高二数学数列练习题(含答案)

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1、高二数列专项1.与的关系: ，已知求，应分时 ；时,= 两步,最后考虑与否满足背面的.等差等比数列等差数列等比数列定义(）通项, ， 中项如果成等差数列,那么叫做与的等差中项。等差中项的设法: 如果成等比数列,那么叫做与的等比中项 等比中项的设法：，,前项和, 性质若，则 若，则 、为等差数列、为等比数列函数看数列鉴定措施(1）定义法:证明为一种常数；(2）等差中项:证明， (3）通项公式:为常数)(）(4)为常数）()(1）定义法：证明为一种常数(2）中项:证明()通项公式:均是不为常数）（4)为常数，3.数列通项公式求法。(1)定义法(运用等差、等比数列的定义)；（2)累加法（）累乘法（型

2、）；（4）运用公式；(5)构造法（型）（6) 倒数法等4.数列求和(1）公式法；（2)分组求和法;(3）错位相减法;（）裂项求和法；（5)倒序相加法。5. 的最值问题:在等差数列中，有关 的最值问题常用邻项变号法求解：()当时，满足 的项数使得取最大值（2）当时,满足的项数m使得取最小值。也可以直接表达,运用二次函数配方求最值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。6.数列的实际应用 现实生活中波及到银行利率、公司股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面积、等实际问题,常考虑用数列的知识来解决.训练题一、选择题.已知等差数列的前三项依次为、,则是这个数列的 (B ）A.第106项

3、B第10项 C第100项 D 第09项2.在等比数列中,，则等于 (A ).123 B0 .511 D.523若a为等差数列,且741,a3=0，则公差=(）- . C. 由等差中项的定义结合已知条件可知24=a5a3,d=a7a5=-1,即d-故选B.4.已知等差数列的公差为正数,且3=12,4+4,则S20为( ）A.80 B180C0D.95.(青岛市)已知为等差数列,若,则的值为（ A )A B C. D.6.在等比数列an中,若a35aa9a11243，则的值为( )9 B1 2 3解析 由等比数列性质可知a3aa911=243，因此得a73，又=a7,故选D7.已知等差数列an的前

4、项和为n，a1+a=5,且90，则1=（ )A26 2C130 D.110解析S5,又5a1a5，a+a=0a30,S111=11=11110,故选D.8各项均不为零的等差数列an中，若an1-an+10(n*,n2),则S2 009等于( )A0 B2C2 0 D.4018解析 各项均不为零的等差数列an，由于a-an-1-an+10（nN*，2),则a2a=0,an2，S2 0094 018,故选.数列是等比数列且an0，a2a4+2a3a5+462,那么a+a5的值等于( )5 .1C.1 D.20解析 由于aa4a，a4a6,因此2a42a3a5+aaa2a3a5a=（a3+a)2=5

5、.因此+a5.又a，因此a3+a55因此选A. 首项为1，公差不为0的等差数列an中，a3，a4，a6是一种等比数列的前三项，则这个等比数列的第四项是（ )A .-8.-6 D不拟定答案解析aa3a6（13d)2（12d)(15d)d(d+1）0d=-1,a3-1，a42，q2.a=a=，第四项为6q.1.在ABC中，tanA是以为第三项,4为第七项的等差数列的公差，anB是觉得第三项，9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是( )A.钝角三角形B.锐角三角形C等腰三角形D非等腰的直角三角形12、(澄海)记等差数列的前项和为，若，且公差不为0，则当取最大值时,（ )C或 或 C6或7 .7或

6、83在等差数列an中，前n项和为Sn,且S2112 01,a1 007=3，则S2 012的值为（ ）.1 006 .-2 012C2 012 D.-1 006答案 C解析措施一 设等差数列的首项为a1,公差为d，根据题意可得，即解得因此，2012= 01a1+d =2 02（ ）20122 0112 =2 0(4 022-4 01)=.措施二由S 011=2 011a1 00= 11, 解得a1 00-，则S2 012=2 02.14设函数f（x)满足（n1)=（n*)，且f()2,则f(20)=( )A.95 B.97C.05 D.192解析 f（n1)f(n)+，累加,得(0)f(1）(

7、)=f()=9715已知数列的前项和满足，则通项公式为(B )A. B. D. 以上都不对的16.一种细胞每分钟分裂一次,一种分裂成两个,如果把一种这种细胞放入某个容器内，正好一小时布满该容器,如果开始把2个这种细胞放入该容器内,则细胞布满该容器的时间为（D ）15分钟 30分钟 C.45分钟 D.57分钟 二、填空题1、等差数列an的前项和为Sn，若a2=1,a3=3,则4 82.(广东理,2）记等差数列an的前n项和为Sn,若1=，S4=2，则= . 483.(广州一模）在等比数列中，,公比，若,则的值为 .74.（海南、宁夏理,4）设等比数列an的公比q2,前项和为S，则= . .等差数

8、列an，bn的前n项和分别为n和Tn,若,则_.答案 解析=6、数列的前项和记为则的通项公式 解:(）由可得,两式相减得又 故是首项为,公比为得等比数列 7.已知各项都为正数的等比数列an中，aa4,a1a2a3=1,则满足anan1n的最大正整数的值为_答案4解析 设等比数列an的公比为q，其中0,依题意得a2a4=.又a0，因此a31q2=2，a1+2=a+aq1,由此解得q=，a=8,n=8()n-12n,an1a93n.由于23=,因此要使29-3,只要93-,即n4,于是满足ann1an2的最大正整数的值为48 等比数列n的首项为a11,前n项和为Sn，若=,则公比q等于_.答案 解

9、析 由于=，因此,即q5=(）5,因此-.三、解答题1（山东理数)（18）(本小题满分1分）已知等差数列满足：,的前n项和为.()求及； (）令b=(n)，求数列的前n项和.【解析】(）设等差数列的公差为d，由于，,因此有，解得,因此；=。（)由()知,因此bn=,因此=,即数列的前项和。2.(全国新课标理7） 已知等比数列的各项均为正数，且(I）求数列的通项公式 （I）设,求数列的前n项和.解：（）设数列a的公比为q,由得因此由条件可知c0，故由得，因此 故数列an的通项式为n.（）故 因此数列的前项和为3. （本小题满分12分)已知an是各项均为正数的等比数列， 且a1a2=2()，3a4

10、+a564()(1)求n的通项公式；（2)设b(a）2,求数列n的前项和Tn.解析（1)设a的公比为q,则ana1qn1 由已知，有化简，得又a10,故q=，1=1. 因此n=2n-(2)由（1）知,n=2=4n-12因此，n(4n-1)+(+)+n=+2=(4-1-)2n+1.4.(山东省济南市）已知为等比数列,；为等差数列的前项和，.(1) 求和的通项公式；（2） 设,求 解：(1) 设an的公比为q，由a=a1q4得q=4因此an=n-1.设 bn 的公差为,由5=2 S8得(5 b+10d）（ b1+28),因此bn=b1+(n-1)d=3n-1() n2+8+4n-1(1），4Tn=

11、+42+438+4n(3n-1),-得：3Tn23(42+4n）+4n(n-1) = -24(1-4-1)+4n(3n-1)2+（3n-)nTn=（n-）4n5.(广东理)设数列的前项和为.已知,.（） 求的值； （)求数列的通项公式;()证明:对一切正整数,有.【解析】() 依题意,又,因此； () 当时,， 两式相减得 整顿得,即,又 故数列是首项为,公差为的等差数列，因此,因此. （） 当时，;当时，; 当时,此时 综上,对一切正整数,有.(本小题满分1分)设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列.(1)证明:; (2)求数列的通项公式；(3) 证明：对一切正整数，有1【解析】(1)当时， (2)当时，当时，是公差的等差数列.构成等比数列，解得,由(）可知， 是首项,公差的等差数列 数列的通项公式为（3）.(本题满分4分）,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.(1)求数列,的通项公式; （2)记=,求数列的前项和.2.解：(）由.且得 2分， 分 在中,令得当时，T=,两式相减得， 6分. 8分(2)， 分，, 10分=， 1分 4分 8（全国大纲理20) 设数列满足且（)求的通项公式； (）设解： （I）由题设 即是公差为的等差数列。 又 因此 (II）由（I)得 ，分12分