51一元一次方程（一）

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1、 音音乐乐能能激激发发或或抚抚慰慰情情怀怀，绘绘画画使使人人赏赏心心悦悦目目，诗诗歌歌能能动动人人心心弦弦，哲哲学学使使人人获获得得智智慧慧，科科学学可可改改善善物物质质生活，但数学能给予以上的一切。生活，但数学能给予以上的一切。宇宙之大宇宙之大 粒子之微粒子之微火箭之速火箭之速 化工之巧化工之巧地球之变地球之变 生物之谜生物之谜日用之繁日用之繁 数学无处不在数学无处不在 -华罗庚华罗庚 我们一起做游戏！我们一起做游戏！请同学们猜猜老师的年龄。请同学们猜猜老师的年龄。老师的年龄老师的年龄乘以乘以2 2再再减去减去1 1，结果是，结果是5959，你们就能猜出老师今年的年龄是多少岁吗你们就能猜出老

2、师今年的年龄是多少岁吗？我们一起做游戏！我们一起做游戏！请同学们猜猜老师的年龄。请同学们猜猜老师的年龄。老师的年龄老师的年龄乘以乘以2 2再再减去减去1 1，结果是，结果是5959，你们就能猜出老师今年的年龄是多少岁吗你们就能猜出老师今年的年龄是多少岁吗？(59+1)2=30我们一起做游戏！我们一起做游戏！请同学们猜猜老师的年龄。请同学们猜猜老师的年龄。老师的年龄老师的年龄乘以乘以2 2再再减去减去1 1，结果是，结果是5959，你们就能猜出老师今年的年龄是多少岁吗你们就能猜出老师今年的年龄是多少岁吗？(59+1)2=30解：设老师年龄解：设老师年龄x岁，由题意得：岁，由题意得：我们一起做游戏

3、！我们一起做游戏！请同学们猜猜老师的年龄。请同学们猜猜老师的年龄。老师的年龄老师的年龄乘以乘以2 2再再减去减去1 1，结果是，结果是5959，你们就能猜出老师今年的年龄是多少岁吗你们就能猜出老师今年的年龄是多少岁吗？(59+1)2=30解：设老师年龄解：设老师年龄x岁，由题意得：岁，由题意得：2x-1=597+3=102、等、等 式式3x+3=103、方、方 程程1、代数式、代数式3x+3含有未知数含有未知数的的等式等式叫做叫做方程方程。方程的判断标志方程的判断标志有未知数（字母）是等 式（等号）2x-1=59讨论交流算术方法算术方法:列出的算式表示解题的计算过程列出的算式表示解题的计算过程

4、,其中只能其中只能 用已知数用已知数.对于较复杂的问题对于较复杂的问题,列算式比较困难列算式比较困难.列方程列方程(代数方法代数方法):方程是根据题中的等量关系列出的方程是根据题中的等量关系列出的等式等式.其中既含已知数其中既含已知数,又含未未知数又含未未知数.使问题的已知量使问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示与未知量之间的关系很容易表示,解决问题就比较方便解决问题就比较方便.所以所以,从算术到方程是数学的进步从算术到方程是数学的进步.下列式子哪些是方程？判断下列式子是不是方程，正确打判断下列式子是不是方程，正确打“”，错误打，错误打“x”(1)+2=3 ()(2)x+21 ()(3)1

5、+2x=4 ()(4)x+y=2 ()(5)x+1-3 ()(6)x2-1=0 ()xxx判断下列各式是不是方程，是的打判断下列各式是不是方程，是的打“”，不是的打，不是的打“”。(1)-2+5=3 ()(2)3-1=7 ()(3)m=0 ()(4)3 ()(5)+y=8 ()(6)22-5+1=0 ()(7)2a+b ()（8）x=4 （）判断判断方程的两要素：方程的两要素：有未知数有未知数 是等式是等式做一做：下列各式中哪些是方程？做一做：下列各式中哪些是方程？(3)42 (3)426 67 7(4)5x+3 12(5)x+3(1)x+y=1 (2)小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米

6、，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？解：如果设x周后树苗长高到1 米，树苗开始的高度长高的高度树苗将达到的高度40+5X=10040+5X=10040cm100cmx x周周情境一情境一405x100那么可以得到方程：一个数的一个数的 20%20%与与3 3的差等于最大的一位的差等于最大的一位数。求这个数。数。求这个数。解：已知：最大的一位数是_情境二情境二一个数的一个数的 20%20%与与3 3的差等于最大的一位的差等于最大的一位数。求这个数。数。求这个数。解：已知：最大的一位数是_9情境二情境二一个数的一个数的 20%20%与与3 3的差等于最大的一位的差等于最大的一位

7、数。求这个数。数。求这个数。解：已知：最大的一位数是_9数量关系：一个数 20%3=9情境二情境二一个数的一个数的 20%20%与与3 3的差等于最大的一位的差等于最大的一位数。求这个数。数。求这个数。解：已知：最大的一位数是_9数量关系：一个数 20%3=9解：如果设这个数为m,根据题意得：20%m3=9情境二情境二小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁。你知道小颖今年多少岁？情境三情境三小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁。你知道小颖今年多少岁？解：已知条件：_ 爸爸44岁 情境三情境三小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁。你知道小颖今年多少岁？解：已知条件：_

8、 小颖和爸爸的年龄关系：爸爸44岁 情境三情境三小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁。你知道小颖今年多少岁？解：已知条件：_ 小颖和爸爸的年龄关系：_=_ 3+2爸爸44岁 爸爸年龄爸爸年龄小颖年龄小颖年龄情境三情境三小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁。你知道小颖今年多少岁？解：已知条件：_ 小颖和爸爸的年龄关系：_=_ 3+2 如果设小颖今年x岁，根据题意得：爸爸44岁 爸爸年龄爸爸年龄小颖年龄小颖年龄情境三情境三小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁。你知道小颖今年多少岁？解：已知条件：_ 小颖和爸爸的年龄关系：_=_ 3+2 如果设小颖今年x岁，根据题意得：

9、44=3X+2爸爸44岁 爸爸年龄爸爸年龄小颖年龄小颖年龄情境三情境三 上面情境中的三个方程上面情境中的三个方程 有什么共同点？有什么共同点？三三个情境中的方程为个情境中的方程为：20%m3=9 44=3X+2共同点共同点：1、只有只有一个未知数一个未知数2、未知数未知数的的指数指数是是1次次,且且系数系数03、方程的方程的两边两边都是都是整式整式具有以上特点的方程就叫做一元一次方程一元一次方程 20%m3=9 44=3X+25.1（1）认识一元一次方程在一个方程中，只含有在一个方程中，只含有_未知数未知数(元元)，并且未，并且未知数的指数是知数的指数是_(次次)，这样的方程叫做，这样的方程叫

10、做_。在一个方程中，只含有在一个方程中，只含有_未知数未知数(元元)，并且未，并且未知数的指数是知数的指数是_(次次)，这样的方程叫做，这样的方程叫做_。一个一个在一个方程中，只含有在一个方程中，只含有_未知数未知数(元元)，并且未，并且未知数的指数是知数的指数是_(次次)，这样的方程叫做，这样的方程叫做_。一个一个1在一个方程中，只含有在一个方程中，只含有_未知数未知数(元元)，并且未，并且未知数的指数是知数的指数是_(次次)，这样的方程叫做，这样的方程叫做_。一个一个1一元一次方程一元一次方程1.下列各式中，哪些是一元一次方程？下列各式中，哪些是一元一次方程？（1）5x=0 （2）1+3x

11、 （3）y=4+y （4）x+y=5（5）3m+2=1m （6）3x+y=3x-5（7）小试身手小试身手特别需要注意的地方：1、分母不能够含未知数、分母不能够含未知数2、化简之后再判断、化简之后再判断 x+y=5 x0 12x(2)+2=1请你判断下列哪些是一元一次方程？并说明理由。(3)2y+1=2+y判断下列方程是不是一元一次方程？判断下列各式是不是一元一次方程，是的打判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“”，不，不是的打是的打“”。小试牛刀小试牛刀（1）、下列式子中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？）、下列式子中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？方程：（方程：（1）（）（2）（）（4）

12、（）（6）（）（7）（）（8）（）（9）一元一次方程：（一元一次方程：（1）（）（2）（）（4）（）（7）巩固练习结论：结论：一元一次方程一定是方程，但方程不一定是一元一次方程一定是方程，但方程不一定是一元一次方程。一元一次方程。例例根据下列问题，设未知根据下列问题，设未知数并列出方程数并列出方程(1)一台计算机已使用一台计算机已使用1700小时，小时，预计每月再使用预计每月再使用150小时，经过多小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间规定的修检时间2450小时？小时？解：解：设设x月后这台计算机的使用时间达月后这台计算机的使用时间达到到2450小时

13、，那么在小时，那么在x月后使用了月后使用了150 x小时小时.列方程列方程1700+150 x=2450(2)用一根长用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少倍，长方形的长，宽各应是多少?解：解：设长方形的宽为设长方形的宽为xcm，那么长为那么长为1.5xcm.列方程列方程2（x+1.5x）=24x1.5x(3).某校女生占全体学生的某校女生占全体学生的52%，比，比男生多男生多80人，这个学校有多少学生人，这个学校有多少学生？解：解：设这个学校的学生为设这个学校的学生为x，那么，那么女生数为女生数为52%x，男生数

14、为，男生数为52%x-80.X=(52%x)+(52%x-80)列方程列方程小结：小结：实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数设未知数找等量关系找等量关系实际问题实际问题设未知数设未知数 找等量关系找等量关系列方程列方程一元一次方程一元一次方程实际问题实际问题设未知数设未知数 找等量关系找等量关系列方程列方程一元一次方程一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。是用数学解决实际问题的一种方法。二、根据条件列方程。二、根据条件列方程。1 1、某数某数的相反数比它的的相反数比它

15、的 大大1 1。解：由题意得：解：由题意得：-=+1-=+12、一个数、一个数x的的 与与3的差等于最大的一位数。的差等于最大的一位数。解：由题意得：解：由题意得：-3=9-3=9了解一元一次方程的解的含义了解一元一次方程的解的含义 使方程使方程左、右左、右两边的值相等的未知数的值，两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解（根）。叫做方程的解（根）。了解一元一次方程的解的含义 使方程使方程左、右左、右两边的值相等的未知数的值，两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解（根）。叫做方程的解（根）。x=2 是下列方程的解吗？是下列方程的解吗？（1）3 x+(10-x)=20；（；（2）2 x2+6=7x

16、 了解一元一次方程的解的含义 使方程使方程左、右左、右两边的值相等的未知数的值，两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解（根）。叫做方程的解（根）。x=2 是下列方程的解吗？是下列方程的解吗？（1）3 x+(10-x)=20；（；（2）2 x2+6=7x 解：解：左边左边=32+（10-2）=14 右边=20 左边右边 x=2 不是方程的解不是方程的解了解一元一次方程的解的含义 使方程使方程左、右左、右两边的值相等的未知数的值，叫两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解（根）。做方程的解（根）。x=2 是下列方程的解吗？是下列方程的解吗？（1）3 x+(10-x)=20；（；（2）2 x2+6=7

17、x 解：解：左边左边=32+（10-2）=14 左边左边=222+6=14 右边=20 右边=72=14 左边右边 左边=右边 x=2 不是方程的解不是方程的解 x=2 是方程的解是方程的解检验一个数是不是方程的解的步骤：检验一个数是不是方程的解的步骤：.将数值代入方程将数值代入方程左边左边进行计算，进行计算，.将数值代入方程将数值代入方程右边右边进行计算，进行计算，.比较比较左右两边的值，若左右两边的值，若左边右边左边右边，则则是是方程的解，反之，则不是方程的解，反之，则不是判断下列判断下列t的值是不是方程的值是不是方程 2t+1=7-t 的解：的解：(1)t=2 (2)t=-2解解:（1）

18、把）把t=2代入方程得：代入方程得：左边左边=5；右边；右边=5 左边左边=右边右边 t=2是方程是方程2t+1=7-t的解。的解。(2)把t=-2代入方程得：左边=-3，右边=9 左边左边右边右边 t=-2不是方程不是方程2t+1=7-t的解的解练习练习4：x=2是下列哪个方程的解是下列哪个方程的解?（1）3x-1=2x+1 （2）3x+1=2x-1 （3）3x+2x-2=0 （4）x-2=0（2）下列方程中，解为-2的是（）C判断对错判断对错:对对错错(1)=3是方程是方程的解。的解。09=-3xx(2)方程方程12(-3)-1=2 +3的解是的解是 =3.xxx(3)若方程若方程2x+a

19、=7的解是的解是x=0.5，则，则a=。6 是下列方程的解吗？是下列方程的解吗？（1 1）（2 2）是不是一填空：一填空：-6-67 7、aX +b=o(a0)1、在下列方程中：、在下列方程中：2+1=3;y2+1=3;y2 2-2y+1=0;-2y+1=0;2a+b=3;2-6y=1;22a+b=3;2-6y=1;22 2+5=6;+5=6;+2=6x 属于一元一次方程有属于一元一次方程有_。2 2、方程、方程3x3xm-2 m-2+5=0+5=0是一元一次方程，则代数式是一元一次方程，则代数式 4m-5=_4m-5=_3 3、方程、方程(a+6)x(a+6)x2 2+3x-8=7+3x-8

20、=7是关于是关于x x的一元一次方程，则的一元一次方程，则a a=_ =_ 。m=?练一练练一练拓展提高：、在下列方程中：、在下列方程中：2=3;y-1=2y;2x+y=-3;2=3;y-1=2y;2x+y=-3;6m-2=0;8x+5y=1;6m-2=0;8x+5y=1;属于一元一次方程的有属于一元一次方程的有 。2 2、方程、方程 是一元一次方程，则是一元一次方程，则a=a=,代数式代数式 -5a+6=-5a+6=。3 3、方程、方程(m-2)x+5x-1=0(m-2)x+5x-1=0是关于是关于x x的一元一次方程，则的一元一次方程，则m=m=。06 62 2 智力闯关智力闯关,谁是英雄

21、谁是英雄第一关第一关 是一元一次方程是一元一次方程,则则k=_第二关第二关:是一元一次方程是一元一次方程,则则k=_第三关第三关:是一元一次方程是一元一次方程,则则k=_:第四关第四关:是一元一次方程是一元一次方程,则则k=_21或或-1-1-2能力拓展（1）如果 是一元一次方程，则（2）已知方程是 关于的 一元一次方程，求m的值.3概念剖析，小试牛刀方程3xm-2+5=0是一元一次方程，则m=_ 概念剖析，小试牛刀方程3xm-2+5=0是一元一次方程，则m=_ 解：方程是一元一次方程。m2=1 m=3例例1 1、已知是已知是 关于关于x x一元一次方程，一元一次方程，则则a a的值为的值为

22、2 是关于是关于x一元一次方程，则一元一次方程，则 的值为的值为0或或2变式训练变式训练1 1变式训练变式训练2：如果如果 是关于是关于x一元一次方程，一元一次方程，那么那么 =-1方程的解。（填（填“是是”或或“不是不是”）是2、若关于、若关于x的方程的方程 是一元一是一元一次方程，则次方程，则n=_ 1、若、若x=0.5是方程是方程2x+a=7的解的解,a=_.3、下列、下列x的值是方程的值是方程 的解的是（的解的是（）A、x=9 B、x=3 C、x=7 D、x=0.5小试身手：小试身手：1、下列各式哪些是一元一次方程？、下列各式哪些是一元一次方程？练练习习 2a2ab b3 3，x x2

23、 21 1，y y3 36y6y9 9，2m2m（3 3m m）6 6，(6)2323x x-7-7。2、根据下列问题，设未知数，列出方程。、根据下列问题，设未知数，列出方程。（1）环形跑道一周长）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？（2）甲种铅笔每枝）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝元，乙种铅笔每枝0.6元，用元，用9元钱元钱买了两种铅笔共买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？枝，两种铅笔各买了多少枝？（3）一个梯形的下底比上底多）一个梯形的下底比上底多2，高是，高是5，面积是，面积是402，求上底。，求上底。1 1.下列式子中，一元一次

24、方程的是（下列式子中，一元一次方程的是（）A A、B B、C C、D D 、2 2、方程方程 的解（填的解（填“是是”或或“不是不是”）3.方程方程 是关于是关于x的的一一元一次方程，元一次方程，则则 =4.4.小明买苹果和梨共小明买苹果和梨共5 5千克，用去千克，用去1717元，其中苹果每千克元，其中苹果每千克4 4元，梨每千克元，梨每千克3 3元，问苹果核梨各买了多少千克？元，问苹果核梨各买了多少千克？知识运知识运“用用”20042004年年夏夏季季奥奥运运会会上上,我我国国获获得得3232枚枚金金牌牌。其其中中跳跳水水队队获获得得6 6枚枚金金牌牌，比比射射击击队队获获得得金金牌牌数数的

25、的2 2倍倍少少2 2枚枚。射射击击队队获获得得多多少少枚枚金牌？金牌？跳水队跳水队比射比射 击队击队的的 2 2倍倍 少少2 2枚枚6=2x-2如果设射击队获如果设射击队获得的金牌数为得的金牌数为x 如果设2000年第五次全国人口普查时每年第五次全国人口普查时每10万人中万人中约有约有x人具有大学文化程度人具有大学文化程度,那么可以得到方程：_ _。根据第六次全国人口普查统计数据第六次全国人口普查统计数据 截至截至20102010年年1111月月1 1日日0 0时，全国每时，全国每1010万人中万人中具有大学文化程度的人数为具有大学文化程度的人数为89308930人，与人，与20002000

26、年第五次全国人口普查相比增长了年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000147.30%.2000年第五次全国人口普查时年第五次全国人口普查时每每1010万人中约有多少人具有大学文化程度万人中约有多少人具有大学文化程度？(1+147.30%)=8930情境情境 二：二：2008年北京奥运会年北京奥运会的足球分赛场的足球分赛场-秦秦皇岛市奥体中心体皇岛市奥体中心体育场，其足球场的育场，其足球场的周长为周长为344米，长和米，长和宽之差为宽之差为36米，这米，这个足球场的长与宽个足球场的长与宽分别是多少米？分别是多少米？设这个足球场的宽为设这个足球场的宽为x米，则长米，则长为为(x+36

27、)米，可列出方程米，可列出方程 。在一卷公元前在一卷公元前1600年左右遗留下来的古年左右遗留下来的古埃及草卷中埃及草卷中,记载着一些数学问题记载着一些数学问题.其中其中一个翻译过来就是一个翻译过来就是“啊哈啊哈,它的全部它的全部,它它的七分之一，的七分之一，其和等于其和等于19”.你能求出问你能求出问题中的题中的“它它”吗？请你能根据题意列出吗？请你能根据题意列出方程方程.设设:“它它”为为x,列出方程列出方程:x+=19百羊问题：百羊问题：我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣我国明代数学家程大为曾提出过这样一个有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵问题。有一个人赶着一群羊在前

28、面走，另一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊的人说：着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊的人说：“你你这群羊有一百只吗？这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：赶羊的人回答：“我如果再我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又再得这得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只。百只。”请问这群羊有多少头？请问这群羊有多少头？解解:设这群羊有设这群羊有x只只,可列出方程可列出方程:x+x+1=100考考你一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少两梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？回到过去

29、回到过去隔墙听得客分银，隔墙听得客分银，不知人数不知银不知人数不知银.七两分之多四两，七两分之多四两，九两分之少半斤九两分之少半斤.古诗文意思古诗文意思古诗文意思古诗文意思：有几个客人在房间内分银子，每有几个客人在房间内分银子，每有几个客人在房间内分银子，每有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分人分七两，最后多四两，每人分人分七两，最后多四两，每人分人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个九两，最后还差八两，问有几个九两，最后还差八两，问有几个九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？人？有几两银子？人？有几两银子？人？有几两银子？上有上有20头、头、下有下

30、有52足，问足，问鸡兔各有多少鸡兔各有多少？解解:设鸡有设鸡有x x只只,则兔有则兔有(20-x)(20-x)只只,根据题意根据题意,得得:2x+4(20-x)=52:2x+4(20-x)=52议一议议一议 课课 堂堂 小小 结结1、方程的意义：、方程的意义：含有未知数的等式含有未知数的等式2、一元一次方程的意义：、一元一次方程的意义：方程的两边都是整式，只含有一个未知数；方程的两边都是整式，只含有一个未知数；并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程3、方程的解及其检验、方程的解及其检验 小明买了小明买了2千克苹果千克苹果和和1千克梨

31、，共花了千克梨，共花了14元，问苹果和梨的价格元，问苹果和梨的价格分别是多少元？分别是多少元？解：如果设一斤苹果解：如果设一斤苹果a a元，一斤梨元，一斤梨b b元，元，根据题意列方程得：根据题意列方程得：2a+b=14情境四情境四回到过去回到过去隔墙听得客分银，隔墙听得客分银，不知人数不知银不知人数不知银.七两分之多四两，七两分之多四两，九两分之少半斤九两分之少半斤.（注：在古代（注：在古代1 1斤是斤是1616两，半斤就是两，半斤就是8 8两）两）古诗文意思古诗文意思古诗文意思古诗文意思：有几个客人在房间内分银子，每有几个客人在房间内分银子，每有几个客人在房间内分银子，每有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分人分七两，最后多四两，每人分人分七两，最后多四两，每人分人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个九两，最后还差八两，问有几个九两，最后还差八两，问有几个九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？人？有几两银子？人？有几两银子？人？有几两银子？