统计学的产生与发展

《统计学的产生与发展》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计学的产生与发展（13页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第一节 统计学的产生与开展统计学的产生与统计实践活动是密不行分的，统计作为一种社会实践活动，已有四 五千年的历史。早在原始社会，人们按部落居住在一起，打猎、捕鱼后就要算算有多少 人、多少食物，以便安排食物；我国夏禹时代就有了人口数据的记载；为了赋税、徭役 和兵役的须要，历代都有田亩和户口的记录。而统计学的理论和方法，那么是在长期统 计实践活动的根底上开展起来的，距今已有三百多年的历史。从统计学的开展过程来看 可以大致分为三个阶段。一、古典统计学时期17 世纪中叶至18 世纪中叶是古典统计学时期，在这一时期，统计学理论初步形成了 必须的学术派别，主要有国力学派和政治算术学派。1国力学派国力学派又

2、称记述学派，产生于17 世纪的德国。由于该学派主要以文字记述国家的 显著事项，故称记述学派。其主要代表人物是海尔曼康令Hermann Conring, 1606 1681和阿亨华尔 Gottfried Achenwall， 17191772。康令于 1660 年把国力学从法学、 史学和地理学等学科中独立出来，在大学中讲授“实际政治家所必需的学问”；阿亨华 尔在哥廷根大学开设“国家学”课程，其主要著作是近代欧洲各国国力学纲要，书 中讲解并描述“一国或多数国家的显著事项”，主要用比照分析的方法探究了国家组织 领土、人口、资源财产和国情国力，比拟了各国实力的强弱，为德国的君主政体效劳。 因在外文中“

3、国力”与“统计”词义相通，后来正式命名为“统计学”。国力学派只是 对国情的记述，偏重事物性质的说明，未能进一步提醒社会经济现象的规律，也不探究 事物的计量分析方法，不留意数量比照和数量计算，只是用比拟级和最高级的词汇对事 物的状态进展描述。所以，人们也把它叫做记述学派旧学派或德国学派，并认为国 力学派有统计学之名而无统计学之实。2政治算术学派政治算术学派产生于19世纪中叶的英国，创始人威廉配第William Petty, 16231687，其代表作是他于1676 年完成的政治算术一书，这本书是经济学和统计学史 上的重要著作，这里的“政治”是指政治经济学，“算术”是指统计方法。在这部书中， 他利

4、用实际资料，运用数字、重量和尺度等定量分析工具对英国、法国和荷兰三国的国情 国力，作了系统的数量比照分析，其所采纳的方法是前所未有的，为统计学的形成和开展 奠定了方法论根底。因此马克思说：“威廉配第一一政治经济学之父，在某种程度上也 是统计学的创始人。”政治算术学派的另一个代表人物是约翰格朗特6201674， 他以 1604 年伦敦教会每周一次发表的“死亡公报”为探究资料，在1662 年发表了关 于死亡公报的自然和政治视察的论著。书中通过大量视察发觉了人口各年龄组的死亡 率、性别比例等重要的数量规律，并对人口总数进展了较为科学的估计；并且第一次编 制了“生命表”，对死亡率与人口寿命作了分析，从

5、而引起了普遍的关注。因此，他被 认为是人口统计学的创始人。二、近代统计学时期18 世纪末至19 世纪末是近代统计学时期，在这个时期，各种学派的学术观点已经形 成，并且形成了两个主要学派，即数理统计学派和社会统计学派。1数理统计学派在 18世纪，概率理论日益成熟，为统计学的开展奠定了根底。 19世纪中叶，概率论 被引进统计学从而形成数理学派，其奠基人是比利时的阿道夫凯特勒Lambert Adolphe Jacques Quetelet， 17961874，在其社会物理学中将古典概率论引入统计学，使统 计学进入一个新的开展阶段。他认为概率论是适于政治及道德科学中以视察与计数为根 底的方法，并以此方

6、法对自然现象和社会现象的规律性进展视察，并认为要促进科学的 开展，就必需更多地应用数学。总之，他把概率论引入统计学，为数理统计学的形成与 开展奠定了根底。2社会统计学派社会统计学派产生于 19 世纪后半叶，创始人是德国经济学家、统计学家克尼斯 K.G.A.Kn-ies, 1821 1898，主要代表人物有厄恩斯特恩格尔Christian Lonrenz Ernst Engel、乔治冯梅尔Georg von Mayr, 1841 1925等人。他们融合了国力 学派与政治算术学派的观点，沿着凯特勒的“根本统计理论”向前开展，但在学科性质上 认为统计学是一门社会科学，是探究社会现象变动缘由和规律性的

7、实质性科学，以此同数 理统计学派通用方法相对立。社会统计学派在探究对象上认为统计学是探究总体而不是个 别现象，而且认为由于社会现象的困难性和整体性，必需对总体进展大量视察和分析，探 究其内在联系，才能提醒现象内在规律。这是社会统计学派的“实质性科学”的显著特点。三、现代统计学时期20 世纪至今为现代统计学时期，这一时期的主要特征是描述统计学已转向推断统计 学，1907 年，英国人戈塞特18761937提出了小样本 t 统计量理论，丰富了抽样分 布理论，为统计推断奠定了根底。英国的R.A.Fisher18901962提出了极大似然估计 量的概念，快速成为了估计参数的重要方法，他还提出样本相关系数

8、的分布、试验设计 和方差分析等方法。英国科学家弗朗西斯高尔顿Francis Galton提出了相关与回来 思想，并给出计算相关系数的明确公式。英国统计学者K.皮尔逊开展了拟合优度检验， 还给出了卡方统计量及其极限分布，波兰学者奈曼 J.Neyman， 18941981创立了区 间估计理论，并和E.皮尔逊开展了假设理论。美国学者瓦尔德提出决策理论和序贯抽样方 法。美国化学家威尔科克松Frank Wilcoxon开展了一系列非参数统计方法，开拓了统 计学的新领域。由马哈拉诺比斯领导的印度统计探究所和20世纪30年头后期奈曼发表 的两篇论文，使抽样的数学理论在20世纪30年头得到了快速开展。统计学大

9、致经过以上三个阶段开展到今日，随着统计学理论学问的开展与健全，统 计学的应用领域将会进一步扩大，将出现很多新型的穿插学科，比方统计应用到法律、 文学等学科。同时，伴随着计算机技术的飞速开展，统计学还将在模糊现象、突变现象 及混沌现象等方面开拓新的探究领域。其次节 统计学的探究对象和性质一、统计学的探究对象空间是三维的，时空是四维的，人们所面临的客观事物更是多维的，统计学正是要 从困难多变的客观事物中，挖掘出其蕴涵的客观规律，为人们的各种行为活动供应有力 的参考，幸免行为的盲目性。由于客观事物往往可以用其数量表现，因此，要找出客观 事物的内在规律，首先要相识客观事物，那么就必需通过试验或调查来搜

10、集有关数据， 并且加以整理、归纳和分析，以便对客观事物规律性的数量表现作出合理的描述。由此可见，统计学的探究对象是客观事物的数量特征和数量关系。统计学也就是关 于数据搜集、整理、归纳、分析的方法论科学，其目的是探究数据的内在数量规律性。统计学的探究对象具有以下特点：1 数量性客观现象有着质和量两个方面的表现，依据质和量的辩证统一探究现象的数量特征，从数量上相识现象的性质和规律性，这是统计探究的根本特点。统计运用科学方法搜集、 整理、分析反映现象特征的数据，并通过统计指标反映现象的规模、水平、比例、速率 及其变动规律。相识现象的数量表现，是深化探究现象质的表现的前提和根底。现象的 数量方面包括数

11、量多少、数量关系、质和量互变的数量界限等。数量关系指各种平衡关 系、比例关系和依存关系，例如总供应与总需求的平衡关系，各产业间的比例关系，消 费与收入之间的依存关系等。客观现象往往具有困难性的特点，现象之间具有多方面的 联系。在探究现象的数量方面时，我们必需把握现象的全貌，反映现象开展改变的过程， 必需严密联系现象的详细内容和联系质的特征，这是统计学与数学的一个重要区分。例 如，一个国家的人口数量、构造和分布；国民经济的规模、开展速度；人们的生活水同 等，都是反映根本国情和根本国力的根本指标，通过这样的一系列指标才能对整个国家 有一个客观清楚的相识。由此可见，数量性是统计探究对象的特点之一。对

12、于用定性方 式表述的客观现象，那么应当将其转换为数量形式，例如为了反映某产品的质量状况， 用合格与不合格来表示，这时可分别记合格与不合格为1与 0等。2大量性 大量性也称总体性，统计探究的对象总是由大量同类事物构成的总表达象的数量特 征。个别和单个事物的数量表现是可以干脆获得的，一般不需运用统计探究方法。例如， 要了解某名工人的工作状况，查一查生产记录就可以了，可假如要了解全体工人产量的 分布、差异和一般水同等，就要用统计方法来进展计算和分析。统计对总表达象的数量 特征进展探究时，是通过对组成总体的个别事物量的相识来实现的。例如，在人口普查 中我们通过对每一户家庭的人口状况进展调查，依据所取得

13、的资料，编制人口总数、人口 构造性别、年龄、民族、职业等构造、人口分布、人口诞生率、人口死亡率等指标来 反映一个国家或一个地区的人口总体状况。个别事物有很大的偶然性，大量事物具有共性， 统计学正是要从大量的客观事物中找出其共性，即规律性。从对个体数量特征的观测入手， 运用科学的统计方法获得反映总体一般特征的综合数量，这是统计的又一根本特征。3变异性 变异性是指组成探究对象的各个单位在特征表现上存在差异，并且这些差异是不行 以按确定条件事先推断的。例如，要探究某地区大学生的消费行为，每个学生的家庭收 入有差异，学生的消费偏好有差异，消费品的市场价格也不稳定。这时就须要探究大学 生的平均消费、家庭

14、平均收入、消费偏好和消费品的市场价格等因素，假如每个大学生 不存在这些差异，我们只要调查一个学生相关消费行为，就可以知道整个地区的大学生 消费行为，这时也就不须要做统计了。正是因为探究对象的各单位存在差异性，统计方 法才有了用武之地。二、统计学的性质依据统计学前面的定义，我们很简单知道统计学的性质：统计学是一门相识方法论 科学，详细说它是探究如何搜集数据、整理数据并分析数据，以便从中作出正确推断的 相识方法论科学。之所以统计学具有这样的性质，是因为：首先，统计学是为了提醒客观事物的规律 性；其次，为了到达这个目的，须要各种统计方法来相识事物的真面目。因此，统计学 是相识客观事物的方法论科学。统

15、计学和数学都是探究数量关系的科学，它们之间既有联系又有区分。一方面，数 学以抽象的概念和方法探究各种数量关系和空间形式，而统计学那么是对客观现象在质 和量的相互联系中探究其数量方面，提醒其数量变动的规律性，这是它们之间的本质区 分。另一方面，数学又为统计学供应大量的计算分析方法，尤其是数理统计不仅用于探 究社会经济现象，也可用于探究自然技术现象。工业产品、农副产品的抽样调查、生产 过程的检验和限制等就是数理统计方法在社会经济领域中的应用。统计学在探究客观现象的数量特征和数量关系时，势必要以相关的科学的根本理论 和根本学问为指导，如经济学、社会学、物理学、生物学、心理学等。而且，统计学的 根本理

16、论在各个领域中的应用形成了各种特地统计学，如经济统计学、人口统计学、科 技统计学、金融统计学、经营统计学、心理统计学等。统计学与相关科学的结合同时也 促进了统计理论和方法的开展。第三节 统计学的根本概念一、统计总体、总体单位与样本一统计总体与总体单位统计总体，简称总体，就是依据必须目确实定的所要探究对象的全体，它是由客观 存在的、具有某种共同性质的很多个别单位构成的整体。总体单位，简称单位，是组成 总体的各个个体。我们可以把总体看成是集合，而单位那么可以看成是集合中的元素。例如，探究某厂生产的一批日光灯的寿命，那么该厂生产的这批日光灯组成总体， 而这批产品中的每一只日光灯就是一个单位。探究某企

17、业职工的年龄构造，那么该企业 全部职工组成总体，而该企业的每一名职工就是一个单位。统计总体可分为有限总体和无限总体，有限总体是由有限个单位构成的总体，换句话说，总体的范围能够明确确定。例如，要了解某大学学生的学习状况，那么该大学全 部学生所构成的总体就是有限总体。无限总体是由无限个单位组成的总体，比方，要检 验某咖啡厂的咖啡装袋重量是否正常，倘如该厂可以无限生产下去，那么该厂生产的咖 啡可视为无限总体。又如，海里的鱼、天上的星星都可视为无限总体。区分无限总体和 有限总体的意义在于对不同的总体应分别采纳不同的调查探究方式。对于有限总体既可 以采纳全面调查方式，也可以采纳非全面调查方式；对于无限总

18、体那么只能采纳抽样调 查方式。总体与单位是两个不同层次的概念，它们之间的关系具有相对性。随着探究目的的 不同，总体和单位的关系可以发生改变。例如，要探究某高校各专业的办学状况，该高校 的全部专业构成总体，而该校开办的每一个专业就是一个单位。假如要探究某地区高等学 校的办学状况，该地区全部高等学校构成总体，而该地区的每一所高校就是一个单位。二样本从总体中抽取的局部单位组成的集合称为样本。抽取样本的目的，就在于要用样本 的数量特征来估计或推断总体的数量特征。对于无限总体我们不行能对每一单位进展视 察，即使是有限总体，由于其大量性的特点，要对全部单位进展视察，要花费大量的人 力、物力、财力和时间，是

19、特别不经济的事情。因此，一般状况下，我们都是通过样原 来推断总体的特征的。既然抽样的目的是推断总体的特征，因而从总体中抽取样本时必需遵循随机原那么， 这样才能保证样本的代表性。例如，我们探究某厂生产的日光灯的寿命，随机抽取100支 日光灯进展检验，那么这100 支日光灯就是一个样本。总体是统计探究的对象，样本作为 总体的代表，也是统计探究的对象，因此样本也符合总体的概念，为了加以区分，通常将 所要探究的事物全体构成的总体称为全及总体，而将样本单位组成的总体称为抽样总体。抽取样本时要留意以下问题：1从一个总体中可以抽取很多个不同的样本。依据探究目确实定的统计总体是唯一 确定的，而样本却是随机的，

20、从一个总体中抽取不同样本的数目的多少与样本单位数和 抽样方式有关。例如，某校有N = 10 000名学生，从该校学生中抽取n = 100名构成样本， 按重置抽样方式其可能的样本数目为：Nn = (10000)100 = 10400，按不重置抽样时的情形 请读者推算。由此可见，从一个总体中抽样必须样本容量，不同的样本是特别多的。2样本的代表性。抽样的目的是用样本的数量特征去推断总体的数量特征，因此， 就要求样本的指标与总体的指标的误差要小，即抽样误差小。抽样误差越小那么样本的 代表性就越强。样本的代表性的凹凸与样本单位数、抽样方式和抽样的组织形式有关。 提高样本的代表性，降低抽样误差，是抽取样本

21、时要高度关注的问题。3样本的客观性。在抽取样本时，要遵循随机原那么，解除主观因素的影响，保持取样的客观性，从而提高样本的代表性。二、标记、变量和统计指标一标记和变量总体各单位所具有的属性或特征称为标记，也就是标记是反映总体各单位属性和特 征的名称。总体各单位在某一标记下的详细表现称为标记表现，例如，探究某校学生的 性别构造，学生就是总体单位，“性别”就是一个标记，性别在该校学生中详细表现为 男生和女生，因此性别的标记表现为“男性”和“女性”。假如探究学生的年龄构造， 那么“年龄”是一个标记，年龄的标记表现就是每名学生的详细年龄。由于客观事物往往具有多个方面的特征，因此总体单位就会具有多个标记。

22、例如， 对于企业的每个职工都具有性别、民族、工种、文化程度、年龄、工龄、工资等属性和 特征，那么“性别”、“民族”、“工种”、“文化程度”、“年龄”、“工龄”、“工 资额”等就是职工的标记。标记的分类：1标记按能否用数字来表示，可分为品质或属性标记和数量标记。品质标记描 述总体单位属性方面的特征，往往只能用文字表示。如职工的“性别”、“民族”、“工 种”、“文化程度”都是品质标记。数量标记描述总体单位的数量特征，可以用数字表 示。如职工的“年龄”、“工龄”、“工资额”就是数量标记，数量标记的标记表现称 为标记值。例如，某职工的年龄35岁、工龄10年、月工资2 500元，这里的35、10、2 5

23、00 就是数量标记年龄、工龄、月工资额的一个详细表现即标记值。2标记按其在每个单位上的表现是否完全一样，可分为可变标记和不变标记。可变 标记是指总体各单位之间具有不完全一样的标记表现，如某企业的职工，在年龄、工资 额上往往都不完全一样，存在着差异，那么“年龄”和“工资额”就是可变标记。相反， 不变标记，就是总体中全部单位的标记表现完全一样。例如，要探究某地区私营企业的 产值，这些企业都为私营企业，因此，“企业经济类型”这个标记就是不变标记。统计总体中各单位至少具有一个不变标记，不变标记反映了总体的同质性，它是构 成总体的根底；同时，总体中各单位至少具有一个可变标记，可变标记反映了总体的变 异性

24、，它是统计探究的起点。总体单位是标记的载体，统计探究往往是从登记总体各单 位的标记表现起先的，然后通过统计整理和分析，进而归纳出总体的数量特征。对于可变的数量标记统计上通常称为变量，例如，某企业职工的“年龄”、“工龄”、 “工资额”等，变量一般用符号x、y等表示。二统计指标统计指标，简称指标，它是反映统计总体数量特征的概念及其数值。如在宏观经济方面有国内生产总值、社会商品零售总额、进出口贸易总额、能源消耗降低率、人均国 内生产总值、就业率、居民人均可支配收入等，在企业管理方面有总产量、总本钱、总 利润、销售总额、销售量、销售价格、资金利润率、产品合格率等，这些都是统计指标 以上所说的指标多用于

25、统计理论探究或统计设计过程中，它只规定了统计指标的概念和 范畴。在统计工作中运用的指标是指反映总体数量特征的概念和详细的数值。一个完整 的指标往往包括五个要件：时间限制、空间范围、指标名称、详细数值、计量单位。例 如，2006年我国国内生产总值210 871.0亿元，全社会固定资产投资109 998.2 亿元，就 业人数 76 400万人，这就是三个统计指标，各局部要件如下所示：2006年我国国内生产总值 210 871 亿元时间限制 空间范围指标名称具体数值 计量单位统计指标的分类：1指标按所反映现象的内容不同，可以分为数量指标和质量指标图1-1:数量（总量）指标:质量指标：图1-1统计指标

26、的分类数量指标是说明现象规模大小、数量多少的统计指标，反映事物的广度。数量指标 一般随总体范围的大小而增减，如某地区财政收入总额，进出口总额、人口总数、土地 面积、工业企业总数、国有企业职工工资总额等。数量指标也称为总量指标，假如数量 指标反映的是总体各单位某标记值的总和，那么称之为标记总量，假如数量指标反映的 是总体单位数的多少，是总体单位数的总和那么称之为单位总量。例如，将某个企业看 成一个总体，那么该企业职工总数5 000人就是单位总量，该企业的月工资总额100 万元 人民币就是标记总量，总量指标的表现形式是肯定数。质量指标是反映总体各种比例关系和一般水平的统计指标，它反映了事物的深度，

27、 具有抽象性特点。质量指标通常是两个有联系的统计指标比照的结果，如人口密度、人 口诞生率、职工月平均工资、劳动生产率、设备利用率等。质量指标又可以分为相对指标和平均指标两种。相对指标反映现象的各种比例关系 和比照关系，而平均指标那么反映总体或现象的一般水平。由于质量指标能够说明现象 的本质和内在的联系，评价事物的好坏优劣，故质量指标在统计分析和探究中被广泛地加以应用。质量指标的表现形式是相对数和平均数。数量指标反映现象的规模，质量指标说明现象质的特征，把两者结合起来，从广度 和深度两方面相识客观现象才能得到较为全面正确的结论。2指标按用途不同，可分为描述指标、评价指标和预警指标描述指标是用于反

28、映社会经济现象的现状、运动过程和结果的统计指标。例如，土 地面积、劳动力数量、投资总额、科技人员总数等指标反映社会经济根本条件；国内生 产总值、国民可支配收入、财政收入与支出额、进出口额等指标反映社会经济活动的过 程和结果；固定资产、折旧额、流淌资金、利润总额、商品库存额、工资总额等指标反 映生产经营过程和结果；居民平均生活费收入与支出、各类学校在校生人数、文化体育 消遣设施数量等指标反映社会物质文化生活状态。评价指标是比拟、评估、考核社会经济活动时用以检查其工作质量、工作水平、经 济效益等状况的统计指标。如企业生产经营评价指标：劳动生产率、增加值率、资金利 润率、生产设备利用率、流淌资金周转

29、速度、单位产品本钱等。国民经济评价指标：GDP 增长率、物价指数、人均资源占有量等。预警指标是用来监控宏观经济运行状况，预报国民经济可能出现的状态或突发事务 的统计指标。通常利用敏感性和关键性指标建立监测指标体系，如GDP增长率、失业率、 就业率、物价总指数、汇率、利率等。三标记与指标的关系标记和指标既有区分又有联系。它们的主要区分是：说明的对象不同：标记说明的对象是总体单位，而指标说明 的对象是统计总体。说明的内容不同。品质标记说明总体单位的属性特征，数量标记 说明总体单位的数量特征，而指标只是说明总体的数量特征。表现形式不同。品质标 记用文字表示，数量标记用数量表示，而指标只能用数值表示。

30、它们的主要联系是:总量指标的数值是由总体单位标记表现或标记值汇总而来例 如，按“性别”某企业职工经过汇总可以得到该企业“男职工人数”、“女职工人数”和 “职工总数”单位总量；按“工资”将全体职工的工资额汇总就可得到该企业的“工 资总额”一一标记总量。 随着探究目的的不同，当统计总体转化为总体单位时，与之相 应的统计指标就转化为数量标记，反之亦然。例如，某企业2007年销售额100万元，将该 企业看作总体，它是统计指标，就该企业所属的行业或地区看成总体，它就是标记了。四指标体系单一指标只能反映总体某一方面的数量特征，不能反映现象的全貌。鉴于客观现象的错综困难性，我们可以将反映总体各方面的指标结合

31、起来，这样就能够比拟全面地反映总体数量特征。统计指标体系是指由一系列相互联系的统计指标所组成的整体。例如，要反映某企 业的生产经营状况，须要构建职工人数、人均工资、劳动生产率、原材料消耗量、固定 资产投资额、财务本钱等指标组成一个指标体系。随着人们对客观现象相识的不断深化，统计指标体系也在不断地完善，这样就更加 有利于我们全面地相识客观现象。三、参数与统计量参数也称总体参数，它是反映全及总体数量特征的指标，即总体指标。统计量也称 样本统计量，它是反映抽样总体数量特征的指标，即样本指标。对于一个确定的总体， 其总体参数是确定的数值，是常量。统计量就不同了，它是随机变量，随着抽取的样本 不同可取不

32、同的数值。现将常见的总体参数和样本统计量所用的符号和根本计算公式列在表1-1 中。表1-1常见的总体参数和样本统计量总体参数符号计算公式样本统计量符号计算公式总体单位数N样本单位数n总体平均数X-X + X + + X样本平均数x一 x + x + + xX =12NNx = i 2nn总体方差b 2工(X - X )2b 2 =iN样本方差S2 工(x - x)2S 2 =1n 1总体成数Pp=NN样本成数PnP =n思索与练习1统计学探究的对象是什么？它们有哪些特点？2什么是统计学？它的性质如何？3何谓统计总体和总体单位？它们的关系如何？4何谓标记？标记可以划分为哪些类型？5何谓统计指标？指标可以划分为哪些类型？6统计指标和标记的关系如何？