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1、 回回归分析分析本章内容本章内容回回回回归归分析的基本原理分析的基本原理分析的基本原理分析的基本原理一元一元一元一元线线性回性回性回性回归归分析分析分析分析多元多元多元多元线线性回性回性回性回归归分析分析分析分析非非非非线线性回性回性回性回归归分析分析分析分析回归分析的基本原理回归分析的基本原理 所谓回归分析法，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式。对于下表中的数据：利用回归分析方法，得到如下的函数关系式：一元线性回归分析一元线性回归分析l一元线性回归模型l模型参数估计和平均误差估计l一元线性回归模型的检验一元线性回归模型一元线性回归模型满足一元线性回归的基本条件：1.所
2、有的 的分布的均值都正好在一条直线上，称之为总体的（真实的）回归直线；2.所有的分布都有同样的形状；3.随机变量 是相互独立的；4.给定 X 时 分布的形状是正态的，即 服从正态分布。满足这些条件的回归模型称为一元线性回归模型。根据样本观测值，采用最小二乘法，得到了一条估计的样本回归直线 。模型参数估计和平均误差估计模型参数估计和平均误差估计参数估计：经过最小二乘法计算可得：求出参数a,b以后，就可以得到回归模型:l(1)l(2)l(3)SSE实际值与预测估计值之间的离差平方和。标准误差：估计值与应变量值之间的平均平方误差。（4-8）模型参数估计和平均误差估计模型参数估计和平均误差估计平均误差
3、估计：一元线性回归模型的检验一元线性回归模型的检验l线性方程的显著性检验l关于回归系数b的统计推断一元线性回归模型的检验一元线性回归模型的检验线性方程的显著性检验的方法有：1.方差分解法 2.相关分析法 3.F检验 4.t检验 5.D-W检验 一元线性回归模型的检验一元线性回归模型的检验-方差分解法方差分解法方差分解法方差分解法一元线性回归模型的检验一元线性回归模型的检验-相关分析法相关分析法相关分析法相关分析法一元线性回归模型的检验一元线性回归模型的检验-F检验检验一元线性回归模型的检验一元线性回归模型的检验-t检验检验一元线性回归模型的检验一元线性回归模型的检验-D-W检验检验多元线性回归
4、分析多元线性回归分析l多元线性回归模型l参数估计l多元回归方差分析和显著性检验l多元回归模型的残差分析多元线性回归模型多元线性回归模型参数估计参数估计多元回归方差分析和显著性检验多元回归方差分析和显著性检验l总离差平方和的分解和多元相关系数 l回归离差平方和与偏相关系数 总离差平方和的分解和多元相关系数总离差平方和的分解和多元相关系数回归离差平方和与偏相关系数回归离差平方和与偏相关系数多元回归模型的残差分析多元回归模型的残差分析在这里我们主要考虑以下几种情形：1.线性与非线性2.共方差与异方差 3.独立与非独立 4.正态与非正态 5.多重共线性 非线性回归分析非线性回归分析l非线性模型l非线性
5、模型的线性化非线性模型非线性模型主要的非线性模型有：l抛物线模型l双曲线模型l幂函数模型 l指数函数模型 l对数函数模型 l逻辑曲线模型l多项式模型 非线性模型非线性模型l抛物线模型 l双曲线模型 l幂函数模型 l指数函数模型 l对数函数模型 l逻辑曲线模型 l多项式模型 非线性模型的线性化非线性模型的线性化l倒数变换 倒数变换是用新的变量来替换原模型中变量的倒数，从而使原模型变成线倒数变换是用新的变量来替换原模型中变量的倒数，从而使原模型变成线倒数变换是用新的变量来替换原模型中变量的倒数，从而使原模型变成线倒数变换是用新的变量来替换原模型中变量的倒数，从而使原模型变成线性模型的一种方法。性模
6、型的一种方法。性模型的一种方法。性模型的一种方法。l半对数变换 这种方法主要应用于对数函数模型的线性变换。这种方法主要应用于对数函数模型的线性变换。这种方法主要应用于对数函数模型的线性变换。这种方法主要应用于对数函数模型的线性变换。l双对数变换 这种方法通过用新变量替换原模型中变量的对数，从而使原模型变换为线这种方法通过用新变量替换原模型中变量的对数，从而使原模型变换为线这种方法通过用新变量替换原模型中变量的对数，从而使原模型变换为线这种方法通过用新变量替换原模型中变量的对数，从而使原模型变换为线性模型。性模型。性模型。性模型。l多项式变换 这种方法适用于多项式方程的变换。这种方法适用于多项式方程的变换。这种方法适用于多项式方程的变换。这种方法适用于多项式方程的变换。
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