自组电位差计测干电池电动势

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1、北京航空航天大学基础物理实验研究性报告研究性报告（基础物理实验）自组电位差计测干电池电动势院（系）名称 机械工程及自动化学院班 级 130714班 第 一 作 者 第 二 作 者 2014年 12 月 10日 2 / 14北京航空航天大学基础物理实验研究性报告电位差计及其应用目录电位差计及其应用2目录2一、摘要2二、实验要求32.1 实验重点32.2 预习要点3三、实验原理43.1 补偿原理43.2 零示法43.3 测量原理4四、实验仪器5五、实验内容5六、数据记录与整理66.1 数据记录662 计算Ex及不确定度76.2.1 计算Ex76.2.2仪器误差及B类不确定度76.2.3 灵敏度误差

2、76.2.4 Ex的不确定度86.2.5相对误差8七、误差分析8八、实验中的经验教训9九、对该实验的改进及感想9十、参考文献10图表 15图表 25图表 36图表 4 自组电位差计测量数据表7一、摘要电位差计的测量准确度高，且避免了测量的介入误差，但它操作比较复杂，也不易实现测量的自动化。但是，电位差计作为补偿法的典型应用，在电学实验中仍有重要的训练价值。在本实验中，通过利用补偿原理设计自组电位差计来测量干电池电动势，分析测量结果及计算不确定度，并进一步分析误差来源和实验改进方法。关键字：电位差计、补偿法、比较测量法。二、实验要求2.1 实验重点i. 学习补偿原理和比较测量方法；ii. 牢固掌

3、握基本电学仪器的使用方法，进一步规范实验操作；iii. 培养电学实验的初步设计能力；iv. 熟悉仪器误差限和不确定度的估算。2.2 预习要点i. 本实验是如何实现补偿的？由电路中哪部分对待测电路进行补偿？答：本实验是利用补偿原理来实现补偿的，由电路中的ExGdcEx部分来补偿。ii. 为什么要采用比较测量法？本实验是怎样进行比较测量的？式（4.8.1）成立的条件是什么？答：采用比较测量法是为了精确地测量V c d ,从而得到精确的Ex; 本实验是用一个确定的电源EN替换Ex，调节 AB至a b位置，使得检流计的指针指向零（G=0），再用电源Ex，调节AB至c d位置，使检流计指针指向零，则；

4、式 成立的条件为辅助回路在两次补偿的工作电流必须相等。iii. 通常要对工作电流进行标准化，这样做有什么好处？具体做法如何？答：这样做的好处：可由相应的电阻值直接读出V c d 即Ex=I0 R c d。 具体做法：在辅助回路中串联一个可调电阻R p，按公式R a b=EN/I0预先设置好R ab，调节R p但不改变R ab，直至V ab=EN；再接入Ex，调节R c d，并保持工作电流不变。iv. 怎样调节UJ25型箱式电位差计的工作电流？ 答：使功能转换开关置N,温度补偿电阻R a b旋至修正后的标准电池电动势“1.018伏”后两位，分别按下“粗”、“细”按钮，调节R p至检流计指零。v.

5、 怎样正确使用指针式检流计？如何理解电学实验操作规程？答：先调零，检查接线是否正确，量程是否正确，要把电流表串联进电路。在保证人和实验器具不损坏的情况下调节仪器量程使结果更精确，保持桌面整洁。三、实验原理3.1 补偿原理测量干电池电动势Ex的最简单的方法是把伏特表接到电池的正负极上直接读数（见图表1），但由于电池盒伏特表的内阻（电池内阻r0，伏特表内阻R不能看成），测得的电压V=Ex R/（R+r）并不等于电池的电动势Ex。它表明：因伏特表的接入，总要从被测电路上分出一部分电路，从而改变了被测电路的状态。我们把由此造成的误差称为接入误差。3.2 零示法为了避免接入误差，可以采用如图表2所示的“

6、补偿”电路。如果c d可调，EEx,则总可以找到一个c d位置，使Ex所在回路中无电流通过，这是V c d=Ex。上述原理称为补偿原理；回路ExGdcEx称为补偿回路；ESABE构成的回路称为辅助回路。为了确认补偿回路中没有电流通过（完全补偿），应当在补偿回路中接入一个具有足够灵敏度的检流计G，这种用检流计来判断电流是否为零的方法，称为零示法。3.3 测量原理由补偿原理可知，可以通过测量V c d来确定Ex，接下来的问题便是如何精确测定V c d，在此采用比较测量法。如图表2所示，把Ex接入RAB的抽头，当滑头滑至位置c d时，G中无电流通过，则Ex=I*R c d，其中I是通过RAB的电流；

7、再把一电动势已知的标准电池EN接入RAB的抽头，当抽头滑至位置ab时，G再次为零，则EN=I R ab，于是 这种方法是通过电阻的比较来获得待测电压与标准电池电动势的比值关系的。由于RAB是精密电阻，R c d/R ab可以精确读出，EN是标准电池，其电动势也有很高的准确度，因此只要在测量过程中保持辅助电源E的稳定并且检流计G有足够的灵敏度，Ex就可以有很高的测量准确度。按照上述原理做成的电压测量仪器叫做电位差计。应该指出，式1成立的条件是辅助回路在两次补偿中的工作电流必须相等。事实上，为了便于读数，I=EN/Ra b应当标准化（例如取I=I0=1mA），这样就可以由相应的电阻值直接读出V c

8、 d即Ex=R c d。VRENExSdAcbaBIVabEExSRPGr图表 1VCD图表 2 补偿法测电动势四、实验仪器ZX-21电阻箱（两个），指针式检流计、标准电池、稳压电源、带测干电池、双刀双掷开关。五、实验内容 自组电位差计1、 设计并连接自组电位差计的线路 （1）画出电路图，如图表3，注意正确使用开关，安排好工作电流标准及Ex测量的补偿回路。 （2）按设计要求按设计要求（E3V，Ex1.51.6V，I=I0=1mA，EN按温度修正公式算出），设置各仪器或元件的初值或规定值。标准电池温度修正公式为：ENE203.9910-5（T20）0.9410-6（T20）2+910-9（T20

9、）3，其中，E20为20时的标准电动势，可取E20=1.01860V2、 工作电流标准化，测量干电池电动势。注意事项：a) 为保证测量的准确度，每次测量后要校验工作电流有无改变；b) 在补偿调节中要采用跃接法。3、 测量自组电位差计的灵敏度。S1EI0 RS3S2GENEXR2I0R1 图表 3六、数据记录与整理6.1 数据记录图表 4 自组电位差计测量数据表类别R1/R2/R1/R2/R1/R2/示值R i（R i）一1018.61990.11518.61490.11509.91498.8示值R i（R i）二 1018.5 1990.21517.01491.71509.01499.7示值R

10、 i（R i）三1018.6 1990.11518.51490.21509.31499.4平均值1018.6 1990.11518.01490.71509.41499.3室温t=21.5 EN=1.01862V 62 计算Ex及不确定度6.2.1 计算ExEx=I0R1= 0.001A1518.03=1.51803V6.2.2仪器误差及B类不确定度仪器误差为：R1=（100010-3+0+10210-3+8510-3+0.6510-2+0.020）=1.11R2=（100010-3+90010-3+90210-3+0+0.1510-2+0.020）=2.105R1=（100010-3+5001

11、0-3+10210-3+8510-3+0+0.020）=1.580R2=（100010-3+40010-3+90210-3+0+0.7510-2+0.020）=1.635则B类不确定度为：u(R1)=R1/3=0.6409u(R2)=R2/3 =1.2153u(R1)=R1/3=0.9112u(R2)=R2/3=0.94406.2.3 灵敏度误差灵敏度 S=6div（1518.03-1509.4）=698divV则灵敏度误差为 灵（Ex）=0.2s=0.000287V,不确定度 灵（Ex）= 灵（Ex）3=0.000165V.6.2.4 Ex的不确定度略去EN的示值误差，略去有因辅助电源E和标

12、准电池EN在两次示零过程中的变化所带入的误差；略去两次示零过程中示零电路的灵敏度误差；并假定R1和R1,R2和R2相互独立，由得：(Ex)/Ex=1/R-1/(R1+R2)(R1)+(R2)/(R1+R2)+1/R1-1/R1+R2)(R1)+(R2)/(R1+R2)=7.4210-则Ex的不确定度为(Ex)=Ex(Ex)/Ex=(1.518030.000724)=0.0011V故，测量结果的最终表达式为Ex(Ex)=(1.5180.001)V6.2.5相对误差用UJ25型电位差计的测量结果为E=1.51914V则相对误差为 =(1.51914-1.51803)/1.51914=0.07306

13、8七、误差分析1) 读数不准确产生的误差：实验要求两个电阻箱R1和R2的总和保持不变，在调节检流计指零的过程中，需要两个电阻箱同步调节，此过程比较麻烦，容易产生误差。2) 元件误差：自组电位差计中需用到电阻箱、指针式检流计、标准电池、开关等元器件，这些元件都有一定的电阻。例如电阻箱，需要用到来计算，式中R i是第i个电阻盘的示值，a i是相应电阻的准确度级别。3) 工作电源电压不稳定产生的误差：实验中用到两种工作电源，一种是稳压电源，其特点是长时间的电压稳定性较好，但瞬时稳定性不够。另一种是干电池，其特点是瞬时的电压稳定性较好，而长时间的稳定性不够，使用这种电源时应注意在电压稳定阶段使用，并缩

14、短校准和测量的时间间隔，使电源端电压下降的影响可以忽略。4) 指针式检流计指针有幅度产生的误差：在检流计指针指零的过程中，指针很容易发生偏转，因此判断检流计是否指零不一定准确，这就造成了误差。5) 示零电路的灵敏度误差：检流计的灵敏度越高，所能发觉的被测量的变化越小，如果检流计的灵敏度不够，所能发觉的被测量的变化将有一定的范围，当被测量的变化小于这个限度时，检流计就不能再测出，这就产生了因灵敏度不够造成的误差。在此实验中，灵敏度698div/V，产生的灵敏度误差为2.8710-4V，相对于待测电压Ex很小，所以在Ex的不确定度计算中被忽略。八、实验中的经验教训1) 在组装电路时，一定要按照电路

15、图，先连接好干路，再逐次连接好支路，要按照一定的顺序，从电源正极出发回到电源负极，不能主观的没有条理的去连电路图，不然很容易连错电路且不容易发现错误，给后面的实验造成不必要的麻烦。2) 在使用检流计的过程中，首先要注意解除锁定，其次要用短路按钮使检流计快速止动，在接入电路时，要及时打开开关，防止因为指针偏转太大而造成仪器损坏。3) 调节两个电阻箱时，调节R1数量级最大的旋钮一个刻度，再相应的调节R2的旋钮一个刻度使它们的总和不变，按检流计指针的变化再次进行调节。注意R1和R2同时进行调节，使R1+R2的总和保持不变。4) 读数时，尽量使检流计的指针在0刻度左右摆动的幅度差不多，使读的R1、R2

16、尽量精确，减小因检流计偏转造成的误差。九、对该实验的改进及感想改进：实验中所用的两个电阻箱可以设计成一个带有步进功能的双重电阻箱，把所需要的电阻之和设定好后，在调节一个电阻值的时候，另一个电阻的阻值跟着改变，这样就可以可以保证两电阻之和不变，也就是保证了干路电路不发生变化，减少了原实验在调节过程中因为不能完全保证电阻和不变而产生的误差，这样实验的准确度和复杂度都会大大降低。感想：在这次实验的过程中，我们了解并掌握了比较测量法和补偿原理，在电学元件方面掌握了电阻箱、指针式检流计、稳压电源以及UJ25型电位差计的使用方法。但是在实验过程中也遇到了很多的问题，例如不管电阻箱怎么调整指针式电流计的指针

17、都只朝一个方向偏转，第一次实验的时候读数的误差比较大等问题，在第二次实验的时候就在电阻箱的调整及检流计指针偏转的方面多多注意，才使得实验结果比较精确。因为这个实验电阻箱的调整需要很精确，要保证两个电阻箱的阻值之和相等，所以在调节的过程中需要一定的耐心，一步一步的进行实验就会很快的找到合适的那个阻值；在处理数据的过程中，因为对A类不确定度和B类不确定度也都有了一定了解，计算过程中没有遇到什么问题。只要分清哪个是A类不确定哪个是B类不确定度，知道不确定度的合成该怎么计算就不会出什么错误。十、参考文献【1】李朝荣，徐平，唐芳，王慕冰。基础物理实验（修订版）。北京航空航天大学出版社，2010. 附：原始数据记录表 14 / 14