[初中数学]有理数的乘法教学设计1-北师大版

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1、第二章有理数及其运算. 有理数的乘法(一) 【知识脉络】本章内容重要波及有理数的运算,是初等数学的重要基本，在实际生活中的应用十分广泛。本节有理数的乘法，从小处说,它既是有理数加法运算的延伸,也是学生后续学习有理数除法与乘方运算等有理数运算的基本。从大处说，它是整个初中学段乃至更高学段最基本的运算之一，是此后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识等等的基本。本节内容分为两个学时，第一学时在实际背景和计算中摸索出有理数乘法法则,学会进行有理数的乘法运算，掌握拟定多种不等于零的有理数相乘的积的符号措施以及有一种数为零积是零的状况。第二学时在运算中归纳出乘法运算律在有理数的范畴内仍然合用。【

2、教学规定】 有理数的乘法运算，在拟定“积”的符号后，实质上是小学算术数的乘法运算,思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算。因此拟定“积”的符号是本节课应重点解决的问题。课标中指出：“要让学生经历数学知识的形成和应用过程”。在小学里正数与正数相乘、正数与0相乘的运算,通过近年的实践，已经进一步学生骨髓,变得天经地义,由于她们可以毫不费力的从生活实例中得到圆满解释。引入负数后就不同了，“负数与正数相乘”还能用有理数的加法来解释，并且也能在现实生活中找到有关背景,如持续降温等,但“正数与负数相乘”、“负数与负数相乘”、“负数与相乘”等运算,很难在现实生活中找到合理的解释。如

3、果直接将有理数的乘法法则告诉学生,通过大量的练习,学生也能纯熟地掌握运算技巧。但由于没有经历知识的发生发展过程,必然会导致知其然不知其因此然，数学知识链会浮现缺口。因此,法则的摸索过程是本节的重要一环,不可忽视。在探究法则的过程中,让学生多动手、多动脑，尽量达到在亲身探究中法则自然流淌而出,让学生触摸到知识的源头。【学情分析】 知识技能方面:在学习本节课之前,学生已经学习了有理数的加减法运算法则，对符号问题也有了一定的结识。同步,初一的学生也具有一定的观测、归纳、猜想、验证能力。因此，学生对本节课内容具有深厚的知识基本。乘法的互换律、结合律、分派律在小学已经学习过，在有理数部分仍旧合用,其中的

4、教学核心仍然是符号问题。活动经验方面：七年级学生已经具有了初步探究问题的能力,但归纳概括能力不强，对于表象化的东西理解不进一步。乘法法则的提炼经历了将实际问题数学化的过程,需要学生一定的归纳概括能力。同步，借助图形协助学生拟定乘积的符号,可以让学生尽早领悟数形结合思想措施。【教学重难点】教学重点：应用有理数的乘法法则对的的进行有理数乘法计算。教学难点:有理数乘法运算中符号拟定的理解。、学生起点分析学生的知识技能基本:学生在小学已经学习过非负有理数的四则运算以及运算律,在本章的前面几节课中又学习了数轴、相反数、绝对值的有关概念，并掌握了有理数的加减运算法则及其混和运算的措施，学会了由运算解决简朴

5、的实际问题，具有了学习有理数乘法的知识技能基本。学生的活动经验基本：在有关知识的学习过程中，学生已经历了摸索加法运算法则的活动,并且通过观测水位的变化，运用有理数的加法法则解决了某些实际问题,从而获得了较为丰富的数学活动经验,同步在此前的学习中，学生曾经历了合伙学习和摸索学习的过程,具有了合伙和摸索的意识，此外在加法法则的学习过程中曾经遇到的问题和经历过的挫折，这对有理数的乘法法则的学习也是值得借鉴的珍贵经验。二、学习任务分析教科书基于学生已掌握了有理数加法、减法运算法则的基本上，提出了本节课的具体学习任务：发现摸索有理数的乘法法则，理解倒数的概念，会进行有理数的运算。本节课的数学目的是:、

6、经历摸索有理数乘法法则的过程,发展观测、归纳、猜想、验证能力;、 会进行有理数的乘法运算。三、教学方略对于认知的主体学生来说,她们已经具有了初步探究问题的能力,但是对知识的积极迁移能力较弱,为使学生更好地构建新的认知构造，增进学生的发展,我将在教学中采用诱思探究式教学法并采用多媒体等现代教学手段。以学生为中心,使其在“生动活泼、民主开放、自主摸索、合伙交流、动手实践”的氛围中快乐地学习,让学生从“学会”到“会学”,使学生真正成为学习的主人.四、教学过程设计本节课设计了七个环节:第一环节：创设情境，复习导新；第二环节:师生互动,探究新知;第三环节：分析法则，掌握实质;第四环节：解决问题,综合运用

7、；第五环节：体验成功,享有快乐；第六环节：总结收获,畅谈体会;第六环节:布置作业，巩固深化第一环节:创设情境，复习导新活动1：、计算：、)+(5)、（5)（5)+(5)、（5)(5）+()（5）、(5）+(5)+（5）+(5)+(）2、猜想下列各式的值（5)；(5）3；（)4;()5,3、两个有理数相乘有几种状况？活动意图:通过创设情境，回忆复习此前的有关知识，以便形成知识迁移,出示负数与正数相乘的乘法引出新课。以给学生导致“心求通而未能得，口预言而未能说”的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使她们以跃跃欲试的姿态投入到新的摸索活动中就过来。教学规定与效果:在以上活动中学生通过加法运算和乘法的意

8、义不久猜想出负数乘以正数的成果,对于有理数相乘有几种状况学生也很容易的得出，但对负数乘以负数心中存有疑惑，为下一种环节留下悬念。第二环节:师生互动,探究新知活动2：如图,一只蜗牛沿直线爬行:它目前位置恰在上的点0. 0 2 4 x10. 如果蜗牛始终以每分2cm 的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?(+2)（+3)=+611. 如果蜗牛始终以每分cm 的速度向左爬行，分钟后它在什么位置？(-2)（)=-612. 如果蜗牛始终以每分c 的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置?（+2)(-3)=-13. 如果蜗牛始终以每分cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置？（2）（-3)6思考：一种数同0相

9、乘,如何解释？活动3：（)那么下列一组算式的成果应当如何计算？请同窗们思考:（3）3_；（3)_；（-)1=_;（-3）_（）当同窗们写出成果并阐明道理时，让学生通过观测这组算式等号两边的特点去发现积的变化规律，然后再出示一组算式猜想其积的成果：（3）（1）_;(3）(-2)=_;（)（)=_;(3）（-)=_.活动4：正数乘正数积为_数。负数乘正数积为_数。正数乘负数积为_数。负数乘负数积为_数。乘积的绝对值等于各乘数绝对值的_ 归纳：有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0.活动意图:培养学生从图形语言和文字语言中获取信息的能力，感受用数学知识解

10、决实际问题,体验算法多样化。在本环节中，给与学生充足的合伙交流、自主摸索的时间和空间。通过设立活动2并用课件向学生演示蜗牛在直线上的运动过程,激发学生的学习爱好。并且设立了四个问题：第一种问题，可以当作是与此前学过的乘法同样，学生容易理解。第二个问题中，结合有理数加法时的讲法,向右为正,向左为负，很容易得出负数与正数相乘成果。第三个问题是核心,在这个问题中,对于时间规定了目前前为负，有了这个规定,就可以得出正数与负数相乘的成果。通过设立活动3以算式求解和探究问题的形式引导学生逐渐进一步的观测思考,从负数与非负数相乘的一组算式中发现规律后,猜想负数与负数相乘的积是多少,通过对两组算式的观测，归纳

11、,概括出有理数的乘法法则，并用语言表述之，以培养学生的观测能力，猜想能力，抽象能力和表述能力。通过设立活动4，引导学生用数学语言精确地描述以上实例的运算成果,培养学生从特殊归纳一般的意识，提高学生整合知识的能力，以填空形式引导学生对照实例自主完毕,进一步引导学生观测积的符号的特点,师生共同归纳出有理数的乘法法则。教学规定与效果：()在以上活动2中可得到“蜗牛始终以每分2cm 的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置”对于这个算法和结论学生是没有疑义的，但对活动2中得到“蜗牛始终以每分cm的速度向左爬行，记作cm,3分钟后蜗牛所在的位置为(-2）+（2）（2）=(-2）3- cm”的意义是“蜗牛在m

12、位置”会产生疑义,教师应不失时机地复习负数的有关知识,解释“蜗牛在右边-6cm位置”与“蜗牛在左边cm位置”是等价的。（2）本环节的设计理念是学生通过观测思考,亲身经历感受乘法法则的发现过程，并在合伙交流中互相补充，完善结论.但在实际过程中，学生对结论的表述有困难,或者体现不精确,不全面，对于这些问题，教师绝不能求全责怪,而应循循善诱，顺势引导,协助学生尽量简洁精确的表述，也不要紧张时间局限性而替代学生直接表述法则.(3)展示两组算式时，注意板书艺术，把算式竖排,并对齐书写,这样易于学生观测特点,发现规律.第三环节：分析法则,掌握实质活动5 ：填空1(5）(3）同号相乘(）（3)=（ )_得正

13、 53=5把绝对值相乘2（7)4_(7)4=( )_48_（7)_归纳:有理数相乘，先拟定积的_ ，再拟定积的_.活动意图：通过设立活动5让学生去摸索,从新的角度去结识乘法，并用课件向学生展示问题,引导学生理解法则的实质。在本环节留给学生充足摸索交流的时间和空间,对学生也许浮现的疑问予以协助，让学生通过自主摸索、合伙交流从深层次理解法则,真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程,避免单纯的记忆，使学习过程成为一种再发明的过程。对学生及时进行鼓励，充足肯定学生的探究成果,且关注学生的情感体验。教学规定与效果:(1）教科书中没有这个环节的规定，但在教学中应当设计这个环节，的确让学生

14、体验经历验证过程。(2)本环节的重点是验证乘法法则的对的性而不是运用乘法法则计算，因此在验证过程中,既要用乘法法则计算,又要加法法则计算,真正体现验证的作用和过程。()在用乘法法则计算时,要注意其运算环节与加法运算同样，都是先拟定成果的符号，再进行绝对值的运算此外还应注意:法则中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘而言的，”不可以运用到加法运算中去。第四环节：解决问题,综合运用例 计算16. (-3）9 (2)(-！/2) （）（!/3)(3) (）(-/3)（-32)注意：乘积是1的两个数互为倒数.一种数同+相乘,得原数，一种数同-1相乘,得原数的相反数。例2 用正负数表达气温的变化量，

15、上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰,每登高1km气温的变化量为-60C,攀登3k后,气温有什么变化?问题:实际生活中,还存在其她类似的例子吗,说出来和人们一起分享吧！思考:用“”“0，b0， 那么ab_0.（2)如果0 0, 那么a_0.(3）如果a0, b0 , 那么ab_ （)如果0, 0， 那么ab_0（例3.计算（）5(-25)；（-35)（56）();结论：多种数相乘,积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时,积的符号为负;当负因数有偶数个时，积的符号为正.只要有一种数为零,积就为零。活动意图：为培养学生发散思维和规范解题的习惯,引导学生运用有理数的乘法法则解决两个例题,且

16、明确倒数的定义在有理数范畴内仍故意义。最后用问题；“实际生活中，还存在其她类似的例子吗,说出来和人们一起分享吧！”再次激起学生的求知欲望和主人翁的学习姿态。本环节通过让学生独立思考、分组讨论，进一步培养学生的合伙意识，使学生有效的理解本节课的难点。教学规定与效果:（1）例题解说板书时,要注意格式归范,一开始对每一步运算应注明理由，运算纯熟后，可不规定书写每一步的理由； （2）在计算完例的小题后，引出有理数的互为倒数的概念的同步,要注意复习互为相反数的概念,避免产生混淆错误,并注意本节课不讨论如何求倒数的问题；（）例3解说之后，要启发学生完毕议一议的内容，鼓励学生通过对例的运算成果观测分析，用自

17、己的语言体现所发现的规律，学生有困难时，教师可设立如下一组算式让学生计算后观测发现规律,而不应替代学生完毕这个任务.（1)24_;（-1)（-2)34_;(-)（）（3)4_;（-）（-2）(）（-4)=_；(-1）(）（）(-4）0=_通过对以上算式的计算和观测,学生不难得出结论:多种数相乘，积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正.只要有一种数为零,积就为零.固然这段语言,不需要让学习背诵，只要理解会用即可.第五环节：体验成功，享有快乐活动61.抢答题(1)、翻牌游戏教师任意摸两张扑克牌,学生说出它的积,规定：红色为正，黑色为负。（2）

18、、计算6(-9） （4)6 (6）(-1) (-6)0 (）() (-13)18（3)、写出下列各数的倒数。1，1，1/3, 1/， , -5， 2/3, 2/32、商店降价销售某种商品，每件降元,售出60件后，与原价销售同样数量的商品相比，销售额有什麽变化?活动意图：对有理数乘法法则的巩固和运用,练习和提高。抓住学生对竞争布满爱好的心理特性,用抢答题使学生的眼、耳、脑、口得到充足的调动，并让学生在抢答中体验成功,享有快乐。同步让学生通过本环节进一步理解有理数乘法法则，并在实际问题中进一步培养学生应用数学的意识，更好地增进学生对本节课难点的理解和应用，协助学生不断完善新的认知构造。教学规定与效

19、果：学生刚开始训练时注意板书格式,要注意格式归范,一开始对每一步运算应注明理由，运算纯熟后，可不规定书写每一步的理由；第六环节：总结收获,畅谈体会1、今天这节课我学到的新知识是_2、今天这节课我学到的数学思想或解决问题的措施是_3、今天这节课给我留下印象最深的是_4、今天这节课留给我的疑惑尚有_活动意图:在课堂临近尾声时，鼓励学生从数学知识、数学措施和数学情感等方面进行自我评价,让学生充足刊登自己的感受,并互相补充。及时有效的回忆小结，进一步明确本节课的重要内容、思想和措施，同步培养学生的归纳能力和语言体现能力,以及善于反思的好习惯。让学生品尝收获的喜悦，坚定此后学习数学的信心。活动注意事项：

20、学生小结时,也许会有语言体现障碍或体现不流畅,但只要不影响运算的对的性，则不必强调精确记忆，而应鼓励学生大胆发言,同步教师可用精确的语言适时的加以复述.第七环节:布置作业,巩固深化一、数学小日记 日期_ 今天数学课的课题:_所波及的重要的数学知识_理解最佳的地方_不明白或还需要进一步理解的地方_所学的内容可以应用在而常生活中，举例阐明_二、必做题1、计算.(1）（-8）（7) () 12(5) （）29（04) （4）05.2（）0(-0.1) ()-48（-1.2）(7）(72）（+1)2、小欣到知慧迷宫去游玩,发现了一种秘密机关，机关的门口有某些写着整数的数字按纽，此时传来了一种机器人的声

21、音“按出两个数字,积等于”，请问小欣有多少种按法?你能一 一写出来吗？（不管顺序） 三、 选做题1、(+3）（37） 2、小丽收集了9个可乐瓶盖,她把9个瓶盖都盖口朝上排放成一行,她每次都任意翻动两个瓶盖（盖口朝上的翻成朝下,盖口朝下的翻成朝上），问她能否通过若干次翻动后,所有的瓶盖都盖口朝下？活动意图:新课程强调发展学生的数学交流能力，用小日记给学生提供一种体现数学思想和情感的方式，以体现评价体系的多元化，并使学生尝试用数学的眼睛观测事物，体验数学的价值。必做题和选做题，体现分层教学,让“不同的人在数学得到不同的发展”，从而让学生巩固本节所学知识,并能解决实际问题。活动注意事项:对必做题1的

22、计算，应规定学生对每一步的理由要写出来，以巩固有理数的乘法法则，后来的计算可省去理由。对选做题2注意提示学生做题的技巧。五、教学反思在教学过程中,我始终:以观测为起点,以问题为主线,以能力培养为核心的宗旨:遵循教师为主导,学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循由已知到未知、由浅入深、由易到难的认知规律,采用诱思探究教学法,通过课件和师生的双边活动，使学生的知识和能力得到提高。通过创设、引导、渗入、归纳等活动随时收集和评价学生的学习状况，及时反馈调节,查漏补缺,从而更好的增进学生全面、持续、和谐的发展。重要体目前:1.发明性的使用教材本节的问题情境教科书提供的是水位的上升，为了激发孩子们的爱好,我选用的是蜗牛的爬行,在教学中我们也可以采用其她的问题情境引入课题,例如运用数轴引入，或运用飞机的上升和下降引入，或运用收入和支出引入，总之，根据自己的学生所熟悉的问题,选择一种情境引入都可以.2.相信学生的摸索能力本节课的内容适合学生摸索，只要教师合适引导,学生具有能力摸索出有理数的乘法法则的，不需要教师替代，也不能替代.3.合理使用多媒体教学手段可以弥补学时的局限性,但绝不能替代必要的板书.