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1、垂径定理的应用垂径定理的应用制作：书生学校 黄昌芹1、如图所示，在上作一条弦AB,再作AB垂直的直径CD，CD与AB交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A.AE=BE B.弧AC=弧BC C.CE=EO D.弧AD=弧BDC2、如图所示，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CD=1,则弦AB=_;解：连AO,半径是5，CD=1OD=4,根据勾股定理：AD=6OCAB,AB=2AD=23=63、如图，O的直径是10，弦AB=8,P是弦上一个动点，那么OP长的取值范围是_;思路：连OA,作OCAB于C求得OC=3OCOPOA3OP5C3OP54、在O中，AB是直径，AB=
2、8cm,弧AC=弧CD=弧BD,M是AB上一动点，CM+DM的最小值为_;思路：作点C关于AB的对称点C1连CD交AB于点M,此时点M为CM+DM的最小值时的位置.由垂径定理：弧AC=弧AC1，弧BD=弧AC1弧AC=弧CD=弧BD,AB为直径C1D为直径，CM+DM的最小值为8cmC15、如图所示，AB,CD是半径为5的O的两条弦，AB=8,CD=6,MN是直径，ABMN于点E，CDMN于点F，P为EF上任意一点，则PA+PC的最小值为_;思路：连BC，交MN于P点,所以PA+PC=CB为最小值，连OC,OA,作CHAB于H,可求得OE=3,OF=4,所以HC=7,根据勾股定理求得BC=6、
3、在半径为13的O中，弦AB/CD,弦AB和CD的距离为7，若AB=24,则CD的长为_;CD=10CD=7、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，如图所示，已知圆心O,EF=CD=16cm,则O的半径是多少？解：作OMAD于M,连OF设OF=x,则OM=16-x,MF=8在RtOMF中，OM2+MF2=OF2 （16-x）2+82=x2 解得x=10 答：O的半径为10cm.M8、温州是著名水乡，河流遍布整个城市，某河流上建有一座美丽的石拱桥（平面图如图所示）已知桥拱半径OC为5m,水面宽AB为 ，则石拱桥的桥顶到水面的距离CD为_m;解：连OA，CDAB,AD=DB=AB/2在RtOAD中，OA=5,CD=OC+CD=5+1=6(m)9、在O中，弦CD与直径AB相交于点P，夹角为30度，且分直径为1:5两部分，AB=6cm,则弦CD的长为_;解：如图，过O作OECD于E,连OD,可求得AP=1,PB=5,OP=2，OPD=30度，OE=1而OD=OB=3,在RtOED中，OECD CD=2ED10、（黄冈自主招生）如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，a)(a2),半径为2，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为 ，则a的值为_;ECD
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