2020版高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.3 导数的几何意义课件 新人教B版选修1-1

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1、3.1.3导数的几何意义第三章3.1导数学习目标XUEXIMUBIAO1.了解导函数的概念，理解导数的几何意义.2.会求简单函数的导函数.3.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程.4.正确理解曲线“过某点”和“在某点”处的切线，并会求其方程.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PART ONE知识点导数的几何意义(1)切线的概念：如图，对于割线PPn，当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的 称为点P处的切线.直线PT(2)导数的几何意义：函数f(x)在xx0处的导数就是切线PT的斜率k，即k f(x0).(3)切线方程：曲线y

2、f(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为 .特别提醒：曲线的切线并不一定与曲线只有一个交点，可能有多个，甚至可以无穷多.与曲线只有一个公共点的直线也不一定是曲线的切线.yf(x0)f(x0)(xx0)1.过曲线上一点的割线有无数条，而过这点的切线却仅有一条.()2.曲线在点P处的切线和过点P的切线意思相同.()3.这里对曲线切线的定义与圆的切线的定义并不完全相同.()思考辨析 判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU2题型探究PART TWO题型一求切线方程命题角度1曲线在某点处的切线方程例1已知曲线C：，求曲线C在横坐标为2的点处的切线方程.多维探究多维探究反思感悟求曲

3、线在某点处的切线方程的步骤ky|x24.曲线yx21在点(2,5)处的切线方程为y54(x2)，即y4x3.切线与y轴交点的纵坐标是3.跟踪训练1曲线yx21在点P(2,5)处的切线与y轴交点的纵坐标是_.3命题角度2曲线过某点的切线方程反思感悟过点(x1，y1)的曲线yf(x)的切线方程的求法步骤(1)设切点(x0，y0).(3)解方程kf(x0)，得x0，y0，从而写出切线方程.跟踪训练2求过点(1,0)与曲线yx2x1相切的直线方程.题型二求切点坐标例3已知曲线y1x21在xx0处的切线与曲线y21x3在xx0处的切线互相平行，求x0的值.引申探究1.若将本例条件中的“平行”改为“垂直”

4、，求x0的值.又曲线y1x21与y21x3在xx0处的切线互相垂直，2.若本例条件不变，试求出两条平行的切线方程.当x00时，两条平行切线方程分别为y1，y1.曲线y1x3的切线方程为36x27y110.所求两平行切线方程为y1与y1或12x9y130与36x27y110.反思感悟根据切线斜率求切点坐标的步骤(1)设切点坐标(x0，y0).(2)求导函数f(x).(3)求切线的斜率f(x0).(4)由斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程求x0.(5)点(x0，y0)在曲线f(x)上，将x0代入求y0，得切点坐标.跟踪训练3已知直线l：y4xa与曲线C：yx32x23相切，求a的值及切点坐标.

5、题型三导数几何意义的应用例4(1)函数g(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是A.0g(2)g(3)g(3)g(2)B.0g(3)g(3)g(2)g(2)C.0g(2)g(3)g(2)g(3)D.0g(3)g(2)g(2)g(3)(2)已知曲线f(x)2x2a在点P处的切线方程为8xy150，则实数a的值为_.7由导数的几何意义可得x02，P(2,8a).将x2，y8a代入到8xy150中，得a7.反思感悟利用导数的几何意义将数与形联系起来，根据图象中切线与割线的倾斜角的大小确定数据的大小.A.f(1)f(2)aB.f(1)af(2)C.f(2)f(1)aD.af(1)f(2)1解析由题意

6、知切线的斜率为3a2，由点斜式得切线方程为ya33a2(xa).解得a1.令xa，得ya3，核心素养之直观想象HEXINSUYANGZHIZHIGUANXIANGXIANG求切线倾斜角的范围素养评析(1)某点处的导数就是该点处切线的倾斜角的正切值，倾斜角范围的确定需利用正切函数图象，借助于图象易于求得倾斜角的范围.(2)建立形与数的联系，借助于几何直观理解问题，有利于提升学生的数形结合能力，形成数学直观直觉.3达标检测PART THREE1.如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是A.半圆 B.抛物线 C.双曲线 D.直线1234解析由题意，函数是常数函数yc(c为常数).5123

7、42.若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则A.a1，b1 B.a1，b1C.a1，b1 D.a1，b1解析由题意知，ky|x0a1.又(0，b)在切线上，b1，故选A.53.曲线yf(x)在点(3,3)处的切线的倾斜角等于A.45 B.60 C.135 D.1201234又直线倾斜角的范围为0，180)，倾斜角为135.512344.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则函数f(x)在x1处的导数f(1)_.2由导数的几何意义，知f(x)在x1处的斜率为2.512345.已知曲线yf(x)2x24x在点P处的切线斜率为16，则点P的坐标为_.(3,30)令4x0416，得x03，P(3,30).5课堂小结KETANGXIAOJIE2.“函数f(x)在点x0处的导数”是一个常数，不是变量，“导函数”是一个函数，二者有本质的区别，但又有密切关系，f(x0)是其导数yf(x)在xx0处的一个函数值.3.利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上.如果已知点在曲线上，则以该点为切点的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)；若已知点不在切线上，则应先设出切点(x0，f(x0)，表示出切线方程，然后求出切点.