金融工程学理论与实务课本习题答案

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1、金融工程习题答案第一章 金融工程导论1、什么是金融工程？答：一般认为金融学发展经历了描述性金融、分析性金融和金融工程三个阶段:（1）英国学者洛伦兹格立茨(Lawrence Galitz,1995)的观点：“金融工程是指运用金融工具重新构造现有的金融状况，使之具有所期望的特性(即收益/风险组合特性)”。（2）最早提出金融工程学科概念的学者之一John Finnerty（1988）的观点：金融工程将工程思维引入金融领域，综合地采用各种工程技术方法（主要有数学模型、数值计算、网络图解、仿真模型等）设计、开发和实施新型的金融产品，创造性地解决各种金融问题。（3）国际金融工程师学会常务理事Marshal

2、l等（1992）的观点,认为Finnerty的定义中提到的金融产品是广义的：它包括所有在金融市场交易的金融工具，比如股票、债券、期货、期权、互换等金融产品；也包括金融服务，如结算、清算、发行、承销等；而设计、开发和实施新型的金融产品的目的也是为了创造性地解决金融问题，因此金融问题的解也可看作是创新一个金融产品。2、金融工程产生和发展的基础是什么？答：从发展的过程来看，金融工程是在金融理论与实践的基础上，作为金融学科的一个方向，逐步发展并演变成为一门独立学科的。金融理论的产生和发展为金融工程的产生的发展提供了理论基础。这些理论既包括有效市场假说等较为宏观的金融理论，也包括资产组合理论、套利定价理

3、论、资本资产定价理论等微观金融理论。3、金融工程的基本框架是什么？答：金融工程作为一门学科，它具有较为系统和完整的框架，主要包括金融工程的理论基础、金融工具和金融工程技术。（1）金融工程的理论基础。它是支撑金融工程的知识体系，主要涉及金融理论、经济学理论、数学和统计学知识、会计及法律知识等方面的理论和知识。核心的基础理论是估值理论、资产组合理论、有效市场理论、套期保值理论、期权定价理论、汇率及利率理论等。 （2）金融工具。它是指用于投资、融资、结算等金融交易过程中的各种工具，包括基础金融工具和衍生金融工具。基础金融工具指能够产生衍生金融产品的传统金融产品，主要有股票、债券、现金、商业票据等；衍

4、生金融工具是以某种基础金融工具的存在为前提，其价格亦由基础金融工具决定的金融工具，主要包括远期、期货、期权、互换4种基本衍生金融工具以及由它们通过变化、组合、合成等方式再衍生出来的一些变种。 （3）金融工程技术。它是指运用金融理论和金融工具解决具体金融问题的技术和方法。不仅包括设计解决问题的思路、方案、流程的技术，还包括对金融工具进行构造的技术。在金融工程的整体框架里，最为核心的部分就是金融工程技术及其应用。4、金融工程的应用领域有哪些？答：从应用的目的看，金融工程常用于套期保值、投机、套利以及通过构造的方式获利和降低风险等方面。 5、投机与套利的区别及联系是什么？期货套利交易和投机交易的目的

5、都是为了获得投资收益，但在操作方式上存在不同特点，主要体现在以下四个方面：（1）交易方式不同期货投机交易是在一段时间内对单一期货合约建立多头或空头头寸，即预期价格上涨时做多，预期价格下跌时做空，在同一时点上是单方向交易。套利交易则是在相关期货合约之间、或期货与现货之间同时建立多头和空头头寸，在同一时点上是双方向交易。（2）利润来源不同期货投机交易是利用单一期货合约价格的波动赚取利润，而套利是利用相关期货合约或期货与现货之间的相对价格差异套取利润。期货投机者关心的是单一期货合约价格的涨跌，套利者则不关注期货合约绝对价格的高低，而是关注相关合约或期货与现货间价差的变化。（3）承担的风险程度不同期货

6、投机交易承担单一期货合约价格变动风险，而套利交易承担价差变动风险。由于相关期货合约价格变动方向具有一致性（期现套利中，期货价格和现货价格变动方向也具有一致性），因此，价差变动幅度一般要小于单一期货合约价格波动幅度，即套利交易相对投机交易所承担的风险更小。（4）交易成本不同由于套利者在交易时承担的风险相对较小，而投机者在交易中却承担较大的风险，所以，国际上，期货交易所为了鼓励套利交易，通常针对套利交易收取较低的保证金，而针对投机交易收取较高的保证金。第二章 金融工程的基本方法1、假定外汇市场美元兑换欧元的即期汇率是1欧元换1.8美元，欧元利率是8%美元利率是4%。一年后远期无套利的均衡汇率是多少

7、？解：在市场是有效的条件下，不管采用什么投资方式，一年后的获利是一样的。所以有：（1+8%）欧元=1.8（1+4%）美元得：1欧元=1.733美元2、银行希望在6个月后对客户提供一笔6个月的远期贷款。银行发现金融市场上即期利率水平是：6个月利率为9.5%，12个月利率为9.875%，按照无套利定价思想，银行为这笔远期贷款索要的利率是多少？解:设远期利率为i,根据无套利定价思想，不同的投资方法得到的终值是一样的。222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

8、222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222根据A（1+9.5%）（1+i）=A（1+9.875%）得：i=9.785%3、一只股票现在价格是40元，该股票一个月后价格将是42元或者38元。假如无风险利率是8%，用无风险套利原则说明，执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？若用风险中性定价法计算，该期权的价值是多少？解：方法一：无套利分析方法4038f0342构建一个无风险资产的组合: 单位的标的股票多头+一单位看涨期权空头，则一个月后，无论市场繁荣还是萧条，都有： 42-3 = 3

9、8 =0.75一个月后的组合价值为：380.75 = 28.5根据无套利均衡分析有：（400.75- f ）e0.081/12 = 28.5 f =1.69 方法二：风险中性法P4038(0)42(3)1-P E（ST）=S ert =40 e0.081/12E（ST）= 42P + 38(1-P) 40 e0.081/2 = 42P + 38(1-P) P=0.56723P+0=fe0.081/12 f =1.69方法三：利用股票和无风险证券对期权进行复制4038f0342构造期权的复制组合：X单位的标的股票多头 + Y单位的无风险证券空头 看涨期权的价值f=400.7428.31=1.69

10、4、一只股票现在的价格是50元，预计6个月后涨到55元或下降到45元，运用无套利定价原理，计算执行价格为50元的欧式看跌期权的价值。(假设无风险利率是10%)解：方法一：无套利分析方法5045f5055构建一个组合: 单位的标的股票多头+一单位看涨期权多头，则有： 55= 45+5 =0.5组合价值为：550.5 = 27.5根据无套利均衡分析有：（550.5）e0.081/12 = 500.5+f f =1.16 方法二：风险中性法P5045(5)55(0)1-P E（ST）=S ert =50 e0.11/2E（ST）= 55P + 45(1-P) 50 e0.11/2= 55P + 45

11、(1-P) P=0.7555（1-P）+0=fe0.11/2 f =1.16方法三：利用股票和无风险证券对期权进行复制5045f5055构造一个组合：X单位的标的股票空头 + Y单位的无风险证券多头 看涨期权的价值f=-500.5+26.16=1.165、一只股票现在价格是100元。有连续两个时间步，每个步长6个月，每个单步二叉树预期上涨10%，或下跌10%，无风险利率8%（连续复利），运用无套利原则求执行价格为100元的看涨期权的价值。解：由题可知u=1.1,d=0.9,r=0.08，因而风险中性概率为：p=(e0.080.5-0.9)/(1.1-0.9)=0.7041期权的价值是：(0.

12、7041221+20.70410.29590+0.295920) e-0.08=9.616、假设市场上股票价格S=20元，执行价格X=18元，r=10%,T=1年。如果市场报价欧式看涨期权的价格是3元，试问存在无风险的套利机会吗？如果有，如何套利？解：看涨期权的理论价值为：S-Xe-rT=20-18e-0.1=3.71，大于期权的报价3元，会引发套利活动。套利办法：卖空期权的复制组合的同时按市价买进期权。具体如下：套利者可以购买看涨期权并卖空股票，现金流是20-3=17；17以10%投资一年，成为17 e0.1=18.79。到期后如果股票价格高于18，套利者以18元的价格执行期权，并将股票的空

13、头平仓，则可获利18.79-18=0.79元。若股票价格S(T)低于18元，套利者可以购买股票并将股票空头平仓，盈利是18.79-S(T)0.79元。套利头寸见下表：套利头寸套利头寸即期现金流远期现金流S（T）100S（T）100买入1单位看涨期权-3S（T）-180卖空1单位股票+20-S（T）-S（T）买入面值为17的无风险债券-1717 e0.1（18.79）17 e0.1（18.79）套利结果00.7918.79-S（T）7、股票当前的价格是100元，以该价格作为执行价格的看涨期权和看跌期权的价格分别是3元和7元。如果买入看涨期权、卖出看跌期权，再购入到期日价值为100的无风险债券，则

14、该投资组合是股票的复制品。试问无风险债券的投资成本是多少？如果偏离了这个价格，市场会发生怎样的套利行为？解：无风险债券的投资成本为P，股票的复制组合头寸见下表：股票的复制组合头寸股票的复制组合头寸即期现金流远期现金流S（T）100S（T）100买入看涨期权-3S（T）-1000卖出看跌期权+70-（S（T）-100）买入无风险债券-P100100结果：4-PS（T）S（T）从上表可看出，通过“买入看涨期权、卖出看跌期权、再购入到期日价值为100的无风险债券”形成的复制组合应该是形成了股票的空头头寸，则有： 4-P=-100 从而有：P=1048、假设市场的无风险借贷利率为8，另外存在两种风险证

15、券A和B，其价格变化情况如下图，不考虑交易成本。10011090风险证券APB125105风险证券B问题：（1）证券B的合理价格为多少呢？ （1）如果B的市场价格为110元，是否存在套利机会？如果有，如何套利？ （3）如果存在交易成本，例如，每次卖或买费用均为1元，结论又如何？解：（1）利用股票和无风险证券对证券B进行复制。造一个组合：X单位的标的股票多头 + Y单位的无风险证券（面值为1元）多头 证券B的价值为：1001+13.89=113.89（2）证券B的市场价格低估，存在套利机会。卖空B的证券组合，买进风险证券B。交易头寸期初期末第1种状态第2种状态卖空1份A+100-100-90卖空

16、13.89份无风险证券13.89-13.89（1+0.08）=-15-13.89（1+0.08）=-15买进证券B-110+125+105合计+3.8900（3）上限：卖空B证券组合-1买进B市价+1 B市价111.89下限：卖空B市价-1买进B证券组合+1 B市价115.89所以，套利的区间为111.89，115.89第三章 金融创新1、金融创新的含义是什么？它可以从哪几个层次来理解？答：金融创新是金融领域内部通过各种要素的重新组合和创造性变革所创造或引进的新事物，是为了追求利润最大化而发生的金融改革。2、金融创新的理论有哪些？各咱理论的观点是什么？答：（1）技术推进理论。这种理论认为新技术

17、革命的兴起，特别是现代电子通信技术和设备在金融业的广泛应用是促成金融创新的主要原因。（2）货币促成理论。这种理论认为70年代的通货膨胀和汇率利率反复无常的波动是金融创新的重要成因。金融创新是作为抵御通货膨胀和利率波动的产物而出现的，因此金融创新主要是由于货币方面因素的变化促成的。（3）财富增长理论。这种理论认为经济的高速发展所带来的财富迅速增长是金融创新的主要原因，其理由是财富的增长加大了人们对金融资产和金融交易的需求，促发了金融创新活动，以满足日益增长的金融交易需求。（4）约束诱导理论。这种理论认为金融机构之所以发明种种新的金融工具、交易方式服务种类和管理方法，其目的在于摆脱或规避其面临的种

18、种内部和外部制约因素的影响。（5）制度改革理论。这种理论认为金融创新是一种与社会经济制度紧密相关、相互影响、互为因果的制度改革。该理论认为金融创新的成因是降低成本以增加收入或稳定金融体系以防止收入不均的恶化。（6）规避管制理论。这种理论认为金融创新主要是由于金融机构为了获取利润而回避政府的管制所引起的。该理论认为许多形式的政府管制与控制，实质上等于隐含的税收，阻碍了金融机构从事已有的盈利性活动和获取利润的机会，因此金融机构会通过创新来逃避政府的管制。 （7）交易成本理论。这种理论认为金融创新的支配因素是降低交易成本，即交易成本的变化，主要是交易成本的降低是金融创新的主要动因。该理论把金融创新的

19、动因归结为交易成本的降低，并侧重从微观经济结构的变化来研究金融创新，从另一个角度说明了金融创新的根本原因在于微观金融机构的逐利动机降低成本的最终目的是为了增加收益，有一定的合理性。3、金融创新有哪些特征？答：（1）目的性（2）风险性（3）数量化（4）信息化（5）全球化4、金融创新有哪些类型？答：根据不同的分类方法，从不同的角度，金融创新可分为不同的类型：（1）根据金融创新的主体分，金融创新可分为管理金融创新和市场金融创新。（2）根据金融创新的功能分，金融创新可分为风险转移金融创新、流动性增强金融创新、信用创造创新和股权创造金融创新。（3）根据金融创新的主动性分，金融创新可分为进取型金融创新和防

20、御型金融创新。（4）根据金融创新的来源分，金融创新可分为原创型金融创新和引入型金融创新。（5）根据金融创新的动机分，金融创新可分为提高金融效率的金融创新、规避管制的金融创新、转移风险的金融创新和谋求最大利润的金融创新。（6）根据金融创新的层次分，金融创新可分为狭义的金融创新和广义的金融创新。5、金融创新的产生和发展以哪些背景为基础？答：（1）欧洲货币市场的兴起 （2）国际货币体系的转变（3）石油危机与石油美元的回流 （4）国际债务危机6、金融创新是在哪些直接动因下产生和发展的？答：（1）金融管制的放松 （2）市场竞争的日益尖锐化（3）追求利润的最大化 （4）科学技术的进步7、如何认识金融创新的

21、影响？为什么说金融创新是一把“双刃剑”？如何应对？答：（一）金融创新对金融业发展的积极影响（1）金融创新对投资者的积极影响：扩大了投资者的投资范围；增强了投资者抵御风险的能力。（2）金融创新对金融机构的积极影响：金融创新提高了金融机构的赢利能力；金融创新提高了金融机构的竞争能力；金融创新增强了金融机构抵御经营风险的能力。（3）金融创新对金融市场的积极影响：金融创新丰富了金融市场中产品的种类和层次；金融创新促进了金融市场的一体化。（4）金融创新对金融制度的积极影响：金融创新推动了国际货币一体化；金融创新促进了金融管制制度的发展。（5）金融创新对金融业的积极影响：金融创新不仅在业务拓展、市场扩大、

22、就业量增加以及人员素质的提高等方面促进了金融业的发展，而且增强了货币的作用效率，在金融交易过程中可以用较少的货币实现较大的经济总量，从而使货币的作用力和推动力加大，促进金融业的发展。（二）金融创新对金融业发展的消极影响（1）金融创新加大了金融风险；（2）金融创新加大了金融监管难度；（3）金融创新加大了金融市场上的过度投机；（4）金融创新削弱了各国货币政策的效力。（三）金融创新就好比一把“双刃剑”，有利也有弊。从整体上衡量，金融创新利大于弊，金融创新带给社会的收益远远超过它所带来的风险。只要金融创新加强监管、正确引导、合理利用，就能有效降低其负面影响，使其向着有利于社会进步和繁荣的一面前进。8、

23、金融衍生产品主要有哪几种创新方法？答：（1）时间扩展法 （2）组合分解法（3）基本要素调整法 （4）条款增加法（5）技术发展创新法第四章 金融风险管理1、什么是金融风险？如何度量金融风险？ 答：（1）金融风险有广义与狭义之分：广义的金融风险指经济主体在金融活动中遭受的不确定性；狭义的风险仅指经济主体在金融活动中遭受损失的可能性。（2）金融风险的度量主要有4种方法：均值-方差度量，平均绝对偏差，久期，VaR。2、题略。解：E（c）=21%0.5+15%0.5=18%3、题略。解：E（c）=-25%0.1-10%0.25+030%+25%0.35=3.75%4、假设某款面值1000元，票面利率10

24、%的国债，距到期日还有两年时间，该款国债当前的市场价格是950元，求该债券的麦考利久期是多少？解：（1）先求出该款国债在当前价格水平上的到期内部收益率Y为：得：Y=13%（2）由5、什么是VaR？它受哪两个因素的影响？答：（1）VaR是指在正常市场条件下，在给定的置信水平上，风险资产或组合在一定时期内可能产生的最大损失值。（2）资产或资产组合的VaR取决于置信度（X%）和时间长度这两个参数。6、套期保值的基本原理是什么？其效率由什么决定？答：（1）套期保值就是对一个资产（或资产组合）寻找一个对冲资产（或资产组合），使在约定的将来，它们的价值将稳定在一定范围内。通常是在买进（或卖出）某种头寸的市

25、场价格变化会使该头寸的价值下降（或上升），为了防止这种可能的价值损失，就需要在另一市场上卖出（或买进）另一种头寸，使得一种头寸的价值下降时，另一种头寸的价值上升，结果一个市场上的损失可以被另一个市场的收益所弥补。这种在两个市场进行反向交易以消除可能不利结果的行为被称为套期保值。（2）套期保值在操作的过程中，不仅要使剩余风险最小，也要考虑其成本，这两个因素共同决定了套期保值的效率。7、案例分析题，题略。答：（1）风险无处不在，其收益具有不确定性。（2）为了锁定收益，避免汇率波动带来的损失，H公司可以利用远期、期货、期权、互换等金融工具进行套期保值。第五章 远期1、题略。解：设远期利率为X，根据无

26、套利均衡分析法的基本思想，将1元的本金以5.25%存款3个月后，再把得到的本利和以X存款9个月，所得到的总收益应该等于直接以5.75%的利率存款1年的总收益。即：e-5.25%3/12+e-X9/12= e-5.75%得：X=5.92%2、题略。解：依题意可知，该银行预期3个月后的利率将上升，可能高于8%，于是与另一家银行签订了一份FRA，将3个月后的筹资成本固定在8%的水平上。（1）因为协议利率R=8%，若交割日LIBOR为7.9%，即参考利率L小于协议利率R，表明该银行预测失误，应向另一家银行支付利息差额。（2）若交割日LIBOR为8.1%，即参考利率L大于协议利率R，表明该银行预测正确，

27、应向另一家银行收取利息差额。3、题略。解：假设投资者卖出“14”合同金额1000000英镑的远期外汇综合协议。依题意有：A1=A2=1000000，CFS=0.0162，SFS=0.0166，i=10%，D=90，B=360交割数额结算金额为负值，说明远期外汇综合协议的买方要向卖方支付390.24美元，即该投资者的收益为390.24美元。4、假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。解：该股票3个月期远期价格=20e0.10.25=20.51元5、某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30，所有期限的无风险

28、连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？解：（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值=e-0.062/12+e-0.065/12=1.96元远期价格=(30-1.96)e0.060.5=28.89元若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价格为0（2）3个月后的2个月派发的1元股息的现值= e-0.062/12=0.99元。远期价格=（35-0.99）e0.063/12=34.52元。此时空头远期合

29、约价值=（28.89-34.52）e-0.063/12=-5.55元。6、假设目前白银价格为每盎司80元，储存成本为每盎司每年2元，每3个月初预付一次，所有期限的无风险连续复利率均为5%，求9个月后交割的白银期货的价格。解：9个月储藏成本的现值=0.5+0.5e-0.053/12+0.5e-0.056/12=1.48元9个月后交割的白银远期价格=(80+1.48)e0.059/12=84.59元7、题略。 解：（1）因为该股票是属于支付已知现金收益的资产，依题意可知：S=50，K=51，R=8%，T-t=1/12=0.0833已知现金收益I的现值为：I=0.75e-0.083/12+0.75

30、e-0.086/12+0.75 e-0.089/12=2.1621元远期合约多头的价值为：f=S-I-K e-r(T-t)=50-2.1621-50 e-0.0810/12=1.06元（2）10个月远期的理论价格为：F=（S-I）er(T-t) =（50-2.1621） e0.0810/12=51.14元8、题略。解：依题意可知：S=120，r=0.725%，q=1.025%，K=119,T-t=3/12=0.25（1）远期合约多头的价值为：f =Se-q(T-t) Ke-r(T-t) = 120e-1.025%0.25 119e-0.725%0.25 =0.91(2) F=S e(r-q)(

31、T-t) = 120 e(0.725%-1.025%)0.25 =119.913个月远期美元兑日元的汇率为1美元=119.91日元。9、题略。解：设按季度支付利息的年利率为i，根据无套利均衡分析法的基本思想，相同的本金以不同的投资方式得到的收益是一样的。 得i=12.18%，所以每季付息=1000012.18%/4=304.55元10、题略。解：投资者在存款期满后将得到的本利和为：元11、题略。解：设按季度支付利息的年利率为i，根据无套利均衡分析法的基本思想，相同的本金以不同的投资方式得到的收益是一样的。 得i=11.83%，所以每季付息=1000011.83%/4=295.63元第六章 期货

32、1、期货合约与远期合约有哪些不同？答：期货合约与远期合约的比较：（1）合约产生的方式不同。（2）合约内容的标准化不同。（3）合约的交易地点不同。（4）价格的确定方式不同。（5）交易风险不同。（6）合约的流动性不同。（7）结算方式不同。2、什么是基差？期货合约即将到期时基差会出现什么变化？答：基差是指期货价格与现货价格的差额。其计算方法为基差=现货价格-期货价格。在期货合约到期日，基差应为零。这种现象称为期货价格收敛于标的资产的现货价格，是由套利行为决定的。3、标准化期货合约一般包括哪些内容？答：期货合约是标准化的契约，合约内容为交易品种、交易单位、交割月份、到期时间、最小变动单位、每日价格最大

33、波动幅度限制、交易时间、最后交易日、合约到期日。4、适合在期货交易所交易的资产需要具备哪些条件？答：能够进行期货交易的标的资产主要分为两大类：一类是实物商品；另一类是金融商品。5、题略。解：假设长期利率期货合约的面值为100000美元，3月合约报价为95.2187，5月的报价为95.375。在5月对冲时可获利：100000（95.375-95.2187）=15630美元6、题略。解：假设该长期国债的面值为100美元。长期利率期货合约的价格=（130+18/32）1.3=169.7313设2008年5月20号时点为t0, 2008年9月1号时点为t1, 2009年3月1号时点为t2，2009年9

34、月1号时点为t3。因而有：t1-t0=103天, t2- t0=284天，t3- t0=468天7、假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。解：依题意可知：S=20，r=0.1，T=3/12=0.25，期货价格为F=20e0.10.25=20.51元8、假设恒生指数目前为20000点，香港无风险连续复利年利率为8%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数6个月期的期货价格。解：依题意可知：S=20000，r=0.08，q=0.03，T=6/12=0.5，指数期货价格为:F=Se(r-q)(T-t)=20000e(0.08-0.03)6

35、/12=20506.3024点由于恒生指数期货合约每一点的价值是50港币，因此，该合约的价值为：20506.302450=1025315.12（港币）9、某股票预计在30天和150天后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者卖出该股票6个月期的期货合约，请问：该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？解：（1）30天和150天后派发的1元股息的现值=e-0.061/12+e-0.065/12=1.97元。远期价格=(30-

36、1.97)e0.065/12=28.74元。若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价格为0。（2）3个月后的2个月派发的1元股息的现值= e-0.062/12=0.99元。 远期价格=（35-0.99）e0.063/12=34.52元。此时空头远期合约价值=（28.74-34.52）e-0.063/12=-5.69元。10、瑞士和美国两个月连续复利率分别为5%和7%，瑞士法郎的现货汇率为1.0580美元，3个月期的瑞士法郎期货价格为1.0680美元，试问：如何进行套利？解：瑞士法郎期货的理论价格为： 1.0580e0.25(0.07-0.05)=1.0633T2组合后的曲线如图所示：c1-c

37、2+c2T10-c2c1c1-c2X-ST2图1 看涨期权正向价差组合曲线 由于两个期权的执行价格相同，内在价值也相同，故买卖的价差是由于时间价值的不同引起的。当短期期权临近到期日，如果标的资产市场价格低于执行价格，两期权只剩下时间价值，短期期权时间价值为0，长期期权也接近于0，投资者只有微小获利来抵消期权费支出；如果标的资产市场价格大大高于执行价格，两期权含有较大内在价值，期权时间价值差异很小，盈亏抵消后，投资者也只有微小获利抵消期权费支出；如果标的资产的市价与执行价接近，短期期权的时间价值衰退的速度快，从而使长期期权的时间价值大于短期期权，此时对冲可以获得较大的利润。8、解：（1）牛市看跌

38、期权价差：卖出执行价格为25元、期权费用7元的看跌期权，买入执行价格为20元、期权费用2元的看跌期权。买入看跌期权（20，2）卖出看跌期权（25，7）牛市看跌期权价差7-22520图2 牛市看跌期权价差（2）熊市看跌期权价差：卖出执行价格为20元、期权费用2元的看跌期权，买入执行价格为25元、期权费用7元的看跌期权。买入看跌期权（25，7）熊市看跌期权价差卖出看跌期权（20，2）-722520图3 熊市看跌期权价差9、解：看跌期权反向蝶状价差：卖出两份执行价格为18元、期权费用2.5元的看跌期权；买入一份执行价格为20元、期权费用5元的看跌期权和一份执行价格为16元、期权费用0.6元的看跌期权

39、。 买入看跌期权1份（20，5）买入看跌期权1份（16，0.6）牛市看跌期权价差卖出2份看跌期权（18，2.5）202.50.61816图4 看跌期权反向蝶状价差10、解：宽跨式组合：卖出一份执行价格为25元、期权费用3元的看跌期权；买入一份执行价格为30元、期权费用2元的看跌期权。3523025卖出看涨期权（30，2）卖出看跌期权（25，3）宽跨式组合图5 宽跨式组合第九章 期权定价理论1、一只股票现在价格是50元，该股票一个月后价格将是52元或者48元。假如无风险利率是8%，若用风险中性定价法计算执行价格为49元的一个月其欧式看涨期权的价值是多少？解：P5048(0)52(3)1-P E（

40、ST）=S ert =50 e0.081/12E（ST）= 52P + 48(1-P) 50 e0.081/2 = 52P + 48(1-P) P=0.58363P+0=fe0.081/12 f =1.742、假定当前的股票价格为100元，1年后股票的价格可能上升至115元，或者下跌至95元。现有一份该股票的欧式看跌期权，执行价格为105元，有效期为1年。若年利率为10%，试计算该股票的欧式看跌期权的价值。解：无套利分析方法10095f100115构建一个组合: 单位的标的股票多头+一单位看涨期权多头则有： 95+10 = 115 =0.5组合价值为：1150.5 = 57.5根据无套利均衡分

41、析有：（1000.5- f ）e0.081/12 = 57.5 f =2.033假设某种不支付红利股票的市价为40元，风险利率为10%，该股票的年波动率为30%，求该股票协议价格为40元、期限3个月的欧式看跌期权价格。解：在本题中，S40，X40，r=0.1,=0.3,T=0.25, 因此， 这样，欧式看跌期权价格为：4、某股票市价为70元，年波动率为32%，该股票预计3个月和6个月后将分别支付1元股息，市场无风险利率为10%。现考虑该股票的美式看涨期权，其协议价格为65元，有效期8个月。请证明在上述两个除息日提前执行该期权都不是最优的，并请计算该期权价格。解：D1=D2=1,t1=0.25,

42、T=0.6667,r=0.1,X=65 可见， 显然，该美式期权是不应提早执行的。红利的现值为： 该期权可以用欧式期权定价公式定价：S701.926568.0735，X65，T=0.6667,r=0.1,0.32 N(d1)=0.7131,N(d2)=0.6184因此，看涨期权价格为： 5、某股票目前价格为40元，假设该股票1个月后的价格要么为42元、要么38元。连续复利无风险年利率为8%。请问1个月期的协议价格等于39元欧式看涨期权价格等于多少？解：构造一个组合，由一份该看涨期权空头和股股票构成。如果股票价格升到42元，该组合价值就是42-3。如果股票价格跌到38元，该组合价值就等于38。令

43、：42-3=38 得：=0.75元。也就是说，如果该组合中股票得股数等于0.75，则无论1个月后股票价格是升到42元还是跌到38元，该组合的价值到时都等于28.5元。因此，该组合的现值应该等于：28.5e-0.080.08333=28.31元。 这意味着： -c+40=28.31c=400.75-28.31=1.69元。6、一个无红利股票的美式看跌期权，有效期为3个月，目前股票价格和执行价格均为50美元，无风险利率为每年10，波动率为每年30，请按时间间隔为一个月来构造二叉树模型，为期权定价。解：tudp1-p看跌期权0.08331.09040.91710.52660.47342.77、一只股

44、票现在的价格是100元，有连续两个时间步长，每个步长6个月，每个单步二叉树预期上涨10%或下跌10%，连续得利见风险利率为8%，运用无套利原则求执行价格为100元的看涨期权的价格。解：(1)先算出C1。利用风险中性法，有： E（ST）=S ert =110 e0.086/12E（ST）= 121P2 + 99(1-P2) 110 e0.081/2 = 121P2 + 99(1-P2) P2=0.7041C1= e-0.086/12 （210.7041+00.2959）=14.0811（2）算出C。同理可求出P1=0.7041C= e-0.086/12 （14.08110.7041+00.2959）=9.619011010012199810C1C2100 8、如何理解蒙特卡洛模拟法？其主要的优缺点各是什么？答：(1)蒙特卡罗模拟法是一种通过模拟标的资产价格的随机运动路径得到期权价值期望值的数值方法。基本思路：首先，根据标的资产价格所服从的分布规律，模拟出标的资产价格路径；第二，根据期权的特征，计算出一条价格模拟路径下的期权价格；第三，将以上模拟过程反复进行N次，计算出N条标的资产价格模拟路径下期权价格的均值。（根据大数定律，当N趋于无穷大时，期权价格的均值等于期权的价值。）第四，将N条模拟路径下期权价格的平均值贴现到现在，即