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1、一般高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理科) 第一部分 （选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上相应题目的号的位置上。2、本部分共小题，每题5分，共6分。一、选择题：每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的。1、的展开式中的系数是( ）、 B、 C、 D、答案D 解析二项式展开式的通项公式为=,令k=2，则点评：高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值,一方面需要纯熟掌握二项展开式的通项公式，另一方面需要强化考生的计算能力.、复数( )、 、 、 D、答案B.解析点评突出考察知识点，不需采用分母实数化等常规措施，分子直接展开就可以.3、函
2、数在处的极限是( )A、不存在 B、等于 、等于 D、等于答案A解析分段函数在x3处不是无限接近同一种值，故不存在极限.点评对于分段函数，掌握好定义域的范畴是核心。4、如图,正方形的边长为，延长至,使,连接、则( )、 B、 、 、答案 点评注意恒等式n2+cos2=1的使用,需要用的的范畴决定其正余弦值的正负状况.5、函数的图象也许是（ ）答案C解析采用排除法 函数恒过(,0）,选项只有C符合，故选C.点评函数大体图像问题,解决措施多样,其中特殊值验证、排除法比较常用，且简朴易用.6、下列命题对的的是( )、若两条直线和同一种平面所成的角相等,则这两条直线平行、若一种平面内有三个点到另一种平
3、面的距离相等,则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行答案C解析若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线也许平行,也也许为异面直线，也也许相交,因此错;一种平面不在同一条直线的三点到另一种平面的距离相等，则这两个平面平行，故错;若两个平面垂直同一种平面两平面可以平行，也可以垂直;故D错；故选项C对的.点评本题旨在考察立体几何的线、面位置关系及线面的鉴定和性质，需要纯熟掌握课本基本知识的定义、定理及公式.7、设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充足条件是（ )A、 B、 、 D、且答案解析若使成立
4、，则选项中只有D能保证,故选D点评本题考察的是向量相等条件模相等且方向相似.学习向量知识时需注意易考易错零向量,其模为0且方向任意.8、已知抛物线有关轴对称，它的顶点在坐标原点，并且通过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则( )A、 B、 C、 D、答案B 解析设抛物线方程为y2=2px(p0),则焦点坐标为(),准线方程为x=, 点评本题旨在考察抛物线的定义: |MF|=，（M为抛物线上任意一点,F为抛物线的焦点，d为点M到准线的距离）、某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1公斤、原料2公斤；生产乙产品1桶需耗原料2公斤,原料1公斤。每桶甲产品的利润是30元,每桶乙产品的利
5、润是400元。公司在生产这两种产品的筹划中,规定每天消耗、原料都不超过12公斤。通过合理安排生产筹划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是（ )A、100元 B、2400元 、280元 D、0元答案C解析设公司每天生产甲种产品X桶，乙种产品Y桶,公司共可获得利润为Z元天，则由已知，得 Z=300+00Y且画可行域如图所示，目的函数=3X+400Y可变形为Y= 这是随Z变化的一族平行直线解方程组 即A(4,4） 点评解决线性规划题目的常规环节:一列（列出约束条件）、二画(画出可行域)、三作(作目的函数变形式的平行线）、四求（求出最优解).10、如图，半径为的半球的底面圆在平面内
6、，过点作平面的垂线交半球面于点,过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为,该交线上的一点满足,则、两点间的球面距离为( ）A、 B、 C、 、答案A解析 以O为原点,分别以OB、OC、A所在直线为x、y、z轴，则A点评本题综合性较强，考察知识点较为全面,题设很自然的把向量、立体几何、三角函数等基本知识结合到了一起是一道知识点考察较为全面的好题.要做好本题需要有夯实的数学基本功、方程中的,且互不相似,在所有这些方程所示的曲线中,不同的抛物线共有（ )A、60条 、62条 C、71条 、80条答案B解析方程变形得，若表达抛物线,则因此，分b=-3,2，1,2,3五种
7、状况:(1)若b=-3，; (）若b=3,以上两种状况下有条反复，故共有1723条；同理当b=-2,或2时,共有23条； 当时,共有6条.综上，共有+3+1=62种点评此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视反复的18条抛物线.列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的措施.要能纯熟运用.1、设函数,是公差为的等差数列，则( ）A、 、 C、 D、答案解析数列n是公差为的等差数列，且即 得点评本题难度较大，综合性很强.突出考察了等差数列性质和三角函数性质的综合使用，需考生加强知识系统、网络化学习 此外,隐蔽性较强，需要考生具有一定的观测能力.第二部分 （非选择题 共0分)注意事项：（）必
8、须使用0.毫米黑色签字笔在答题卡上题目所批示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用05毫米黑色签字笔描清晰。答在试题卷上无效。(2)本部分共0个小题,共90分。二、填空题（本大题共4个小题，每题4分，共6分。把答案填在答题纸的相应位置上。）1、设全集,集合,，则_。答案a, , d解析 ； a，c,d点评本题难度较低，只要稍加注意就不会浮现错误.1、如图，在正方体中，、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是_。答案90解析措施一:连接D1M，易得NA1D1 ，DN1, 因此，平面AD1，又A1M平面1MD1,因此，DNA1D1，故夹角为0措施二：以D为原点,分别以DA,D, 1
9、为x, y， 轴,建立空间直角坐标系Dxyz.设正方体边长为,则D（0,0,），N(,），M(，1,0）1（2,0,2)故，因此,cs2bb=当8时,bnb8因此,n=7时，T获得最大值，且Tn的最大值为=12分点评本小题重要从三个层面对考生进行了考察. 第一,知识层面:考察等差数列、等比数列、对数等基本知识；第二，能力层面:考察思维、运算、分析问题和解决问题的能力;第三,数学思想:考察方程、分类与整合、化归与转化等数学思想21、(本小题满分2分) 如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为。（)求轨迹的方程;()设直线与轴交于点，与轨迹相交于点,且,求的取值范畴。解析（1)设M的坐标为（x
10、,y),显然有x0,.当MBA0时，点M的坐标为(, 3)当MB90时；x2.由MBA=2,有taBA=,即化简得：3x2y2-3=0，而又通过（2,3)综上可知,轨迹C的方程为32-y-3=0（x）5分(II)由方程消去y，可得。（*）由题意，方程（)有两根且均在(,+)内,设因此解得,1,且m2设Q、R的坐标分别为,由有因此由m,且2，有因此的取值范畴是. 12分点评本小题重要考察直线、双曲线、轨迹方程的求法等基本知识,考察思维能力、运算能力,考察函数、分类与整合等思想,并考察思维的严谨性。 22、(本小题满分1分）(lb ylfx)已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点,设为该
11、抛物线在点处的切线在轴上的截距。(）用和表达;（)求对所有均有成立的的最小值;（）当时，比较与的大小,并阐明理由。解析（1)由已知得，交点的坐标为，对则抛物线在点A处的切线方程为（2） 由(1）知f(n)=,则即知,对于所有的成立，特别地,取n=2时，得到a当,231当=0,1，2时，显然故当a=时,对所有自然数都成立因此满足条件的a的最小值是。（3)由()知,则，下面证明:一方面证明：当0x1时,设函数当故g(）在区间(,1)上的最小值g()i=g因此，当x1时，g(x）0，即得由01知0a(）,因此，从而 点评本小题属于高档题，难度较大，需要考生具有夯实的数学基本和解决数学问题的能力.重要考察了导数的应用、不等式、数列等基本知识；考察了思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识能力；且又深层次的考察了函数、转换与化归、特殊与一般等数学思维措施。
四川理科数学高考试题(理科数学理科数学高考试题-教师版)
