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1、 勾股定理的验证 天马行空官方博客： http:/ ； QQ:1318241189； QQ群： 175569632 勾股定理 : 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a2+b2=c2 b2 a2 2002年，在北京举行的国际 数学家大会会标 赵爽的 “ 弦图 ” 早在公元 3世纪，我国 数学家赵爽就用左边的图 形验证了 “ 勾股定理 ” 思考 :你能验证吗？ (1) (2) (3) (4) c c c c (a-b)2 (a-b)2 C2 4 ab = a2 + b2 = c2 可得 ： a2+b2 2ab = c2 2ab b C a 想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？ b a b
2、a b a b a c c c c 大正方形的面积该怎样表示 ? (a+b)2 C2+4 ab = a2 + b2 + 2ab = c2+2ab 可得 : a2 + b2 = c2 c2 a2 b2 a2 + b2 = c2 a2 b2 a2 c2 a 印度婆什迦羅的證明 c c2 = b2 + a2 b “总统”证法 (a + b)(b + a) = c2 + 2 ab a2 + 2ab + b2 = c2 +2 ab a2 + b2 = c2 a a b b c c 在从 “ 面积到乘法公式 ” 一章 的学习中，我们把几个图形拼成一 个新的图形，通过图形面积的计算 得到了许多有用的式子。这
3、节课同 样地我们用多种方法拼图验证了勾 股定理，你有什么感受？ 例 .在 Rt ABC中， =90 . (1) 已知： a=6， =8，求 c； (2) 已知： a=40， c=41，求 b； (3) 已知： c=13， b=5，求 a； (4) 已知 : a:b=3:4, c=15,求 a、 b. 例题分析 (1)在直角三角形中 ,已知两边 ,可求第三边 ; (2)可用勾股定理建立方程 . 方法 小结 、如图 :一个高 3 米 ,宽 4 米的大门 ,需在相对角 的顶点间加一个加固木板 ,则木板的长为 ( ) A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米 C 试一试 : 、隔湖有两点 A、，从与 A方向成直 角 的 BC方向上的点 C测得 CA=13米 ,CB=12 米 ,则 AB为 ( ) A B C A.5米 B.12米 C.10米 D.13米 13 12 ? A 试一试 : 、一个直角三角形的三边长为三个连续 偶数 ,则它的三边长分别为 ( ) A 2、 4、 6 4、 6、 8 B 试一试 : 6、 8、 10 8、 10、 12
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