带电粒子在匀强磁场中的运动课件改.ppt

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1、带电粒子在匀强磁场中的运动 判断下图中带电粒子（电量 q，重力不计）所受 洛伦兹力的大小和方向： - B v + v B F 一、运动形式 1、匀速直线运动。 2、匀速圆周运动。 带电粒子在匀强磁场中 做匀速圆周运动，洛伦 兹力就是它做圆周运动 的向心力 学生自己推导半径和周期表达式。 （ 3）粒子运动方向与磁场有一夹角 （大于 0度小于 90度） 轨迹为螺线 1.如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电 的粒子质量 m、电量 q、若它以速度 v沿与虚线成 300、 900、 1500、 1800角分别射入，请你作出 上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运 动的时间。 一、有界磁场问题：

2、入射角 300时 qB m qB mt 3 2 6 1 入射角 1500时 qB m qB m t 3 52 6 5 粒子在磁场中做圆周运动的对称规律： 从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时， 速度与边界的夹角相等。 1、两个对称规律： 1、 圆心 O的确定方法 作出轨迹中两点的速度方向的 垂线，其延长线的交点即为圆心 有界磁场问题解题方法小结 2 求半径的方法：通过作图，用几何边 角关系求半径 画曲线、定圆心、定半径、找边角关系 4几个规律： 偏向角 =圆心角 从同一直线边界射入的粒子，从同一 边界射出时，速度与边界的夹角相等。 在圆形磁场区域内沿径向射入的粒子， 必沿径向射出。 3、

3、求时间 t的方法 找出运动对应的圆心角 则 t=(/3600) T或 t=（ /2） T 1、如图所示，一束带电粒子（电量为 q）以速度 v 垂直从 A点射入磁感应强度为 B，宽度为 d的匀强磁 场中，且与磁场的边界垂直，通过磁场时速度方 向与原来入射方向的夹角是 ，则： 粒子的质量是 ， 通过磁场的时间是 。 v B A B v d 一、磁场作用下粒子的偏转 例题：一个质量为 m、电荷量为 q的粒子，从容器下 方的小孔 S1飘入电势差为 U的加速电场，然后经过 S3 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B的匀强磁 场中，最后打到照相底片 D上（图 3.6-4）。 求粒子进入磁场时的速率。

4、求粒子在磁场中运动的轨道半径。 2回旋加速器 1直线加速器 练习：回旋加速器中磁场的磁感应强度为 B， D 形盒的直径为 d，用该回旋加速器加速质量为 m、 电量为 q的粒子，设粒子加速前的初速度为零。 求： （ 1） 粒子的回转周期是多大？ （ 2）高频电极的周期为 多大？ （ 3） 粒子的最大动能 是多大 ？ 例、如图直线 MN上方有磁感应强度为 B的匀强磁场。 正、负带点粒子 (质量电荷量均相同）， 从同一点 O 以与 MN成 30 角的同样速度 v 射入磁场，求在磁场 中运动时间比？ M N B O v 带电粒子沿半径方向进入半 径为 R的圆形磁场区 ，转过 角出磁场 。求轨道半径？

5、画好辅助线（半径、速度、 轨迹圆的圆心、连心线） v r A v R O R r 2 t an qB m t 注意：对称性， 在圆形磁场区域内， 沿径向射入的粒子，必沿径向射出。 3、如图所示，在半径为 R的圆形区域内，有一个 匀强磁场感应强度为 B，一带电粒子以速度 v0从 M 点沿半径方向射入磁场区，并由 N点射出， O点为 圆心， MON=120 ，求粒子在磁场区的偏转半 径 r及粒子比荷。（粒子重力不计） 2、如图所示，在 y 则下列说法中正确的是 A.液滴一定做匀速直线运动 B.液滴一定带负电 C.电场线方向一定斜向下 D.液滴也有可能做匀变速 直线运动 （ 1）直线运动的情形： 例

6、 2、如图，套在足够长的绝缘直棒上的小球，其 质量为 m，带电量 +q，小球可在棒上滑动，将此棒 竖直放在相互垂直，且沿水平方向的匀强电场和 匀强磁场中，电场强度为 E，磁感应强度为 B，小 球与棒的动摩擦因数为 ，求小球由静止沿棒下 落的最大加速度和最大速度。 变化 4：假如电场反向，判断 运动情形。 变化 1、小球加速度为最大加速度的一半时的速度。 变化 3、小球下滑速度为最大速 度一半时的加速度。 变化 2、假如 问题同变 化 1。 qE mg 2 变化 5、如图所示，质量是 m的小球带有正电荷， 电量为 q，小球中间有一孔套在足够长的绝缘细杆 上。杆与水平方向成 角，与球的动摩擦因数为

7、 ，此装置放在沿水平方向、磁感应强度为 B的匀 强磁场中。若从高处将小球无初速释放，求：小 球下滑过程中加速度的最大值和运动速度的最大 值。 变化 6：如图所示，在空间存在着水平向右、场强 为 E的匀强电场，同时存在着竖直向上、磁感强度 为 B的匀强磁场。在这个电、磁场共同存在的区域 内有一足够长的绝缘杆沿水平方向放置，杆上套 有一个质量为 m、带电荷量为 q的金属环。已知金 属环与绝缘杆间的动摩擦因数为，且 mgqE。现将 金属环由静止释放，设在运动过程中金属环所带 电荷量不变。 (1)试定性说明金属环沿杆的运动情况。 (3)求金属环运动的最大速度的大小。 2)求金属环运动的最大加速度的大小

8、。 变 7带负电的小物体 A放在倾角为 （ sin =0.6）的绝 缘斜面上。整个斜面处于范围足够大、方向水平向右的匀 强电场中，如图所示。物体 A的质量为 m，电量为 -q，与斜 面间的动摩擦因数为 ，它在电场中受到的电场力的大小 等于重力的一半。物体 A在斜面上由静止开始下滑，经时 间 t后突然在斜面区域加上范围足够大的匀强磁场，磁场 方向垂直于纸面。磁感应强度大小为 B，此后物体 A沿斜面 继续下滑距离 L后离开斜面。 物体 A在斜面上的运动情况如何？说明理由。 在斜面上运动过程中由多少能量转化为内 能？ 例 2、如图， PQ为一块长为 L，水平放置的绝缘平板，整 个空间存在着水平向左的

9、匀强电场，板的右半部分还存在 着垂直于纸面向里的有界匀强磁场，一质量为 m，带电量 为 q的物体，从板左端 P由静止开始做匀加速运动，进入 磁场后恰作匀速运动，碰到右端带控制开关 K的挡板后被 弹回，且电场立即被撤消，物体在磁场中仍做匀速运动， 离开磁场后做匀减速运动，最后停在 C点，已知 PC=L/4， 物体与板间动摩擦因数为 ,求：（ 1）物体带何种电荷？ （ 2）物体与板碰撞前后的速度 v1和 v2 （ 3）电场强度 E和磁感应强度 B多大？ 例 3、如图所示，匀强电场的场强 E=4V/m，方向水平向左 匀强磁场的磁感强度 B=2T，方向垂直于纸面向里，一 个质量为 m=1g、带正电的小

10、物体 A从 M点沿绝缘粗糙的 竖直壁无初速下滑，当它滑行 h=0.8m到 N点时离开壁做 曲线运动，运动到 P点时恰好处于平衡状态，此时速度 方向与水平成 450角，设 P与 M的高度差 H=1.6m，求 （ 1） A沿壁下滑过程中摩擦力作的功。 （ 2） P与 M的水平距离。 例 1、用绝缘细线悬吊着的带正电小 球在匀匀强磁场中做简谐运动， 则 A、当小球每次通过平衡位置时， 动能相同 B、当小球每次通过平衡位置时， 速度相同 C、当小球每次通过平衡位置时， 丝线拉力相同 D、撤消磁场后，小球摆动周期变 化 （ 2）圆周运动情形 例 2、如图所示，水平放置的平行金属板 AB间距为 d ，水平

11、方向的匀强磁场为 B 。 今有一带电粒子在 AB 间竖直平面内作半径 为 R 的匀速圆周运动，则带电粒子转动方 向为 时针，速率 为 。 例 3、在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电 小球绕竖直方向的轴 O在匀强磁场中做逆时针方向 的水平匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯 视图如图 9所示，若小球运动到 A点时，绳子突然 断开，关于小球在绳断开后可能的运动情况，以 下说法正确的是（ ）。 A小球仍做逆时针匀速圆周运动， 半径不变 B小球仍做逆时针匀速圆周运动， 半径减小 C小球做顺时针匀速圆周运动，半 径不变 D小球做顺时针匀速圆周运动，半 径减小 例 4、在如图所示的直角坐标系中 ,坐标

12、原点 O处固 定有正电荷 ,另有平行于 y轴的匀强磁场。一个质 量为 m带电量为 q的微粒 ,恰能以 y轴上 P点 (0,a,0) 为圆心做匀速圆周运动 ,其轨迹平面与 xOz平面平 行 ,角速度为 , 旋转方向如图中箭头所示 ,试求匀 强的磁感应强度大小和方向。 例 5、在竖直放置的光滑绝缘圆环中，套有一个带 电荷量为一 q、质量为 m的小环，整个装置放在如 图所示的正交电磁场中，已知 E=mg/q当小环从大 环顶无初速下滑时，在滑过什么弧度时所受洛仑 兹力最大？ 例 1、如图所示，一个质量为 m、带电量为 q的正离子，在 D处沿着图示的方向进入磁感应强度为 B的匀强磁场，此 磁场方向垂直纸

13、面向里，结果离子正好从离开 A点距离为 d的小孔 C沿垂直于 AC的方向进入匀强电场，此电场方向 与 AC平行且向上，最后离子打在 B处，而 B离 A点距离为 2d（ AB AC），不计粒子重力，离子运动轨迹始终在纸 面内，求： （ 1）离子 从 D到 B所需的时间 （ 2）离子到达 B处时的动能 （ 3）多种运动综合。 例 2、如图所示，在 x轴上方是垂直纸面向里的磁 感应强度为 B的匀强磁场，在 x轴下方是方向与 y 轴正方向相反的场强为 E的匀强电场，已知沿 x 轴方向跟坐标原点相距为 L处有一垂直于 x轴的 屏 MN。现有一质量 m、带电荷量为 -q的粒子从 坐标原点沿 y轴正方向射入

14、磁场。如果想使粒子 垂直打在光屏 MN上，那么： （ 1）电荷从坐标原点射入时速度应为多大？ （ 2）电荷从射入磁场到垂直打在屏上要用多少 时间？ 例 3、如图所示，在 y 0的空间中存在匀强电场， 场强沿 y轴负方向；在 y 0的空间中，存在匀强磁 场，磁场方向垂直 xy平面（纸面）向外。一电量 为 q、质量为 m的带正电的运动粒子，经过 y轴上 y h处的点 P1时速率为 v0，方向沿 x轴正方向；然后， 经过 x轴上 x 2h处的 P2点进入磁场，并经过 y轴上 y 2h处的 P3点。不计重力。求 24. （ 2）粒子到达 P2时速 度的大小和方向。 （ 3）磁感应强度的大小 。 （ l

15、）电场强度的大小。 例 4、如图所示，水平虚线上方有场强为 E1的匀强电场， 方向竖直向下，虚线下方有场强为 E2的匀强电场，方 向水平向右；在虚线上、下方均有磁感应强度相同的 匀强磁场，方向垂直纸面向外。 ab是一长为 L的绝缘细 杆，竖直位于虚线上方， b端恰在虚线上。将一套在杆 上的带电小环从 a端由静止开始释放，小环先加速而后 匀速到达 b端，环与杆之间的动摩擦因数 v=0.3,环的重 力不计 ,当环脱离杆后在虚线下方沿原方向作匀速直线 运动 ,求： (1)E1与 E2的比值。 (2)若撤去虚线下方的电场 ,小环进入虚线下方后的运动 轨迹为半圆 ,圆周半径为 ,环从 a到 b的过程中克

16、服摩擦 力做功 Wf与电场做功 WE之比有多大。 1、速度选择器 如图，在平行板电容器中，电场强度 E和磁感 应强度 B相互垂直。具有某一速度 v的带电粒子 将沿虚线通过不发生偏转，而其它速度的带电 粒子将发生偏转。这种器件能把上述速度为 v的 粒子选择出来，所以叫速度选择器。试证明带 电粒子具有的速度 v=E/B，才能沿图示的虚线 通过。 四、几种实际应用 2、霍尔效应 如图，厚度为 h，宽度为 d的导体板放在垂直于它 的磁感应强度为 B的匀强磁场中，当电流通过导体 时，在导体板的上侧面 A和下侧面 A之间会产生电 势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁 场不太强时，电势差为 U，电流

17、I和 B的关系为 U=KIB/d。式中的比例系数 K为霍尔系数。设电流 I是电子的定向移动形成的，电子的平均定向速度 为 v，电量为 e，回答以下问题： （ 1）达到稳定状态时，导体板上 侧面 A的电势 下侧面 A的电势 （填“高于”、“低于”或“等 于”）。 （ 2）电子所受洛伦兹力的大小 为 。 （ 3）当导体板上下两侧之间的电 势差为 U时，电子所受静电力的大 小为 （ 4）证明霍尔系数为 K=1/ne，其中 n为导体单位体积中电子的个数 。 、磁流体发电机 （ 1）如图，一束等离子体射入两平行金属板之 间的匀强磁场中，导线 CD将受到力的作用，下 列说法正确的是 （ ） A、等离子体从

18、右方射入， CD受到向左的作用力 B、等离子体从右方射入， CD受到向右的作用力 C、等离子体从左方射入， CD受到向左的作用力 D、等离子体从左方射入， CD受到向右的作用力 （ 2）实验用磁流体发电机，两极板间距 d=20cm， 磁场的磁感应强度 B=5T，若接入额定功率 P=100W的灯泡，正好正常发光，且灯泡正常发 光时电阻 R=100，不计发电机内阻，求： 等 离子体的流速为多大？ 若等离子体均为一价离 子，每秒钟有多少个什么性质的离子打在下极板？ 、电磁流量计 如图为电磁流量计的示意图，非磁性管直径为 d， 内有导电液体流动，在垂直液体流向的方向上加 一指向纸里的匀强磁场，测得液体

19、 a、 b两点间的 电势差为 U，则管内导电液体的流量 Q= m3/s。 5、高能粒子在现代高科技活动中具有广泛应用，如微 观粒子的研究、核能的生产等。粒子加速器是实现高 能粒子的主要途径。如图所示为环形粒子加速器的示 意图，图中实线所示环形区域内存在垂直纸面向外的 大小可调节的匀强磁场，质量为 m，电荷量为 q的带正 电的粒子在环中做半径为 R的圆周运动。 A、 B为两块中 心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经 A 板时， A板电势升高为 +U， B板的电势保持为零，粒子 在两板之间电场中加速，每当粒子离开 B板时， A板电 势又突然变为零，粒子在电场的一次次加速下动能不 断增大

20、，但绕行半径 R却始终保持不变。 （ 1）设 t=0时，粒子静止在 A板小孔处，在 电场作用下开始加速，并绕行第一圈。求 粒子绕行 n圈回到 A板时获得的总动能 Ek （ 2）为使粒子始终保持在半径为 R的圆 轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒 子绕行第 n圈时，磁感应强度 Bn应为多少？ （ 3）求粒子绕行 n圈所需总时间（粒子通 过 A、 B之间的时间不计） （ 4）在粒子绕行的整个过程中， A板电 势是否可始终保持 +U？为什么？ 、质谱仪 质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素 的重要仪器，设从离子源 S产生出来的离子初 速度为零，经过电压为 U的加速电场加速后， 进入一平行板电容器 C中，电场强度为 E的电 场和磁感应强度为 B1的磁场相互垂直，具有某 一速度的离子将沿如图所示的直线穿过两板间 的空间而不发生偏转，再进入磁感应强度为 B2 的磁场，最后打在记录它的照相底片上的 P点 （ 1）证明能穿过电容器 C的离子具 有的速度为 v=E/B （ 2）若测得 P点到入口处 S1的距离为 x，证明离子的质量为 U8 xqBm 222