可得： ZdAdAcos XdAdAsin 微元面在铅直面上的投影 微元面在水平面上的投影 zx hdAdP xz hdAdP zzx h d Ah d AP xxz h d Ah d AP 则 1、水平方向： A B C D h dP dA x z E dP Z dPX dA dA Z dAX dP zhdA 为面 AB在铅直面上的投影面积 Az对水面水平轴的静矩。 假设 hc为 Az的形心在水面下淹没深度 则 zc

56、z AhhdA zcx AhP 作用在曲面上流体压力的水平分量是 Px等于 作用于该曲面铅直投影面上的水静压力。 2、铅直方向： A B C D h dP dA x z E dP Z dPX hdAx是以 dAx为底面积，水深 h为高的 柱体 体积； D C A B dAx xhdA 则为整个受压曲面 AB与其在自由面的 投影面 CD这两个面之间的柱体 ABCD 的体积； 压力体Vh d AP xz 铅直分量 Pz为其压力体的液体重量。 3、压力体 压力体体积的组成： 受压曲面本身； 通过曲面周围边缘所作的铅垂面； 自由液面或自由液面的延长线。 压力体的种类： 实压力体 和 虚压力体 。 实压

57、力体 Fz方向向下，虚压 力体 Fz方向向上。 4、压力体的绘制 动画一 动画二 动画六 动画五 动画四 动画三 判断： 下述结论哪一个是正确的？两图中 F均为单位宽度 上的静水总压力。 A FxF2 B Fx=F2 答案： B 关闭窗口 4、静水总压力 1）作用在曲面上的静水总压力大小： 2 z 2 x PPP 2）作用线与水平方向的夹角： x z P Parctan Px P P z P P X PZ 3. 总压力的合成 总压力的大小利用水平分力及铅垂分力通过 求合力的方法求得。 结论：曲面上的静水总压力的计算 1.计算水平分力 正确绘制曲面的铅垂投影图，求出该投 影图的面积及形心深度，然

58、后求出水平分力； 2.计算铅垂分力 正确绘制曲面的压力体。压力体体积由以下 几种面围成：受压曲面本身、通过曲面周围边缘作的铅垂面、 液面或液面的延长线。铅垂分力的大小即为压力体的重量； 例 1：如图所示一挡水弧形闸门，已知 R=2m,=30度 ,h=5m, 试求单位宽度所受的水静总压力的大小。 R B A E D C h h c F 解：水平方向的压力等于面 EB上的水压力： R B A E D C h h c F Rsin21hchRsinEB Rs in )R si n21(hAhF cx 铅直方向的压力等于压力体 CABEDC 的水重。分成两部分： Rcos Rsin 2 1R 360

59、SSS 2 BFEABFABE 1. R c o s )R s i n ) ( R(hS CAED 2. s i n c o s )R 2 1R 3 6 0 ( c o s )R s i n ) R ( 1( hF 22 Z 1)S( SVF CA EDABEZ R B A E D C h h c F s i n c o s )R 2 1R 3 6 0 ( c o s )R s i n ) R ( 1( hF 22 Z 1)S( SVF CA EDABEZ 则： 代入数据得： N12 287FN44 127F ZX ; a b c d fg z x o a F pz1 F pz2 a c b

60、f ga d b f gp VVV 总压力的垂直分力为 adbcppz gVgVF 负值说明其方向向上 即液体作用在潜体上的总的作用力 流体力学中将部分沉浸在液体中的物体称为 浮体 ，全部沉浸在 液体中的物体称为 潜体 ，沉入液体底部固体表面上的物体称为 沉体 第八节 液体作用在浮体和潜体上的总压力 答案： c A. f水 f水银； C. f水 =f水银； D、不一定。 例 1： 比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银 所受的单位质量力 f水和 f水银的大小？ 下一页 自由落体： X Y=0,Z=0。 加速运动： X=-a,Y=0,Z=-g。 例题 2： 试问自由落体和加速度 a向 x方向运

61、 动状态下的液体所受的单位质量力大小（ fX. fY. fZ）分别为多少？ 下一页 39.2kpa 3m 例 . 如图所示的密闭容器中，液面压强 p0 9.8kPa， A点压强为 49kPa，则 B点压强为 多少 ,在液面下的深度为 多少 。 关闭窗口 例 1 如图所示， ，下述两个静力学方程哪个正确？ B A 答案 B 下一页 例 2： 仅在重力作用下 ,静止液体中任意一点对 同一基准面的单位势能为 _？ A. 随深度增加而增加； B. 随深度增加而减少； C. 常数； D. 不确定。 答案： C 下一页 例 3： 试问图示中 A、 B、 C、 D点的测压管 高度，测压管水头。（ D点闸门关

62、闭，以 D点 所在的水平面为基准面） D:6m， 6m C:3m， 6m B:2m， 6m A:0m， 6m 关闭窗口 例 1.相对压强是指该点的绝对气压与 _ 的差值。 A 标准大气压； B 当地大气压； C 真空压强； D 工程大气压。 答案： B 下一页 例 2.某点的真空度为 65000Pa,当地大气压为 0.1MPa该点的绝对压强为（ ）。 A:65000Pa B:35000Pa C:165000Pa D:100000Pa 答案： B 下一页 3. 露天水池 ,水深 5m处的相对压强（）。 A:5kPa B:49kPa C:147kPa D:205kPa 例 3 答案： B 下一页

63、例 4： 一密闭容器内下部为水，上部为空气，液面下 4.2m处测压管高度为 2.2m，设当地大气压为 1个工 程大气压，则容器内绝对压强为几米水柱 ? A. 2m； B. 8m； C. 1m； D. -2m。 答案： B 下一页 例 5.某点的绝对压强等于 0.4个工程大气压，其相 对压强为 _。 A.0.6工程大气压； B.-0.4工程大气压； C.-58.8kPa D.-39.2kPa 答案： C 下一页 例 6. 仅在重力作用下，静止液体的测压管水 头线必定 _. A 水平 B 线形降低 C 线形升高 D 呈曲线 答案： A 下一页 例 7. 某点压强为 1.0kgf/cm2,用国际单位

64、表示 该处的压强为 _kPa。 A.100; B.98; C.1000; D.980 答案： A 下一页 例 8. 仅在重力作用下，静止液体的 _线必 为水平线。 A.位置水头； B.测压管水头； C.压强水头 ; D.总水头 . 答案： D 下一页 例 9. 某液体的容重为 ，在液体内部 B点较 A点低 1m,其 B点的压强比 A点的压强大 _Pa. A.; B.9800; C.10000; D.不能确定 答案： A 下一页 例 10.仅在重力作用下，静止液体中任意点对 同一基准面的 _为一常数。 A.单位位能； B.单位势能； C.单位压能； D.单位动能 答案： B 关闭窗口 第四章 流

65、体流体运动学和流体动 力学基础 流体力学基本方程 连 续 性 方 程 动 量 方 程 动 量 矩 方 程 伯 努 利 方 程 能 量 方 程 第一节 描述流体运动的两种方法 流体的流动是由充满整个流动空间的无限多个流体 质点的运动构成的。 充满运动流体的的空间称为 流场。 研 究 方 法 欧拉法 拉格朗日法： 着眼于整个流场的状态，即研究表征流场内流体流动 特性的各种物理量的矢量场与标量场 着眼于个别流体质点的运动，综合所有流体质 点的运动后便可得到整个流体的运动规律 一、拉格朗日法 拉格朗日方法 （ lagrangian method） 是以流场中每 一流体质点作为描述流体运动的方法，它以流

66、体个别 质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点 （即质点系）运动求得整个流动。 质点系法 研究对象： 流体质点 空间坐标 tcbazz tcbayy tcbaxx , , , （ a,b,c）为 t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标， 称为 拉格朗日数 。 所以，任何质点在空间的位置（ x,y,z）都可看 作是（ a,b,c）和时间 t的函数。 （ 2） （ a,b,c）为变数 ， t =const，可以得 出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。 （ 1） （ a,b,c） =const ， t 为变数，可以 得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。 流体质点速度为： t tcbaz v t tcbay v t tcbax v z y x ， ， ， 流体质点加速度为： 2 2 2 2 2 2 t tcbaz t v a t tcbay t v a t tcbax t v a z z y y x x ， ， ， 流体质点的其它流动参量可以类 似地表示为 a、 b、 c和 t 的函数。 如： p=