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1、章末检测题 一、选择题 ( 每小题 3 分 ， 共 30 分 ) 1 ( 茂名中考 ) 不等式组 x 1 ， x 1 的解集在数轴上表示为 ( ) A B C D 2 x 是不大于 5 的正数 ， 则下列表示正确的是 ( ) A 0 x5 B 0b ， 得 a 2b ， 得 |a| |b| C 由 ab ， 得 2ab ， 得 a 2 b 2 4 若 3x 2 2 3x ， 则 ( ) A x 2 3 B x 2 3 C x 2 3 D x 2 3 C C 5 某次知识竞赛共有 30 道选择题 ， 答对一题得 10 分 ， 若答错 或不答一道题 ， 则扣 3 分 ， 要使总得分不少于 70 分
2、 ， 则应该至 少答对几道题？若设答对 x 题 ， 可得式子为 ( ) A 10 x 3(30 x)7 0 B 10 x 3(30 x) 70 C 10 x 3x 70 D 10 x 3(30 x) 70 6 不等式组的其中一个解是 x 0 ， 且 ab0 ， 则这个不等式组 可以是 ( ) A . x b B . xa ， x a ， x a ， xb D B 7 若满足不等式 20 5 2 (2 2 x )0 ， 则 a 的取值范围是 ( ) A a 1 B a 2 C a0 D a 1 且 a 0 C A 9 若不等式组 4a x0 ， x a 50 无解 ， 则 a 的取值范围是 (
3、) A a1 D a 1 10 某中学七年级一班组织了一次数学、语文、英语竞赛 ， 其中 获得数学一等奖的有 8 人 ， 二等奖的有 16 人；获得语文一等奖 的有 3 人 ， 二等奖的有 13 人；获得英语一等奖的有 7 人 ， 二等 奖的有 21 人如果只获得一个学科奖项的同学有 50 人 ， 那么三 个学科都获奖的学生最多有 ( ) A 3 人或 6 人 B 3 人 C 4 人 D 6 人 B D 二、填空题 ( 每小题 3 分 ， 共 24 分 ) 11 若 6x 2m 1 85 是一元一次不等式 ， 则 m _ _ _ 12 试写出一个由两个一元一次不等 式组成的一元一次不等式 组
4、， 使它的解集是 1 1 ( 答案不唯一 ) 3 2x 5 4 14 当 x_ _ _ _ 时 ， 3x 1 2 2x 的值是非负数 15 四个小朋友玩跷跷板 ， 他们的体重分别为 P ， Q ， R ， S ， 如 下图所示 ， 则他们的体重从小到大是 _ _ _ _ _ ( 用 “PRQ 6 1a2 18. 对非负实数 x “ 四舍五入 ” 到个位的值记为 x ， 即当 n 为 非负整数时 ， 若 n 1 2 x n 1 2 ， 则 x n ， 如 0.46 0 ， 3.67 4. 给出下列关于 x 的结论： 1.49 3 1 ； 2x 2 x ； 若 1 2 x 1 4 ， 则实数 x
5、的取值范围是 9 x1 的解？哪些是 不等式 x 1 3 1 ， x 1 ， 2 ， 6 ， 5.1 是不等式 2x 11 的解 x 1 31 2 ， x 1 ， 9 ， 5 是不等式 x 130 ， 2x 60. 解： (1) 去分母 ， 得 2x 5 3 9 . 移项 ， 得 2 x 9 5 3. 合 并同类项 ， 得 2 x 1. 系数化为 1 ， 得 x 1 2 . 在数 轴上表示为 (2) 由 ， 得 x 2. 由 ， 得 x 3. 不等式组的解集为 2 x 3. 在数 轴上表示为 21 (8 分 ) 已知实数 a 是不等于 3 的常数 ， 解不等式组 2x 3 3 ， 1 2 （
6、x 2a ） 1 2 x0 ， 并依据 a 的取值情况写出其解集 解： 2x 3 3 ， 1 2 （ x 2a ） 1 2 x0 ， 解 得： x 3 ， 解 得： x 3 时 ， 不等式组的解集为 x 3 ； 当 a3 时 ， 不等式组的解集为 x a. 22 ( 10 分 )( 大庆中考 ) 关于 x 的两个不等式 3x a 2 0. (1) 若两个不等式的解集相同 ， 求 a 的值； (2) 若不等式 的解都是 的解 ， 求 a 的取值范围 解： (1) 由 得： x 2 a 3 ， 由 得： x1 ， y1 ， y 21 ， y 1. 又 y 0 ， 1 y0. 同理得 1x 2. 由
7、 ， 得 1 1y x0 2 ， x y 的取值范围是 0 x y2. 【尝试应用】已知 x y 3 ， 且 x1 ， 求 x y 的取值范围 解： x y 3 ， x y 3. x 1 ， y 3 1 ， y 1 ， 1 y 2. ， 同理得 2x 1. 由 ， 得 1 2y x 2 1 ， x y 的取值范围是 1x y1 . 24 (10 分 ) ( 常州中考 ) 某超市销售甲、乙两种糖果 ， 购买 3 千克甲种糖果和 1 千克乙种糖果共需 44 元 ， 购买 1 千克甲种 糖果和 2 千克乙种糖果共需 38 元 (1) 求甲、乙两种糖果的价格； (2) 若购买甲、乙两种糖果共 20 千
8、克 ， 且总价不超过 240 元 ， 问甲种糖果最少购买多少千克？ 解： (1) 设甲种糖果每千克 x 元 ， 乙种糖果每千克 y 元 ， 依题意 ， 得 3x y 44 ， x 2y 38 ， 解得 x 10 ， y 14. 答：甲种糖果每千克 10 元 ， 乙种糖果每千克 14 元 (2) 设购买甲种糖果 a 千克 ， 则购买乙种糖果 (20 a) 千克 ， 依题意 ， 得 1 0a 1 4 (20 a ) 240 ， 解得 a 10 ， 即 a 最小值 10. 答：甲种糖果最少购买 10 千克 25 (12 分 ) 某工厂计划生产 A ， B 两种产品共 60 件 ， 需购买甲、 乙两种
9、材料 ， 生产一件 A 产品需甲种材料 4 千克 ， 乙种材料 1 千 克；生产一件 B 产品需甲、乙两种材料各 3 千克经测算 ， 购买 甲、乙两种材料各 1 千克共需资金 60 元；购买甲种材料 2 千克 和乙种材料 3 千克共需资金 155 元 (1) 甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ (2) 现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过 9 900 元 ， 且 生产 B 产品不少于 38 件 ， 问：符合生产条件的生产方案有哪几 种？ (3) 在 (2) 的条件下 ， 若生产一件 A 产品需加工费 40 元 ， 若生产 一件 B 产品需加工费 50 元 ， 应选择哪种生产方案 ， 使生产
10、这 60 件产品的成本最低？最低成本是多少？ ( 成本材料费加工 费 ) 解： (1) 设甲种材料每千克 x 元 ， 乙种材料每千克 y 元 ， 则 x y 60 ， 2x 3y 155 ， 解得 x 25 ， y 35. 答：甲种材料每千克 25 元 ， 乙种材料每千克 35 元 (2) 设生产 A 产品 m 件 ， 生产 B 产品 (60 m) 件 ， 则生产这 60 件产品的材料费为： 254m 35 m 253(60 m) 35 3(60 m) 45m 10 8 00 ， 由题意 ， 得 45m 10 8 00 9 90 0 ， 解得 m2 0. 又 60 m3 8 ， 解得 m 22
11、 ， 20 m 22. m 的值为 20 ， 21 ， 22. 共有 3 种方案 ， 方案一：生产 A 产品 20 件 ， 生产 B 产品 40 件； 方案二：生产 A 产品 21 件 ， 生产 B 产品 39 件； 方案三：生产 A 产品 22 件 ， 生产 B 产品 38 件 (3) 设生产 A 产品 m 件 ， 加工费 为： 40m 50 (60 m) ， 设生产 60 件产品的总成本为 W 元 ， 则 W 45m 10 800 40m 50(6 0 m) 55m 13 800 . 当 m 20 时 ， W 55 20 13 8 00 12 700( 元 ) ； 当 m 21 时 ， W 55 21 13 8 00 12 645( 元 ) ； 当 m 22 时 ， W 55 22 13 8 00 12 590( 元 ) 当 m 22 时 ， 总成本最低 ， 最低总成本为 12 590 元 答：选择生产 A 产品 22 件 ， 生产 B 产品 38 件 ， 总成本最低 ， 最 低总成本 为 12 5 90 元
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