中考初三反比例函数训练

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1、中考初三反比例函数训练一.选择题(共5小题）1.当k0时,反比例函数=和一次函数y=x+2的图象大体是（ ）A. B . D.反比例函数y(a0，为常数)和y=在第一象限内的图象如图所示,点M在y=的图象上,MC轴于点C，交=的图象于点A；MDy轴于点,交y=的图象于点，当点M在y=的图象上运动时，如下结论:SDBOCA；四边形OAMB的面积不变；当点是MC的中点时，则点B是MD的中点.其中对的结论的个数是（ ）. B.1 C D.3.二次函数y=ax2+bx+（a0)的图象如图,则反比例函数与一次函数y=xc在同一坐标系内的图象大体是（ )A.B.D4如图,AC和AD都是等腰直角三角形，AC

2、O=ADB=90，反比例函数y=在第一象限的图象通过点B，则AC与BAD的面积之差SOSBD为（)A.36 B12 C.6 D.5如图,点A、C为反比例函数y图象上的点，过点A、C分别作ABx轴，Cx轴，垂足分别为B、D，连接OA、AC、C，线段O交AB于点，点E正好为C的中点，当EC的面积为时，k的值为( ).4 .4 D 二.填空题（共3小题)6.如图，点A为函数y=（0）图象上一点，连结A,交函数y(x)的图象于点B,点C是x轴上一点，且AO=AC,则BC的面积为 .如图,已知点A、C在反比例函数=的图象上,点B，D在反比例函数y=的图象上，ab0,BCD轴,AB，在x轴的两侧，AB=,

3、，AB与CD间的距离为6,则b的值是.如图,点A、B是双曲线y=上的点,分别过点A、B作轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2,则两个空白矩形面积的和为 .三.解答题（共4小题).如图，直角三角板BC放在平面直角坐标系中，直角边A垂直x轴,垂足为，已知ACB60,点A，C，均在反比例函数y的图象上,分别作PF轴于,AD轴于,延长DA,FP交于点,且点P为EF的中点（1)求点B的坐标;（）求四边形OPE的面积10.已知(,b0且a）(1）化简A;（2)若点P（，b）在反比例函数y=的图象上,求A的值.11如图，在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=(x0）的图象通过

4、菱形对角线的交点A,且与边BC交于点,点的坐标为（，2)(）求反比例函数的体现式；(2)求点F的坐标12.如图,在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=a+的图象与反比例函数y的图象相交于点A（，2),B(m,4），与y轴相交于点C(1)求反比例函数和一次函数的体现式；（）求点C的坐标及AO的面积.中考初三反比例函数训练参照答案与试题解析一.选择题(共5小题）1（绥化）当k0时，反比例函数y=和一次函数=+2的图象大体是( ）A.B.CD【分析】根据,判断出反比例函数y=通过一三象限,一次函数y=kx+通过一二三象限，结合选项所给图象判断即可【解答】解：0,反比例函数y=通过一三象限，一次函数y

5、=kx2通过一二三象限.故选C.【点评】本题考察了反比例函数与一次函数图象的知识,解答本题的核心在于通过0判断出函数所通过的象限.2.（淄博)反比例函数=(a0,a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，MCx轴于点C，交y=的图象于点A；My轴于点D,交y的图象于点B，当点在y的图象上运动时，如下结论:SOB=SCA;四边形AMB的面积不变;当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点.其中对的结论的个数是（)A0B.1C.D【分析】由反比例系数的几何意义可得答案;由四边形OMB的面积=矩形OCMD面积（三角形ODB面积面积三角形OC），解答可知;连接O,点是MC的中点可得OAM

6、和OC的面积相等，根据OM的面积OCM的面积、OD与CA的面积相等解答可得【解答】解:由于A、B在同一反比例函数y图象上,则ODB与CA的面积相等，都为21,对的；由于矩形OCMD、三角形OD、三角形OCA为定值，则四边形MAB的面积不会发生变化，对的；连接OM，点A是MC的中点，则OAM和OA的面积相等,DM的面积=OCM的面积=,ODB与OCA的面积相等,OBM与AM的面积相等，OBD和OBM面积相等,点B一定是MD的中点.对的;故选：D.【点评】本题考察了反比例函数y=（k0)中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、轴垂线，所得矩形面积为|k|，是常常考察的一种知识点；这里体现了数形

7、结合的思想，做此类题一定要对的理解的几何意义 .(凉山州）二次函数y=x+b+c(a0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bxc在同一坐标系内的图象大体是( )ABC.D.【分析】根据二次函数的图象找出a、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论.【解答】解：观测二次函数图象可知:开口向上，a0；对称轴不小于，0,b0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c0反比例函数中k=a0,反比例函数图象在第二、四象限内;一次函数ybxc中,)图象上一点,连结,交函数y=（x0）的图象于点B，点是x轴上一点,且AO=，则ABC的面积为6【分析】根据题意可以分别设出点A、点B

8、的坐标，根据点O、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AOC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到ABC的面积【解答】解：设点A的坐标为（a，),点B的坐标为(b，）,点C是x轴上一点，且OAC,点C的坐标是(2a，0),设过点O(，0）,(，）的直线的解析式为:y=，,解得，k=，又点B（,）在y=上,，解得，或（舍去）,SAC=SOCSOBC=,故答案为:6.【点评】本题考察反比例函数的图象、三角形的面积、等腰三角形的性质,解题的核心是明确题意，找出所求问题需要的条件.(滨州）如图，已知点A、C在反比例函数y=的图象上,点，D在反比例函数y=的图象上,a0，ABC

9、D轴，AB，C在x轴的两侧，=,CD，AB与CD间的距离为，则ab的值是 3 【分析】设点A、的纵坐标为，点、D的纵坐标为y,分别表达出来A、B、C、D四点的坐标，根据线段AB、D的长度结合A与C间的距离，即可得出、y2的值,连接OA、B，延长B交y轴于点E,通过计算三角形的面积结合反比例函数系数k的几何意义即可得出结论【解答】解：设点、B的纵坐标为y1，点、D的纵坐标为y2，则点A(，y)，点B(，y)，点C（,y2）,点(,y2).AB=，C,2|,|y1|=2|y2|y1+|=6,y1=4，y2=2连接A、,延长AB交y轴于点,如图所示SOAB=SOAESBE（b)=ABOE4=,ab2

10、SOB=故答案为:3【点评】本题考察了反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数的性质，解题的核心是找出ab=2SOAB.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时,运用反比例函数系数的几何意义结合三角形的面积求出反比例函数系数k是核心.8（漳州)如图，点、B是双曲线=上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段,若图中阴影部分的面积为，则两个空白矩形面积的和为 8【分析】由，B为双曲线上的两点,运用反比例系数k的几何意义，求出矩形AG与矩形EO面积,再由阴影OF面积求出空白面积之和即可【解答】解：点A、B是双曲线y=上的点,S矩形ACOG=矩形BEO6,S阴影F=2，S矩形CF+矩形BDGE=6

11、+22=，故答案为:8【点评】此题考察了反比例函数系数的几何意义，纯熟掌握反比例函数系数k的几何意义是解本题的核心. 三解答题（共4小题）（恩施州)如图，直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，直角边AB垂直x轴,垂足为Q，已知ACB=60,点A，C,P均在反比例函数y=的图象上，分别作PF轴于，AD轴于D，延长A，F交于点E,且点P为F的中点()求点B的坐标;（）求四边形AOPE的面积.【分析】（1）根据CB=6,求出tn=，设点A（a，b),根据点A，C,均在反比例函数y=的图象上,求出A点的坐标,从而得出C点的坐标，然后即可得出点B的坐标;（2）先求出A、PF的长,设点P的坐标是(，n）,

12、则n,根据点在反比例函数y=的图象上，求出m和SF,再求出S长方形EF，最后根据S四边形AOP=S长方形DEOSAODSOPF,代入计算即可【解答】解：(1）CB=6,AO=0,tan6=,设点（a,b）,则,解得:或（不合题意,舍去)点A的坐标是(2,2），点的坐标是(,),点的坐标是（，2)，(2)点A的坐标是（2，2），Q=2,EF=Q2,点P为EF的中点，PF=，设点的坐标是(m,），则n=点在反比例函数y=的图象上，=，SO|4=2，=4,O=,S长方形DEF=OD=8，点A在反比例函数=的图象上,SAD=|4|2,S四边形AP=S长方形DEFOAOSOPF822=4【点评】此题重要

13、考察了反比例函数中的几何意义,即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|.10(广州)已知A=（，0且ab）（）化简A;（）若点（a,b）在反比例函数的图象上,求的值.【分析】（1)运用完全平方公式的展开式将（a+b)2展开,合并同类型、消元即可将A进行化解；（2)由点P在反比例函数图象上，即可得出ab的值，代入A化解后的分式中即可得出结论.【解答】解：(1),=，=,=.()点（a,）在反比例函数y=的图象上,ab=5,A=【点评】本题考察了分式的化解求值以及反比例函数图象上点的坐标特性,解题的核心是：（）将原分式进行化解；(2）找出a值.

14、本题属于基本题，难度不大,解决该题型题目时，先将原分式进行化解,再代入a求值即可. 1.（贵阳)如图，在平面直角坐标系中，菱形OD的边O在轴上,反比例函数y=(x0)的图象通过菱形对角线的交点A，且与边C交于点F,点A的坐标为(4,2)(）求反比例函数的体现式；(2)求点F的坐标.【分析】(1）将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可拟定函数的解析式;(2)过点A作AMx轴于点，过点C作CNx轴于点,一方面求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和双曲线的交点坐标即可【解答】解：（1)反比例函数y=的图象通过点，点的坐标为(4，）,k=24=，反比例函数的解析式为y=;（

15、2）过点A作Mx轴于点M，过点C作CNx轴于点，由题意可知,N=2AM=4，ON2OM=8,点C的坐标为C（8,4），设OB=x,则B=x,=x,在RtCNB中,x2(8x)2=42,解得：x5，点的坐标为B（5，0），设直线BC的函数体现式为xb,直线BC过点B（5，）,(8,）,解得：,直线C的解析式为=，根据题意得方程组,解此方程组得：或点F在第一象限，点F的坐标为F(6,）【点评】本题考察了反比例函数图象上的点的特点、待定系数法拟定反比例函数的解析式等知识,解题的核心是可以根据点C的坐标拟定点的坐标，从而拟定直线的解析式 12.（甘孜州）如图,在平面直角坐标系x中，一次函数=+b的图象

16、与反比例函数y=的图象相交于点A(4，)，B(m,4),与轴相交于点C.（1)求反比例函数和一次函数的体现式；()求点C的坐标及OB的面积【分析】（1）由点A的坐标运用反比例函数图象上点的坐标特性即可求出值，从而得出反比例函数体现式，再由点B的坐标和反比例函数体现式即可求出值,结合点A、的坐标运用待定系数法即可求出一次函数体现式；（）令一次函数体现式中x=0求出y值即可得出点C的坐标，运用分解图形求面积法结合点A、B的坐标即可得出结论.【解答】解:（）点A(,2）在反比例函数y=的图象上,=4(）8，反比例函数的体现式为y=；点B(m,)在反比例函数y=的图象上，m=8，解得:m,点B(2,4)将点A(4，2）、B（2，4）代入ax+b中，得：,解得：，一次函数的体现式为y=(2）令yx+2中x=0,则y=2，点C的坐标为（，2)SAC（xBxA）=22（4）=6.【点评】本题考察了反比例函数与一次函数的交点坐标、反比例函数图象上点的坐标特性以及待定系数法求函数解析式，解题的核心是:（1）运用待定系数法求函数体现式；（2)运用分割图形求面积法求出A的面积.本题属于基本题,难度不大,解决该题型题目时,找出点的坐标运用待定系数法求出函数解析式是核心