高中物理之平抛运动和斜面组合模型及其应用

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1、平抛运动和斜面组合模型及其应用平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，其运动轨迹和规律如图所示,会应用速度和位移两个矢量三角形反映的规律灵活的解决问题。设速度方向与初速度方向的夹角为速度偏向角,位移方向与初速度方向的夹角为位移偏向角，若过P点做与初速度平行的直线,则该直线与位移方向的夹角可以看作是构造的虚斜面的倾角，这样平抛运动模型和斜面模型就组合在一起了。在中学物理中有大量的模型,平抛运动和斜面模型是重要的模型，这两个模型组合起来进行考察,是近几年高考的一大亮点。为此,笔者就该组合模型的特点和应用,归纳如下。 一.斜面上的平抛运动问题 例1（上海)如图2所示，一足够

2、长的固定斜面与水平面的夹角为370，物体A以初速度1从斜面顶端水平抛出，物体在斜面上距顶端L5m处同步以速度v沿斜面向下匀速运动,经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是(sin37O=0.6,cs70=0.8,g=10m/s2） A=16 m/s，2=15 /,=s16 ms，v216ms,t2sC.1=20 m/s,v20 /,t3sv1=2ms,v16 m/s,t2解析:设物体A平抛落到斜面上的时间为,由平抛运动规律得 ,由位移矢量三角形关系得 由以上三式解得在时间t内的水平位移;竖直位移将题干数据代入得到v12t，对照选项，只有C对的。将v120 m,t

3、3代入平抛公式,求出x,75m,vt=m,满足题目所给已知条件。结论1:物体自倾角为的固定斜面抛出,若落在斜面上，飞行时间为，水平位移为,竖直位移,均与初速度和斜面的倾角有关且分位移与初速度的平方成正比。跟踪训练:1.在例1中，题干条件不变，变化设问角度和题型。则v、v2应满足的关系式为 。 温馨提示：由结论1得飞行时间为，由几何关系得。联立以上两式化简得v1、v2应满足的关系式为。2.如图所示,AB为斜面，为水平面，从点以水平初速度向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为，从点以水平初速度向右抛出一小球,其落点与A的水平距离为,不计空气阻力,则也许为（ )A B. C. . 温馨提示：若两物体

4、都落在斜平面上,由水平位移得,即选项C对的。若两物体都落在水平面上,由水平位移得，即选项A对的。若第一球落在斜面上，第二球落在水平面上(如图4所示）,不会不不小于，但一定不不小于，故选项B对D错。因此本题对的选项为AB。3（上海）如图5所示，一高度为h0.m的水平面在A点处与一倾角为=30的斜面连接,一小球以v0m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取=10/s)。某同窗对此题的解法为:小球沿斜面运动，则,由此可求得落地的时间t。问：你批准上述解法吗?若批准，求出所需的时间；若不批准,则阐明理由并求出你觉得对的的成果。温馨提示：不批准。小球离开平面后

5、,其重力与初速度垂直,故小球做平抛运动而不是沿斜面运动。物体能否落到斜面上,用假设法计算判断。假设物体平抛能落在斜面上,运用其竖直分运动特点，由竖直位移得,mh=.2。故小球不会落在斜面上。因此小球下落时间为t=.2s。 4将一质量为的小球以初速度0从倾角为的斜坡顶向外水平抛出,并落在斜坡上,那么当小球击中斜坡时重力做功的功率是（ ）A. B.C. D.温馨提示：由结论1中的飞行时间为和功率的计算式，得。故对的的选项为C。拓展创新：如图6中的a是研究小球在斜面上平抛运动的实验装置，每次将小球从弧型轨道同一位置静止释放，并逐渐变化斜面与水平地面之间的夹角,获得不同的射程x,最后作出了如图中的所示

6、的-ta图象,。则:(1）由图b可知,小球在斜面顶端水平抛出时的初速度v 。实验中发现超过60后,小球将不会掉落在斜面上，则斜面的长度 。（2)若最后得到的图象如图6中的c所示，则也许的因素是(写出一种） 温馨提示:(1）由结论物体的水平位移为知,图象b中直线的斜率，解得v0=/s。由几何关系得斜面的长度=07m（m) （2)图象b中直线的斜率可知，平抛运动的初速度变大，即释放位置变高或释放时有初速度。例2（全国）如图7所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足( ) .ta=iB.an=csC. a=tanD. tan2tan解析:

7、设平抛运动的初速度为,如图所示，由速度矢量三角形关系得由位移矢量三角形关系得，由以上两关系式得。故选项对的。结论2：物体自倾角为的固定斜面抛出，若落在斜面上，末速度与初速度的夹角满足。跟踪训练：.如图8所示从倾角为的足够长的斜面上的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为，第二次初速度为，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为,若,则、的大小关系是。温馨提示:如图所示，由结论2可知, 解得即仅与有关，故有点评:由此可以得出，物体自倾角为的固定斜面抛出，以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度是互相平行的推论。6如图1

8、0所示，AB为足够长斜面，BC为水平面，从点以3s 的初速度水平向右抛出一小球，落在斜面上的动能为，再从A点以5ms 的初速度水平向右抛出该小球，落在斜面上的动能为。不计空气阻力，则为（ ）A. . C 温馨提示:小球落在斜面上时的动能为设斜面倾角为，由图1知,由结论2得联立解得。即，所示本题对的的选项为C。点评：由此可以得出,物体自倾角为的固定斜面抛出，以不同初速度平抛的物体落在斜面上时的动能与初动能的关系式为。可见，以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的动能与初速度的平方成正比或与初动能成正比。二物体做平抛遇到斜面时的最值问题例3如图11所示，小球以v0正对倾角为的斜面水平抛出,若小球达到

9、斜面的位移最小，则飞行时间为（重力加速度为g）( ）A B. D解析：如图所示，要小球达到斜面的位移最小，则规定落点与抛出点的连线与斜面垂直,因此有，而,，解得因此对的的选项为D。点评：注意本题中物体做平抛运动的位移偏向角与斜面的倾角互余。要深刻理解解决平抛运动的措施，学会灵活的迁移和应用。例.在倾角为的斜面上以初速度平抛一物体,则物体离斜面的最大距离是多少？解析：措施一:如图13所示,速度方向平行于斜面时，离斜面最远，由速度矢量三角形关系得,此时横坐标为平抛运动任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线，一定通过此时水平位移x的中点(见图1所示)即。由几何关系得：措施二:建立如图14所示坐标系,正交

10、分解得 ; ;把运动当作是沿方向初速度为,加速度为的匀加速运动和沿方向的初速度为,加速度为的匀减速运动的合运动。最远处,由运动学公式得点评：本题考察理解决曲线运动的措施“化曲为直”,考察了平抛运动分解的非惟一性，即平抛运动可以分解为水平方向和竖直方向，也可以分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向,考察学生的灵活解决物理问题的能力。跟踪训练：7.如图5所示，从倾角的斜面上的点水平抛出一种小球，小球的初速度为v0，最后小球落在斜面上的N点,在已知和v0的条件下(重力加速度已知),空气阻力不计,则（ ) A.可求出M、N之间的距离B可求出小球落到N点时的动能C可求出小球落到N点时的速度的大小和方向D.可求

11、出小球从M点达到N点的过程中离斜面的距离最大时的时间温馨提示：由结论可知选项AC对的,由于不懂得小球的质量或初动能，因此选项B错误。由速度矢量三角形关系得,可求出小球从M点达到点的过程中离斜面的距离最大时的时间。因此本题对的的选项为ACD。三.平抛运动与斜面上做匀变速直线运动的组合例5.(宁夏)倾斜雪道的长为25 m，顶端高为1m，下端通过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接,如图16所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v08m/s飞出。在落到倾斜雪道上时，运动员靠变化姿势进行缓冲使自己只保存沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽视。设滑雪板与雪道的

12、动摩擦因数02，求运动员在水平雪道上滑行的距离(取g10/s2)解析:建立如图1所示坐标系,斜面的方程为： 运动员飞出后做平抛运动 联立式,得飞行时间:s落点的x坐标：m落点离斜面顶端的距离:落点距地面的高度：接触斜面前的x分速度:;y分速度:沿斜面的速度大小为:设运动员在水平雪道上运动的距离为s2,由功能关系得：解得：274.8 m点评:此类问题以平抛运动和斜面模型为载体,考察运动的合成与分解和功能关系。规定考生灵活的建立坐标系并根据实际状况进行速度的分解;应用功能关系时要选择恰当的物理过程,明确各个力做的功和能量的转化。跟踪训练：8.如图1所示，一小球以初速度m/s从高为=216m的平台上

13、水平抛出，正好落在临近平台的一倾角为=50的光滑斜面顶端，并刚好沿斜面下滑，g=1m/s,n30=0.8,cs30.6,则(1）斜面顶端与平台边沿的水平距离是多大?（)小球离开平台后经多长时间t达到斜面底端？温馨提示:（1)由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑,阐明此时小球速度方向与斜面平行,否则小球会弹起,由平抛运动规律有vy =v053 y=t1代入数据得t1 = 4由=v1 = 30.1.2 (2)由,得=0.8m 由几何关系得斜面的高度为m小球在斜面上做匀加速直线运动的初速度为m设小球在斜面运动的时间为，达到斜面底端时的速度大小为v2由机械能守恒得 由运动学公式得代入数据解得v1m/s，2=2s因此s四物体在斜面上做类平抛运动例6.如图9所示,将质量为m的小球从倾角为的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出（即v0CD）,小球运动到B点,已知A点的高度h,则小球在斜面上运动的时间_,小球达到点时的速度大小为_ 解析：小球在光滑斜面上做类平抛运动,由A运动至的时间为t,沿斜面向下的加速度=gsi沿斜面向下的位移为t2解得：t=沿斜面向下的速度为vy=at=gsi故小球在B点的速度为v=点评：本题求小球在B点的速度，运用了运动的合成与分解的措施,目的是学会措施的迁移和应用。也可以由机械能守恒定律求小球在B点的速度。