倍数和因数(一)

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1、倍数和因数教材分析本单元安排在学生已经掌握了许多自然数的知识之后， 系统地教学分数的意义和性质之前，可以使学生进一步丰富自然数的知识， 了解自然数之间存在的倍数与因数关系，体会自然数都有因数，而且不同自然数的因数个数是不同的。这些内容还能为以后教学分数知识作必要的准备。研究倍数与因数一般在非零自然数范围内进行，可以减少不必要的麻烦。因此，教材在底注中给予明确的规定。教学内容分四部分编排。第 7073 页教学相关的自然数之间的倍数与因数关系，求一个数的倍数或因数的方法。第 7477 页教学 5、2、3 的倍数的特点，以及偶数、奇数等知识。第 7879 页教学素数与合数的概念和判断方法。第 808

2、2 页整理全单元的知识并组织综合练习。编写的“你知道吗”介绍哥德巴赫猜想和我国数学家研究这一猜想取得的显著成就。两道思考题让学生利用所学的数学概念探索有挑战性的问题。1、联系实际体会自然数之间的倍数、因数关系，探索找一个数的倍数与因数的方法。教材的第一部分先教学倍数、因数关系，再教学求倍数与因数的方法。前者是形成数学概念，后者是应用概念。2、在找百以内 5 的倍数、 2 的倍数、 3 的倍数的活动中，认识这些数的特点。教材第二部分教学5、 2、 3 的倍数的特点。判断一个数是不是5 的倍数，是不是 2的倍数都是看这个数的个位上是几，方法是一致的。判断一个数是不是 3 的倍数要看它各位上数的和是

3、不是 3 的倍数，特征与判断方法与 5 的倍数、 2 的倍数完全不同。所以这部分教材分两段编写，把 5 和 2 的倍数的特点合并在一道例题里教学，把 3 的倍数的特点安排在另一段里教学。两段教材都是“寻找特点利用特点判断”的教学线索，给学生很大的自主活动空间。3、通过写因数、比因数个数等活动，建立素数和合数的概念。第三部分教学素数和合数，教学活动的线索是： 分别找到 2、3、5、6、8、9 等自然数的因数按因数的个数把这些自然数分类接受素数、 合数等数学概念应用数学概念判断 50 以内的自然数是素数还是合数。这些活动难度都不大，学生都能进行。在按因数的个数把、 2、3、5、6、8、9 分类时，

4、可能需要稍微点拨，明确分类的标准。在讲述素数、合数概念时，语言必须准确。4、练习六整理和应用全单元教学的数学知识。本单元教学了许多数学概念，是按下图的线索展开的。乘法算式倍数 2、5、3 的倍数的特征偶数与奇数因数素数与合数为了帮助学生进一步清晰地认识概念，提升应用数学知识的水平，练习六把上面的结构图分成四块组织整理。倍数和因数的认识教学内容：苏教版第八册70-72 页教学目标：1、理解倍数和因数的意义，掌握找一个非零自然数的倍数与因数的方法，发现一个非零自然数的倍数和因数中最大的数、 最小的数以及一个非零自然数的倍数与因数个数的特征。12、初步意识到可以从一个新的角度，即倍数和因数的角度来研

5、究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生观察、分析与抽象概括的能力，体会数学学习的奇妙，对数学产生好奇心。教学重点：理解倍数和因数的意义。教学难点：从倍数和因数的意义出发寻找一个非零自然数的倍数与因数。教具准备：多媒体课件。教学过程：一、导入出示： 4312，提问：你能描述这三个数之间的关系吗？师：通过今天的学习，我们还能用一种新方式来描述这三个数之间的关系。二、实施活动活动一：认识倍数和因数1、正方形引入（大屏幕出示范12 个小正方形） 师：请看大屏幕，这里有12 个完全一样的正方形，能摆成一个长方形吗？（能）用一道乘法算式把你的摆法表达出来。指名回答：师：说一说你是怎么想的，每排摆几个，摆

6、了几排？（课件演示）小结：用 12 个同样大的小正方形能摆出三种不同的长方形，也得出了这三道乘法算式。43=12121=1262=122、自主学习（ 1）认识倍数和因数。（ 2）交流，说说这三个算式中（）是（）的倍数，（）是（）的因数。（课件出示，显示括号里的数。 ）揭题。（ 3）（白板出示）：12 是倍数， 4 是因数。这种说法正确吗？为什么？师：（在课件上与“ 12 是 4 的倍数， 4 是 12 的因数进行”比较。）我们所数的倍数和因数是两个数之间的数量关系，一定要说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。（ 4）师：由于 0 乘任何数都得 0，所以，我们在研究倍数和因数时所说的数一般指不是0 的自

7、然数。3、迁移。（ 1）根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。11444125609872（ 2） 小组内任举一道整数乘法算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。先组内交流，再全班展示交流。（过渡：如果告诉你一个数，你能找出它的倍数吗？下面我们就来想办法找一数的倍数，并观察一个数的倍数有什么特征。 ）活动二：找一个数的倍数，发现特征1、自主2（ 1） 先思考怎样找 3 的倍数。（ 2） 写出 3 的倍数。2、交流组内先交流，然后再全班交流。教师引导：你是怎样找的？（将两学生的活动单截图，展示对比）：这两个同学的答案有什么不同？ （运用聚光灯，观察省略号。

8、 ）为什么这里要写个省略号？（书写：无限）3、找 2 和 5 的倍数。4、汇报交流。（课件出示 3 、2 、5 的倍数）观察上面的例子，我们发现：一个数最小的倍数是（），最大的倍数（），倍数的个数（）。活动三：找一个数的因数，发现特征1、自主找 36 的因数2、先组内交流，再全班交流。（视频展示学生的方法）观察比较，哪种方法好，为什么？（课件出示：）36（1）（36 ）36（2）（18 ）36（3）（12 ）36（4）（9）36（6）（6）师：我们找因数时用除法比较方便，可以从小到大，一对一对地找，写时把小的写在前面，大的写在后面，这样有序，不重复，不遗漏。（当然，用乘法也找也可以的。 ）3、

9、找 15 和 16 的因数。4、课件出示 36、15、16 的因数，观察一个数的因数有什么特征。观察上面的例子，我们发现：一个数最小的因数是（），最大的因数是（），因数的个数（）。（如果学生答不出“因数的个数无限”即出示：前面3 的倍数与这里 36 的因数进行比较，运用聚光灯引导学生观察：为什么写一个数的倍数要写个省略号，而写一个数的因数时不需要，出示“无限） ）三、回顾总结：梳理本课所学习的倍数和因数的有关知识，你能把正确的答案填到表中吗？最大最小个数一个数的倍数3一个数的因数（请学生到白板上把正确的答案拖放到表格中去）四、检测反馈：1、“想想做做” 2、3。2、破解密码，说说你是怎样想的。3、小游戏找朋友 。游戏规则：一个同学说出自己的学号， 然后找出自己的因数作为自己的朋友，能找几个。4