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1、数 学 教案授课教师授课班级课时安排课 题直角坐标系中的格点图形面积教学目标知识技能掌握平面直角坐标系中的距离公式；学会在平面直角坐标系中求格点图形面积的解题方法。过程方法体会在平面直角坐标系中求格点图形面积的步骤与方法。情感态度价值观在解题过程中体会“数形结合”的数学思想。教学重点平面直角坐标系中求格点图形面积的方法割补法教学难点启发学生自己归纳总结出：在平面直角坐标系中求格点图形面积的解题策略。教学方法启发式教学，引导学生自己发现并总结相关知识点；讲练结合，并适当运用多媒体。教学用具学情分析实验班学生，对平面直角坐标系的基础知识已基本掌握，班中有部分学生思维较灵活，但大多数学生在思维的过程
2、中需要老师或同学的点播。教学步骤教 师 活 动学 生 活 动面积公式复习 提问：我们已经学习过求哪些图形的面积？以三角形，梯形为例，给出图形求面积。学生口答：三角形，矩形，梯形的面积公式。引入 如果把以上图形放入到平面直角坐标系中，确定他们的位置，已知各个顶点的坐标，能否判断图形的形状？求出他们的面积呢？ 引导学生复习平面直角坐标系中的距离公式：点到坐标轴的距离，坐标轴上两点间的距离，平行于坐标轴的直线上两点间的距离。学生回顾并回答平面直角坐标系中的距离公式。题型一例1：（1） 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴，点B在y轴正半轴，OA=4，OB=3。写出A，B两点的坐标。求直线AB与
3、坐标轴围成的三角形的面积。（引导学生发现利用了平面直角坐标系中隐藏的垂直条件。）（2）如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点均在网格点上。写出A，B，C三点的坐标。求ABC的面积。（3）如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,0)，B(2,5)，C(7,5)，D(9,0)，求四边形ABCD的面积。（提问：四边形ABCD的形状是什么？如何判断它是一个梯形？）解答（1）题并书写过程。学生自己构造三角形的高并求出面积。利用公式求出梯形的底和高，计算出面积。题型二 对例1（3）中的题目进行变形，将它的一个顶点C向上平移到某一个位置，得到一个新的图形。新图形为不规则四边形，提问：如何求出它的面积？例
4、2：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,0)，B(2,5)，C(7,7)，D(9,0)，求四边形ABCD的面积。利用切割图形的方法解答例2。题型三例3：在平面直角坐标系中，已知A(-5,4)，B(-2,-2)，C(0,2)，求ABC的面积。 提示学生：题目中没有给出图形，需要自己动手画图来帮助我们思考。 板书：详细规范的解题过程。利用填补图形的方法解答例3。解题策略总结引导学生总结解题策略和步骤：判断图形特征关注底和高是否可解？Yes 得到面积No 割补图形构造可解图形得到面积在老师的引导下自己归纳总结出解题策略和步骤。探究题型探究：如图，在平面直角坐标系中，有一
5、三角形OPQ。已知P(2,3)，Q(3,2)，如何求出OPQ的面积S。你能想出几种解决方法？（本题只需写出解题方法，不需要计算出具体的数值。）用多种方法解题，部分同学板演自己的解题过程。 对学生的解题方法进行归类，可将方法分为：借助三角形的边构造图形，利用三角形的顶点割补图形等。学生在课后完成解题方法的收集与归纳。小结回顾本节课内容： 学习了在平面直角坐标系中如何求格点图形的面积，复习总结出的解题策略和步骤，强调解答题的书写格式。学生对本节课程进行小结。板 书 设 计面积公式复习： 例3：三角形面积公式，矩形面积公式， 书写规范的解题过程梯形面积公式，圆形面积公式。 解题策略总结：判断图形特征关注底和高是否可解？Yes 得到面积No 割补图形构造可解图形得到面积作 业 内 容 与 要 求完成探究题目，以小组为单位完成一份探究报告。课 后 记
直角坐标系中的格点图形设计
