六年级上册数学试题第四单元圆的周长和面积冀教版

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1、第四单元圆的周长和面积例 1：有一个半圆型的零件（如图）它的周长是多少？解析：通过观察半圆可知，半圆的周长=圆周长的一半 +直径。圆周长 =d，则圆周长的一半 =d2，半圆的周长 =d2+d 或 r+d ，把直径 8 带入，圆周长的一半 =3.14 8 2，半圆的周长 =3.14 8 2+8。答案：3.14 82+8=25.122+8=12.56+8=20.56（厘米）答：它的周长是20.56 厘米。例 2：将两个半径分别为3 厘米，5 厘米的半圆如下图放置， 求涂色部分的周长？解析：由图意可知阴影部分的周长包括四部分，即圆O1周长的一半 +圆 O2周长的一半 +线段 C O1+线段 AB=阴

2、影部分的周长。即 23.14 3 2+23.14 5+3+（52-3 ）答案： 23.14 32+23.14 5+3+（52-3 ）=9.42+15.7+3+7=35.12（厘米）例 3：一个座钟的分针长 10 厘米，经过 45 分钟后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？解析：由题意可知分针的长度是分针的尖端走一圈所在圆的半径。 因为分针走一圈是 60 分钟，而分针经过45 分钟走了整个圆的45 60= 3 ，所以根据圆的周长4公式 C=2 r ，求出分针走一圈的路程，进而求出经过45 分钟后走过的路程。答案： 3.14 102（ 45 60）3=3.14 20=47.1 （厘米）答：这根分

3、针的尖端所走的路程是47.1 厘米。例 4：求下面阴影部分的面积。解析：从图中可以看出阴影部分的周长包括两部分， 即半圆的周长和一个以半圆的半径为直径的圆的周长。半圆的周长包括两部分，圆周长的一半和一条直径，即 3.14 122+12=30.84（厘米），小圆的周长 =3.14 （ 122）=18.84（厘米），然后把两部分相加即可。答案： 3.14 122+12+3.14（ 122）=49.68 （厘米）。答：阴影部分的周长为 49.68 厘米。第 1页例 5：一个半圆的周长是 15.42 厘米，这个半圆的直径是多少厘米？解析：从图中可以看出半圆的周长包括两部分，即圆周长的一半 +直径。设圆

4、的直径为 a，则半圆的周长 =a2+a=a( 2+1) ，把半圆的周长代入，即可求出直径。答案： a( 2+1)=15.42a 2.57=15.42a=15.422.57a=6答：这个半圆的直径是6 厘米。例 6：: 用塑料绳把 4 个底面直径为 8 厘米的啤酒瓶捆扎在一起（如图）捆两圈至少需要多少厘米的绳子？（接头处用 20 厘米）解析：根据图形分析：捆一圈所需要的绳长是四个直径的长+4 个 1圆周长 +接头4部分的长，也就是四个直径的长+圆周长 +接头部分的长，据此列式解答即可。解答： 84+3.14 8+20=32+25.12+20=77.12（厘米）答：需要绳子 77.12 厘米。例

5、7：一个正方形养鱼池边长是 20 米，中间有一个圆形小岛，半径 4 米，这个养鱼池的水域面积是多少平方米？解析：从问题入手养鱼池水域的面积 =正方形鱼池的面积中间圆形小岛的面积。即根据正方形的面积 =边长边长求出正方形鱼池的面积， 20 20=400（平方米），根据圆的面积公式 = r 2求出小岛的面积， 3.14 42=50.24（平方米），然后用正方形鱼池的面积中间圆形小岛的面积，即可 400-50.24=349.76 （平方米）。答案： 2020 3.14 42=349.76（平方米）答：这个养鱼池的水域面积是 349.76 平方米。例 8：如图 1：一个正方形的面积是 10 平方米，在

6、它里面画一个最大的圆，求圆的面积？图 1图 2图 3解析：由图可知在一个正方形里画一个最大的圆， 那么最大圆的直径就是正方形的边长。解法一：如图 2，根据圆面积的公式 s= r 2，即要求圆的面积，应先求出圆的半径，因为 d=2r=a，所以 r= a ，则圆面积 S=3.14 a a ，把正方形的面积 10222代入直接即可求出。答案： S=3.14 a a2 2 =3.14 a2 4 =3.14 104 =7.85 （平方米）。解法二：如图 3，把正方形平均分成 4 份，每份的面积就是 10 4=2.5（平方米）而每一份都是一个边长为 r 的正方形，它的面积是 r 2，所以 r 2=10 4

7、=2.5 （平方米）根据圆的面积 s=r 2即可求出圆的面积，s=3.14 （ 10 4）第 2页=7.85 （平方米）例 9：一个半圆形草坪的周长是 128.5 米，这个草坪的占地面积是多少平方米？解析：根据半圆的周长 =圆周长的一半 +直径，求出半圆形草坪的半径， 即半圆的周长 =r+2r=r ( +2), 再根据圆的面积公式 s=r 2求出圆的面积，再除以 2,即可。答案： 128.5 （ 3.14+2 ）=25（米） 3.14 2522=981.25 （平方米）答：这个草坪的占地面积是 981.25 平方米 .例 10：用三根长 31.4 厘米的铁丝，分别围成正方形、长方形和圆，这三个

8、图形的面积谁大？解析：根据题意先把三个图形的面积求出来再比较。根据正方形周长公式 =边长 4，那么边长 =周长 4=31.4 4=7.85 厘米，面积是 7.85 7.85=61.6225 （平方厘米）；围成长方形时，长和宽的差距越小，面积越大，因此围成正方形的面积总比围成的长方形面积大；如果围成圆，圆的面积 =3.14 (3.14 3.14 2)=78.5( 平方米 )答案： 31.4 4=7.857.857.85=61.6225 （厘米） 3.14 (3.14 3.14 2)=78.5( 平方米 ) 78.5 61.6225 ，所以当正方形、长方形和圆的周长相等的情况下，圆的面积最大。例

9、11：下右图是一块长 20 米，宽 15 米的长方形草地， 在 ABC（C 在草地的中央）三点各用一根长 4 米的绳子栓一只羊。这三只羊最多各能在多大面积的草地上吃草？解析：从问题入手， 要想求出这三只羊最多各能在多大面积的草地上吃草， 要先判断这三只羊吃草时所形成的图形的形状。如下图：点 A 的羊所形成的吃草的形状是以4 米长的绳子为半径的圆的面积的1 ；点 B4的羊所形成的吃草的形状是以 4 米长的绳子为半径的半圆的面积： 点 C 的羊所形成的吃草的形状是以 4 米长的绳子为半径的圆的面积。根据圆的面积公式 S=r 2求出各自的面积即可。解答 ：点 A 的羊所吃到的面积： 3.14 42

10、4=12.56（平方米）；点 B 的羊所吃到的面积： 3.14 42 2=25.12 （平方米）；点 C 的羊所吃到的面积： 3.14 42 =50.24 （平方米）。答：点 A 的羊能在 12.56 平方米的草地上吃草； 点 B 的羊能在 25.12 平方米的草地上吃草；点 C 的羊能在 50.24 平方米的草地上吃草。例 12：如图，阴影部分的面积是 50 平方厘米，求环形的面积？解析：从图中可以看出阴影部分的面积 =大正方形的面积小正方形的面积。大正方形的边长是外圆的半径， 小正方形的边长是内圆的半径。 由此可得， 阴影部分的面积 =R2-r 2。然后根据环形的面积公式 S=（R2-r

11、2）即可求出环形的面积。解答： 3.14 50=157（平方厘米）。答：环形的面积是 157 平方厘米。例 13：求阴影部分的面积解析：给图添加辅助线，如下图。第 3页把右下边的阴影部分补到左下边的位置，把右下边的阴影部分补到左上边的位置， 这样求阴影部分的面积就相当于求半径是4 厘米的1 圆的面积，减去底是 4 厘米，高是 4 厘米的三角形的面积， 然后根据圆与三角4形的面积公式解答即可。3.14 42 4-4 4 2=12.56-8=4.56 （平方厘米）例 14：求阴影部分的面积。解析：从图中可以看出用大正方形的面积 - 空白部分的面积 =阴影部分的面积。大正方形中 4 个空白部分可以组合成一个以大正方形边长为直径的圆。因此求阴影部分的面积列式为。解答： 22-3.14 （ 2 2）2=4-3.14=0.86（平方厘米）第 4页