习题分析与解答

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1、习 题 解 答10-1 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，是摆线与竖直方向成一微小角度,然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时若用余弦函数表达其运动方程，则该单摆振动的初相为（ ） (A) 2 (B）/2 (C)0 ()解 由已知条件可知其初始时刻的位移正向最大。运用旋转矢量图可知，初相相位是.故选C102 如图所示,用余弦函数描述一简谐振动。已知振幅为A，周期为T，初相,则振动曲线为( )习题 10-2 图 解 由已知条件可知初始时刻振动的位移是，速度是，方向是向轴正方向,则振动曲线上时刻的斜率是正值。故选A10-3 已知某简谐振动的振动曲线和旋转矢量图如附图（a)、（b)所示，位移的

2、单位为厘米,时间单位为秒,则此简谐振动的振动方程为( ）（A) （) （C) （D） 习题10-3图解 由振动图像可知,初始时刻质点的位移是，且向轴负方向运动,附图（)是其相应的旋转矢量图，由图可知,其初相位是,振动曲线上给出了质点从到A的时间是,其相应的相位从变化到，因此它的角速度简谐振动的振动方程为故选D10 弹簧振子做简谐振动，已知此振子势能的最大值为0J,当振子处在最大位移的一半时其动能为( )（)5J （B）5J (C)75 （)100J解 物体做简谐运动时，振子势能的体现式是,其动能和势能都随时间做周期性变化，物体通过平衡位置时，势能为零，动能达到最大值；位移最大时,势能达到最大值

3、,动能为零，但其总机械能却保持不变.当振子处在最大位移的一半时其势能为，因此此时的动能是故选0-5 一质点作简谐振动，速度最大值Vm=0.05/s，振幅2cm.若令速度具有正最大值的那一时刻为=0，则振动体现式为 。解 速度的最大值,A=0.m，因此振动的一般体现式，目前只有初相位没拟定，速度具有正最大值时位于原点处，由旋转矢量法可知,振动的体现式为.10-6 已知一种谐振子的振动曲线如图（a）、相应的旋转矢量图（b）所示，求:、b、c、d、e各点状态的相位分别为 。习题 10-6 图解 结合旋转矢量图附图(b),振动曲线上的a,b，c，d,e相应旋转矢量图上的，因此其相位分别是 0- 一简谐

4、振动的旋转矢量如图所示，振幅矢量长2cm,则该简谐振动的初相为 ，振动方程为 。习题10-8图解 振动方程的一般体现式是,是指t 0时相应的相位，也是初相位,由图可知t=时的角度是，因此该简谐振动的初相为.角速度是 ,代入振动方程可得到(）0-8 质点的振动曲线如图所示。试求：(）振动体现式（2)点P相应的相位（3)达到点P相应位置所需时间。解 （1）根据振动曲线相应的旋转振幅矢量可知，初相，从t0到t=1s时间内相位差为，因此角频率为可得振动体现式为()P点相相应的相位为0。（3)达到P点所需时间为10-9 沿x轴作简谐振动的小球,振幅=0.4m，速度的最大值。若取速度为正的最大值时t=。试

5、求：(1）振动频率；(2)加速度的最大值;(3）振动的体现式。解 （1)速度的最大值,A=0m，。（2）加速度的最大值。（3)速度为正的最大值时t=0,由旋转矢量法可知：振动的体现式为 10-0 一物体质量为0.5,在弹性力作用下作谐振动,弹簧劲度系数为 25 Nm-1,如果起始振动时具有势能0.J和动能.02,求 （）振幅； (2)动能恰等于势能时的位移; (3）通过平衡位置时物体的速度。解 物体做简谐振动时，振子势能的体现式是,动能体现式是。其动能和势能都随时间做周期性变化,物体通过平衡位置时,势能为零，动能达到最大值；位移最大时，势能达到最大值,动能为零,但其总机械能却保持不变为。(1)

6、由于振动过程总机械能却保持不变，,A=0.08m。(2)动能恰等于势能时,也就是此时势能是总机械能的一半，,（3）通过平衡位置时,势能为零,动能达到最大值，此时，0-1一质点作简谐振动,其振动方程为。求:(1)当x值为多大时,系统的势能为总能量的一半？(2)质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少秒?解 （）系统的势能为总能量的一半时,有(2)质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为10-2 一质点同步参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为求合振动的振动方程。 解 作两振动的旋转矢量图,如图所示。由图得合振动的振幅和初相分别为A（5-3)cm=2m，合振动方程为10-13 火车在铁

7、轨上行驶，每通过铁轨接缝处即受到一次振动,从而使装在弹簧上面的车厢上下振动。设每段铁轨长15m，弹簧平均负重5.4N,而弹簧每受9810N的力将压缩1.6m。试问火车速度多大时，振动特别强?解由题意可得弹簧劲度系数系统的振动角频率火车的固有周期 因此,当火车在接轨处受到振动周期等于固有周期时，振动将最强，于是时，振动将特别强烈。习题 10-14 图10- 一平面简谐波的波动方程为时的波形曲线如附图所示，则( ) u（A） O点的振幅为 .1（B） 波长为3 （C） 两点间相位差为 （D） 波速为9m 解 波动方程的一般体现式是 ,对比所给的波动方程可知:各质点的振幅都是0.，波长=2m，角频率

8、因此波速 a,b两点间距离差是 相应的相位差是 故选10-1 某平面简谐波在时波形图如图所示，则该波的波函数为（ ） （A) (B) (C) (D）习题 10 - 15 图解 波动方程的一般体现式为 ，由图可知，,所此前的系数取负值。当时,，此时的相位是 将已知条件带入方程可得 因此波函数为 故选A1016 一平面简谐波在弹性媒质中传播时,某一时刻在传播方向上介质中某质元在负的最大位移处,则它的能量（ ）（A） 动能为零，势能最大 （B)动能为零,势能为零（C）动能最大,势能最大 （D)动能最大，势能为零解 介质中某质元的动能体现式 ,质元的弹性势能,因此在波动传播的介质中,任一体积元的动能、

9、势能均随作周期性的变化,且变化是同相位的. 体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大 体积元的位移最大时，三者均为零. 故选B01 频率为，传播速度为的平面简谐波,波线上距离不不小于波长的两点振动的相位差为，则此两点相距（ ) (A) () () (D) 解 相位差与波程差之间的关系是 ,本题中 . 故选1-18 两列相干波沿同始终线反向传播形成驻波，则相邻波节间各质点的振动( ） (A） 振幅相似，相位相似 （B)振幅不全相等,相位相似() 振幅相似,相位不同 (D）振幅不全相等，相位不同解 驻波方程为 ，因此根据其特点，两波节间各点运动振幅不同,但相位相似,故选B。10-1 时刻波形

10、图如附图(a）所示，此时点运动方向 ,点运动方向 ，坐标为的质点振动曲线如附图（b）所示，则时刻运动方向 ,时刻运动方向 。（a）（b）习题 10 - 19 图 解 本题给出了两个很相似的曲线图,但本质缺完全不同，求解本题要弄清波动图和振动图的不同的物理意义。()图是波形曲线,由波型状态和传播方向可知,点运动方向是沿轴负方向，点运动方向是沿轴正方向。(b)图是振动曲线,由曲线和传播方向可知，点运动方向是沿轴正向,点是沿轴负向。1020 一横波波函数为 , 则频率 ,波长 ,初相 。解 波动方程的一般体现式是 ,对比已知波的体现式，可知频率,波长，初相1-1 频率为的波,其波速为，相位差为 的两

11、点间距离为 。解 相位差与波程差之间的关系为本题中H ,，有 相位差为 的两点间距离为 () 1022 一横波波函数为 (m），求： （1)振幅 、波长、频率和初相位；(2)=2m处质点在 ts 时振动的位移；（）传播方向上时间间隔为s的两质点的相位差。解 （1)将给定的方程化为 与原则形式的波动方程 相比较,可得振幅 m,波长 ，角频率 a/s频率 Hz, 初相位 rad（2)把 x=2m，t=2s代入波动方程,可得振动的位移 (m)（3） 题中 ，传播方向上时间间隔为 的两质点之间的距离是两个波长，相应的相位差是 ra10-3 如图所示为一平面简谐波在=0时刻的波形图,设此简谐波的频率为2

12、5Hz，且此时质点P的运动方向向下,求:(1) 该波的波动方程；(2) 在距原点为10m处质点的振动方程的体现式。习题 10-23 图解 (1)由P点的运动方向,可鉴定该波向左传播,对坐标原点处质元，t=0时的位置,有 因此 原点的振动方程为 波动方程为 （m)(2) 在距原点为10处质点的振动方程是 (m)10-24如图所示为平面简谐波在时的波形曲线,已知波长,求该波的波动方程。解 设处质元的振动方程是由图可知,当时速度方向为方向原点处质元的振动方程为（m)该波的波动方程为(m）习题 10-25 图 -25 一平面简谐波以的速度沿轴负方向传播。已知距坐标原点处质点的振动曲线如图所示,试求:(

13、)处质点的振动方程；(2）该平面简谐波的波动方程;()画出时刻的波形图。解（1)振动方程的体现式,由图可知振幅,角频率/，t=0时,位移是正的最大可知初相位.因此振动方程是0.0cos(t)m(2) 沿x轴负方向传播的平面简谐波的波动方程的体现式式中,，角频率,波长，波动方程可写成由处质点的振动方程可知,当，处质点的相位是0，代入波动方程可得相位体现式波动方程是(3) 代入波动方程可得 . 图略10-6 一平面波在介质中以沿轴正方向传播，已知点振动方程,、两质点相距,AB，求:(）以A点为坐标原点写出波动方程；（2)以B点为坐标原点写出波动方程。解（1)点振动方程，将换成就得到以为原点的波动方

14、程（m）（2） 令就得到B点振动方程,将式中换成就得到以B为原点的波动方程()0-7 一平面简谐波，频率为300z，波速为340，在截面积为3010-2 的管内空气中传播,若在0内通过截面的能量为.7010-J，求: （1）通过截面的能流；（）波的能流密度；(3)波的平均能量密度。解()通过该截面的能流=2.10- （2） 波的能流密度（3） 波的平均能量密度由于,因此习题10-28 图10-28 如图所示,湖面上方处有一电磁波接受器,当某射电星从地面上徐徐升起时,接受器可测得一系列波强的极大值。已知射电星所发射的电磁波的波长,求第一种极大值时射电星的射线与铅垂线夹角（湖水可看做电磁波的反射体

15、，电磁波的干涉与机械波的干涉有同样的规律,电磁波从空气射向水面反射时有半波损失)。解 接受器测得的电磁波是射电星所发射的信号直接达到接受器的部分与经湖面反射的部分互相干涉的成果。计算波程差极大时，取,则109 一辆机车以25的速度驶进停车场,停车场有一位静止的观测者,如果机车的汽笛的频率为550Hz，此观测者听到的声音的频率是多少(空气中声速为40 )？解 观测者不动,波源运动时，观测者接受到的频率为=50Hz=59Hz1-3 频率为f400Hz的音叉以的速率远离一名观测者，同步又朝一面大墙运动。已知声速为340m/s,求:()观测者所听到的未经反射的声音的频率；(）所听到的经反射后声音的频率。解 （1）此时的情景式声源远离观测者运动。观测者所听到的未经反射的声音的频率（2） 此时的情景是声源接近观测者运动。观测者所听到经反射后声音的频率