中考试题分类——分式与分式方程

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1、中考试题分类分式与分式方程(.自贡)化简1x+1+2x2-1成果是_1x-1 解答:原式=x-1(x+1)(x-1)+2x2-1=1x-1（淄博)“绿水青山就是金山银山”某工程队承办了万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原筹划提高了2%，成果提前30天完毕了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为万平方米,则下面所列方程中对的的是（ ）A. B C. . (淄博)化简的成果为（ ）A. B . D.(.资阳）(.株洲)先化简,再求值：x2+2x+1y(1-1x+1)-x2y，其中x=2,y=2解答:x2+2x+1y(1-1x+1)-x2y=(x+1)2yx+1-

2、1x+1-x2y=x(x+1)y-x2y=xy当x=2,y=2时，原式=22=2（.株洲)有关x的分式方程2x+3x-a=0解为x=4,则常数的值为( )A a=1. a=2C.a=4D. a=10点拨：根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到有关a的一次方程,解得a=-1.(.重庆B)在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中解决点建设,该县政府筹划:前5个月，新建沼气池和垃圾集中解决点合计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中解决点个数的4倍。()按筹划，前5个月至少要修建多少个沼气池？(2)到5月底,该县按原筹划刚好完毕了任务，共耗费资金78万元，且修建的沼气

3、池个数正好是原筹划的最小值,据核算,前5个月,修建每个沼气池与垃圾集中解决点的平均费用之比为1:2,为加大美丽乡村建设的力度,政府筹划加大投入，今年后7个月，在前5个月耗费资金的基本上增长投人1a%,所有用于沼气池和垃圾集中解决点建设，经测算:从今年6月起,修建每个沼气池和垃圾集中解决点的平均费用在前5个月的基本上分别增长a% ,5,新建沼气池和垃圾集中解决点的个数将会在前5个月的基本上分别增长5a% ，a求的值。解答：（1)设修建沼气池个,则修建的垃圾集中解决点为(50-)个,由题意得：4（50x),解得0答:至少要修建4个沼气池；（2）由题意,前个月修建沼气池与垃圾集中解决点的个数分别为4

4、0个,1个设前5个月修建每个沼气池的平均费用为y万元，由题意得:40y+12y=78，解得=1.3,即前5个月修建每个沼气池与垃圾集中解决点的平均费用分别为13万元，.6万元由题意得：1.3()0(1+%)+2.6(1+5a%）10(1+%）=7(1+10)，设t=,则有:.3(1+t）0(+5t)+26（1+5）10(+t）7（1+10t).整顿得10t2-t=0解得t1=0，t01.a=0(舍去),a2=0a=0，答:a的值是1. （.重庆B)。解答:原式=(.重庆B)若数a使有关x的不等式组有且仅有三个整数解,且使有关的分式方程有整数解，则满足条件的所有的值之和是( B ）A、-10;B

5、、12；C、-16；D、-1. （.重庆A)解答：原式=.（重庆A）若数使有关x的不等式组有且只有四个整数解，且使有关y的方程的解为非负数,则符合条件的所有整数的和为（ C ）A . C. D.2点拨:先求出不等式的解集,根据只有四个整数解拟定出a的取值范畴，解分式方程后根据解为非负数，可得有关a的不等式组,解不等式组求得a的取值范畴，即可最后拟定出a的范畴,将范畴内的整数相加即可得.解答:解不等式，得,由于不等式组只有四个整数解,即只有个整数解，,;解分式方程，得,分式方程的解为非负数，a2且a1，且a1,符合条件的所有整数为：-1，0，2,和为：-+0+2（.长春）答案:原式=x+15;(

6、张家界)若有关的分式方程 的解为，则的值为( ) (.玉林)(.永州）化简:(1+)= 解答:（1+)=.（.宜宾)化简:（1) ；（宜宾)我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产0万部智能手机的订单,为了尽快交货，增开了一条生产线,实际每月生产能力比原筹划提高了%,成果比原筹划提前5个月完毕交货，求每月实际生产智能手机多少万部。（.盐城）先化简，再求值:，其中 . 解答:原式= ，当 时,原式=。(.烟台)（.宿迁)函数 中,自变量x的取值范畴是（D ). x0 B. 1 C x1 D 1(.宿迁)为了改善生态环境，避免水土流失，红旗村筹划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者增援，实际每

7、天种树的棵数是原筹划的2倍，成果提前天完毕任务,则原筹划每天种树的棵数是_.解答:设原筹划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵,依题可得：，解得：x120，经检查x=10是原分式方程的根，故答案为:2(新疆)某商店第一次用6元购进2铅笔若干支，第二次又用0元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了3支则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 4 元解答:设该商店第一次购进铅笔的单价为x元支，则第二次购进铅笔的单价为x元/支，根据题意得：=30，解得：x=，经检查，=是原方程的解，且符合题意答:该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支.故答案为：.(.新疆)先化简，再求值：（

8、),其中是方程x+3x0的根.解答:(+1)=+1,由2+3x=可得，x=0或x=,当=0时,本来的分式无意义,当x=3时,原式=3+1=2(.襄阳）计算的成果是 点拨：分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可;如果是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减(.襄阳)正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与目前动车行驶的路程相等，约为25千米,且高铁行驶的速度是目前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少5小时.求高铁的速度.解答:设高铁的速度为x千米/小时,则动车速度为0.4x千米小时,根据题意得：=

9、1.，解得：x=25,经检查x=35是分式方程的解，且符合题意,则高铁的速度是25千米小时(.湘潭)分式方程=1的解为 x=.点拨：分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检查即可得到分式方程的解(.湘潭）先化简,再求值：（+）.其中=解答：(1+)=x2当x3时,原式=+5.（.武威)已知，下列变形错误的是( ) B. . D.点拨:由得,=b,A. 由得,因此变形对的，故本选项错误；B. 由得3=2b,因此变形错误,故本选项对的；C. 由可得,因此变形对的，故本选项错误;D.3a=2变形对的，故本选项错误.故选(武威）若分式的值为0，则的值是（ A ）A 2或-2 B

10、C. -2 D. 0点拨：分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零(.武威)使得代数式故意义的的取值范畴是_点拨:代数式故意义的条件是：解得： (武威）计算：.解答：原式=.(.武汉）若分式在实数范畴内故意义,则实数x的取值范畴是(D )A.x2Bx2x=2Dx2点拨：直接运用分式故意义的条件分析得出答案(.武汉)计算的成果是 .点拨:根据分式的运算法则即可求出答案(.无锡)函数=中自变量x的取值范畴是(B）.x4xCx4.x4点拨:函数自变量的范畴一般从三个方面考虑:（)当函数体现式是整式时，自变量可取全体实数;(2)当函数体现式是分式时,考虑分式的分母不能为;（）当函数体现式是二次根式时,

11、被开方数非负(.无锡)方程=的解是x=点拨:方程两边都乘以（x+1)化分式方程为整式方程，解整式方程得出x的值，再检查即可得出方程的解.解分式方程,解题的核心是掌握解分式方程的环节:去分母;求出整式方程的解；检查;得出结论（温州)若分式 的值为，则 的值是( A) 2B.0.D.-5点拨：根据题意得：x=0,且x+0,解得 =2.根据分式的值为0的条件:分子为0且分母不为0,得出混合组，求解得出x的值。（.潍坊）当2_时,解分式方程会浮现增根.分析:分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根,且使分式方程的分母为0的未知数的值点睛：本题考察了分式方程的增根增根问题可按如下环节进行:让最简公分母

12、为0拟定增根;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得有关字母的值.（.威海)化简(a1）(1)的成果是（A ）A.a2B.1C.1点拨:根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得原式=(a1）a（a1)aa2,故选:.（.威海）某自动化车间筹划生产40个零件,当生产任务完毕一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比本来提高了,成果完毕任务时比原筹划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件?解:设软件升级前每小时生产x个零件,则软件升级后每小时生产(1+)x个零件,根据题意得：=+,解得:x=6，经检查，x=60是原方程的解，且符合题意，(+)x8

13、0答:软件升级后每小时生产80个零件. （.通辽）答案:B（通辽)(.泰州)化简：(2）.原式=（)=(.遂宁）先化简,再求值:x2-y2x2-2xy+y2xyx2+xy+xx-y,(其中x=1,y=2)(随州)先化简，再求值:，其中x为整数且满足不等式组.解:=,由得，0)（.杭州临安区)1.(分)（1)化简(）(杭州临安区）(2)解方程:=.【分析】(1)先计算括号内分式的减法,再计算除法即可得;()先去分母化分式方程为整式方程，解整式方程求解的x值，检查即可得.【解答】解:(1)原式（)=;（2）两边都乘以1,得：2=(2x)，解得:=,检查：当x=时，2x1=20,因此分式方程的解为x

14、=【点评】本题重要考察分式的混合运算与解分式方程，解题的核心是掌握解分式方程和分式混合运算的环节(海南)(.哈尔滨)先化简,再求代数式的值,其中a=4os0+3tn45(.广州) 13方程的解是_ 3【答案】=2 【考点】解分式方程 【解析】【解答】解:方程两边同步乘以x(x6)得:x+6=4x=2.经检查得x=2是原分式方程的解故答案为：2.【分析】方程两边同步乘以最先公分母x（x6),将分式方程转化为整式方程,解之即可得出答案.(.广州） 19已知 (1)化简。 (2）若正方形ABD的边长为a，且它的面积为，求的值。 9.【答案】()(2）解:正方形ACD的边长为a,且它的面积为9,a=3

15、 【考点】运用分式运算化简求值【解析】【分析】（1）先找最简公分母,通分化成分母相似的分式,再由其法则:分母不变，分子相加；合并同类项之后再因式分解,约分即可.()根据正方形的面积公式即可得出边长a的值,代入上式即可得出答案.(.广西北部湾) (.广东)18（6分)先化简，再求值:,其中a=【分析】原式先因式分解，再约分即可化简,继而将a的值代入计算.【解答】解：原式=a，当=时，原式=2【点评】本题重要考察分式的化简求值，解题的核心是纯熟掌握分式混合运算顺序和运算法则(.广安）（.恩施州) 14.（分)函数y的自变量的取值范畴是且x3【分析】根据被开方数不小于等于0,分母不等于0列式求解即可

16、.【解答】解:根据题意得2+1，x30，解得x且x3.故答案为:且x3.【点评】本题重要考察了函数自变量的取值范畴的拟定,根据分母不等于0,被开方数不小于等于0列式计算即可,是基本题，比较简朴(.恩施州) 7（8分)先化简,再求值：(+),其中x21【分析】直接分解因式,再运用分式的混合运算法则计算得出答案【解答】解：（1+)=,把x=21代入得,原式=【点评】此题重要考察了分式的化简求值，对的进行分式的混合运算是解题核心(.定西).（3分)若分式的值为，则x的值是（ )2或B2C.D.0解：分式的值为0,240,解得:x=或2故选:A(.定西)2(3分）使得代数式故意义的x的取值范畴是 解：

17、代数式故意义，3，x,x的取值范畴是x,故答案为:3（.定西）9(4分)计算：(1)解：原式=（）=.(.德州） .先化简,再求值:,其中是不等式组的整数解.【答案】.【解析】分析：原式运用除法法则变形，约分后计算得到最简成果,求出x的值,代入计算即可求出值详解:原式=,不等式组解得：3x5，整数解为x=4，当x=4时，原式点睛:本题考察了分式的化简求值,纯熟掌握运算法则是解答本题的核心(.德州)8.分式方程的解为( ) B C. D 无解【答案】【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值，经检查即可得到分式方程的解详解:去分母得：x2+2x2x=3,解得：x=1,

18、经检查x=是增根，分式方程无解故选D点睛:本题考察了分式方程的解,始终注意分母不为0这个条件.(.大庆)(达州) 18（6分）化简代数式:，再从不等式组的解集中取一种合适的整数值代入，求出代数式的值【分析】直接将=去括号运用分式混合运算法则化简,再解不等式组，进而得出x的值，即可计算得出答案.【解答】解：原式=3（+)(）2x，解得:x1，解得：x3,故不等式组的解集为:30，S1=,S2S11，3=，SS1，S,(即当为不小于1的奇数时,n=;当n为不小于的偶数时，Sn1）,按此规律,S=.【分析】根据Sn数的变化找出Sn的值每6个一循环，结合=336+,即可得出S=2，此题得解.【解答】解

19、:S1=，S2=11=，=,S4S1=，S5=(a+1)，S651=(a+）1=，S7=,，S的值每6个一循环.36+2，S=2=故答案为:.【点评】本题考察了规律型中数字的变化类,根据数值的变化找出Sn的值每6个一循环是解题的核心.(.成都）15(2)化简：（1）(2)原式=x1(.成都)8（3分）分式方程=1的解是（ ）A=B.x1.x3=【分析】观测可得最简公分母是x（x2),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】解:1，去分母，方程两边同步乘以x(x)得：(x+1）(x2)+=(x2)，x2+=x2x，x=1,经检查,=1是原分式方程的解,故选:A（.常德）1

20、9(6分）先化简,再求值：（+),其中=.【分析】直接将括号里面通分运算，再运用分式混合运算法则计算得出答案.【解答】解：原式=+（）2=(3)2=x3,把代入得:原式=3=.【点评】此题重要考察了分式的化简求值，对的掌握分式的混合运算法则是解题核心.(.常德)10.(分）分式方程=的解为x 1.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到的值,经检查即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：x3x=0，解得：x=1,经检查=1是分式方程的解.故答案为:1【点评】此题考察理解分式方程,运用了转化的思想，解分式方程注意要检查(.滨州) (滨州)（.北京）6.如果,那么代数式的值为

21、A.B.C.D.【答案】【解析】原式,，原式【考点】分式化简求值,整体代入.(.白银)5.（3分)若分式的值为0，则x的值是(）.或B.2C2.0【解答】解：分式的值为0,x2=0，解得：=2或2故选:A.(.白银)12（分)使得代数式故意义的x的取值范畴是3 .【解答】解:代数式故意义，x30，x,x的取值范畴是x3，故答案为:.(.白银)19.(6分）计算：(1)【解答】解:原式=（)=.(.安顺)1.函数中自变量的取值范畴是 .(.安顺).先化简，再求值：,其中.（安顺)20.解：原式，,舍，当时，原式.(.毕节）13某商厦进货员预测一种应季衬衫国畅销市场,就用100元购进这种衬衫,面市后果然供不应求,商厦又用2元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍但单价贵了元，求这两批衬衫的购进单价,若设第一批衬衫购进单价为元，则所列方程对的的是（ )B. C. D.(.毕节)22.(本题8分)先化简，再求值:其中是方程的解。(包头)答案:D(.包头）答案:2-xx（或-x-2x)(.包头）