数值分析与实验答案

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1、数值分析与实验答案【篇一:数值分析实验报告（一)(完整）】 35【篇二：数值分析实验报告(mat实现)】x实验课程名称 数值分析 开课实验室数学与记录学院实验室 学 院 数学与应用数学专业班 学生 姓 名 学 号 开 课 时 间 至 年第 一 学期1234【篇三:数值分析实验报告】线性方程求解摘要:非线性方程的解析解一般很难给出，因此线性方程的数值解法就尤为重要。本实验采用两种常用的求解措施二分法和ewto法及改善的newton法。运用二分法求解给定非线性方程的根,在给定的范畴内,假设(x，y)在,上持续,f()xf（b)0且f（x)在（，b)内仅有一实根，取中点一步步求得根的近似解，在满足精

2、度规定期,即为所求的值。newton法乃运用k?1?k?f(x）,由递推产生近似于真值的解，但ewton法的初值选择好坏f(xk) 直接影响迭代的次数甚至迭代的收敛与发散。即若x 偏离所求根较远，newon法也许发散的结论。并且本实验中还运用运用改善的newto法求解同样的方程，且将成果与newto法的成果比较分析。 前言:（目的和意义) 掌握二分法与newn法的基本原理和应用。掌握二分法的原理,验证二分法，在选对有根区间的前提下,必是收敛，但精度不够。熟悉mla语言编程，学习编程要点。体会nto使用时的长处,和局部收敛性，而在初值选用不当时，会发散。 数学原理:对于一种非线性方程的数值解法诸

3、多。在此简介两种最常用的措施:二分法和neton法。 对于二分法，其数学实质就是说对于给定的待求解的方程f(x),其在a,b上持续，(a)f(b）0，且f(x)在,内仅有一种实根x*，取区间中点c，若，则c恰为其根，否则根据（a)f(c)0与否成立判断根在区间a,和c,b中的哪一种，从而得出新区间,仍称为，b。反复运营计算,直至满足精度为止。这就是二分法的计算思想。nwon法一般预先要给出一种猜想初值x0,然后根据其迭代公式k?1?xk?f(k)f(xk）产生逼近解*的迭代数列x,这就是newtn法的思想。当x接近x时收敛不久,但是当x0选择不好时，也许会发散,因此初值的选用很重要。此外，若将

4、该迭代公式改善为 k？1?rf(xk)f(xk) 其中r为规定的方程的根的重数，这就是改善的nwto法,当求解已知重数的方程的根时，在同种条件下其收敛速度要比nwton法快的多。程序设计: 本实验采用malab的m文献编写。其中待求解的方程写成funion的方式，如下fncton y=f（x); y=-x-si(x)； 写成如上形式即可,下面给出主程序。 二分法源程序： clea %给定求解区间 b=1.; a; %误差 =1;k0;%迭代次数初值 l (r5e-6） ; c=(+b)/2；iff1()*f12（c)； c;else b=c; d；%求出误差k=k+1; end x=c%给出解

5、 eton法及改善的newton法源程序： cler % 输入函数f=inpt(请输入需规定解函数,s) %求解(x)的导数=dff(f);%改善常数或重根数 u=2; %初始值x00=input（ipt intial vau x0)； k=0;%迭代次数a=10；%最大迭代次数 r=eval(（f，x0,）);%求解f(0），以拟定初值x时否就是解 i （as(r)-8) x0miueval（sus（f,x0，x)）/val(ubs(df，x0,x)）; r=1x； x0=x1； =k+1; i (eval(subs(f,x0,x)1e-0);bea ifkma;如果迭代次数不小于给定值,觉

6、得迭代不收敛，重新输入初值 ss=nput（abe esult is eror,coose a ne0,n?,s); i strcp(s，y） x=t（nt nitia vae x0); k=0;lse re nd dend ;给出迭代次数x0;给出解 成果分析和讨论:x计算成果为x=1.23; f（x）= -3311-007; k=18；由f(x)知成果满足规定,但迭代次数比较多,措施收敛速度比较慢。2 用二分法计算方程3?0在1，5内的根。 计算成果为 x=1.; (x)= .81-00；k=7；由f(x）知成果满足规定,但迭代次数还是比较多。3. 用nwto法求解下列方程 a) xx?0

7、 x0.； 计算成果为 x=.5； f（)= 2.13e-16；=4;由(x)知成果满足规定，并且又迭代次数只有4次看出收敛速度不久。 b) x?x?1?1; ） （x?1）2(x?1)?0 0=0.4, x00.65; 当x=0.45时,计算成果为 x= 83; ()= -8.84e04;k=;由f（x)知成果满足规定,并且又迭代次数只有4次看出收敛速度不久,事实上该方程的确有真解=0.5。 当x0=.65时，计算成果为= .;f()=0; k=9； 由f（x)知成果满足规定,事实上该方程的确有真解x=0.，但迭代次数增多，事实上当取x00.6时,x，就变成了方程的另一种解,这阐明newn法

8、收敛与初值很有关系，有的时候甚至也许不收敛。 用改善的newn法求解,有2重根，取？?(x?)2(x？1）? x0=.55;并与中的)比较成果。 当x0=0.时,程序死循环，无法计算，也就是说不收敛。改?15时,成果收敛为=0.8; f(x）=4.3857-00; k=6； 显然这个成果不是较好,并且也不是收敛至方程的2重根上。 当x=0.8时,成果收敛为= .9; f(x）= 2.37e023；k=4;这次达到了预期的成果,这阐明初值的选用很重要,直接关系到措施的收敛性,事实上直接用newton法，在给定同样的条件和精度规定下，可得其迭代次数k=15，这阐明改善后的newton法法速度的确比较快。 结论:对于二分法,只要可以保证在给定的区间内有根，使可以收敛的，当时收敛的速度和给定的区间有关,二且总体上来说速度比较慢。ewtn法，收敛速度要比二分法快，但是最后其收敛的成果与初值的选用有关，初值不同，收敛的成果也也许不同样,也就是成果也许不是预期需要的成果。改善的newton法求解重根问题时，如果初值不当,也许会不收敛，这一点非常重要,固然初值合适，相似状况下其速度要比newton法快得多。在编制程序过程中，需事先规定迭代的次数，若超过这个次数，还不收敛,则停止迭代,另选初值。