江苏中考数学试题汇编之压轴题精选(教师)

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1、江苏省中考数学压轴题精选精析(08江苏常州28题）（答案暂缺）如图，抛物线与轴分别相交于点、O,它的顶点为A,连接A，把B所的直线沿y轴向上平移,使它通过原点,得到直线l，设P是直线l上一动点.(1) 求点A的坐标;(2) 以点、O、为顶点的四边形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点的坐标;(3) 设以点A、B、P为顶点的四边形的面积为,点的横坐标为x,当时,求的取值范畴. 2(0江苏淮安2题）(答案暂缺）.（本小题1分) 如图所示，在平面直角坐标系中二次函数=a（x-)2-1图象的顶点为P，与x轴交点为A、B,与轴交点为C连结BP并延长交y轴于点D. (1）写出

2、点的坐标; （)连结AP,如果APB为等腰直角三角形,求的值及点C、D的坐标; （3)在（)的条件下,连结B、AC、AD,点E(0,b)在线段（端点、D除外）上,将BC绕点逆时针方向旋转，得到一种新三角形设该三角形与AC重叠部分的面积为S，根据不同状况,分别用含b的代数式表达S选择其中一种状况给出解答过程,其他状况直接写出成果；判断当b为什么值时,重叠部分的面积最大?写出最大值.3（08江苏连云港24题)(本小题满分14分）如图，既有两块全等的直角三角形纸板，,它们两直角边的长分别为和2将它们分别放置于平面直角坐标系中的,处,直角边在轴上.始终尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板沿直尺边沿平行移动当

3、纸板移动至处时，设与分别交于点，与轴分别交于点()求直线所相应的函数关系式；(2）当点是线段（端点除外)上的动点时，试探究：点到轴的距离与线段的长与否总相等?请阐明理由；AOEGBFHNCPIxyM（第24题图）DII两块纸板重叠部分(图中的阴影部分）的面积与否存在最大值?若存在,求出这个最大值及取最大值时点的坐标;若不存在，请阐明理由.(江苏连云港24题解析）解:(1)由直角三角形纸板的两直角边的长为1和，知两点的坐标分别为设直线所相应的函数关系式为2分有解得AOEGBFHNCPIxyM（第24题答图）KII因此，直线所相应的函数关系式为.分（2）点到轴距离与线段的长总相等.由于点的坐标为，

4、因此,直线所相应的函数关系式为.又由于点在直线上,因此可设点的坐标为.过点作轴的垂线，设垂足为点,则有.由于点在直线上，因此有6分由于纸板为平行移动,故有，即又,因此法一:故,从而有.得,.因此又有8分因此，得，而，从而总有.10分法二：故,可得.故因此.故点坐标为.设直线所相应的函数关系式为，则有解得因此,直线所对的函数关系式为.8分将点的坐标代入，可得.解得.而，从而总有.10分由知，点的坐标为，点的坐标为.12分当时,有最大值，最大值为取最大值时点的坐标为.1分（第28题）ABCDOy/km90012x/h44（0江苏南京28题)（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，

5、两车同步出发,设慢车行驶的时间为,两车之间的距离为,图中的折线表达与之间的函数关系.根据图象进行如下探究:信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km;（2)请解释图中点的实际意义；图象理解（3)求慢车和快车的速度；（4）求线段所示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范畴；问题解决（5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相似在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？(8江苏南京28题解析）28（本题1分)解:（)90；1分（2)图中点的实际意义是：当慢车行驶h时,慢车和快车相遇.分(3)由图象可知，慢车2h行驶的路程为0k

6、m，因此慢车的速度为；3分当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇,两车行驶的路程之和为9，因此慢车和快车行驶的速度之和为，因此快车的速度为50km/h.4分（4)根据题意，快车行驶0k达到乙地,因此快车行驶达到乙地，此时两车之间的距离为,因此点的坐标为设线段所示的与之间的函数关系式为,把，代入得解得因此,线段所示的与之间的函数关系式为.6分自变量的取值范畴是7分()慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇,此时，慢车的行驶时间是.5h.把代入,得.此时,慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，因此两列快车出发的间隔时间是，即第二列快车比第一列快车晚出发075.10分5

7、（08江苏南通8题)(4分)已知双曲线与直线相交于A、B两点.第一象限上的点M(，n)（在A点左侧）是双曲线上的动点.过点B作BD轴交x轴于点D过N(0，-)作Cx轴交双曲线于点E,交D于点C.（1）若点D坐标是（-8，0）,求A、B两点坐标及的值.(2)若B是D的中点,四边形BCE的面积为4,求直线CM的解析式.（第28题）yOADxBCENM(）设直线A、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且A=pM，qM,求p-q的值(0江苏南通28题解析)解：（）(-8，0),B点的横坐标为8,代入中,得y=-2点坐标为（-,2)而A、两点有关原点对称，(8,2)从而3分(2)N（0，-），B是D的中点,

8、A、B、M、E四点均在双曲线上，B(,）,C(2m,-n),E（，n）4分 S矩形DCO，,EN =， 7分 S四边形OBCE= S矩形DCNOSDBO- SO=. 8分由直线及双曲线，得(4，),B（，-1），C（-4,),M（2,2）9分设直线CM的解析式是,由C、M两点在这条直线上,得 解得直线CM的解析式是.分（）如图,分别作AA1x轴，MM1x轴，垂足分别为A1、M.（第28题）yOAxBMQA1PM1设A点的横坐标为,则点的横坐标为-a于是同理，1分4分6(0江苏苏州8题)(答案暂缺)28.（本题分） 课堂上,教师将图中AB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置

9、发生了变化当OB旋转90时，得到1B1.已知A(，2)、B（3，）. （1)A1OB1的面积是 ; 点的坐标为（ ， ;B点的坐标为（ , )； ()课后,小玲和小惠对该问题继续进行探究,将图中AOB绕O的中点C(,1)逆时 针旋转90得到B,设OB交OA于D,OA交轴于E.此时A、O和B的坐标分别为(1,3）、(3,)和(3,2),且OB 通过点在刚刚的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与AO重叠部分的面积不断变小,旋转到90时重叠部分的面积(即四边形CEBD的面积）最小，求四边形BD的面积； (3)在（2)的条件一下，A外接圆的半径等于 7(08江苏宿迁27题）（本题满分12分）如图

10、，的半径为，正方形顶点坐标为，顶点在上运动(1)当点运动到与点、在同一条直线上时，试证明直线与相切；(2)当直线与相切时，求所在直线相应的函数关系式；第27题(3)设点的横坐标为,正方形的面积为,求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值.(08江苏宿迁27题解析）解:(1) 四边形为正方形 、在同一条直线上 直线与相切;第27题图1（2）直线与相切分两种状况: 如图1,设点在第二象限时,过作轴于点，设此时的正方形的边长为,则,解得或(舍去）.由得第27题图2 ，故直线的函数关系式为； 如图2,设点在第四象限时,过作轴于点，设此时的正方形的边长为,则，解得或(舍去）由得 ,故直线的函数关系式

11、为.(3)设，则,由得.（08江苏泰州29题)已知二次函数的图象通过三点（1，0）,（3,0)，(0,)。(1）求二次函数的解析式,并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（分）（2)若反比例函数图像与二次函数的图像在第一象限内交于点(x0,y0）,x0落在两个相邻的正整数之间。请你观测图像，写出这两个相邻的正整数；（4分）(3）若反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象限内的交点为A,点A的横坐标为满足3，试求实数k的取值范畴。(5分）(08江苏泰州2题解析）（本题满分14分)(1）设抛物线解析式为=a（x-1)（+3)分（只要设出解析式对的,不管是什么形式给分)将(，）代入,解得a.抛物

12、线解析式为y=+x-分(无论解析式是什么形式只要对的都得分)画图(略)。(没有列表不扣分）5分（）对的的画出反比例函数在第一象限内的图像分由图像可知,交点的横坐标x0 落在1和之间，从而得出这两个相邻的正整数为与2。9分(3）由函数图像或函数性质可知:当2xy1,即22+2-，解得5。11分同理，当0=3时,由二次函数数图象在反比例上方得y1y,即3+3,解得K1。13因此K的取值范畴为5 K184分9（8江苏无锡2题）（本小题满分10分）如图，已知点从出发,以1个单位长度/秒的速度沿轴向正方向运动,觉得顶点作菱形，使点在第一象限内,且;觉得圆心,为半径作圆.设点运动了秒,求:(1）点的坐标(

13、用含的代数式表达）；（）当点在运动过程中，所有使与菱形的边所在直线相切的的值.（08江苏无锡27题解析)27解：(1)过作轴于,点的坐标为（2分)BADOPCxy图1(2）当与相切时(如图1),切点为,此时，yxBCPOAE图2,，.（4分）当与,即与轴相切时(如图2)，则切点为，过作于,则，(5分），.(分)当与所在直线相切时(如图3），设切点为，交于，则，,(8分）yxAFCBPOGH图3过作轴于,则，,化简，得,解得，.所求的值是，和(0分)1(08江苏无锡8题)(本小题满分分)一种电讯信号转发装置的发射直径为31km.现规定:在一边长为0的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一种这种

14、转发装置,使这些装置转发的信号能完全覆盖这个都市问：（)能否找到这样的个安装点,使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的规定?（2）至少需要选择多少个安装点，才干使这些点安装了这种转发装置后达到预设的规定?答题规定：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来阐明你的理由(下面给出了几种边长为30k的正方形城区示意图,供解题时选用)图4图3图2图1（08江苏无锡题解析)解:（1)将图1中的正方形等提成如图的四个小正方形,将这4个转发装置安装在这个小正方形对角线的交点处,此时,每个小正方形的对角线长为,每个转发装置都能完全覆盖一种小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的规

15、定（3分)（图案设计不唯一）(）将原正方形分割成如图中的个矩形，使得.将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处,设，则,由，得，即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设规定.(分)或:将原正方形分割成如图2中的3个矩形,使得，是的中点,将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处,则， ，即如此安装三个这个转发装置，能达到预设规定.(分)要用两个圆覆盖一种正方形,则一种圆至少要通过正方形相邻两个顶点如图，用一种直径为1的去覆盖边长为30的正方形，设通过，与交于,连，则，这阐明用两个直径都为3的圆不能完全覆盖正方形.因此，至少要安装3个这种转发装置，才干达到预设规定(分）评分阐明:示意图(图1、图2、图

16、）每个图1分.BFDAEHO图2图3DCFBEAOADCB图1（08江苏徐州8题）（答案暂缺)28如图，一副直角三角板满足ABC，ADE,ABDEF0,EF=3【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边A上，再将三角板DF绕点E旋转,并使边DE与边AB交于点P，边F与边BC于点Q【探究一】在旋转过程中，（1） 如图,当时,EP与E满足如何的数量关系?并给出证明（2） 如图3,当时EP与EQ满足如何的数量关系？，并阐明理由.（3） 根据你对（1）、（2)的探究成果,试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为_,其中的取值范畴是_(直接写出结论,不必证明)【探究二】若，AC3cm，持

17、续Q，设Q的面积为S(c2），在旋转过程中：（1） 与否存在最大值或最小值？若存在,求出最大值或最小值,若不存在，阐明理由（2） 随着取不同的值,相应EQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范畴.12（08江苏盐城2题）28（本题满分分)如图甲，在C中,ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.解答下列问题:(1）如果=，BAC=9.当点在线段BC上时(与点B不重叠),如图乙，线段C、B之间的位置关系为 ,数量关系为 第28题图图甲图乙图丙当点D在线段B的延长线上时，如图丙,中的结论与否仍然成立,为什么? (2）如果ABAC,BA,点在线段B上

18、运动试探究：当C满足一种什么条件时,FC(点C、F重叠除外)？画出相应图形，并阐明理由(画图不写作法) （)若C=，BC=，在()的条件下,设正方形AEF的边DE与线段C相交于点P,求线段C长的最大值（08江苏盐城28题解答）（1)C与BD位置关系是 垂 直、数量关系是相等;当点D在B的延长线上时的结论仍成立由正方形ADEF得 DAF ,DF90BAC=0，DF=BAC, ABFAC,又AB=AC ，BFAC ， CFB ACFAD.BAC=90， BC，ABC=45，ACF=4，BCF=ACB+ACF= 即 FBD图丁(2)画图对的 当BCA=时，CFB(如图丁) 理由是:过点作AAC交C于

19、点G,=AG可证:GADCAF CAGD=45 BCFAC+ACF 90 即CFD图戊(）当具有BCA=45时，过点A作BC交BC的延长线于点Q,(如图戊)E与CF交于点时， 此时点D位于线段C上，BCA=4，可求出AQ= 4设CD=x ， DQ=4x,容易阐明AQDD， ， ， 0x3 当x=2时,CP有最大值113(08江苏扬州26题）（答案暂缺）26.(本题满分1分)已知：矩形AD中,B，点在对角线C上，直线过点M且与C垂直，与AD相交于点E。(1）如果直线与边BC相交于点（如图1)，AM=A且D=，求AE的长;(用含a的代数式表达)(2）在()中,又直线l 把矩形提成的两部分面积比为2

20、：5，求a的值；(3)若AMAC，且直线l通过点(如图2）,求AD的长;（4）如果直线分别与边、A相交于点E、,M=AC。设AD长为,AEF的面积为y，求y与x的函数关系式,并指出x的取值范畴。（求x的取值范畴可不写过程）14(08江苏镇江8题)28.（本小题满分分)摸索研究xlQCPAOBHRy如图，在直角坐标系中,点为函数在第一象限内的图象上的任一点,点的坐标为,直线过且与轴平行，过作轴的平行线分别交轴，于,连结交轴于，直线交轴于(1)求证:点为线段的中点；(2)求证:四边形为平行四边形;平行四边形为菱形;（3）除点外，直线与抛物线有无其他公共点？并阐明理由（0江苏镇江题解答）（1)法一：由题可知.,，.（分),即为的中点(2分)法二：，,.(1分）又轴,（2分)（2）由（1）可知,，,.（3分），又，四边形为平行四边形.（4分）设,轴,则,则.过作轴,垂足为，在中,平行四边形为菱形（6分）（3)设直线为，由,得,代入得： 直线为(分）设直线与抛物线的公共点为，代入直线关系式得：,，解得得公共点为.因此直线与抛物线只有一种公共点（8分)