《定量分析方法》模拟试题

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1、定量分析方法模拟试题一、单项选择题(每小题4 分，共20 分)1. 若某物资的总供应量小于总需求量，则可增设一个( )，其供应量取总需求量与总供应量的差额，并取该产地到 各销地的单位运价为 0，可将供不应求运输问题化为供求平衡运输问题。(A) 虚产地 (B) 虚销地 (C) 需求量 (D) 供应量2某物流企业计划生产 A，B 两种产品，已知生产 A 产品 1公斤需要劳动力 7 工时，原料甲3 公斤，电力2 度；生 产 B 产品 1 公斤需要劳动力 10 工时，原料甲 2 公斤，电力 5 度。在一个生产周期内，企业能够使用的劳动力最多 6300 工时，原料甲2124公斤，电力2700度。又已知生

2、产1公斤A, B产品的利润分别为10元和9元。为建立能获得最大利润的线性规划模型，设生产A产品x1公斤，生产B产品x2公斤，则对于原料甲，有如下约束条件()。(A) 3 xi +2x2 =2124(B)3 X1 +込如4(D)3 Xi +込止300收入的增加量为( )。J 200(100 - 2q)dq(A)100(C)i (100 2q)dqf 100(100 2q)dq(B)200f200(2q100)dq(D)100_ 12_ 120_A =40,B =3143设34，则 AT + B =(C) 3 xi +込二2124)。05 一461323814(A)(B)06 3124(C)518

3、(D)4314. 设某公司运输某物品的总成本(单位：百元)函数为C (q)=500 + 2q+ q 2，则运输量为100单位时的边际成本为( )百元/单位。(A) 202(B) 107(C) 10700(D) 7025.已知运输某物品q吨的边际收入函数(单位：元/吨)为MR (q)=100-2q,则运输该物品从100吨到200吨时 2 1151 41.已知矩阵A =，B =，C =1 0232 0二、计算题(每小题 7分，共21分)求： ABC。ln xy =/2.设 2 + x 2，求 。3.计算定积分：I 1(x2 ex)dx 。0四、应用题(第1题、第2题各14分，第3题19分，共47分

4、)1. 某物流公司生产某种商品，其年销售量为 4000000件，每批生产需准备费 1000 元，而每件商品每年库存费为0.05 元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。2. 某物流公司下属企业欲制定生产A和B两种产品的生产计划。已知生产一件A产品需要原材料1吨，动力1单位, 生产设备3工时；生产一件B产品需要原材料2吨，动力1单位，生产设备1工时。在一个生产周期内，可用原材料16 吨，动力10单位，生产设备24工时。每件A产品利润3千元，每件B产品利润4千元。试建立能获得最大利润的线性 规划模型，并写出用 MATLAB 软件计算该线性规划问题的命令语句。3某物流公司下属化肥公司下设A，A

5、2和A3三个供应站，定点向B, B2，B3和B4四个城镇供应同一品种的化肥。 已知各供应站每月能供应的化肥量及四城镇每月的需求量、单位运价分别如下表所示：化肥供需表单位：百吨/月供应站供应量城镇需求量A700B15001B.250A,20022B.100A,10033B4150单位运价表单位：千元/百吨.城镇BB.B.B供应站14A110523A24312A56343问如何制定运输计划，使每月总运输费用最小？参考答案一、单项选择题1. 因为总供应量小于总需求量，即供不应求，应增设一个虚产地，该虚产地的供应量取总需求量与总供应量的差额 该虚产地到各销地的单位运价为0，便可将该不平衡运输问题化为平

6、衡运输问题，故应选 A。2. 生产A产品x1公斤，需要原料甲3x1公斤；同时，生产B产品x2公斤，需要原料甲2x2公斤；一个周期内, 原料甲能够使用的数量最多为2124公斤。因此，原料甲应满足：3x1+ 2x22124，故B正确。3.AT + B =14312 0+204_ 31 40 6 35 1 8故选择 C。4. 边际成本函数为MC (q) = 2 + 2q,运输量为100单位时的边际成本为MC (100) = 202, A正确。5. 由定积分的定义，A正确。二、计算题AB + C =2-1 51+-1 41.L-1 oL 2 - 3J_ 2 02(Inx)(2 + x2) (Inx)

7、(2 + x2)(2 + x 2)22+x2 2xln x(2 + x2)207 _1411+=15_20_ 35_J 1( x2 ex )dx =(丄 x3 ex J1 =(丄e) (1) = e3. 03033四、应用题1. 库存总成本函数为：C =40+4000000000qC(q)=占4000000000q2令C（q） = 0，得经济批量：q=400000 （件）2. 设生产A, B两种产品分别为X件和x2件，则线性规划模型为:maxS= 3x + 4 x12x+ 2 x 1612x+x 10V123x+x 012用 MATLAB 软件计算该线性规划问题的命令语句为：clear;C=-

8、3 4;A=1 2; 1 1; 3 1;B=16 10 24;LB=0 0;X,fval=linprog（C,A,B,LB）3构造运输平衡表（单位：百吨）与运价表（单位：千元/百吨），并编制初始调运方案 运输平衡表与运价表、城镇E，E，EE供BBBB供应站1234应量1234A14257152300500000对初始调运方案A21124312中空格（按行、列顺序）找闭回路，计算000000检验数，直到出现负检验数：口13 = 0,A3115634 口21 = 5。已出现负检验0000数，方案需要调整，调整量为：口 = 100销量52111（百吨）。调整后的第二个00500050000调运方案为

9、：运输平衡表与运 价表、沁镇B，E，EE供BBBB供应站、1234应量1234A132171523对第二个调运方005050000案中空格计算检验数，直到出现负检验A21124312 数：013 = 5。已出现负检验000000数，方案需要调整，调整量为：0 = 100A3115634 （百吨）。调整后的第三个0000调运方案为：运输平衡表与运销量匚111价表00500050000对第三个调运方案中空格计算检验数：口22 = 4, 023 = 5, 024 = 5, 032 = 6, 033 = 6, 口34 = 6。 所有检验数非负，故第三个调运方案最优，最低运输总费用为：S = 200x1

10、0 + 2 50x5 +100x2 + 150x3 + 200x4 +100x5= 5200 （千元）案 例 一 ： XYZ 汽 车 厂 在 计 划 期 内 生 产 三 种 型 号 的 汽 车 ： 小 轿 车 , 吉 普 车 和 卡 车 。 生 产 这 三 种 汽 车 , 每 一辆可获得利润分别为 6000 元/辆, 5000 元/辆, 9600 元/辆。 汽车厂内三个主要车间的生产能力 是有限的。 铸工车间、冲压车 间和装配车间的生产能力, 即可供利用的总工时分别不能超过 45000 ,24000 和 28000 工 时 。每种汽车在三个车间内的加工工时是不同的,工时消耗定额列于下表。 试列

11、出 其 线 性规 划 模 型 。产品品种小轿车吉普车卡车总工时产量x1x2x3铸工车间42153045000冲压车间3024624000装配车间28211428000单位利润（元/辆）600050009600解： 设小轿车、吉普车和卡车的产量分别为 x1、x2、x3, 则可写出线性 规划模型 Max(Z)=6000 x1+5000 x2+9600x 3s.t. 42 x +15 x +30x 4500012330x 1+24 x 2+6x 32400012328x1+21 x2+143x 28000123X1，X2，X3 案例二：某计算机厂生产两种型号A型和B型计算机，其利润分别为600元/台

12、和400元/台。据了 解， 计划期内可动用的原材料和工时是有限的， 原材料只有 100 单位， 工时只有 120 单位。 “单位产 品的原材料和工时消耗定额”列于下表。试分别用几何求解法和单纯形法求解最优解(生产计划指标)。 解法二(单纯形法)：设x1，x2分别表示A型和B型计算机的计划产量，则本问题的线性规划模型可表示为： Max(Z)=6x 1+4x 2s.t.2x 1 +3x 100(1)4x 1 +2x 2 0入3 = 3051+2521 =170调整运输方案收点发点ABCD发货量ABCD甲100400600110015373051乙150050020002072125收货量10015

13、0040011003100入“ =2130+5125 = 21 023这样，所有的检验数已全部非负，因此调整后的调运方案就是最优方案。最小运输费用为：S = 100x15+400x30+600x51 + 1500x7+500x25 = 56300 （元）4. 某物资要从产地 A、B、C 调往销地一、二、三，运输平衡表（单位：吨）与运价（单位：元/吨）如下表所示，试用最小 元素法编制初始调运方案，并求最调运方案。运输平衡表与运价表销地产地供应量A20504080B50301090C60603020需求量403060130解：用编制初始调运方案，过程如下：运输平衡表与运价表销地产地供应量a2050

14、4080b3020301090c60603020需求量40060130运输平衡表与运价表销地产地供应量A20504080B3020301090C600603020需求量4000130运输平衡表与运价表销地产地供应量A20504080B20300301090C600603020需求量2000130运输平衡表与运价表销地产地供应量A200504080B20300301090C600603020需求量000130初始调运方案销地供应量产地A2020504080B203050301090C6060603020需求量4030601305. 某物资要从产地 A、B、C 调往销地一、二、三、四，运输平衡表（

15、单位：吨）与运价表（单位：百元/吨）如下表所示 试问应怎样调运才能使总运费最省？运输平衡表与运价表销地产地四供应量四A7311312B41929C974105需求量365620解：用最小元素法编制初始运输方案运输平衡表与运价表销地产地四供应量四A7311312B311929C974105需求量065620运输平衡表与运价表销地产地四供应量四A7311312B3101929C974105需求量064620运输平衡表与运价表销地产地四供应量四A43311312B3101929C974105需求量060620运输平衡表与运价表销地产地四供应量四A43311312B3101929C6374105需求量

16、000620运输平衡表与运价表销地产地四供应量四A43311312B3101929C63074105需求量000320运输平衡表与运价表销地产地四供应量四A430311312B3101929C63074105需求量000020初始物资调运方案为：销地一二三四供应量一二三四产地A437311312B36141929C3974105需求量365620应用闭回路方法计算检验数入ii = 3 3 + 2 1 = 1 0入 =11 3 + 2 9 = 1 0入 =9 2 + 3 12 = 2 0入 =4 9 + 2 3 + 12 5 = 1 03132入=10 3 + 12 5 = 15 033调整后的

17、物资调运方案为：销地产地四供应量四A527311312B36141929C3974105需求量365620八“ =2 3 + 12 9 = 2 023故调整后的运输方案为最优方案，其运费为：S = 5 x 3 + 2 x 12 + 3 x 1 + 6 x 9 + 1 x 9 + 3 x 5 = 120（百万）6. 有一 3个其始点A、B、C和4个目的点一、二、三、四的运输问题，3个起始的供应量分别为50吨、50吨、75吨，4个目的点的需求量分别为40吨、 55吨、 60吨、和20吨。它们之间的距离（单位：公里）如下表所示。假设每次装车 的额外费用不计，运输成本与所行驶的距离成正比，试求最优的调

18、运方案。相关情况表需求量40556020175解：因为运输成本与所行驶的距离成正比，设比例系数分别为K,则运输平衡表与运价表目的地起始点四供应量四A503 KK4K5KB502K3K8K6KC752K3K9K2K需求量40556020175运输平衡表与运价表目的地起始点四供应量四A5003 KK4K5KB502K3K8K6KC752K3K9K2K需求量4056020175运输平衡表与运价表目的地起始点四供应量四A5003 KK4K5KB40102K3K8K6KC752K3K9K2K需求量056020175运输平衡表与运价表目的地起始点四供应量四A5003 KK4K5KB40102K3K8K6K

19、C20552K3K9K2K需求量05600175入 11 = 3K 一 K + 3K 一 2K = 3K 0入 13 = 4K 一 8K + 3K 一 K = 2K 0运输平衡表与运价表目的地起始点四供应量四A5003 KK4K5KB40552K3K8K6KC020552K3K9K2K需求量00600175运输平衡表与运价表目的地起始点一二二四供应量一二二四A5003 KK4K5KB405502K3K8K6KC020552K3K9K2K需求量00550175运输平衡表与运价表目的地起始点四供应量四A5003 KK4K5KB405502K3K8K6KC552002K3K9K2K需求量000017

20、5初始运输方案为：目的地起始点一二二四供应量一二二四A50503 KK4K5KB4055502K3K8K6KC5520752K3K9K2K需求量40556020175运输平衡表与运价表应用闭回路方法计算检验数入24 = 6K 2K + 9K 8K = 5K 0入3i = 2K 2K + 8K 9K = K 0入32 = 3K 3K + 8K 9K = K 0 14A = 3K 一 8K + 9K 一 3K = K 0 22调整后的运输方案为最优方案，其运输费用为：A21 = 2K 一 8K + 9K 一 2K = K 0A24 = 6K 一 2K + 9K 一 8K = 5K 0运输平衡表与运

21、价表目的地起始点一二三四供应量一二三四A455503 KK4K5KB4010502K3K8K6KC5520752K3K9K2K需求量40556020175运输平衡表与运价表目的地起始点一二三四供应量一二三四A455503 KK4K5KB1040502K3K8K6KC401520752K3K9K2K需求量40556020175调整后的运输方案为：运输平衡表与运价表目的地起始点一二三四供应量一二三四A455503 KK4K5KB50502K3K8K6KC4010520752K3K9K2K需求量40556020175应用闭回路方法计算检验数A11 = 3K 一 4K + 8K 一 2K = 5K 0

22、S = 45 x K + 5 x 4K + 50 x 8K + 40 x 2K + 10 x 3K + 5 x9K + 20 x2K= 300K（元）例 4 某厂生产某种产品的固定成本为 2 万元，每多生产 1 百台产品，总成本增加 1 万元，销售该产品 q 百台的收入为 R(q) = 4q 0.5q2 (万元)。当产量为多少时，利润最大？最大利润为多少？解：产量为q百台的总成本函数为：C(q) = q + 2利润函数 L (q) = R (q) C(q) = 0.5q2 + 3q 2令ML(q) = q + 3 = 0得唯一驻点q = 3 (百台)故当产量q = 3百台时，利润最大，最大利润为L (3) = 0.5x32 + 3x3 2 = 2.5 (万元)例5 某物流企业生产某种商品，其年销售量为1000000件，每批生产需准备费1000元，而每件商品每年库存费为0.0 5 元，如果该商品年销售率是均匀的，试求经济批量。解：库存总成本函数令 得定义域内的唯一驻点q = 200000件。即经济批量为 200000 件。