证券投资学第7讲证券组合管理.ppt

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1、第 6讲 证券组合管理 投资 风险与投资组合 现代证券投资理论 Harry Markowitz William Sharpe Merton Miller 1990年诺贝尔经济学奖得主： 威廉 夏普、默顿 米勒和哈里 马科维茨 .他们均为美国人，由于 他在金融经济学方面做出了开创性 工作，获得诺贝尔经济奖。 证券组合 (portafolio)理论说明了 如何度量单一资产和资产组合的风 险及预期收益，解释了投资者应当 如何构建有效的证券组合，并从中 选择出最佳的证券组合 . 本讲内容 一、投资风险与风险溢价 二、单一资产收益与风险的计量 三、投资组合的风险与收益：马科维茨 模型 四、夏普单指数模式

2、：市场模型 五、以方差测量风险的前提及其检验 一、投资风险与风险溢价 金融市场的风险 是指金融变量的各种可能值偏离 其期望值的可能性和幅度 。 风险不等于损失 通常风险大收益也大 风险与不确定性的关系 公司 在经营活动中所有的财务活动决策实际上都 有一个共同点 ， 即需要估计预期的结果和影响着 一结果不能实现的可能性 。 一般说来 ， 预期的结 果就是所谓的 预期收益 ， 而影响着一结果不能实 现的可能性就是 风险 。 一、投资风险与风险溢价 所谓 风险（ Risk） 是指预期收益发生变动的 可能性，或者说是预期收益的不确定性。 风险是“可测定的不确定性”； 风险是“投资发生损失的可能性” 所

3、谓 收益（ Return） 是指投资机会未来收入 流量超过支出流量的部分。 可用会计流表示：如利润额、利润率等 可用现金流表示：如债券到期收益率、净现值等 证券投资风险的界定及类型 什么是无风险证券 ? 无风险证券一般有以下假定 假设其真实收益是事先可以准确预测的，即其收益率是固定的； 不存在违约风险及其它风险（如通胀风险）。 现实中的无风险证券 现实中，真正的无风险证券是不存在，几乎所有的证券 都存在着不同程度的风险； 即使国债，虽然违约风险很小，可以忽略，但也可能存 在通货膨风险； 在实际中，一般用 短期国债 作为无风险资产的代表。因 为在短期内，通胀风险较小，基本可以忽略。 证券投资风险

4、的界定及类型 证券投资风险是指因未来的信息不完全或不确定性而 带来经济损失的可能性。 证券投资风险 系统性风险 ：引起市场上所有 证券的投资收益发生变动并带 来损失可能性的风险， 是单个投 资者所无法消除的。 非系统性风险 ：仅引起单项证券 投资的收益发生变动并带来损失 可能性的风险。 单个投资者通过持 有证券的多元化加以消除 市场风险 利率风险 购买力风险 政治风险等 企业经营风险 财务风险 流动性风险等 风险溢价 风险溢价的含义 是投资者因承担风险而获得的超额报酬 各种证券的风险程度不同，风险溢价也 不相同 风险收益与风险程度成正比，风险程度 越高，风险报酬也越大 险收益风险溢价证券投资总

5、收益无风 二、单一资产持有期收益率 单一资产持有期收益率的含义 指从购入证券之日至售出证券之日所取得的全 部收益与投资本金之比。 持有期股息、利息收入 证券期初价格 证券期末价格 持有期收益率 t t t t t ttt t D p p r p Dpp r 1 1 1 单一资产持有期收益率 持有期收益率案例 ： 投资者张某 2005年 1月 1日以每股 10元的价格购入 A公 司的股票，预期 2006年 1月 1日可以每股 11元的价格出 售，当年预期股息为 0.2元。 A公司股票当年的持有期 收益率是多少？ %1210 2.01011 Ar 单一证券期望收益率 单一证券期望收益率的含义 由于

6、投资者在购买证券时，并不能确切地知道在持有 期末的收益率，因此，持有期末的收益率是一个随机 变量。 对于一个随机变量，我们关心的是它可能取哪些值及 其相应的概率大小。 期望收益率 是所有情形下收益的概率加权平均值。 1 i i n ii i i i hr h r 第 种 情 形 发 生 的 概 率 第 种 情 形 下 的 收 益 率 单一资产期望收益率 单一资产期望收益率案例 ： 在上例中， A公司的股票在 1年后上升到 11元，股息为 0.2元，都是预期的。在现实中，未来股票的价格是 不确定的，其预期的结果可能在两种以上。 例如，我们预期价格为 11元的概率为 50%，上升为 12 元的概率

7、为 25%，下降为 8元的概率为 25%。 则 A股票 的预期收益率为多少？ 1 0 . 1 0 0 . 5 0 . 2 0 0 . 2 5 0 . 2 0 0 . 2 5 10% n ii i hr 单一资产期望收益率 单一资产期望收益率的估计 由于证券收益的概率分布较难准确得知，一般用历史收 益率的样本均值来代替期望收益率。 1 1() n i t E R R R n 单一资产的风险 单一资产风险的衡量 为了计量的便利，一般将投资风险定义为投资 预期收益的 变异性或波动性 (Variability) 。 在统计上，投资风险的高低一般用收益率的方 差或标准差来度量。 %525.0 %25)1

8、0.0020(25.0)10.010.0(50.0)10.020.0(25.0 2 222 2 1 2 S rh i n i i 单一资产的风险 单一资产风险的估计 在实际生活中，预测股票可能的收益率，并准确 地估计其发生的概率是非常困难的。 为了简便，可用历史的收益率为样本，并假定其 发生的概率不变，计算样本平均收益率，并以实 际收益率与平均收益率相比较，以此确定该证券 的风险程度。 n i i RRn 1 22 )( 1 1 公式中用 n-1，旨在消除方差估计中的统计偏差。 单一资产的风险 单一资产风险的估计案例 假设 B公司近 3年的收益率分别为 20%， 30%和 - 20%。求样本平

9、均收益率和方差 。 3 1 3 2 1 2 2 2 11 ( 0 .2 0 .3 0 .2 ) 0 .1 3 1 () 1 1 ( 0 .2 0 .1 ) ( 0 .3 0 .1 ) ( 0 .2 0 .1 ) 31 0.07 i i i i RR n RR n 在 1989年 1月至 1993年 12月间 ， IBM股票 的月平均收益率为 -0.61%， 标准差为 7.65%。 同期标准普尔 500（ S&P500） 的月平均收 益率和标准差分别为 1.2%和 3.74%， 即虽 然 IBM收益率的标准差大大高于标准普尔 500指数的标准差 ， 但是其月平均收益率 却低于标准普尔 500指数

10、的月平均收益率 。 为什么会出现风险高的股票其收益率反 而会低的现象呢 ？ 证券组合与分散风险 原因在于 每个证券的全部风险并非完全相关 ， 构成一个证券组合时，单一证券收益率变化的 一部分就可能被其他证券收益率反向变化所减 弱或者完全抵消。 与投资预期收益率相对应的只能是 _通过分散 投资不能相互抵消的那一部分风险 _系统性风 险。 有效证券组合的任务就是要找出 相关关系较弱 的证券组合，以保证在一定的预期收益率水平 上尽可能降低风险。 韦恩 韦格纳和谢拉 劳 的研究 一个证券组合的预期收益率与组合中股票的只 数无关，证券组合的风险随着股票只数的增加 而减少。 平均而言 ， 由随机抽取的 2

11、0只股票构成的股票 组合的总风险降低到只包含系统性风险的水平 。 一个充分分散的证券组合的收益率的变化与市 场收益率的走向密切相关。 三、投资组合的收益与风险 背景介绍 马科维茨是现代投资组合理论的创始者，他在 1952年发 表题为 证券组合选择：投资的有效分散化 的论文， 用方差（或标准差）计量投资风险； 论述了怎样使投资组合在一定风险水平之下，取得最大 可能的预期收益率。 他在创立投资组合理论的同时，也用数量化的方法提出 了确定最佳投资资产组合的基本模型。这被财务与金融 学界看做是现代投资组合理论的起点，并被誉为财务与 金融理论的一场革命。 1959年，他又出版了同名的著作，进一步系统阐述

12、了他 的资产组合理论和方法。 马科维茨的资产组合理论奠定了现代投资组合理论的基 石，此后，经济学家一直在利用数量方法不断丰富和完 善投资组合的理论和方法。 马科维茨模型 马科维茨模型的假设 证券收益具有不确定性 证券收益之间具有相关性 投资者都遵守主宰原则 (Dominance rule) 投资者都是风险的厌恶者 证券组合降低风险的程度与组合证券数目相关 投资组合的期望收益率 投资组合的期望收益率的计算 投资组合的期望收益率是该组合中各种证券期望收益率的 加权平均值，权重（ x）等于每一证券 初始投资额 占 投资本 金 的比例。 组合中证券的数量 的预期收益率证券 的投资比例第 投资组合的预期

13、收益率 n i 中种证 券投 资 价 值 在 组 合i 1 i i p n i iip X X 投资组合的期望收益率 案例 1： 计算组合的期望收益率 证券名称 组合中的股份数 每股初始市价 权重 每股期末期望值 期望收益率 A 100 40 0.2325 46.48 16.2% B 200 35 0.4070 43.61 24.6% C 100 62 0.3605 76.14 22.8% 资产组合 1 22% 0 .2 3 2 5 1 6 .2 % 0 .4 0 7 2 4 .6 % 0 .3 6 0 5 2 2 .8 % 22% p 投资组合的期望收益率 权重与卖空 组合的权重可以为正值，

14、也可以为负值。负值意味着 卖空某种证券。 卖空证券与卖出自己拥有的证券并非完全一样 卖空通常是指投资者向经纪人（券商）借入一定数量 的某种证券事先卖掉，在一定时间后再归还，并支付 相应报酬的行为。 A 1 A AB x xx 所 购 买 的 （ 或 卖 空 的 ） 证 券 的 金 额 投 资 于 该 资 产 组 合 中 的 自 有 资 金 额 投资组合的期望收益率 权重与卖空 案例 2： 投资者自有资金 1000元，卖空证券 B收入 600元， 将 1600元全部用于购买证券 A。假设证券 A的期望收益 率为 20%，证券 B的期望收益率为 10%。那么，（ 1）组 合的权重为多少？（ 2）则

15、组合的期望收益率为多少？ 1.6 0.6 1.6 0.2 ( 0.6) 0.1 0.26 A B P A A B B x x r x r x r A 320 0.2 160 0 B 60 600 660 10 260 100 0 26 买 入 证 券 收 益 为 （ ） 卖 出 证 券 损 失 （ ） （ 重 新 购 回 的 成 本 ， 价 格 上 涨 了 ） 整 体 收 益 ， 本 金 ， 收 益 率 证明 证券组合的风险 协方差 是衡量两种证券收益在一个共同周期中相互影响的方 向和程度。 正的协方差意味着资产收益同向变动 负的协方差意味着资产收益反向变动 协方差的大小是无限的，从理论上来说

16、，其变化范围 可以从负无穷大到正无穷大。 1 1 ( , ) ( ) ( ) 1 ( , ) ( ) ( ) 1 n A B A B i A i A B i B i N ABA B A B A i B i i C o v R R p R E R R E R C o v R R R R R R N 证券组合的风险 相关系数 根据相关系数的大小，可以判定 A、 B两 证券收益之间的关联强度。 AB AB AB 证券组合的风险 投资组合的方差（风险） 要计算 投资组合的方差 ，必须先知道该投资组合中所有 证券之间的协方差。例如证券 A、 B、 C的协方差矩阵如 下： B A CA AA _ S e

17、c A B Cov ( r C _ A Cov ( r ,r ) Cov ( r ,r ) r, ) A B C B A C B C 2 A A A A CC B B B B B Cov ( r ,r ) Cov ( r , r ) C Cov ( r ,r ) Cov ( r ,r ) _ Cov ( r ,r ) = ( r ) Cov ( r Cov ,r Cov )= ( C (r ov r ,r ) ,) (r r ,r A ) 证券组合的风险 投资组合的方差（风险） 要计算投资组合的方差，还必须知道该 投资组合中每一 证券的权重 ，并对协方差矩阵中的元素进行估计，按以 下方式建立一

18、个新的矩阵： A B C _ _ x x x S e c A B C _ A B A C A B A B C B C A C 2 A 2 B _ x A C ov ( r ,r ) Cov ( r ,r ) x B C ov ( r ,r ) C ov ( r ,r ) x C Cov ( r ( r ) ( r) ,r ) B 2 CC C ov ( r ,r ) _ () _ r _ 组合方差的 计算方法： 将矩阵中每 一个协方差 乘以其所在 行和列的组 合权重，然 后将所有的 乘积加总。 投资组合的风险 投资组合的方差（风险） 思考：如何证明证券组合 A、 B的方差？ 2 2 2 2 2

19、 2 2 2 2 2 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( , ) 2 ( , ) 2 ( , ) : ( ) ( ) ( , ) P A A B B C C A B A B A C A C B C B C N N N P i i i j i j i i j ij r x r x r x r x x Co v r r x x Co v r r x x Co v r r n r x r x x Co v r r 如 果 是 种 股 票 2 2 2 2 2P A B( r ) ( r ) ( r ) 2 ( , )A B A B A Bx x x x Co v r r 投资组合的风险

20、 影响投资组合风险的因素 投资组合中个别证券风险的大小 投资组合中各证券之间的相关系数 证券投资比例的大小 假定投资组合中 各成分证券的标准差及权重一定 ， 投资组合风险的高低就取决于成分证券间的 相关系数 。 成份证券相关系数越大，投资组合的相关度高，风险也 越大；相反，相关系数小，投资组合的相关度低，风险 也就小。 证券组合数量与资产组合的风险 投资组合具有降低非系统性风险的功能，但风险 降低的极限为分散掉全部非系统性风险，而系统 性风险是无法通过投资组合加以回避的。 有效组合与有效边界 有效边界 ：所有有效组合的集合。在解析几何上， 效率边界为投资组合在各种 既定风险水平下 ，各 预期收

21、益率最大的投资组合 所连成的 轨迹 。 有效组合 ： 按主宰法则决定的投资组合。即在同 一风险水平下，预期收益率高的投资组合；或在 同一收益率水平，风险水平越低的组合。 pr _ p 0 有效边界 MV 可行域 有效组合与有效边界 投资者最佳组合点的选择 投资者如何在有效组合中进行选择呢？ 这取决于他们的投资收益与风险的偏好。 投资者的收益与风险偏好可用无差异曲线来描述。 所谓无差异是指一个相对较高的收益必然伴随着 较高的风险，而一个相对较低的收益却只承受较 低的风险，这对投资者的效用是相等的。 将具有相同效用的投资收益与投资风险的组合集 合在一起便可以画出一条无差异曲线。 投资者最佳组合点的

22、选择 对于不同的投资来说，无差异曲线的斜率是不同的， 这取决于投资对收益与风险的态度。高度的风险厌恶 者无差异曲线的较陡；中等风险厌恶者的无差异曲线 倾斜度低于高风险厌恶者；轻微风险厌恶者的无差异 曲线的倾斜度更低。 投资者的投资效用函数 目前在金融理论界使用最为广泛的是下列投资效用 函数： 其中 A表示投资者的风险厌恶度，其典型值在 2至 4 之间。 2 2 1 ARU 投资者最佳组合点的选择 无差异曲线与有效边界曲线相切于 A点，它所 表示的投资组合便是最佳的组合。 有效边界的微分求解法 均值 -方差（ Mean-variance）模型是由哈里 马 克维茨等人于 1952年建立的，其目的是

23、寻找有效 边界。 通过期望收益和方差来评价组合，投资者是理性 的：害怕风险和收益多多益善。 根据主宰法则这可以转化为一个优化问题，即 （ 1）给定收益的条件下，风险最小化 （ 2）给定风险的条件下，收益最大化 有效边界的微分求解法 11 1 1 12 12 . =( , , ., ) w= ( , , ., ) , n n nn T n n c r r r w w w r 若 已 知 资 产 组 合 收 益 、 方 差 协 方 差 矩 阵 和 组 合 各 个 资 产 期 望 收 益 向 量 ， 求 解 组 合 中 资 产 权 重 向 量 则 有 11 1 1 m i n s . t . , 1

24、 nn i j ij ij n ii i n i i ww w r c w 有效边界的微分求解法 对于上述带有约束条件的优化问题，可以引 入拉格朗日乘子 和 来解决这一优化问题 。构造 拉格朗日函数如下 1 1 1 1 L ( ) ( 1 ) n n n n i j i j i i i i j i i w w w r c w 上式左右两边对 wi求导数，令其一阶条件为 0，得 到方程组。 11 11 22 12 1 0 0 0 n jj j n jj j n j nj n jn L wr w L wr w L wr w 和方程 1 1 1 n ii i n i i w r c w 有效边界的微

25、分求解 法 有效边界的微分求解 法 这样共有 n 2方程，未知数为 wi（ i 1， 2,n ）、 和 ，共有 n 2个未知量，其解是存 在的。 注意到上述的方程是线性方程组，可以通过线性 代数加以解决。 例： 假设三项不相关的资产，其均值分别为 1， 2， 3，方差 都为 1，若要求三项资产构成的组合期望收益为 2，求解 最优的权重。 3 1 1 1 11 3 2 2 2 12 3 3 3 3 13 3 1 2 3 1 3 1 2 3 1 0 20 30 2 3 2 1 jj j jj j jj j ii i i i L w r w w L w r w w L w r w w w r w w

26、 w w w w w 1 0 0 0 1 0 0 0 1 由 于 1= ( 1 , 2 , 3 ) , 2T c r 有效边界的微分求解法 * 1 2 3 0 1 / 3 1 / 3 1 / 3 1 / 3 w w w 由此得到组 合的方差为 2 13 有效边界的微分求解法 * 夏普单指数模式 单指数模式假设 所有证券彼此不相关，即协方差为 0 证券的收益率与某一个指标间具有相关性 典型的单指数模型为 市场模型 ，假定股票 在某一给定时期与同一时期 股票价格指数 的回报率 线性相关。 市场模式下个别证券收益率 按市场模式的假定， 证券的预期收益率由 市场收益率 决定，可 以利用回归分析法来 计

27、算某种证券的收益 率。 titIiiti rar 市场模式下个别证券的期望收益率和风险 iIiiIiii IiiiIiiii iIiii rrV rEErErE rr 222 )( )()()()( 系统风险或市场风险 非系统风险或企业 特有的风险，靠多 元化分散风险 市场模式下资产组合收益与风险的确定 11 11 2 2 2 2 2 2 11 () () nn p i i i i i I ii nn i i I i i ii nn p I i i i i ii X X a E r X a E r X xx 以方差测量风险的前提及其检验 以方差测量投资风险的前提 投资收益率呈正态分布或近似正态

28、分布是 运用计量经济模型，以标准差或方差度量 投资风险的基础。 只有在其背后的系统是随机的时候，标准 差才可以作为离散度的有效度量。 如果股票的收益不是正态分布的，用标准 差作为相对风险的一个度量，并认为风险 与收益正相关，就可能出现错误。 以方差测量风险的检验 正态性检验 许多实证研究表明，投资收益率并不是严格正态 分布的。 尽管实证检验的结果没有支持收益呈正态分布的 假定，但占主流地位的投资理论做出的回应只是 发展出替代方差的风险度量新方法。 LPM法：只有收益分布的左尾部分才被用作风 险衡量的计算因子，主要用来刻画相对某一目 标收益水平之下的收益率分布的特征。 VAR 法：风险资产或组合在一个给定的置信区 间（ Confidence Level）和持有期间 (Holding Horizon)时，在正常条件下的最大期望损失。