北师大版八年级数学上册--平行线的证明-单元测试

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1、第七章平行线的证明单元测试一、单选题（共10题;共30分)1、如图,C中,CB=90, A=30,AC的中垂线交A于E.交AB于D,则图中6的角共有 （)A、个 B、5个 C、4个 D、3个2、下列说法中对的的是( ) A、原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题B、原命题是真命题,则它的逆命题不是命题C、每个定理均有逆定理D、只有真命题才有逆命题3、下列命题是假命题的是( ) 、如果ab，c,那么B、锐角三角形中最大的角一定不小于或等于60、两条直线被第三条直线所截,内错角相等D、矩形的对角线相等且互相平分4、如图,在梯形ABD中,ACD，AD=DCCB,若,则、130 B、12 C、11

2、、0、如图，AD，=E=5，则B的度数为（ ）A、60 B、5 C、7 D、76、下列条件中，能鉴定AB为直角三角形的是（ ） A、A=2B3C B、A+B2C、A=B=30 D、AB=C、下列四个命题，其中真命题有()（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2)顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形;(3）在同圆中,相等的弦所对的弧也相等；（4)如果正九边形的半径为a,那么边心距为asn20. A、1个 B、2个 C、3个 D、4个、下列命题：等腰三角形的角平分线、中线和高重叠，等腰三角形两腰上的高相等;等腰三角形的最小边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等;等腰三角形都是锐角三角

3、形其中对的的有( ) 、1个 B、2个 C、个 、4个、下列命题中,真命题是（ ） A、周长相等的锐角三角形都全等 B、周长相等的直角三角形都全等C、周长相等的钝角三角形都全等 D、周长相等的等腰直角三角形都全等0、如图,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上,1=30,2=5,则3的度数为( ) A、80 B、50 C、3 D、0二、填空题(共题；共26分)、命题“三角形的一种外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是_，结论_2、如图，一张矩形纸片沿AB对折，以B中点为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星(正五边形对角线所构成的图形）,则OC等于_.1、已

4、知命题“如果一种四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形”，写出它的逆命题是_，该逆命题是_命题（填“真”或“假”） 14、如图,ACD，A=56，C=2，则的度数为_ 1、写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题:_ 16、已知，如图,在AB中，OB和C分别平分ABC和ACB,过O作DBC，分别交A、C于点D、E,若D+CE=5，则线段的长为_.1、一种三角形的三个外角之比为5:4：，则这个三角形内角中最大的角是_度. 18、如图，在 ABD中,CAD于点H , 与BD的交点为E.如果， ,那么 _三、解答题(共5题;共29分)19、如图，已知AC=2，AB0,，C分

5、别是ABC和ACB的平分线，EF过点O，且平行于B，求BOC的度数.20、如图,BC中,A0,B6,CE平分AC，DAB于，DFC于，求CDF的度数.21、已知AC中，A=05，B比大15，求：B，C的度数.22、如图,过B平分线上一点作COB交OA于点D，E是线段OC的中点,请过点E画直线分别交射线D、O于点M、N,探究线段、N、之间的数量关系,并证明你的结论. 2、已知:如图，、是平行四边行ABD的对角线AC上的两点,AE=F。求证: (1)ADFCE ()DF 四、综合题（共题；共15分)24、综合题(1)如图1,把ABC沿D折叠,使点A落在点A处，试摸索1+2与的关系.（不必证明)(2

6、）如图,BI平分AC，I平分CB,把ABC折叠,使点A与点I重叠,若1+=130，求B的度数;(）如图3，在锐角ABC中,BFC于点F,GB于点G，B、C交于点，把ABC折叠使点A和点重叠,试摸索BH与+2的关系，并证明你的结论.答案解析一、单选题1、【答案】B 【考点】三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质 【解析】【分析】根据线段垂直平分线定理,可得AD=CD,则DE=ADE，又ACB=90， A=30，BDCB=BDC=DEA=60 共5个角为60故选B【点评】本题考察的是线段垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点,和线段两端点的距离相等),难度一般. 2、【答案】【考

7、点】命题与定理【解析】原命题是真命题,则它的逆命题不是命题是错误的,原命题的逆命题仍然有条件和结论两部分，仍然是命题。每个定理均有逆定理是错误的，原命题是定理，但逆命题不一定是定理，不能称为逆定理。只有真命题才有逆命题是错误的，假命题也有逆命题。A对的3、【答案】 C【考点】同位角、内错角、同旁内角，平行公理及推论，三角形内角和定理，矩形的性质,命题与定理【解析】【分析】依次分析各选项即可得到结论。.如果,bc，那么a,B锐角三角形中最大的角一定不小于或等于0，D.矩形的对角线相等且互相平分,均是真命题，不符合题意；C.两条直线被第三条直线所截,若这两条直线平行,则内错角相等,故是假命题。【点

8、评】此类问题知识点综合性较强,重要考察学生对所学知识的纯熟掌握限度,在中考中比较常用，常以填空题、选择题形式浮现,属于基本题，难度一般。4、【答案】A【考点】三角形内角和定理,等腰三角形的性质,等腰梯形的性质【解析】【分析】先根据平行线的性质求得CB的度数,再根据等腰三角形的性质求得CBD的度数,最后根据三角形的内角和定理求解即可.ABCD,DB=D=DC=CBCB=CDB=580-2525=故选.【点评】此类问题是是初中数学的重点，是中考中比较常用的知识点，一般难度不大，需纯熟掌握.5、【答案】C 【考点】平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】【分析】D=，1+=35+=7,ACD，B=1

9、=70.故选C. 、【答案】D 【考点】三角形内角和定理,三角形的外角性质 【解析】【解答】解：A、+BC=180，而A=2B=3C，则=,因此选项错误;B、A=80,而A+B=2C，则C=0，不能拟定AB为直角三角形,因此B选项错误；C、+B+C=180，而=30,则C=150,因此B选项错误;、A+BC=180,而B, 则=，因此D选项对的.故选D.【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出B的内角，然后根据直角三角形的鉴定措施进行判断. 7、【答案】 A【考点】命题与定理【解析】【解答】解：有理数乘以无理数不一定是无理数,若乘以得0，因此（1）错误；顺次联结等腰梯形各边中点所得的

10、四边形是菱形，因此(）对的;在同圆中,相等的弦所对的弧相应相等,因此（3)错误；如果正九边形的半径为a，那么边心距为acos20,因此(4）错误.故选A.【分析】运用反例对（1)进行判断；根据等腰梯形的对角线相等和三角形中位线性质、菱形的鉴定措施可对()进行判断;根据弦对两条弧可对（)进行判断;根据正九边形的性质和余弦的定义可对（4）解析判断.8、【答案】 B【考点】命题与定理【解析】【解答】解:等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和高重叠，故本选项错误，等腰三角形两腰上的高相等,对的;等腰三角形的最小边不一定是底边，故本选项错误；等边三角形的高、中线、角平分线都相等,对的;等腰三角形不一

11、定是锐角三角形，故本选项错误；其中对的的有2个，故选:【分析】根据等腰三角形的鉴定与性质、等边三角形的性质分别对每一项进行分析即可9、【答案】 D【考点】全等三角形的鉴定，命题与定理【解析】【解答】解:A、周长相等的锐角三角形的相应角不一定相等,相应边也不一定相等，假命题；B、周长相等的直角三角形相应锐角不一定相等,相应边也不一定相等，假命题;、周长相等的钝角三角形相应钝角不一定相等,相应边也不一定相等，假命题;D、由于等腰直角三角形三边之比为1:1: ，故周长相等时,等腰直角三角形的相应角相等,相应边相等，故全等，真命题.故选D【分析】全等三角形必须是相应角相等,相应边相等，根据全等三角形的

12、鉴定措施,逐个检查10、【答案】D 【考点】平行线的性质,三角形的外角性质 【解析】【解答】解:如图，BCDE，BD=2=50， 又CBD为ABC的外角，CB+3，即3=50320.故选D【分析】由得内错角CBD=2，由三角形外角定理可知CBD=1+3,由此可求3 二、填空题11、【答案】一种角是三角形的外角；等于和它不相邻的两个内角的和【考点】命题与定理【解析】【解答】先把命题写成“如果”,“那么”的形式，“如果”背面的是条件，“那么”背面的是结论。命题“三角形的一种外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是一种角是三角形的外角，结论是等于和它不相邻的两个内角的和.【分析】解答本题的核心是要

13、掌握“如果”背面的是条件，“那么”背面的是结论。1、【答案】126 【考点】三角形内角和定理，矩形的性质,翻折变换(折叠问题) 【解析】【解答】展开如图：CO=6013，C=3628,OCD=1803618126.故选C.【分析】按照如图所示的措施折叠，剪开,把有关字母标上,易得D和DOC的度数,运用三角形的内角和定理可得OCD的度数.解决本题的核心是可以理解所求的角是五角星的哪个角,解题时可以结合正五边形的性质解决. 13、【答案】如果一种四边形是旋转对称图形,那么这个四边形是平行四边形；真 【考点】命题与定理 【解析】【解答】解:“如果一种四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形”

14、的逆命题是“如果一种四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形”该逆命题是真命题故答案为:如果一种四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形,真【分析】把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可 14、【答案】9 【考点】平行线的性质,三角形的外角性质 【解析】【解答】解:ACD， DFE=A56,又C=27，E562=2,故答案为29.【分析】根据ABCD,求出E=56，再根据三角形外角的定义性质求出E的度数 、【答案】如果一种三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 【考点】命题与定理 【解析】【解答】解:定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

15、半”的逆命题：如果一种三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 【分析】把一种命题的条件和结论互换就得到它的逆命题命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件是直角三角形,结论是斜边上的中线等于斜边的一半，故其逆命题:如果一种三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 16、【答案】5【考点】平行线的性质，等腰三角形的鉴定与性质【解析】【解答】解:在ABC中，OB和分别平分ABC和ACB，BOBC，ECO=CB,DEBC,DB=OBC=BO,O=OC=EC,DB=O，OE=E，DE=O+O，DE=B+C=5.故答案为：5.【分析】根据OB和C分别平分

16、ABC和AC，和EBC,运用两直线平行,内错角相等和等量代换，求证出D=O,OE=EC然后即可得出答案.17、【答案】9 【考点】三角形内角和定理,三角形的外角性质 【解析】【解答】解:一种三角形的三个外角之比为:4:5, 设角形的三个外角分别为3x，4x，5x，则3x+4x+360，解得x=0，3=90,4x=120，5x=50，与之相应的内角分别为:0,0,，三角形内角中最大的角是90，故答案为:9【分析】设三角形的三个外角的度数分别为x、x、5,根据三角形的外角和等于36列出方程,求出的值，进而得出三个内角的度数，并判断其中的最大的角. 18、【答案】60 【考点】对顶角、邻补角，平行线

17、的性质，三角形内角和定理,平行四边形的性质 【解析】【解答】解:1=70,H70.D, HD90-70=20.AC，=HDE=2AB2,ABC=0.四边形AC是平行四边形，A=ABC0. 三、解答题19、【答案】解：AC=5,CB=，BO、CO分别是AB和B的平分线,OCOCB（AC+A）=（52+0）=56，BC=10（OBC+OC）=18056=24.【考点】三角形内角和定理【解析】【分析】先根据角平分线的性质求出OBC+OCB的度数,再由三角形内角和定理即可得出结论.、【答案】 解：=3,B=62，C=(+B），(3062)，=1892,=88,CE平分CB,B A=44，CAB于D,C

18、D=90,BCD=90B=902=28,ECD=EBCD=448=，DF于F,D0,C=90CD=901=74【考点】三角形内角和定理【解析】【分析】一方面根据三角形的内角和定理求得AB的度数,以及CD的度数，根据角的平分线的定义求得BCE的度数，则ECD可以求解，然后在CD中，运用内角和定理即可求得CD的度数.21、【答案】解:AB+C18，而A=0，B=C+1，05+C+1C80，C=30,=C+153+1=45【考点】三角形内角和定理【解析】【分析】根据三角形的内角和定理得A+C=10，再把A=105，C+5代入可计算出C,然后计算的度数.22、【答案】解：当点M在线段D上时,线段OD、

19、ON、DM之间的数量关系是:D=D+N 证明：如图,OC是AOB的平分线,DOC=C0B,又D,DCOC，OC=DC0，O=CD=DM+CM,是线段OC的中点,E=OE，COB， ，CM=N,又OD=D+C，D=M+N.当点在线段CD延长线上时，线段OD、ON、DM之间的数量关系是：OD=ONDM证明:如图2，由,可得ODDC=CD,又CMON,ODDC=MDM=ONDM,即O=NDM 【考点】平行线的性质，全等三角形的鉴定与性质,等腰三角形的鉴定与性质 【解析】【分析】当点M在线段CD上时,线段D、N、M之间的数量关系是：OD=DM+ON.一方面根据C是AOB的平分线,CO,判断出DOC=D

20、C,因此ODCD=DM+CM；然后根据是线段OC的中点，CDOB,推得CMN，即可判断出OD=DM+ON，据此解答即可.当点M在线段CD延长线上时，线段OD、ON、M之间的数量关系是:OD=NDM.由,可得OD=C=CMM，再根据CM=ON,推得D=ONM即可. 3、【答案】(1）证明：四边行AC是平行四边形，AD=BC,DBC,DA=BC，AEC,F=E.在AF和CE中,AEDAFBCEABADFBE(SAS).（)（）ADFCBE,DFA=BE,DFEB 【考点】平行线的性质，全等三角形的鉴定,平行四边形的性质 【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质得到AD=BC,DBC，和AE=CF去

21、证明;(2）由（1)ACBE,得到DFBEC, 由内错角相等可知FE. 四、综合题24、【答案】 (1)解:+A（2)解:由(1)1=2A，得A=1，=65I平分ABC，C平分AC,IC+CB= (AB+AB) （18A)= A,IC=18（IBCIB),=80(90 A)=9+ 65=12.5（3)解:AC，GAB,H+AGH=90+90180,HG=8,BHCFHG=80A，由()知2=2A，= （1)，BHC180 ()【考点】三角形内角和定理，翻折变换(折叠问题）【解析】【分析】（1)根据翻折变换的性质以及三角形内角和定理以及平角的定义求出即可；(2)根据三角形角平分线的性质得出IBC+ICB=9 A，得出IC的度数即可;(3）根据翻折变换的性质以及垂线的性质得出，AFH+H=0+90=80,进而求出A= （+),即可得出答案.