北京市高考预测-数学试题(6)

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1、1、阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式,有-由+得-令 有代入得 (）类比上述推理措施，根据两角和与差的余弦公式,证明:；（)若的三个内角满足，试判断的形状（提示:如果需要，也可以直接运用阅读材料及(）中的结论）、李先生家住社区,她工作在科技园区，从家开车到公司上班路上有、两条路线(如图），路线上有、三个路口，各路口遇到红灯的概率均为;路线上有、两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为,.来源:Zxk.Com（)若走路线,求最多遇到1次红灯的概率;（)若走路线,求遇到红灯次数的数学盼望；（）按照“平均遇到红灯次数至少”的规定，请你协助李先生从上述两条路线中选择一条最佳的上班路线,并阐明理由.3

2、、图(）,矩形中,已知，,分别为和的中点,对角线与交于点，沿把矩形折起,使平面与平面所成角为，如图（2）(）求证：；（）求与平面所成角的正弦值.4、定义:已知函数与,若存在一条直线，使得对公共定义域内的任意实数均满足恒成立，其中档号在公共点处成立,则称直线为曲线与的“左同旁切线”.已知（)试探求与与否存在“左同旁切线”，若存在,祈求出左同旁切线方程;若不存在,请阐明理由（2)设是函数图象上任意两点，,且存在实数,使得,证明:5、设曲线1:(a为正常数)与C2:在轴上方有一种公共点P.（1)求实数的取值范畴（用表达);(2)为原点，若C1与轴的负半轴交于点，当时，试求OAP的面积的最大值(用表达）.Q(，0,0)，B（,0)，D（0,2），O（0，,)因此(,1），(0，因此0,即BODO(5分)显然当m=时,xp取值最小由于xp0,从而yp=取值最大，此时，.当时,pa2，yp，此时下面比较与的大小：令，得故当0时,此时当时,此时 1分