高一数学期末考试试题及答案解析

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1、高一期末考试试题1.已知集合,则集合中的元素的个数为（ ). C. D.2已知点和点,且,则实数的值是( ）A或 B或 .或 或3已知两个球的表面积之比为,则这两个球的半径之比为（ )A B. C. D.4.圆上的动点到直线的距离的最小值为( )A. B.1 . D.4.直线被圆截得的弦长等于（ ). B. C. D.6.已知直线,互相垂直,则的值是( ) B C.或 D.或.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ）A. B. C. D.8.如图,一种空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形, 主视图 左视图俯视图是一种圆,那么这个几何体的侧面积为( )A. B. 俯视图C

2、. D.9设是不同的直线，是不同的平面,有如下四个命题: 其中,真命题是( ）A . D.10.函数的零点所在的大体区间是（ ） B C. D.一、 填空题(本大题共小题，每题5分，共20分）1.设映射,则在下，象的原象所成的集合为 2.已知在上递减,在上递增，则 3.过点且垂直于直线的直线方程为 1.已知，且,则 5(2分)已知二次函数（1） 指出其图像对称轴,顶点坐标；（2） 阐明其图像由的图像通过如何的平移得来;（3） 若，求函数的最大值和最小值。1(12分)求过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。7(14分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱中,点是的中点。（)求证：(I）求证: B

3、（II)求三棱锥的体积。8（1分）求通过和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程。19(4分)对于函数,(1)判断并证明函数的单调性;(2）与否存在实数a，使函数为奇函数?证明你的结论20、已知函数（1） 当取何值时,函数的图象与轴有两个零点;（2） 如果函数至少有一种零点在原点的右侧，求的值。参照答案1. 12.21 1. 14.1 2分(1)对称轴,顶点坐标 分(2) 图象可由向右平移两个单位再向上平移个单位可得。(3）,由图可知在,函数的最大值为7，最小值为3 16.法一：(截距式)当直线过原点时,过点的直线为-(分）当直线但是原点时,设直线方程为(),直线过点，代入解得因此直线方程为因此，

4、且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为和.法二(斜截式）依题意知直线显然存在斜率, -(2分)设直线方程为,直线过点,代入方程有 直线在轴和轴的截距分别为和,依题意有 -6分由 解得或 10分因此直线的方程为和-1分17.证明(1)在中，由余弦定理得,为直角三角形， 又,-6分（2） 连结交于点E,则E为的中点,连结D,则在 中，又，则-10分（3） 在知而又 -14分18解：由于圆心在直线上,设圆心坐标为 1分设圆的方程为 2分圆通过点和直线相切因此有 8分解得,或 12分因此圆的方程为或 1分1、()函数为上的增函数.证明如下:函数的定义域为R，对任意,= 由于是R上的增函数，因此0,因此即,函数为R上的增函数. 8分(2)存在实数a,使函数为奇函数 0分证明如下:当=时,.对任意，=-，即为奇函数 20（1）函数的图象与轴有两个零点,即方程有两个不相等的实根， 得且当时,函数的图象与轴有两个零点。时，则从而由得函数的零点不在原点的右侧,帮 -6分当时,有两种状况:原点的两侧各有一种，则解得 -10分都在原点的右侧，则解得综可得 -14分