二次函数代数综合题

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1、二次函数代数综合题二次函数代数综合题1已知直线和抛物线都经过点A(1，0)，B(3，2)(1)求m的值和抛物线的解析式；(2) 结合函数图象，求不等式的解集(直接写出答案)2如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.(1)求二次函数的解析式；(2)在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标3已知抛物线，其中是常数 (1)求抛物线的顶点坐标； (2)若，且抛物线与轴交于整数点(坐标为整数的点)，求此抛物线的解析式 4在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过P，A(0，2)两点(1)求此抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为

2、B，将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l，直线l与抛物线的对称轴交于C点，求直线l的解析式；(3)在(2)的条件下，求到直线OB、OC、BC距离相等的点的坐标5一次函数y=2x3与二次函数y=ax2bxc的图象交于A(m，5)和B(3，n)两点，且当x=3时，抛物线取得最值为9(1)求二次函数的表达式；(2)在同一坐标系中画出两个函数的图象；(3)从图象上观察，x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大(4)当x为何值时，一次函数值大于二次函数值？6 已知二次函数y=x2(2m+4)x+m24(x为自变量)的图象与y轴的交点在原点下方，与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，且

3、A，B两点到原点的距离AO、OB满足3(OBAO)=2AOOB，直线y=kx+k与这个二次函数图象的一个交点为P，且锐角POB的正切值4(1)求m的取值范围；(2)求这个二次函数的解析式； (3)确定直线y=kx+k的解析式7已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数(1)求的值；(2)当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移个单位，求平移后的图象的解析式； (3)在(2)的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围8已知：二次函数y=(1)求证：此二次

4、函数的图象与x轴有两个交点；(2)设函数图象与x轴的两个交点方程的分别为(,0)，(,0)(其中)若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；(3)在(2)的条件下，结合函数的图象回答：当自变量满足什么条件时，9已知二次函数yx2xc(1)若点A(1，n)、B(2，2n1)在二次函数yx2xc的图象上，求此二次函数的最小值；(2)若点D(x1，y1)、E(x2，y2)、P(m，m)(mn)在二次函数yx2xc的图象上，且D、E两点关于坐标原点成中心对称，连接OP当2OP2时，试求直线DE的解析式，并判断直线DE与抛物线yx2xc的交点个数，并说明理由10已知抛物线yx4x+1将此抛物线沿x轴方向向

5、左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线(1)求平移后的抛物线解析式；(2)由抛物线对称轴知识我们已经知道：直线，即为过点(m，0)平行于轴的直线，类似地，直线，即为过点(0，m)平行于轴的直线请结合图象回答：当直线ym与这两条抛物线有且只有四个交点，实数m的取值范围；(3)若将已知的抛物线解析式改为yx+bx+c(b0)，并将此抛物线沿x轴向左平移 个单位长度，试回答(2)中的问题11已知关于的一元二次方程 (1)求证：当时，方程一定有两个不等的实数根；(2)若代数式的值为正整数，且为整数时，求的值；(3)当时，抛物线与轴的正半轴相交于点；当时，抛物线与轴的正半轴相交于点；若点在点的左边，试比

6、较与的大小12已知：关于x的一元二次方程.(1)求证：x无论为任何实数，方程总有实数根；(2)抛物线与x轴交于A、B两点，A在原点左侧，B在原点右侧，且OA=3OB，请确定抛物线的解析式；(3)将(2)中的抛物线沿x轴方向向右平移2个单位长度，得到一个新的抛物线，请结合函数图象回答：当直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点时，实数m的取值范围.12344321xyO-1-2-3-4-4-3-2-113阅读： 对于二次函数，如果当取任意整数时，函数值都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线(例如：)回答问题：(1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式： (2)请探索：

7、是否存在二次项系数的绝对值小于的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由14已知抛物线，(1)若，求该抛物线与轴公共点的坐标；(2)若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；(3)若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由15已知抛物线C1：的图象如图所示，把C1的图象沿轴翻折，得到抛物线C2的图象，抛物线C1与抛物线C2的图象合称图象C3(1)求抛物线C1的顶点A坐标，并画出抛物线C2的图象；(2)若直线与抛物线有且只有一个交点时,称直线与抛物线相切. 若直线与抛物线C1相切，求的值；(

8、3)结合图象回答，当直线与图象C3 有两个交点时，的取值范围16已知关于x的方程(1)求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根；(2)若关于的二次函数的图象关于y轴对称求这个二次函数的解析式；已知一次函数，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1y2均成立；(3)在(2)的条件下，若二次函数y3ax2bxc的图象经过点(5，0)，且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y1y3y2均成立求二次函数y3ax2bxc的解析式.17已知P()和Q(1，)是抛物线上的两点(1)求的值；(2)判断关于的一元二次方程=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有

9、，请说明理由；(3)将抛物线的图象向上平移(是正整数)个单位，使平移后的图象与轴无交点，求的最小值18已知直线y=kx-3与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点C，抛物线经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍.(1)求此抛物线的解析式和直线的解析式；(2)如果点P和点Q同时出发，运动时间为t(秒)，试问当t为何值时，PQA是直角三角形；(3)在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得ACD的面积最大，若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由19已知二次函数(1) 求证：无论m为任

10、何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；(2) 当该二次函数的图象经过点(3，6)时，求二次函数的解析式；(3) 将直线y=x向下平移2个单位长度后与(2)中的抛物线交于A、B两点(点A在点B的左边)，一个动点P自A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长20已知：抛物线：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边)，点B的横坐标是1(1)求抛物线的解析式和顶点P的坐标；(2)将抛物线沿x轴翻折，再向右平移，平移后的抛物线的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求平移后的抛物线的解析式； (3)直线与抛物线、的对称轴分别交于点E、F，设由点E、P、F、M构成的四边形的面积为S, 试用含m的代数式表示S 第 18 页 共 18 页