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1、单元复习 (四 ) 多边形 一、选择题 1 (2017泉州模拟 )已知 ABC中 ， AB 6， BC 4， 那么边 AC的 长可能是下列哪个值 ( ) A 11 B 5 C 2 D 1 2 如图 ， 在建筑工地我们常可看见 ， 用木条 EF固定长方形门框 ABCD的情形 ， 这种做法是根据 ( ) A 两点之间线段最短 B 两点确定一条直线 C 长方形的四个角是直角 D 三角形的稳定性 B D 3 (2016广安 )若一个正 n边形的每个内角为 144 ， 则这个正 n边形 的所有对角线的条数是 ( ) A 7 B 10 C 35 D 70 4 在下面四种正多边形中 ， 用同一种图案不能铺满
2、地面的是 ( ) C C 5 如图 ， 在 ABC中 ， 1 2， G为 AD中点 ， 延长 BG交 AC于 E， 且满足 BE AC； F为 AB上一点 ， 且 CF AD于 H， 下列判断： 线段 AG是 ABE的角平分线； BE是 ABD边 AD上的中线； 线段 AE 是 ABG的边 BG上的高； 1 FBC FCB 90 .其中正确的 个数是 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 C 6 如图 ， 1 2， 3 4， 5 6， 7 8.若 9 75 ， 则 1的度数为 ( ) A 15 B 20 C 25 D 30 A 二 、 填空题 7 (2015遂宁 )一个 n边形的内角
3、和为 1080 ， 则 n _ 8 如图 ， 在 ABC中 ， AD BC， AE平分 BAC， 若 1 30 ， 2 20 ， 则 B _ 8 50 9 下列说法： 三条高都在三角形内部的三角形一定是锐角三角 形； 三角形的中线把它分成的两个三角形面积相等； 若一个三角 形的三条高的交点恰好在这个三角形的一个顶点 ， 那么这个三角形是 直角三角形； 只有一条高在三角形内部的三角形是钝角三角形 其 中正确的有 _ (填序号 ) 10 (2017江西模拟 )如图 ， 是三个正方形随意摆放的图形 ， 则图中 1 2 3等于 _度 90 11 (2016金华 )如图 ， AB CD， BC DE.若
4、 A 20 ， C 120 ， 则 AED的度数是 _ 12 如图 ， 中多边形 (边数为 12)是由正三角形 “ 扩展 ” 而来的 ， 中多边形是由正方形 “ 扩展 ” 而来的 依此类推 ， 则由正 n边形 “ 扩展 ” 而来的多边形的边数为 _ 80 n(n 1) 三 、 解答题 13 已知一个多边形的内角和比它的外角和的 3倍少 180 ， 求这个 多边形的边数 解：设这个多边形的边数为 n， 根据题意得 (n 2) 180 360 3 180 ， 解得 n 7.答：这个多边形的边数为 7 14 如图 ， 已知 B ADB， 1 20 ， 2 55 ， 求 BAD 的度数 解：因为 2
5、1 B， 所以 B 2 1.因为 1 20 ， 2 55 ， 所以 B 55 20 35 .因为 BAD B ADB 180 ， 所以 BAD 180 B ADB， 所以 BAD 180 35 35 110 15 (复习 16变式 )如图 ， 在四边形 ABCD中 ， AB BC， AD CD， BCE是四边形 ABCD的一个外角 (1)若 A 70 ， 则 BCE _； (2)试猜想 BCE和 A的大小有怎样的关系 ？ 并说明理由 70 解： BCE A.理由：因为 AB BC， AD CD， 所以 B D 90 ， 因为 A B BCD D 360 ， 所以 A BCD 360 B D，
6、所以 A BCD 360 90 90 180 ， 又因为 BCE BCD 180 ， 所以 BCE A 16 已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为 9 cm和 15 cm两部分 ， 求这个等腰三角形的底边长和腰长 解：设这个等腰三角形的底边长为 x cm ， 腰长为 y cm ， 分两种情 况： ( 1 ) 若 y 1 2 y 9 ， x 1 2 y 15 ， 解得 x 12 ， y 6. 但 6 6 12 ， 不能构成三角形 ， 此种情况舍去 ( 2 ) 若 y 1 2 y 15 ， x 1 2 y 9 ， 解得 x 4 ， y 1 0. 因为 4 10 10 ， 能构 成三角形 ，
7、 所以此种情况成立 答：这个等腰三角形的底边长为 4 cm ， 腰长为 10 cm 17 小刚准备用一段长 50米的篱笆围成一个三角形形状的场地 ， 用 于饲养鸡 ， 已知第一条边长为 m米 ， 由于条件限制第二条边长只能比 第一条边长的 3倍少 2米 (1)用含 m的式子表示第三条边长； (2)第一条边长能否为 10米 ？ 为什么 ？ (3)若第一条边长最短 ， 求 m的取值范围 解： ( 1 ) 因为第一条边长为 m 米 ， 所以第二条边长为 ( 3m 2 ) 米 ， 第 三条边长为 50 m ( 3m 2 ) ( 52 4m ) 米 ( 2 ) 当 m 10 时 ， 三边长分 别为 10
8、 ， 28 ， 12 ， 由于 10 12 28 ， 所以不能构成三角形 ， 即第一条边 长不能为 10 米 ( 3 ) 由题意得 m 0 ， 3m 2 m ， 52 4m m ， m 3m 2 52 4m ， m 52 4m 3m 2 ， 解得 27 4 m 9 18 如图 ， 在 ABC中 ， BAC 50 . (1) 若点 I 是 ABC， ACB 的角平分线的交点 ， 则 BIC _ ； (2)若点 D是 ABC， ACB的外角平分线的交点 ， 则 BDC _ ； (3)若点 E是 ABC， ACD的平分线的交点 ， 探索 BEC与 BAC 的数量关系 ， 并说明理由； (4)在 (3
9、)的条件下 ， 若 CE AB， 求 ACB的度数 115 65 解： ( 3 ) B E C 1 2 B A C . 因为 DCE 是 B C E 的外角 ， 所以 E DCE C B E ， 因为点 E 是 A B C ， ACD 的平分线的交点 ， 所以 DCE 1 2 ACD ， C B E 1 2 A B C ， 所以 E 1 2 ACD 1 2 A B C 1 2 ( ACD A B C ) 1 2 A ， 即 B E C 1 2 B A C ( 4 ) 因为 CE AB ， 所以 A ACE 50 ， 因为 CE 平分 ACD ， 所以 ACD 1 00 ， 所以 ACB 1 80 100 80
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