八年级数学几何证明题技巧(含答案)

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1、几何证明题的技巧 1. 几何证明是平面几何中的一种重要问题,它有两种基本类型：一是平面图形的数量关系;二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以互相转化,如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2 掌握分析、证明几何问题的常用措施：(1)综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用,逐渐向前推动,直到问题解决；（2)分析法(执果索因)从命题的结论考虑,推敲使其成立需要具有的条件,然后再把所需的条件当作要证的结论继续推敲，如此逐渐往上逆求,直到已知事实为止；（3)分析综合法：将分析与综合法合并使用，比较起来,分析法利于思考，综合法易于体现，因此,在实际思考问题时

2、,可合并使用,灵活解决，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3. 掌握构造基本图形的措施:复杂的图形都是由基本图形构成的,因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。、证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。诸多其他问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的措施是运用全等三角形的性质，其他如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的鉴定与性质等也常常用到。例1. 已知：如图1所示，中,。求证:DEDF分析:由是等腰直角三角

3、形可知，由是B中点,可考虑连结CD,易得,。从而不难发现 证明:连结CD 阐明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线;在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。显然,在等腰直角三角形中,更应当连结CD,由于C既是斜边上的中线，又是底边上的中线。本题亦可延长ED到G,使DGDE，连结BG,证是等腰直角三角形。有爱好的同窗不妨一试。 阐明：运用三角形全等证明线段求角相等。常须添辅助线,制造全等三角形，这时应注意： (1）制造的全等三角形应分别涉及求证边或者角；（2)添辅助线可以直接得到的两个全等三角形2、证明直线平行或垂直 在两条直线的位置关系中,平行与垂直是两种特殊

4、的位置。证两直线平行,可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证。证两条直线垂直，可转化为证一种角等于90，或运用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。 例2已知:如图4所示，BA,。求证：FED 证明一：连结AD 在和中, 阐明：有等腰三角形条件时,作底边上的高，或作底边上中线，或作顶角平分线是常用辅助线。3、证明一线段和的问题 (一)在较长线段上截取一线段等一较短线段,证明其他部分等于另一较短线段。（截长法) 例 已知:如图6所示在中，,AC、BCA的角平分线AD、C相交于。 求证:AC=AECD分析：在AC上截取F=AE。易知，。由，知。,得: 证明:在AC上截取AFAE 又 即(二)

5、延长一较短线段，使延长后的线段等于另一较长线段,证明该线段等于较长线段。（补短法） 例 已知:如图7所示,正方形ABC中，F在DC上，E在BC上，。求证:EF=BEDF 分析：此题不易运用正方形这一条件。不妨延长CB至G，使BG=D。 证明：延长至G,使BG=。 在正方形BCD中， 又 即FAE【实战模拟】 1 已知:如图11所示,中，D是AB上一点，DECD于D,交C于E,且有。求证： 2.已知:如图1所示，在中,D是C的平分线。 求证:BC=C+ 3. 已知:如图13所示，过的顶点A，在A内任引一射线，过B、C作此射线的垂线B和CQ。设M为BC的中点。 求证:M=MQ【试题答案】1. 证明:取CD的中点,连结AF 又 . 分析：本题采用“截长补短”的手法。“截长”即将长的线段截成两部分，证明这两部分分别和两条短线段相等;“补短”即将一条短线段延长出另一条短线段之长,证明其和等于长的线段。 证明：延长C至，使EB,连结D 在和中， 又 3. 证明：延长PM交C于 又 是斜边上的中线