整式乘除与因式分解培优精练专题答案

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1、整式乘除与因式分解培优精练专项答案一.选择题（共小题）.(台湾)算式99032+88052+770之值的十位数字为什么?() A.B.2C.6.8分析：分别得出999032、8805、77072的后两位数，再相加即可得到答案解答：解：999032的后两位数为09，888052的后两位数为25，77072的后两位数为4,9+25+=3，因此十位数字为8，故选:2（盘锦）计算(2a2)3对的的成果是( ) A3a7B.a7Ca7D4a6分析：根据幂的乘方与积的乘方、单项式与单项式相乘及同底数幂的乘法法则进行计算即可解答:解:原式=a7,故选：.（遵义)若+b2，ab2,则a2b2的值为（ ）A.6

2、B4C.3D菁优网版权所有分析:运用a2+b2=(a+）22b代入数值求解.解答：解:a2+b2（a+b)22=8=4,故选： .（拱墅区二模)如果ax2x+=(x+)2+m，则a,m的值分别是( ）A.2，0B.4，0C2,D.4,运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据相应项的系数相等列式求解即可解答:解：axx+=2+2x+m，解得故选D5（江阴市模拟)如图，设(a0),则有（) AB.C1k0,且+a2=1，+2+a2=，即（+|a|）=5,开平方得，|a|.故选C.8.(滨州)求1+222+3+的值，可令S1+2+2+23+2，则2S=222324+2,因此SS=1.仿照以上推理,计

3、算出15+525+5的值为( ）A51B51.D.分析:根据题目提供的信息，设S=15+5253+5,用5SS整顿即可得解.解答:解:设=+5+52+53+5,则5S52+3+54+5,因此,SS51，S.故选9(郑州）已知a+20，b=x，=21,那么代数式a+b2+2abca的值是( ） A.3C.2D.1专项：压轴题.分析：已知条件中的几种式子有中间变量，三个式子消去即可得到:b=1,ac,=，用这三个式子表达出已知的式子，即可求值.解答：解：法一:a2+b2+abbac,=a（）+b(c）+c（ca),又由a=x+20，bx19,c21，得（b)x+2x1=，同理得:（bc）=2,（a

4、)=,因此原式=bc=x+0（x+19）+x3故选B.法二：a2+b2cbbc,=(a222c22ab2bc2ac),=（a22abb)+（a22cc）+（bb+c2),=（ab)+()(bc）2,(+14)3.故选.二填空题（共9小题）0.（江西样卷)已知（x+5）（+n)=2+x5，则mn= 3 .分析：把式子展开,根据相应项系数相等,列式求解即可得到m、的值解答:解:展开(x+5）(x+n)=x2+（5+n)x+5(5）（x+n)=2+m5,5+n=,5n5,n1,mm=41=.故答案为：31（徐州一模）已知x=1,则x2+= 3 分析:一方面将x=1的两边分别平方,可得（x）=1,然后

5、运用完全平方公式展开，变形后即可求得x+的值.或者一方面把x2+凑成完全平方式x2=（x）2+2，然后将x=1代入，即可求得x2+的值解答：解:措施一：x=1，（）21，即x+2=1,x2+=3.措施二：x=1，x+=（x)2+2,=2+2,=故答案为：.1.（平谷区二模）已知,那么x+y2=6.分析：一方面根据完全平方公式将（x+y）2用(x+y)与xy的代数式表达，然后把x+y，xy的值整体代入求值.解答：解:xy=,y=2，(xy）2=2+2+2xy,0=x+2+4，2+y=6故答案是:6.点评：本题重要考察完全平方公式的变形，熟记公式构造是解题的核心.完全平方公式：(ab)2=22b+

6、b2. 13.（贺州）已知1m2,1=3，则103m272.解答:解:1m2n=103m12n=(10m）3(10n)2329=72点评:本题运用了同底数幂相乘的性质的逆运算和幂的乘方的性质的逆运算.同底数幂相乘，底数不变指数相加;幂的乘方，底数不变指数相乘14.（宁波）已知ab=bc=,a2+bc=1，则abbc+a的值等于 .分析：先求出a的值，再运用完全平方公式求出（a）,（bc）,（ac）的平方和,然后裔入数据计算即可求解解答:解：ab=bc，（ab)2=,（bc）2,a=,a2+b2ab=，b+c2bc,a2+c2ac=，2(2+2c2）2(b+bcca)+=,22（ab+bc+c）

7、=,1（ab+c+ca），a+bc+a故答案为:点评:本题考察了完全平方公式，解题的核心是要由b=bc,得到ac=,然后对ab=,bc=,ac=三个式子两边平方后相加，化简求解. 1(厦门）设a92918，b=8302,c=0372，则数a,b，按从小到大的顺序排列，成果是a b .考点：因式分解的应用.菁优网版权所有分析:运用平方差公式进行变形,把其中一种因数化为918,再比较另一种因数，另一种因数大的这个数就大解答：解：a=2183918，b=888232=（8830）（8830)85818，c=1053472=（0+77)（5347)=10030660918，因此ac故答案为：b. 16

8、（99杭州)如果a+,那么+2b3c0 分析:先移项,然后将等号左边的式子配成两个完全平方式,从而得到三个非负数的和为,根据非负数的性质求出a、b、c的值后,再代值计算.解答：解：原等式可变形为：a2b1+|=4+2（a2)+(+1）+|12=0(a2)4+(b+1）2+1+|1|(2）2+(1）2+|=0；即:20，1,10，=2,=1，=1,a2，b11，1=,解得：a=6,b=，c=;a3c=6+020.已知x=1，则= 分析：把x=两边平方求出x2的值,再把所求算式整顿成的形式,然后裔入数据计算即可解答：解：=1,+=,x+2=3，=.故应填:18.已知(a）(a）=，则（a）（a）

9、0 .解答：解：(）2+（)=,（)22(a）()+(）2=12(a）(a)，即（a+a)2=12(a)(a)，整顿得2（a)（)0,（a)(a）0 三.解答题(共8小题）9.如果a2（1)b+9b2是一种完全平方式,那么k= 或2解答:解：a2(k)ab+9b2=a2（k1）ab+（3)2,2(k)ab=2a，k=或k1=3,解得=4或k即k=4或2故答案为:4或点评：本题重要考察了完全平方式，根据平方项拟定出这两个数是解题的核心,也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要. 2.已知3x=8,求3x+3.解答:解:3+3=33=8=216.点评：本题考察了同底数幂的乘法，底数不变指数相加.

10、1计算：an5(a+1b3m2)2+（an1bm2)3(3+2）分析:先运用积的乘方,去掉括号，再运用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可.解答：解：原式=an（a2n+b6）+a3n3b3m6(bm+2），=a3b6m4+a3n3(b6m4)，=anb6m43n36m4,=0.点评:本题考察了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方，理清指数的变化是解题的核心 2已知是正整数，1+是一种有理式A的平方，那么，=.解答：解：1+=，分子：n2(n)2（+）2n2=n2(+1)2+2+2n+n,=（n+）2+n（n1)+1,=n(n+1)+12,分子分母都是完全平方的形式，A=故答案为：

11、2.已知，其中x,y为正整数,求x+y的最大值和最小值.分析：一方面根据=可知x=,再根据x，为正整数，拟定x、y也许的取值.根据xy的乘积的个位是9,拟定x、y的个位也许是1、3、7、.通过x、y都具有同等的地位，那么x取过的值，y也有也许，故只取即可，x的十位数最大不会超过5因而就取值也许是1、11、1、17、19、2、23、29、31、3、37、39、41、4、49就这几种状况讨论即可.解答:解：=xy1yx,为正整数，并且乘积是的个位数是9因而x、y的个位也许是1、9当的个位是时,=1,y显然成立，x=1，y不存在,21，不存在，x=31，y不存在，x=1，y49,当的个位是3时=3,

12、y不存在,x13，y不存在，x=3,y不存在,x=3，y不存在,=，y不存在；当的个位是7时7,y=87=7，y不存在x=27，y不存在7，y不存在x=7，y不存在;当x的个位是时x9,y不存在=19，y不存在=29，y不存在x=3，y不存在x=49,y=1故也许的状况是x=1,y或=,=1，x+y=x，y287或x8,y7，x+y=7287=94x=，y=4或x=，41,+=4+49=90故x+y的最大值是,最小值是024.(内蒙古)计算：解答：解：由题意可设字母n=23，那么135=n1,12347=n+1,于是分母变为n2(n1)（n+1）应用平方差公式化简得n2（n212）=n2n+1

13、=，即原式分母的值是1,因此原式=90.设a+2a=0，b42b210,且1ab20，求的值.分析：解法一:根据120的题设条件求得2=a,代入所求的分式化简求值.解法二：根据a22a1=0,解得a=1+或a=1,由b2b21=0，解得:b2=+1，把所求的分式化简后即可求解.解答:解法一:解：a22a10,4221(a+a1)(b422）化简之后得到:（a+b2)（a2+2）=0若b22=，即b2=a+2,则1ab=1a（a+)=1a22a，与题设矛盾,因此ab2+0因此a+2=0,即b2=a=(）=1解法二：解:a2a10（已知）,解得a=或a=1,由42b21=0，解得：b2=,=+2+12+,当a=1时，原式=+12+=43,1ab20,=舍去;当=1时,原式+12=1,（)=1,即=1点评:本题考察了因式分解、根与系数的关系及根的鉴别式,解题核心是注意1b2的运用. 26.已知3|2x1|+（z1）2=,求x2+y2z22xy+2xz+2yz值分析：一方面运用非负数的性质求得x、z的值，然后裔入代数式求解即可.解答:解:3|21|+（z)2=0,2x1=0，y1=0,1=0x,y=，z=1x22+z+2y+2xz+2yz=(）2+()2+2+2+1+21点评：本题考察了因式分解的应用及非负数的性质,解题的核心是求得未知数的值