《抽屉原理》教学案例与反思

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1、 先学中体验 合作中提升抽屉原理教学案例与评析案例背景:抽屉原理是人教版六年级下册数学广角中的内容，这部分内容属于奥数知识范畴，首次被编入新课改教材。它的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。比如，要把三支铅笔放进两个抽屉，至少有一个抽屉里有两支铅笔。这样的道理对于小学生来说，是很容易理解的。但“抽屉原理”的应用是千变万化，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。本单元的教学，通过让学生经历、探索、解决和应用“抽屉原理”，培养学生灵活运用所学知识解决问题的能力，同时感受数学的魅力。课标准指出，数学课堂教学是师生互动与发展的过程，学生是数学学习的主人，教师是课堂的组织者

2、，引导者和合作者。我校领袖儿童教育“三模小组化“课堂教学模式强调以小组为单位展开生生、师生学与教的互动活动。因此本节课的教学注重为学生提供自主探索的空间，引导学生在观察、猜测、操作、推理和合作交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”，学会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。从而充分体验学习过程，提升能力、发展思维，逐步实现提升领袖素质，发展学生综合素质的长远目的。案例赏析： 一、创境引题，激趣促思。玩游戏：抢凳子。教师讲明游戏规则：摆开2张凳子，请3个同学围着凳子转圈，老师喊停3人都必须坐下。师：我们先来预测会出现什么情况（半数学生的猜测：2、1，3、0）。教师组织学生做“抢凳子” 的游戏。师采访玩

3、游戏的同学：你还可以坐在哪里？（生指领一张凳子）师：你坐在这里，是什么情况？ 生：不管怎么坐总有一个凳子上至少要坐2个同学。师：能少坐一个吗？（不能少）是啊，不管怎么坐总有一个凳子上至少要坐2个同学，2、1和1、2只是顺序不同，凳子上的人数是一样的，这是同一种坐法。我们再玩一次，看看这样的结果是否还是存在。师揭题：其实这个简单的小游戏包含了一个有趣的数学原理，想知道吗？这节课我们就借助把铅笔放进文具盒的例子来探究这个数学原理。【设计意图：学生在生活中已积累了有关这类问题的感性经验，教学从学生熟悉和喜爱的游戏引入，可以激活学生的生活经验，让学生利用已有的经验初步感知抽象的“抽屉原理”，渗透放进个

4、抽屉中的待分物品数相同，只是顺序不同视为一种放法，将数学学习与现实生活紧密联系，提高学生的学习兴趣，为先学打下基础。这样的现实情境既能较大激发学生的兴趣又引发学生对新知的思考，是学生主动参与投入学习的保证。】二、先学后教，以生为本。教师出示学习提示，明确学习任务：（1）摆一摆：把4枝铅笔放进3个文具盒中,有几种不同的放法？用自己喜欢的图例表示出来。（放进盒中的铅笔数相同，只有顺序不同视为一种放法）(2)看一看：仔细观察每种放法盒子里的铅笔支数 ，它们有什么共同点？(3)想一想：在数字比较大的情况下，怎样分最快？试着举例并列出算式。(3)议一议：把5枝笔放进4个盒子里呢？把6枝笔放进5个盒子里呢

5、？. 和组员一起交流你的发现或疑问，整理分工，准备向大家交流。【设计意图：从“抢凳子游戏“到”放铅笔“ 素材，都是从最简单的数据入手，由简到繁。学习提示内容具体，方法明确，指导学生先想一想，再试一试，把动脑思考与动手操作有机结合；先独立思考，再观察交流，把独立思考与合作探究有机结合。使学生经历独学、互学、小组合作，探究发现的学习过程，有利于提高学生探索学习的能力，合作交流的能力，学生的个性在小组舞台上得以彰显，主体得以发挥。】学生交流板书四种方法的图示后，教师出示整理过后的图示：师：观察四种不同的放法，他们有什么共同点？（出示铅笔数最多的盒子中是铅笔数）生：不管怎么放，一定有一个盒子里放有2支

6、或2支以上的铅笔。师：“一定有”是什么意思？生：这个盒子里没有，那个盒子里有。师：一定有我们把它叫做“总有“。（板书：总有）师：有2支或2支以上是什么意思？生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝。师：能不能再少？生：不能，再少就有铅笔在盒子外面。师：这种最少的放法中也总有一个盒子里必须放2支，再不能少了，那可以用哪个词表达？生：“至少”。师：那放4支行吗？生：行。师：不是说至少2支吗？怎么4支也行？生：至少2支，就是说2支或2支以上，4支也符合至少2支。引导学生完整叙述：把4支铅笔放进3个文具盒里，总有一个文具盒里至少放2支铅笔。师:刚才我们把各种不同的放法一一列举出来，这种方法叫做列举

7、法。板书（列举法）【设计意图：抽屉原理对于学生来说，比较抽象，特别是“总有一个杯子中至少放进2根小棒”这句话的理解。所以当通过具体的图示操作，列举出所有的情况后，教师引导学生直接关注到每种分法中数量最多的盒子，理解“总有一个盒子”以及“至少2根”。通过教师的追问 “能不能再少？”“一个盒子最多能放进几支？“引发学生的质疑，从而使学生结合具体的操作情况，用自己的话去解释 “总有”“至少”。在生生、师生互动中自己初步经历观察、推理的“数学证明”的过程，学生的逻辑思维能力得以锻炼。】师：把4支铅笔放进3个文具盒里，总有一个文具盒里至少放2支铅笔。有没有同学可以不画图，而是自己想出来？ 生交流：如果每

8、盒放1支，分了3支，余下1枝，这一支不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了。师：实际上这种分法就是什么分？生：平均分。师：既然是平均分，用算式怎样表示？生：43=1.1师：商和余数各表示什么意思？生：商1表示每个盒子平均放一支，放后还剩一支。师：剩的这一支总要放进去，我们把这种尽可能平均分的方法叫做“假设法”。师：这两种方法都证明把4支铅笔放进3个文具盒里，总有一个文具盒里至少放2支铅笔，谁来评价一下这种方法的长短？生评价：枚举法列举出每种方法，便于我们观察对比发现规律，但是太麻烦；假设法更加快捷，容易找到至少数。【设

9、计意图：在这个过程中，鼓励学生积极质疑，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。教师鼓励学生对两种方法进行评价，使学生初步感知不同的学习方法，优化方法。】 师：把5枝笔放进3个盒子里呢？把6枝笔放进3个盒子里呢？.（生一直叙述下去，教师板书算式。）师： 能否想个招不用一直说下去，可以用一句概括出这种情况嘛。生归纳原理：把n个物品放进m个盒子里 (nm) ，若nm=ab,总有一个盒子里至少要放a+1个物品。 引出抽屉原理（补充课题），铅笔相当于被分物体，那么谁相当于抽屉呢？质疑：你们还有什么想说想问的吗？（学生可能会总结方法为商+余数）

10、教师介绍：介绍狄利克雷。【设计意图：这里让学生用规范的数学语言描述抽屉原理现象，故意让学生一直叙述下去，从而使学生产生归纳概括的需求，用自己的话概括出“抽屉原理“。在这有趣的类推活动中，学生自己得出一般性的结论，让学生体验和理解“抽屉原理”的最基本原理，当物体个数比抽屉个数多1时，一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。这样的教学过程，从方法层面和知识层面上对学生进行了提升，有助于发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。】三、展示反馈、拓展提升。师：在其它国家，人们还利用鸽舍和鸽子来研究这一现象。出示第70页做一做：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？师：这一题中若

11、用抽屉原理解释，谁是抽屉，谁是物品呢？师：所以说，抽屉原理又被叫做鸽舍原理。【设计意图：展示反馈环节是培养学生领袖素质的平台，这一环节借助鸽舍原理的原型题材引导学生充分说理，让学生通过议一议的形式进一步拓展探究抽屉原理的规律，使学生在议、说、评的过程中展示个性，进一步发展思维，提升综合素质。】【教学反思】本节课紧紧围绕领袖儿童教育课堂教学理念，按照“三模小组化“教学模式展开，始终把学生置于探究学习的前沿，培养学生质疑表达、合作分享、归纳类推等综合素质。采用用具体的图示操作法，将抽象变为直观，把例题中的放铅笔情境用图示法表示出来，让每一个同学都能真实的经历操作的过程，使原本抽象的东西形象化、具体

12、化。教学中充分发挥学生主动性，让学生在生生互动、小组合作交流的过程中探究方法，从而有效的总结规律。1、真实情境，让学生滋生探究欲望。从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。紧跟着教师开门见山的揭示课题：“这个简单的游戏中，蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来探究这个有趣的数学原理”。这样很快的抓住学生的注意力，使学生对抽屉原理建立初步的感性认识，产生“疑而不解，又欲解之”的愿望，为进入本节课的学习活动创设了一个良好的开端，很好的激发了学生学习的主动性。2、先学后教，让学生体验学习过程。数学学习是学生

13、在自己已有知识和经验基础上的一种自我、有意义的建构。三模小组化教学模式主张学生先学，教师后教，所以独立思考、主动探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。本节课教师给学生提供充分的先学时间，让学生把放铅笔的例子用图示法表示出来，重现各种不同的放法，将学习素材形象化、直观化。因为有了创境中的抢凳子游戏的分析基础，学生现在再去观察比较图示，学生就发现规律，就能够有自己的思考，然后再进行组内交流活动，使先学真正有效落实。这样由浅入深的为他们提供先学尝试的机会，不仅让学生积极主动的去操作、观察、讨论、交流，发现了，而且在思维火花的互相碰撞中，学生发现问题，探索问题，享受了动手实践、自主探究的乐趣。整个过

14、程给足学生时间和空间，让学生充分体验学习探究的过程。3、展示反馈，让学生发展领袖潜质。 展示是培养领袖儿童气质，质疑、表达、方法、合作能力等综合素养的重要领地，是在学生教学生中发展的重要空间。通过展示，可以培养学生的自信和勇气，提升领袖儿童气质。在加深知识理解的同时，帮学生建构“抽屉”和“待分物品”的模型。再以鸽舍原理的原型作为提升拓展的素材，让学生分析推理后观察比较，与例题对比，在小组议一议中进一步完善规律，从而提升思维，发展领袖潜质。4、小组合作，让学生提升学习能力。领袖儿童教育课堂教学中 “创境引题-先学后教-展示反馈”三个模块的推进建立在小组合作学习的单基础上，他强调以小组为单位展开教学。本节课的小组合作学习贯穿教学，先学中让学生在独立思考后进行小组合作交流，为学生提供一个充分展示自我的小舞台，由小组长主持安排，人人发表或补充自己的观点，达成共识，整理疑惑，为后教做好充分准备。后教中的小组汇报也很好的体现了合作学习，汇报的小组成员轮流亮相，其他成员及时补充，当组员不能及时补充纠正时，其他小组的成员能够大胆站起来补充互动，很好的体现了生生、组组互动。展示环节中也采取了小组合作交流的方式，通过“议一议”进行拓展性的探究，在互学互助中战胜思维上的困难，共同解决问题，发展思维。