实数知识点知识点分类练习

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1、实 数【知识要点】被开放数扩大（或缩小)倍,算术平方根扩大（或缩小）倍，例如.一、算数平方根算数平方根的定义：一般的，如果一种非负数的平方等于a,即x2=,(0),那么这个非负数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为,读作“根号a”，a叫做被开方数。求一种正数a的平方根的运算叫做开平方。注意：1.0的算术平方根是0.被开方数越大，相应的算术平方根也越大（对所有正数都成立)。3.一种正数如果有平方根，那么必然有两个，它们互为相反数。显然,如果我们懂得了这两个平方根的一种，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一种平方根。4负数在实数系内不能开平方。二、平方根平方根的定义：如果一种数x的平方

2、等于，即x2a，那么这个数就叫做的平方根，求一种数a的平方根的运算,叫做开平方。平方根的性质:一种正数有2个平方根，它们互为相反数,其中正的平方根就是这个数的算数平方根; 0只有个平方根，它是0；负数没有平方根。开平方：求一种数a的平方根的运算，叫做开平方。三、立方根立方根的定义：如果一种数x的立方等于a，即x3=，那么这个数x就叫做a的立方根或三次方根,求一种数的立方根的运算叫做开立方,a的立方根记为3a读作“三次根号a”,其中a是被开方数。立方根的性质：每个数都只有1个立方根。正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。四、实数1.无理数的定义:无限不循环小数叫做无理数。.实数

3、的定义: 有理数和无理数统称实数。3实数的分类:像有理数同样，无理数也有正负之分。例如，,是正无理数，是负无理数。由于非0有理数和无理数均有正负之分，因此实数也可以这样分类：4.实数与数轴上的点的相应关系：实数与数轴上的点是一一相应的。5有关概念：在实数范畴内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范畴内的意义相似。五、实数的运算：1.实数的加、减、乘、除、乘方运算和有理数同样,并且有理数的运算律对无理数仍然合用。2两个非负数的算术平方根的积等于这两个数积的算术平方根,算术平方根的商等于这两个数商的算术平方根，用式子表达为六、题型规律总结:1、自身为非负数,有非负性,即0；故意义的条件是a。2、公

4、式：()2(a0)；=（a取任何数）。3、辨别（)2=a(a0)，与 =.非负数的重要性质:若几种非负数之和等于，则每一种非负数都为0(此性质应用很广，务必掌握)。实数考点分析应用考点1 平方根、立方根的定义与性质1.下列语句中,对的的是( )A.一种实数的平方根有两个,它们互为相反数 B.负数没有立方根C一种实数的立方根不是正数就是负数 D.立方根是这个数自身的数共有三个 2下列说法对的的是( ）.-2是(-2)2的算术平方根 B.3是的算术平方根 C.16的平方根是 D.2的立方根是3 3.下列说法中对的的是（ ）A9的平方根是 B的算术平方根是2 .的算术平方根是4 D的平方根是24如下

5、语句及写成式子对的的是（ ）A.7是49的算术平方根，即 B7是的平方根,即C是49的平方根，即 .是9的平方根,即.下列语句中对的的是( ）.-的平方根是- B.9的平方根是3 C.9的算术平方根是3 D.9的算术平方根是6.下列语句不对的的是（ ）A.0的平方根是0 B.正数的两个平方根互为相反数 C.-22的平方根是2 .a是a的一种平方根.下列语句中对的的是（ )A.任意算术平方根是正数 B.只有正数才有算术平方根 C.3的平方是9,9的平方根是3 D.是1的平方根8.下列结论对的的是( ）A.的立方根是 B.没有立方根 C.有理数一定有立方根 （1)6的立方根是-19.下列结论对的的

6、是( ).6的立方根是4.是的立方根C.立方根等于自身的数只有0和1D.0下列说法中:都是27的立方根,的立方根是,。其中对的的有 （ ) A1个 B.2个 .个 D4个下列说法：（1）是的平方根;(2)9的平方根是;(3)3是9的平方根;（4）9的平方根是3,其中对的的有（ ）A.个 B.2个 C.1个 D.个12.的算术平方根是（ ） A- B. C.3 D8113.4的平方根是(）.8 .4 C2 D.4.4的平方的倒数的算术平方根是( ).4 . C.- D.15.下列计算对的的是( ）.=2 B=9 C. D.16.下列结论对的的是( ） A. B. C. D.7.若m是9的平方根，

7、=（)2,则m、n的关系是（ )A.mn .m=n C.m=n m|n.已知,，则a的值为（ )A.0.58 B.058 C.0.08 D0.005819一种数的算术平方根是，则比这个数大8数是（ ).a+B-4.a2-8Da2+20.已知一种正数的两个平方根分别是2a2和，则a的值是 21.一种正数x的两个平方根分别是+2和a-4,则a=_ _，=_ _2.一种正数x的平方根是2与a，则a的值为_.3.若,则a_024.若故意义,则x的取值范畴是 25.若故意义，则a能取的最小整数为 26.当时,故意义。27当x 时,故意义。8.当x 时，式子故意义。9.如果=a-3，则的取值范畴是 ； 3

8、0.如果=3，则a的取值范畴是 31.中的的取值范畴是_，中的x的取值范畴是_32.若则x与的关系是_.33.如果那么(a-7）3的值是_.若则x_.35.若m，则_36.求下列各式的值()； (2）； (); (4)37.求的平方根和算术平方根。 8.求下列各式中未知数的值(每题4分,共8分)(1）x25=0 （2）(x-)3=8 （3）2x-1）-69=0； (4）（+1）-1=; （）x-2 =0 ()2（x3）3512考点 实数的分类与性质1判断下列说法与否对的。（1)实数不是有理数就是无理数。( ) （）无限小数都是无理数。 ( )（3）无理数都是无限小数。 ( ） (4)根号的数都

9、是无理数。 （ ） （）两个无理数之和一定是无理数。( ） （6）实数是由正实数和负实数构成。( )（7)属于正实数。 （ ） （)数轴上的点和实数是一一相应的。（ ）(9）如果一种数的立方等于它自身,那么这个数是0或1（ )(0)若则( )(1）所有的有理数都可以在数轴上表达,反过来,数轴上所有的点都表达有理数。 （ )2.下列说法对的是( )A.不存在最小的实数 B.有理数是有限小数 .无限小数都是无理数D.带根号的数都是无理数3.下列说法错误的是（ )A.实数都可以表达在数轴上.数轴上的点不全是有理数C.坐标系中的点的坐标都是实数对D是近似值，无法在数轴上表达精确4.下列说法对的的是(

10、）A.无理数都是无限不循环小数B.无限小数都是无理数C.有理数都是有限小数D.带根号的数都是无理数5.如果一种数的立方根等于它自身，那么这个数是( ）.1B0和1C和1D.和16下列说法对的的是( ）.正实数和负实数统称实数 正数、零和负数统称为有理数C.带根号的数和分数统称实数 D.无理数和有理数统称为实数7.下列说法对的的是（ ）A.数轴上任一点表达唯一的有理数 B.数轴上任一点表达唯一的无理数两个无理数之和一定是无理数 .数轴上任意两点之间均有无数个点8.已知a、b是实数，下列命题结论对的的是（ )A.若a，则a2b2若|b|,则ab2 C若|b,则a2 D.若3b3，则2b29.把下列

11、各数中,有理数为 ；无理数为 。下列各数中：其中有理数有_ _；无理数有_ _。，,.14159, ,-,0,0.,，.1把下列各数填入相应的集合：、3.、(）有理数集合 ；(）无理数集合 ;（3）正实数集合 ；(4)负实数集合 .估计的大小应在（ ）A78之间B80.5之间 C.59之间 D.90之间1.不小于而不不小于的所有整数为 14.不小于-，不不小于的整数有_个。15.比较大小,填或号： 11； .16.比较大小:（1）(2)17.绝对值不不小于的整数有_1满足的整数是 .1.写出符合绝对值不不小于的所有整数2.已知M是满足不等式的所有整数a的和,N是满足不等式的最大整数.求N的平方

12、根考点3实数的运算1化简得( ）.2 B. C.2 2.下列计算中，对的的是( ）A+3= B（+）=10C.（32)(3-2)- D.(）（)2b3.若(x）21=0，则x的值等于()A.1 B.2 0或 或24.=_ 5.|3.14-|=_;_6若m、n互为相反数，则=_7.若则x=_；若则x_当a_时，|a2 -29.如果a|-a，那么实数a的取值范畴是_10.已知|a|3,且ab0，则a-b的值为_1.已知a，化简a-b+|b+|c-a_.12.若=2,=3,则a+ 10.11.12.13求下列各式的值：(1)3 (2） (3) （4）4.化简(1)3 (2）5 (） （-） （4）

13、1.计算:(1) （） （3） （）(16.计算 7.已知a是的整数部分，b是它的小数部分,求（a)3+(b+3）的值18用铁皮制成一种封闭的正方体,它的体积是.331立方米，需要多大面积的铁皮才干制成？19.已知，求7(x+y）-20的立方根。0若y=,x-y51，求(1)(y1）的值。2.已知2a-1的平方根是3,3a+b-1的平方根是4,求+b的平方根. 考点 非负数 1.已知，为实数,且,则的值为( ）.3 .-3 C.1 .-1.(成都市)已知,那么的值为 已知实数x，y满足 +(1）2，则x-y等于 .若，则x=_，y=_.已知求x+y的值6.若,求的值。.若a、b、c满足,求代数

14、式的值。考点5 数形结合题1如图,在数轴上表达实数的点也许是（ ）.P点.点CM点.N点(江西省）在数轴上与表达的点的距离近来的整数点所示的数是 .3.已知实数 a、b 在数轴上的位置如图所示：试化简：|a-b-ba04.数,b在数轴上的位置如图：baC0化简:+|+a|5.已知位置如图所示,化简: 考点6 探究题.观测下列式子,根据你得到的规律回答：=3; 33;=33;请你说出的值是 .2.(1)计算,，,。（2)根据（1)中的计算成果可知，一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来。(3）运用上述规律计算: 。3.阅读下列解题过程:请回答问题:（1）、观测上面的解题过程,请直接写出式子: ()、运用上面所提供的解法,请化简:分析：通过阅读解题过程不难发现,每个式子的成果都等于分母中两个式子的差。解：（1)。（2）原式。阐明：此类题目需要我们细心观测及思考,探究其中的规律,寻找解决问题的途径。.阅读下列材料,然后回答问题。在进行二次根式去处时,我们有时会碰上如，,同样的式子,其实我们还可以将其进一步化简：； ; 以上这种化简的环节叫做分母有理化。还可以用如下措施化简:= (）请用不同的措施化简：A：参照式得_; B:参照式得_。（2）化简：5观测， 即; 即;猜想:等于什么，并通过计算验证你的猜想。