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1、高2011级高二（下）数学（理科）综合练习题1、设集合，若，则的值为（ ）A0 B1 C D2、已知i为虚数单位，则复数等于（ ）A-1-i B-1+i C1+i D1i3、若命题“R，使得”为假命题，则实数m的取值范围是（ ）A B C D开始否是输出结束4、下面的程序框图中，若输出的值为，则图中应填上的条件为（ ） A B C D5、右图是函数在区间上的图象为了得到这个函数的图象，只需将的图象上所有的点（ ） A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标
2、缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 5题6、是两个向量，且，则与的夹角为（ ）A B C D7、一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（ ）A B C D 8、 高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为（ ）A.B.C.D. 9、已知等差数列的公差和首项都不等于0，且成等比数列， 则（ ）A.2 B.3 C.5D. 710、 已知分别是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴 的直线与双曲线交于两点,若是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是（）A B CD二、填空题：11、已知A,B(0,
3、1),坐标原点O在直线AB上的射影为点C,则= . 12、若直线错误！未找到引用源。是曲线错误！未找到引用源。的切线，则实数错误！未找到引用源。的值为 . 13、在的展开式中，含项的系数是_.（用数字作答）14、已知抛物线的准线为,过点且斜率为的直线与相交于点,与的一个交点为,若,则等于_ 15、公比为4的等比数列中,若是数列的前项积,则有也成等比数列,且公比为；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列中，若是的前项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为_.三、解答题：16、（12分）中，分别是角的对边，向量，, （1）求角的大小； （2）若，求的值17、（12分）已知等差数列的首项，公
4、差且分别是等比数列的 （）求数列与的通项公式；（）设数列对任意自然数均有成立，求 的值.18、（12分）一次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所示：学生数学（分）物理（分）（1）请在直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；（2）要从名数学成绩在分以上的同学中选人参加一项活动，以表示选中的同学的物理成绩高于分的人数，求随机变量的分布列及数学期望的值FEDCBAP19、（12分）如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,设、分别为、的中点 () 求证： /平面；() 求证：面平面；() 求二面角的正切值 20、（12分）已知抛物线的焦点坐标为，过的直线交抛物线于两
5、点，直线分别与直线：相交于两点.（）求抛物线的方程；（）证明ABO与MNO的面积之比为定值.21、(15分)已知函数f(x)x3ax21(aR)(1)若函数yf(x)在区间上递增，在区间上递减，求a的值；(2)当x0,1时，设函数yf(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为，若给定常数a，求tan的取值范围；(3)在(1)的条件下，是否存在实数m，使得函数g(x)x45x3(2m)x21(mR)的图象与函数yf(x)的图象恰有三个交点若存在，请求出实数m的值；若不存在，试说明理由高2011级高二（下）数学（文、理科）综合练习题参考答案AAABA CBA（理B）BC 11、； 12、； 13、；
6、（理科15： ，当，即，含项的系数是. 14、2； 15、30016、解：（1）（2）， 综上 17、解：（）a2=1+d ，a5=1+4d ，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比数列 又. （） 即，又 ： 则 18、（文科）解：（）甲同学成绩的中位数是83， , 乙同学的平均分是86分， , . （）甲同学成绩在90，100之间的试卷有二份，分别记为， 乙同学成绩在90，100之间的试卷有三份，分别记为， “从这五份试卷中随机抽取两份试卷”的所有可能结果为：， ，共有10种情况， 记“从成绩在90，100之间的试卷中随机抽取两份，恰抽到一份甲同学试卷”为事件，则事件包含的基本事件
7、为： ，共有6种情况图4y(物理成绩)O899193959788929490x(数学成绩) 则， 从成绩在90，100之间的试卷中随机抽取两份进行分析，恰抽到一份甲同学试卷的概率为. 18、（理科）（1）散点图如右图4所示=，=， 故这些数据的回归方程是： （2）随机变量的可能取值为， ； 故的分布列为：=+=19、()证明：为平行四边形连结，为中点，为中点在中/ 且平面，平面 ()证明：因为面面平面面为正方形，平面所以平面 又，所以是等腰直角三角形，且即 ，且、面面 分又面面面8分()设的中点为,连结,则由()知面,，面，是二面角的平面角 中，故所求二面角的正切值为 法二：如图,取的中点,
8、连结,., .侧面底面, , 而分别为的中点,又是正方形,故.,.以为原点,直线为轴建立空间直线坐标系,则有,.为的中点, （）易知平面的法向量为而,且, /平面 (), ,从而,又,而, 平面平面 ()由()知平面的法向量为.设平面的法向量为.,由可得,令,则,故,即二面角的余弦值为, 所以二面角的正切值为 20、（）由焦点坐标为 可知所以,所以抛物线的方程为 4分（）当直线垂直于轴时，与相似，所以,当直线与轴不垂直时，设直线AB方程为,设，解 整理得，所以,综上21、解析(1)依题意f0，由f(x)3x22ax，得322a0，即a1.(2)当x0,1时，tanf(x)3x22ax32. 由a，得.当，即a时，f(x)max，f(x)minf(0)0. 此时0tan.当(1，)，即a(3，)时，f(x)maxf(1)2a3，f(x)minf(0)0，此时，0tan2a3.(3)函数yf(x)与g(x)x45x3(2m)x21(mR)的图象恰有3个交点，等价于方程x3x21x45x3(2m)x21恰有3个不等实根，x44x3(1m)x20，显然x0是其中一个根(二重根)，方程x24x(1m)0有两个非零不等实根，则m3且m1 故当m3且m1时，函数yf(x)与yg(x)的图象恰有3个交点9
高二（下）数学（理科）综合练习题
