高考理科数学试题卷2及解析完美版(3)

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1、一般高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题,每题5分,共60分。在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的。1、=( )Ai B.12i C.2+i .22、设集合A=1,2,4,Bxxm=0,若AB=，则=( )1,3 B1，0 .1,3 D.1，53、国内古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯？”意思是:一座7层塔共挂了8盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯（ )A.1盏 B盏 5盏 D9盏4、如下左图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一

2、平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( ）0 B6 C.42 D.36、设x、y满足约束条件,则=2x+y的最小值是( )A15 9 C.1 D96、安排名志愿者完毕4项工作，每人至少完毕项，每项工作由1人完毕,则不同的安排方式共有（ ）A12种 B1种 C 24种 .36种 7、甲、乙、丙、丁四位同窗一起去向教师询问成语竞猜的成绩。教师说：你们四人中有2位优秀,2位良好，我目前给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对人们说：我还是不懂得我的成绩。根据以上信息,则（ ) A.乙可以懂得四人的成绩 B.丁可以懂得四人的成绩 C.乙、丁可以懂得对方的成绩 D.乙、丁

3、可以懂得自己的成绩8、执行上左的程序框图,如果输入的a=1，则输出的S=（ )A2 . C.4 D.5、若双曲线C：(a0，b0）的一条渐近线被圆(x2)+2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为( )A. B C. D10、已知直三棱柱ABB1C1中，ABC=12，AB=2，BC=C=， 则异面直线A与BC所成角的余弦值为( ) B C. 1、若x=2是函数f（x)=(2+ax1)ex的极值点，则f(x）的极小值为( )1 B.2e C5e D.1、已知AC是边长为2的等边三角形,P为平面B内一点,则向量A(PBP)的最小值是( )A.2 . C D. 二、填空题：本题共4小题，每题分,共20

4、分。1、一批产品的二等品率为0.2，从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取1次,X表达抽到二等品件数,则DX=_。14、函数(x)=sn2xcsx(,）的最大值是_。15、等差数列an的前项和为Sn，a3,S=10,则_。16、已知是抛物线C:y28x的焦点,M是C上一点，F的延长线交y轴于点N。若M为F的中点，则|N_。三、解答题:共70分。解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22/23题为选考题，考生根据规定作答。(一）必考题:共0分。7、(12分)ABC的内角、B、C的对边分别为、b、c,已知sin(A+C)=8in2。()求cosB

5、；（2)若+=6,ABC的面积为2，求b。18、(2分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖措施的产量对比，收获时各随机抽取了00个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg)，其频率分布直方图如下:（)设两种养殖措施的箱产量互相独立,记A表达事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表,并根据列联表判断与否有99%的把握觉得箱产量与养殖措施有关;箱产量0kg箱产量k旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.1）。附: K2=。19、(2分)如图,四棱锥PBCD中,侧面AD为等边三角形

6、且垂直于地面ABCD,ABC=D,ADABC=90，E是P的中点。(1）证明:直线C平面PB;(2）点M在棱PC上，且直线B与底面ACD所成角为5，求二面角BD的余弦值。20、(12分)设O为坐标原点,动点M在椭圆：y2=上，过M作x轴的垂线，垂足为,点满足向量NP=NM。（1）求点的轨迹方程;(2)设点在直线x=3上，且向量PPQ=1。 证明:过点且垂直于O的直线l过C的左焦点F。21、(12分)已知函数f(）=axxlnx，且f()。(1)求a;(2)证明：（x)存在唯一的极大值点0，且e f(x0）,b,a3=2。证明：(1）（a+b）(a5+b5）;(2)+2。理科数学 参照答案一、选

7、择题1、D 、C 3、B 4、 、 、D7、D 、B 9、 10、C 11、A 12、B二、填空题13、1.6;4、1;1、;16、6；三、解答题17、(1）由C=B得inBsin2,即cs=4sin，tan=，得anB=，则有c=。(2)由(1）可知sinB，则SA=csiB=2，得c=,又2=a2+22acs=(a+)22acac=4，则=。18、(1)旧养殖法箱产量低于50的频率为(0.0201+024+0034+0.040)50.62,新养殖法箱产量不低于50k的频率为（0.068+0.04+0.01+0.008)=06，而两种箱产量互相独立,则P(A)=0.6.66=0.492。(2

8、）由频率分布直方图可得列联表箱产量6.635，因此有99%的把握觉得箱产量与养殖措施有关。(3)新养殖法箱产量低于5k的面积为(0.0+0.020+0.044）=0.40.，因此新养殖法箱产量的中位数估计值为()550535(kg)。19、(1）取PA中点F,连结E、BF。由于E为PD中点，则EFAD。而由题可知BCAD,则EBC，即四边形BCEF为平行四边形，因此FB。又EC面AB,FB面PAB，故E平面PB。(2)由于ABD,则以为坐标原点,B、AD所在直线分别为x、轴建立空间直角坐标系Ayz,如图所示。取AB=1，设向量M=CP（1),则得A(0,0,0）,B(,0)，C(,1，0）,P

9、(0,)，则P=(1,0, ),M=(,)，可得点M(1,），因此BM(,1,）。取底面ABCD的法向量为n(0,0,1）,则|o|=in45，解得=,则向量(,1,）。由于向量AB=(1,0,0)，设面MAB的法向量为m(x，y，z)，由得，取2得=（0,2)，则co=。故二面角MAB的余弦值为。20、()设P(x,)，则(x，)，将点代入C中得=,因此点的轨迹方程为x2+2=2。(2)由题可知(1,0),设(,t),（,n),则向量OQ=（3,）,PF(1m,n)，OP=(m,n），PQ=(m,tn）。由向量PQ=1得3mm2n21，由（1)有mn，则有+3m=0，因此OQPF3+3mtn

10、=0,即过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。21、（)f(x）的定义域为(0，+)，则f(x)0等价于lnx0。设g（x)=axlx，则g（x)=a。由题可知a,则由g()解得x,因此g（x)为(,)上的增函数，为(0，）上的减函数。则有g（x)n=g()=alna，解得a=1。（2）由（)可知f（）=x2xlnx，则f(x)=xlnx。 设h()=22ln，则h(）=2。由h（x)0解得x，因此h(x)为(，+) 上的增函数,为(0,)上的减函数。又由于()=ln2(e1)=e。综上，e2 f()，M极坐标为(1,)( 10)。则OP|,|M|=1=。由|O|O|1得2的极坐标方程为=4cos(0)。因此C的直角坐标方程为(x2)2+2（x0)。（2)设B极标为(,)（ )，由题可知|A|2，=4o,则有SB=|OA|2|si()|=2|si（)|+。即当=时,OA面积的最大值为2+。23、()（a+)（a+5)a6+b+b6=(a3+b3)2a3b3a(a4+b)=4ab(a)24。(2)由于(a+b)3=a33a2b+3ab23=2+3b(ab)2+(b)=2，因此（a+b）3,解得a+b。