安徽省江南十校高考数学模拟试卷(理科)(3月份)-Word版含解析

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1、安徽省江南十校高考数学模拟试卷（理科)（3月份）一、选择题：本大题共1个小题，每题分，共6分在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的1.若，则|z=（ ）.15D.2.设集合A=Z|x|2，,则B=( )A.1,2B.1,2C.2,22，1,23已知平面向量=(1，),=(2,5），=(，),且（）()，则m=( ）ABC.4已知，则in(sins）( ）A.BC.D.5.已知MOD函数是一种求余函数，其格式为OD（n，m），其成果为n除以m的余数,例如MOD(8，3)=.下面是一种算法的程序框图，当输入的值为时，则输出的成果为( ）A45C676.质地均匀的正四周体表面分别印有0,2

2、,四个数字,某同窗随机的抛掷次正四周体2次，若正四周体与地面重叠的表面数字分别记为,n，且两次成果互相独立，互不影响记m2+n4为事件,则事件A发生的概率为(）AC.D.九章算术是国内古代的数字名著,书中均属章有如下问题：“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各德几何.”其意思为“已知A、B、C、D、五人分5钱,、B两人所得与C、D、E三人所得相似,且A、B、C、D、E每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”（“钱”是古代的一种重量单位）在这个问题中，所得为( )A.钱B钱C钱钱.如图,网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为( )A.20B.22

3、24D69设ABC的面积为1,它的外接圆面积为S2，若ABC的三个内角大小满足：B：C=3:4:5，则的值为（ ）AC.D10若函数f(）的图象如图所示,则f（x)的解析式也许是（ )A.B.CD1已知球的直径C6，A、B是该球球面上的两点,且AB=SA=S3,则棱锥SABC的体积为（ )A.B.C.D1.设表达不不不小于实数x的最小整数，如2.6=,3.5=3.已知函数f（x）=22x，若函数F（x）=（x）k(x2）+2在(1，4上有2个零点,则的取值范畴是( ）B.D. 二、填空题（每题5分，满分0分，将答案填在答题纸上)13已知实x，y数满足关系,则x2y+2|的最大值是 .14.若（

4、+y)(2x+a）5的展开式中各项系数的和为256，则该展开式中含字母x且的次数为1的项的系数为 .15已知双曲线1上一点P（x,y)到双曲线一种焦点的距离是9,则x2+y2的值是 .将函数y=sin2xcosx的函数图象向右平移m个单位后来得到的图象与y=snxosx（k0)的图象有关对称，则k+的最小正值是 . 三、解答题(本大题共5小题，共0分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节）1已知Sn是数列an的前n项和，且满足Sn2ann4.（1）证明n+为等比数列；（)求数列Sn的前项和Tn.1.美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下:美团外卖规定底薪0元，每单抽成1元；百度

5、外卖规定底薪1元,每日前45单无抽成，超过单的部分每单抽成元,假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相似，现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其10天的送餐单数，得到如下条形图：（)求百度外卖公司的“骑手”一日工资y(单位:元）与送餐单数n的函数关系;(）若将频率视为概率，回答问题:记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位:元)，求X的分布列和数学盼望；小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作,如果仅从日收入的角度考虑，请你运用所学的记录学知识为她作出选择,并阐明理由.19.如图,四边形BCD是边长为的正方形，G平面AC，DC，=BF=CGP为线段EF的中点，与平面ABC所成角为60在线段CG

6、上取一点H,使得GCG.()求证：H平面AEF；（2)求二面角AEFG的余弦值在平面直角坐标系中,直线但是原点,且与椭圆有两个不同的公共点A,.（）求实数取值所构成的集合M;（）与否存在定点P使得任意的m，均有直线P，的倾斜角互补若存在，求出所有定点P的坐标；若不存在，请阐明理由.21.已知函数f（x）=e1,函数g(x)axln,aR()若曲线y=f(x)与直线y=x相切，求a的值;（）在(）的条件下,证明:f（x)g（x)+1；(）若函数f(x)与函数（x)的图象有且仅有一种公共点P(x0,y），证明：x02 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修44:

7、坐标系与参数方程2已知P为曲线上的动点,直线C2的参数方程为(t为参数）求点P到直线距离的最大值,并求出点P的坐标. 选修4-5:不等式选讲23已知有关的方程在x0，上有解（)求正实数a取值所构成的集合A；()若t2t30对任意aA恒成立，求实数t的取值范畴. 安徽省江南十校高考数学模拟试卷（理科)（月份）参照答案与试题解析 一、选择题：本大题共12个小题，每题分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的若,则|z|=（ ）.1C5D25【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】运用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出.【解答】解:=，则|=故选：B2设集合A=x

8、Z|2,则AB=(）A1,2.1，2C.2,1，2D2，1,【考点】交集及其运算.【分析】分别求出根据、B的范畴，求出A、的交集即可.【解答】解:=2,1,0，1,，=|或x,故AB=2,，故选：C 3已知平面向量（1,m）,=(2，5），(,3），且(+）()，则m=( ）A.CD.【考点】平面向量共线(平行）的坐标表达.【分析】根据题意,由向量、的坐标计算可得（）、()的坐标,进而由向量平行的坐标表达措施可得（m+1)（m5）=（m)（)，解可得的值，即可得答案.【解答】解：根据题意,向量=(1，m），=（,5)，=（m,3），则；若(+)（)，(m+）(m5)(m)(）解可得：；故选:D

9、 4.已知，则in(incos）=（ ）ABC.D.【考点】同角三角函数基本关系的运用.【分析】运用同角三角函数的基本关系，求得规定式子的值.【解答】解:,故选:5.已知MO函数是一种求余函数,其格式为MOD(n，），其成果为除以m的余数，例如MOD（8,3）=.下面是一种算法的程序框图,当输入的值为36时,则输出的成果为( )A45C67【考点】程序框图.【分析】模拟执行程序框图,根据题意,依次计算MOD（n,)的值，由题意N,可得i=2，3，,6，9,12，8，共要循环7次,从而得解.【解答】解:模拟执行程序框图，可得：n6，i=2，OD(36，2）=,=1，i满足条件i,O(3,3)=0

10、，j2，i=满足条件in，OD（,4)=,j=3，i满足条件i,MOD（36，5）=,i=6N*,可得i=,6，9,12,1,共要循环7次,故j7.故选：D. .质地均匀的正四周体表面分别印有0,1，2,3四个数字，某同窗随机的抛掷次正四周体2次,若正四周体与地面重叠的表面数字分别记为，n，且两次成果互相独立，互不影响.记m2n4为事件A,则事件A发生的概率为（ ）A.BD.【考点】列举法计算基本领件数及事件发生的概率【分析】先求出基本领件总数N=42=16，再运用列举法求出2+n4涉及的基本领件个数，由此能求出事件A发生的概率【解答】解:质地均匀的正四周体表面分别印有0，1,2,3四个数字,

11、某同窗随机的抛掷次正四周体次，正四周体与地面重叠的表面数字分别记为m，n,且两次成果互相独立，互不影响.基本领件总数N4=,记2+24为事件,则事件A涉及听基本领件有:（1,），(0,)，（，)，共3个，事件发生的概率为.故选:B. 7九章算术是国内古代的数字名著,书中均属章有如下问题:“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各德几何.”其意思为“已知A、C、D、E五人分5钱，A、两人所得与C、D、三人所得相似，且A、B、C、D、每人所得依次成等差数列问五人各得多少钱?”（“钱”是古代的一种重量单位）在这个问题中,E所得为（ )A.钱钱C.钱.钱【考点】等差数列的通项公式.【分析】设A=a

12、4d，B=a3d，C2d，ad，Ea,列出方程组，能求出所得.【解答】解:由题意：设=a4,Ba3d,C=，D=ad,=a,则,解得a=,故E所得为钱故选：D如图，网格纸上小正方形的边长为,实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为( )20B.22D26【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图可知:该几何体是一种棱长为正方体去掉3个棱长为1的小正方体剩余的部分【解答】解:由三视图可知：该几何体是一种棱长为3正方体去掉3个棱长为的小正方体剩余的部分该几何体的体积=33132故选：C 9设ABC的面积为1,它的外接圆面积为S2，若AC的三个内角大小满足A：B：C=3:4:,则的值为(

13、 ).BC【考点】三角形中的几何计算【分析】根据AB的三个内角大小满足A：C=3:4：5,可得A=45,=60，C=5，BC的面积为S1cinB,外接圆面积为SR2运用正弦定理把a与R的关系建立等式，可得的值.【解答】解:在BC中，ABC的三个内角大小满足：:=3：:，A45,B=60，C75,那么ABC的面积为S1=ain=a2=a2外接圆面积为S2R2,R=，.故选D 1.若函数f(x）的图象如图所示,则f(x)的解析式也许是（ )A.BC【考点】函数的图象【分析】由题意,x=0,y，x1,y,排除C,D选项，f（2)=,（3）,不符合，排除D，即可得出结论.【解答】解：由题意,0,y0，

14、排除A,0x1,x1，y,排除C,选项中，（2）=5，f()=,不符合，排除D.故选：. 11已知球的直径SC=6，A、B是该球球面上的两点,且AB=S3,则棱锥AB的体积为( )A.B.C.D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由条件：SOAB为棱长为3的正四周体，由此能求出ABC的体积.【解答】解：球的直径SC=6,A、B是该球球面上的两点，且ABSSB=，由条件:A为棱长为的正四周体,其体积为=,同理,故棱锥BC的体积为.故选：D.12设表达不不不小于实数x的最小整数,如2.6=，53已知函数（)=x2,若函数F(x)=f(x)k(x2）+在(1,4上有2个零点,则k的取值范畴是(）A

15、.B.C.D【考点】函数零点的鉴定定理.【分析】根据的定义，分别作出函数y()和k（x2)2的图象，运用数形结合即可得到结论.【解答】解:令F（x)0得（）=k（2)2,作出函数yf（）和=k（x2)2的图象如下图所示:若函数F(x)=f（)k(x2）+在（1,4上有2个零点,则函数f(x）和（)=（)2的图象在(1，4上有2个交点,经计算可得kPA=5,kPB10，kO=1,PC=，的范畴是1，)，10).故选: 二、填空题（每题5分，满分0分,将答案填在答题纸上)13已知实x，y数满足关系,则|xy的最大值是5【考点】简朴线性规划.【分析】作出不等式组相应的平面区域,设x+y4，则z=u|

16、，运用u的几何意义，进行平移即可得到结论.【解答】5 由条件可知：=x+过点(1，3）时z5，z|max=5,解:作出不等式组，相应的平面区域如图：由解得M（1，3),由条件可知：xy过点(，3）时=，|z|ma=5,故答案为：1.若(xy）(2xya）5的展开式中各项系数的和为256,则该展开式中含字母x且x的次数为1的项的系数为 7 .【考点】二项式系数的性质.【分析】二项式（x+)（2x+a）中,令=y=1得展开式各项系数和，求出的值;再求（xy）3（2xy+1)5的展开式中含字母且x的系数.【解答】解：(xy)3(2xy+)5的展开式中各项系数的和为56，令 x=y1,得3(a)525

17、6,解得a=,因此（x+)3（2xy+1）的展开式中含字母x且x的系数为:故答案为：7. 15.已知双曲线=1上一点P(x，y)到双曲线一种焦点的距离是9，则x2+y2的值是33 【考点】双曲线的简朴性质.【分析】求出双曲线的，b，不妨设点(x,y)在右支上，焦点为右焦点,运用两点的距离公式和点满足双曲线方程,解方程可得的坐标,进而得到所求值【解答】解：双曲线1的a=4,=6，c=2，不妨设点P(x，)在右支上,由条件可知P点到右焦点（2，0）的距离为9，即为=，且1,解出x=2，y=,则x2+y2=52+81=13.故答案为：13 16将函数=sinco2的函数图象向右平移m个单位后来得到的

18、图象与yksinxcox（k0）的图象有关对称，则k的最小正值是2+ .【考点】正弦函数的图象;三角函数中的恒等变换应用【分析】由题意可得=cos（2xm)的图象和y=sin2x(k)的图象有关点对称,设点（x0,y0)为ycos（xm）上任意一点，则该点有关对称点为在sin(k）的图象上，故有，求得k=2，且cos（2x0）=cs(2x0m），由此求得k+m的最小正值.【解答】解：将函数y=sin2xo2x=os的函数图象向右平移m个单位后来得到s2（xm）=os(m)的图象,根据所得图象与y=ksnxosx=si2（k)的图象有关对称,设点（x0,y0)为y=os（2x2m)上任意一点,则

19、该点有关对称点为在y=snx（k0)的图象上,故有，求得k，sin（x)=cos(202m）,即co（2x0)=co(x0m)，2m=+2k，k,即 2m=2k,kZ,故m的最小正值为，则+m的最小正值为+. 三、解答题（本大题共5小题,共70分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节.)17.已知Sn是数列an的前n项和,且满足n2an=n4.（1）证明n+2为等比数列;（2)求数列Sn的前项和Tn【考点】数列的求和;数列递推式【分析】（1)当n1时,a1=S，求得首项为3,由题意可得Snn2=Sn1(1)+2，运用等比数列的定义即可得证;(2)运用等比数列的通项公式可得，再由数列的求和措施

20、：分组求和,结合等比数列和等差数列的求和公式，化简即可得到所求和.【解答】解:(1)证明：当n=1时,aS1,S12a114,可得a13，Sn2=n4转化为：n2(SnSn1)=n(），即Sn1n+4,因此Snn+22S1(1)+2注意到S1+2=4，因此Snn+2为首项为4，公比为2等比数列；(2）由(1)知:,因此,于是=. 1.美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下:美团外卖规定底薪70元,每单抽成元;百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成,超过45单的部分每单抽成元，假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相似,现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数

21、，得到如下条形图:（)求百度外卖公司的“骑手”一日工资y（单位:元）与送餐单数n的函数关系；（）若将频率视为概率,回答问题:记百度外卖的“骑手”日工资为(单位：元）,求X的分布列和数学盼望；小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你运用所学的记录学知识为她作出选择，并阐明理由.【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的盼望与方差.【分析】（）当送餐单数45,nN*时,百度外卖公司的“骑手”一日工资y=100，当送餐单数n4，nN时，百度外卖公司的“骑手”一日工资=10（n4）6=170，n*,由此能求出百度外卖公司的“骑手”一日工资（单位：元）与送餐单

22、数n的函数关系.(）记百度外卖的“骑手”日工资为X(单位:元）,由条形图得X的也许取值为10，106,8，130,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列和E（X)先求出美团外卖“骑手”日平均送餐单数，再求出美团外卖“骑手”日平均工资和百度外卖“骑手”日平均工资为112元由此推荐小明去美团外卖应聘.【解答】解:（)百度外卖规定底薪0元,每日前45单无抽成,超过45单的部分每单抽成6元，当送餐单数n,N*时,百度外卖公司的“骑手”一日工资y=100，当送餐单数45，*时，百度外卖公司的“骑手”一日工资y=100+（n45)6=6n170,n*，百度外卖公司的“骑手”一日工资y（单位:元）与送餐单

23、数n的函数关系为：(）记百度外卖的“骑手”日工资为X(单位:元），由条形图得的也许取值为100,106,，130，P(X=0）=0.2,P（06)=0.3,（X1)=.4，P（X1)=1,X的分布列为:X10016830P0.20.0.40.1(X)=100.2+1060.3+180.4+300.1=112(元).美团外卖“骑手”日平均送餐单数为:42.440.4+460.+4801+500.1=5因此美团外卖“骑手”日平均工资为:+4511（元）由知,百度外卖“骑手”日平均工资为2元.故推荐小明去美团外卖应聘19如图，四边形ABCD是边长为的正方形,CG平面CD,DBFCG,DE=BCGP为

24、线段EF的中点,AP与平面ABCD所成角为60在线段CG上取一点H,使得GCG.(1）求证:PH平面EF;(2)求二面角AEF的余弦值【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面垂直的鉴定【分析】()连接C，D交于点O，连接O,则O为BD中点,则A为与面ABCD所成角,推导出PP，PHEF,由此能证明PH面AEF.(2)建立空间直角坐标系xy，运用向量法能求出二面角F的余弦值.【解答】证明:（1)连接A,交于点,连接OP，则O为B中点，PD,OP面ABPAO为A与面BCD所成角，AP与平面BCD所成角为60，AO=在RtAOP中，.RtAHC中,.梯形H中,.AP+PH2=A2,PPH，又E=,E

25、F,又AF=P,H面EF解:(）CG面ABD,ACD为正方形,如图所示建立空间直角坐标系.G（0，0，),E(,0,),F(0,，）,H（0，0，)，P(,),=(，,0),=（，,),PH面EF,面EF的法向量为,设面EFG法向量为,则,取x=，得，设二面角AEG的平面角为，由题意为钝角，则cos=.故二面角AEFG的余弦值为. 0在平面直角坐标系中，直线但是原点,且与椭圆有两个不同的公共点，B()求实数m取值所构成的集合M;()与否存在定点P使得任意的M,均有直线PA,PB的倾斜角互补若存在,求出所有定点P的坐标；若不存在，请阐明理由.【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】()由直线但是原点

26、，知0,将与联立,得:,由此运用根的鉴别式，能求出实数m的范畴构成的集合(2）假设存在定点P（x0，y0）使得任意的mM,均有直线PA，的倾斜角互补，则kPkPB=,令,得:,由此运用韦达定理能求出所有定点的坐标【解答】解：(1）由于直线但是原点，因此m，将与联立,消去y得:，由于直线与椭圆有两个不同的公共点，B,因此=8m216(m2)0,解得,因此实数的范畴构成的集合M是;(2)假设存在定点(x0,y0）使得任意的mM,均有直线PA,PB的倾斜角互补，即kP+k=0，令,因此，整顿得：,由（1)知1，2是的两个根，因此，代入(*)化简得，由题意解得或因此定点的坐标为或，经检查,满足题意，因

27、此存在定点P使得任意的M,均有直线P，PB的倾斜角互补，坐标为或 1已知函数f(x)ex1+a，函数g（x)=ax+lx,a.()若曲线=f(x)与直线=x相切，求的值；()在(）的条件下,证明：f（x）g(x）+;（)若函数f(x)与函数（x)的图象有且仅有一种公共点P（,0），证明：02【考点】运用导数研究函数的单调性；运用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】(）求出函数的导数,根据在(x1,y1）点处切线是x，得到x,y1的值，从而求出a的值即可；（)令,根据函数的单调性求出(x)的最小值，从而证出结论即可；(）令（x）=x1lnxax+a(0）,等价于函数（x）有且只有一种零点x0，根

28、据函数的单调性证明即可【解答】解:（)设曲线yf(x）在(x1，y1）点处切线是x,则由于因此x11，y1=1,由题意知:，于是a=0.(）证明：令,当x(0，1）时,0x1,因此，即,当(1,+)时,1ex，因此,即，于是F（x)=f(x）g（x)exx在(0，1）单调递减，（,）单调递增，其最小值是F(）=1,因此F(x）f（x）g（x），于是原不等式成立.（)令G（x）=e1lnxaxa（x0），则函数f(）与函数g（)的图象有且仅有一种公共点P(x0，)等价于函数G(x)有且只有一种零点x0,注意到为（0，）上的增函数且值域为R,因此在(0,+)上有唯一零点x1，且G（x)在（0,x1

29、）上为负,（1，)上为正,因此G(x1)为极小值，又函数G（x)有唯一零点x，结合G（）的单调性知1=0,因此，即,即，即令，显然，0是H（x）的零点，（x)在(0，1）上为正,（1,+）上为负,于是H(x）在（1，+）上单调递减,注意到，因此H（x）在(，2)内有一种零点,在2，+)内无零点,因此H(x)的零点一定不不小于2,从而函数f(x）与函数g(x)的图象有且仅有一种公共点(x0,y0)时一定有02 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4:坐标系与参数方程2已知P为曲线上的动点，直线C2的参数方程为(为参数)求点P到直线C2距离的最大值,并求出点P的坐标【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】化简直线的参数方程为一般方程，设椭圆的P的参数，运用点到直线的距离公式,通过三角函数的最值求解即可【解答】解:由条件：设点，点P到C之距离.此时os=,此时点选修4:不等式选讲2.已知有关x的方程在x0，3上有解(）求正实数a取值所构成的集合A;()若2a0对任意A恒成立,求实数t的取值范畴【考点】函数恒成立问题；函数零点的鉴定定理.【分析】(）求出，然后推出21|3求解即可（)设g（a）=ta+t23,运用恒成立列出不等式组，求解即可.【解答】解：()当x0，3时,22a1|且,()由（)知:,设g(）=ta3,则，可得或t3.