第六章 直言命题逻辑

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1、第六章直言命题逻辑第一节、概述一、命题逻辑的局限性 前面我们学习了命题逻辑，这一逻辑类型对我们分析思维的形式结构具有很重要的 意义，这一点通过我们前面的学习可以充分的认识到。不过，命题逻辑也有其自身 的局限性。我们知道，命题逻辑把简单命题作为其分析思维形式的最小单位，这就 意味着，命题逻辑对简单命题内部的形式结构不再进行分析，这样一来，就有相当 一部分的命题（比如直言命题和关系命题）是用命题逻辑的分析方法无法进行逻辑 分析的，从而也有一些推理无法用命题逻辑进行分析。例如： 所有的歌唱家都是文艺工作者。所以，有的歌唱家是文艺工作者。 有人选举所有候选人。所以，所有候选人都有人选举。第二节 直言命

2、题一、直言命题的概念 直言命题是断定对象是否具有某种性质的命题，也称为性质命题或主谓词命题。例 如：1、李白是伟大的浪漫主义诗人。2、孔乙己是鲁迅小说中的人物。3、有的学生不是三好学生。二 、直言命题的成分直言命题有主项、谓项、量项和联项构成。1、主词或者主项（命题的对象，通常为概念）如上例中的李白、孔乙己、学生。2、谓词或谓项（对对象所断定的东西，通常为概念）如上例中的浪漫主义诗人、鲁 迅小说中的人物、三好学生。3、量词或量项（主词所表示的对象的数量）如有的、所有的、凡是等。A、全称量词（表示词项所断定的对象的全部）B、特称量词（存在量词、表示词项所断定的对象的部分）如有的、有些、大多数 等

3、。注意：对特称量词有两种理解（狭义的和广义的，在逻辑中采用后一种理解）4、系词或联项（主谓之间的联系）A、肯定系词：是B、否定系词：不是5、词项变项：直言命题的主项和谓项我们称之为词项变项。6、单称命题：主项为单独概念的直言命题我们称之为单称命题。如上例中的1 和 27、命题的质和量直言命题的质由系词或者说联项决定，直言命题的量由量词或者说量项决定。二、直言命题的形式1、六种直言命题的形式（S表示主项，P表示谓项）A、全称肯定（SAP）所有的S都是P.oB、全称否定（SEP）所有的S都不是P.oC、特称肯定（SIP）有的S是P.oD、特称否定（SOP）有的S不是P.E、单称肯定（这S是P）这S

4、是P.F、单称否定（这S不是P）这S不是P. 其中单称命题可看作全称命题三、自然语言中直言命题的规范化 例如：（ 1 ）没有无因之果。（ 2）天鹅不都白。（ 3 ）鱼目岂能混珠。（ 4）不少植物不是多年生的。1、规范化不能改变命题的原义。2、统一命题，在不改变原义的前提下，可以整理成不同的规范形式。四、直言命题形式的图解1、欧拉图解A、全称肯定B、全称否定C、特称肯定D、特称否定2、文恩图解A、全称肯定B、全称否定C、特称肯定D、特称否定五、直言命题中词项的周延性1、周延：在一个直言命题中，如果主项或者谓项的全部外延都被断定，就称该主项 或谓项是周延的；否则，就是不周延的。周延的一般规则是：全

5、称命题的主项周延，特称命题的主项不周延；否定命题的谓 项周延，肯定命题的谓项不周延。练习、指出下列命题属何种直言命题，并指明其主谓项的周延情况1 困难都不是不能克服的。2凡文艺作品都有阶级性。3万里长城是伟大的世界奇迹。4有些用砖砌成的不是墙。5有人有自学能力。6我们有些同学是刻苦用功的。7北京大学不是工科大学。8六连战士是勇敢的。第三节 直言命题的对当关系1、对当关系：同素材直言命题间的真假关系。（同素材指主谓项都相同）2、对当关系图4、逻辑方阵图中所包含的关系A、矛盾关系（不同真不同假）B、反对关系（同假但不同真）C、差等关系、从属关系（从全称真可推出同质的特称命题真；从特称假可推出同 质

6、的全称假）D、下反对关系（同真不同假）5、单称命题与同素材其他命题的真假关联练习：设下列命题为真，指出同素材其他三个命题的真假 1这架上所有的书都是北京大学出版社出版的。2这班有些学生不是北京人。3有些袋内的球是玻璃的。4我校所有教师都不是外国人。指出以下每组命题间有何真假关系1、这位客人不是演员。所有来的客人都是演员。2、这位是英国客商。这位是法国客商。3、这位参赛者年龄起过 40。有些参赛者年龄不到 40。4、有些参观者是法国人。这位参观者不是法国人。5、这袋内所有球不是红的。这袋内的某个球是红的。6、这球是玻璃的。这球不是橡皮的。第四节 直言命题直接推理 直言命题直接推理是由一个直言命题

7、直接推出另一个直言命题的推理 一、对当关系直接推理1、概念：对当关系直接推理是指依据同素材直言命题间的对当关系所进行的直言命 题推理。它包括反对关系直接推理、下反对关系直接推理、矛盾关系直接推理和差 等关系直接推理。2、反对关系直接推理根据直言命题逻辑方阵，我们知道在全称肯定命题和全称否定命题之间存在着可同 假、但不可同真的真假关联。根据这一关联，由全称肯定命题真，可以推出全称否 定命题假；由全称否定命题真，可以推出全称肯定命题假。其有效的推理形式为：（1）SAP-并非 SEP 例如：所有的哺乳动物都是胎生的，所以，并非所有的哺乳动物都不是胎生的。（2）SEP-并非 SAP 例如：所有的行星都

8、不是发光的，所以，并非所有的行星都是发光的。3、下反对关系直接推理根据直言命题逻辑方阵，我们知道在特称肯定命题和特称否定命题之间存在着可同 真、但不可同假的真假关联。根据这一关联，由特称肯定命题假，可以推出全称否 定命题真；由全称否定命题假，可以推出全称肯定命题真。其有效的推理形式为：（1）并非 SIP-SOP例如：并非有的竞技运动是不需要运动员有强健的体魄的，所以，有的竞技运动不 是不需要运动员由强健的体魄的。（2）并非 SOP-SIP例如：并非有的爬行动物不是生活在水中的，所以，有些爬行动物是生活在水中的。4、矛盾关系直接推理 根据直言命题逻辑方阵，我们知道在全称肯定命题和特称否定命题以及

9、全称否定命 题和特称肯定命题之间存在着既不可同假、又不可同真的真假关联。根据这一关联， 由全称肯定命题（特称否定命题）真，可以推出特称否定命题（全称肯定命题）假； 由全称肯定命题（特称否定命题）假，可推出特称否定命题（全称肯定命题）真； 由全称否定命题（特称肯定命题）真，可以推出特称肯定命题（全称否定命题）假； 由全称否定命题（特称肯定命题）假，可以推出特称肯定命题（全称否定命题）真。 其有效的推理形式为：（1）SAP-并非 SOP （并非 SOP-SAP） 例如：所有的三好学生都是学生，所以，并非有的三好学生不是学生。（2）SEP-并非 SIP （并非 SIP-SEP）例如：所有金属不是绝缘

10、体，所以，并非有的金属是绝缘体。（3）SIP-并非 SEP （并非 SEP-SIP）例如：有的艺术作品是没有教育意义的，所以，并非所有的艺术作品都不是没有教 育意义的。（4）SOP-并非 SAP （并非 SAP-SOP）例如：有的三角形不是等腰三角形，所以，并非所有三角形都是等腰三角形。5、差等（从属）关系直接推理 根据直言命题逻辑方阵，我们知道在全称肯定命题和特称肯定命题以及全称否定命 题与特称否定命题之间存在着由全称命题真可以推出同质的特称命题真，由特称命 题假，可以推出同质的全称命题假的真假关联。根据这一关联，由全称肯定（否定） 命题真，可以推出特称肯定（否定）命题真；由特称肯定（否定）

11、命题假，可以推 出全称肯定（否定）命题假。其有效的推理形式为：（1）SAP-SIP例如：所有的天鹅都是白的，所以，有的天鹅是白的。（2）SEP-SOP例如：所有的思想家都不是思想僵化的人，所以，有的思想家不是思想僵化的人。（3）并非SIP-并非SAP例如：并非有些天才是不需要学习的，所以，并非所有的天才是不需要学习的。（4）并非SOP-并非SEP例如：并非有些文学家不是思想家，所以，并非所有的文学家不是思想家。二、命题变形直接推理1 、概念：命题变形直接推理，是改变直言命题联项（肯定变否定，或否定变肯定） 或者改变直言命题主、谓项的位置，从而得出结论的推理。2、换质法：换质法是通过改变前提的质

12、，即由肯定变否定，或由否定变肯定，从而 推出结论的方法。要求：A 结论和前提不同质 B 结论不改变前提的量项 C 用与前提的谓项构成矛盾关系的概念，作为结论的谓项。 例如：凡迷信不是科学，所以，凡迷信是非科学。 有战争是正义战争，所以，有战争不是非正义战争。3、换位法：换位法是通过改变前提主、谓项的位置，从而推出结论的方法。 要求：A 调换前提中主项和谓项的位置B 保持前提的质的不变C 前提中不周延的词项，在结论中不能成为周延的。 换位法的三种有效形式（1）SAP-PIS 所有自然数是整数，所以，有整数是自然数。（2）SEPPES 所有等边三角形不是钝角三角形，所以，所有钝角三角形不是等边三角

13、形。（3）SIPPIS 有学生是共青团员，所以，有共青团员是学生。注意：对于特称否定命题不能进行换位推理，否则违反周延规则。4、换质法和换位法的综合运用 从一个给定的直言命题前提出发，可以按照两条不同的路线，连续地进行命题变形 的直接推理：第一，先换质，再换位，再连续交替地换质、换位，直至不能换位。 这是换质位法。第二，先换位，再换质，再连续交替地换位、换质，直至不能换位。 这称为换位质法。换质位法：所有唯物主义不是有神论者。（SEP） 先换质得到：所有唯物主义者是无神论者。（SAP） 再换位得到：有的无神论者是唯物主义者。（PIS） 再换质得到：有的无神论者不是非唯物主义者。（POS） 换位

14、质法：所有唯物主义不是有神论者。（SEP） 先换位得到：所有有神论者不是唯物主义者。（ PES） 再换质得到：所有有神论者是非唯物主义者。（ PAS） 再换位得到：有的非唯物主义者是有神论者。（S IP） 再换质得到：有的非唯物主义者不是无神论者。（S 0P） 注意：由于对特称否定命题无法进行换位推理，所以，当我们通过换质推理得到特 称否定命题之后，换质位法和换位质法就无法继续进行了，在这种情况下，我们称 对直言命题进行了充分的换质位推理或换位质推理。练习一、对下列命题进行换质推理1、所有诗歌都不是小说。2、非科学的东西是不可信的。3、中国血统的人是黄皮肤的。4、有些工人不是偷懒的。5、有些人

15、不是有觉悟的劳动者。6、有些阶级是革命阶级。 练习二、对下列命题进行换位推理1、有些乐 器是 民族乐器。2、所有水产品都是在水中生长的。3、凡具有爱国思想的人都希望早日统一祖国4、有些身体好的人是不长寿的。5、有些非生命的东西是不好吃的。 练习三、对下列命题进行充分换质位推理和充分换位质推理1、唯物主义是科学的世界观。2、所有战争都不是不流血的。3、有些透明的不是玻璃。4、有些青年是小学教师。 第五节 直言命题三段论 一、三段论概述1、三段论：直言命题三段论是由三个直言命题构成的推理形式。它满足以下三个条 件：第一，这三个直言命题，包含且只包含三个不同的词项。第二，每个词项，在 任意一个命题中

16、至多出现一次，在三个命题中一共出现两次。第三，以其中的两个 命题为前提，第三个命题为结论。例如： 所有整数是有理数。所有自然数是整数。所以，所有自然数是有理数。再如： 蝙蝠是能飞的。蝙蝠是哺乳动物。所以，有的哺乳动物是能飞的。2、大项、中项、小项的概念及其符号表示中项：中项是三段论中只在前提中出现，不在结论中出现的词项。用M表示，如上 面例子中的整数、蝙蝠。大项：结论的谓项称为大项。用 P 来表示，如上面例子中的有理数、能飞的。 小项：结论的主项称为小项。用S来表示，如上面例子中的自然数、哺乳动物。3、大前提、小前提 小前提：包含小项的前提称为小前提。如上面例子中的“所有自然数是整数”和“蝙

17、蝠是哺乳动物”。大前提：包含大项的前提称为大前提。如上面例子中的“所有整数是有理数”和“蝙 蝠是能飞的”。二、直言三段论的公理直言三段论之所以能够从两个直言命题出发，推出一个新的直言命题，是基于以下 公理：一类对象的全部是什么或不是什么，那么，这类对象中的部分对象，也是什 么或不是什么。或者说当肯定或否定全部时，也就肯定或否定了部分。三段论公理 可以用下面的图来表示： 从公理图示中可以看出，三段论是通过中项来确定大、小项的联系，中项是三段论 大、小项和大小前提的中介和桥梁。构成一个三段论，必须有且只有三个词项。有的推理，看上去像是一个三段论，但 实际上包含了三个词项，这通常称为“四词项”错误。

18、这样的推理，不是有效的三 段论。例如： 我国的大学是分布于全国各地的。东北师范大学是我国的大学。 所以，东北师范大学是分布于全国各地的。 这个推理，从表面上看，只含有三个词项，但其实“我国的大学”这个词项在两个 前提中未保持同一：在第一个前提“我国的大学是分布于全国各地的”中，“我国的 大学”表示我国大学的总体，是个集合概念；在第二个前提“东北师范大学是我国 的大学”中，“我国的大学”是类概念，指我国大学中的任意一所。三、直言三段论的推理规则 虽然三段论是遵循公理进行推理的，但是直接依据公理，不容易判定一个三段论是 否有效，要检验三段论的有效性还需要具体的规则。1、中项在前提中至少周延一次三段

19、论是通过中项的媒介作用来推出结论中大、小项的联系。如果中项在前提中一 次也没有周延，那么可能会出现这样的情况：小项于中项的一部分外延发生联系， 而大项与中项的另一部分外延发生联系，这样中项就无法起到中介作用，使大小项 发生必然性联系，因而也无法得出确定的结论。例如：所有二班的同学都是共青团员。 小强是共青团员。所以，？2、前提中不周延的词项，在结论中也不得周延。如果大项或者小项在前提中不周延，这意味着它只断定了其部分外延，也即只断定 部分外延与中项发生联系，因此在结论中也只能断定其部分外延。否则，结论的断 定就会超出前提的断定，这样，前提的真不能保证结论必然真，推理形式无效。违 反这条规则有两

20、种情况：一种是大项在前提中不周延，在结论中周延。这是犯了“大 项不当周延”的错误。如： 所有的散文家都是文学家。有的诗人不是散文家。 所以，有的诗人不是文学家。 另一种情况是，小项在前提中不周延，在结论中周延。这是犯了“小项不当周延” 的错误。例如：所有的数学家是科学家。 所有的数学家是天才。所以，所有的天才是科学家。3、两个否定的前提不能得出结论 如果两个前提都是否定的，那么在前提中所断定的大、小项的外延与中项的外延都 相排斥，大小项不能通过中项建立确定的联系，因而无法推出结论。例如，所有的哲学家都不是教条主义者。 所有的文学家都不是教条主义者。所以？4、前提有一个是否定的，结论必是否定的

21、如果有一个前提是否定的，那么或者小前提是否定的，此时小前提与中项的外延是 互相排斥的；或者大前提是否定的，此时大前提所断定的大项与中项的外延是排斥 的。在结论中所确立的大项与小项的关系是通过中项建立的，既然二者之一与中项 是排斥的，那么在结论中所建立起来的二者的确定的关系也必定是排斥的，因而结 论是否定的。如：金属不是绝缘体。铁是金属。所以，铁不是绝缘体。所有商品都是劳动产品。 自然界的空气不是劳动产品 所以，自然界的空气不是商品。5、如果结论是否定的，那么必有一前提是否定的 如果结论是否定的，大项和小项在外延上一定是排斥关系。如果大项与中项、小项 与中项的外延都是相容关系，不可能得出小项与大

22、项的确定的排斥关系。这条规则， 实际上是说，两个肯定前提得不出否定结论。以上五条规则，是直言三段论的基本规则。从以上五条基本规则还可以推导出下面 两条规则：6、两个特称前提推不出结论。证明如下： 如果两个前提都是特称的，则：（1）OO 由规则 3 我们知道这推不出结论(2) I I 由周延情况我们可知，前提中没有一个词项是周延的，也就是说中项在前 提中一次也没有周延，违反规则1(3) OI 两个前提，一个为特称否定命题，另一个为特称肯定命题。我们知道，其 中只有特称否定命题的谓项是周延的，按照规则 1，这一词项一定是中项。根据规 则四，结论必是否定的，即大项一定是周延的，但我们知道大项在前提中

23、是不周延 的，这违反了规则 2。7、两个前提中有一个是特称的，结论也必是特称。分为四种情况：(1) EO 违反规则 3，不能得出结论(2) AI前提中只有A命题的主项是周延的，根据规则一，这个词项必是中项。故 小项在前提中是不周延的，根据规则 2，它在结论中不能周延，故结论是特称的。(3) AO 根据规则 4，结论必是否定的，故大项在结论中周延，因而在前提中必须 周延。已知前提中，只有A命题的主项和0命题的谓项周延，大项在前提中周延， 且根据规则1，中项在前提中必须周延一次，故小项在前提中不周延，根据规则2， 小项在结论中不周延，结论只能是特称命题( 4 ) E I根据规则 4，结论必是否定的

24、，故大项在结论中周延，其在前提中必然也周延，又 根据规则1,中项在前提中必须周延一次；已知两个前提中只有E命题的两个词项 周延，它们分别为中项和大项，故小项在前提中不周延，根据规则 2，其在结论中 不能周延，结论只能是特称的。二、三段论的形式结构(格与式)1 、三段论的格 指由于中项在两个前提中位置的不同所形成的三段论的形式 第一格：中项是大前提主项、小前提谓项。例如：所有有机体都具有感应性。低等生物是有机体所以，低等生物具有感应性第二格：中项是大、小前提谓项。例如：所有人民公仆是真正为人民服务的。所有官僚主义者不是为人民服务的。 所以，所有官僚主义者不是人民公仆。第三格：中项是大、小前提主项

25、。例如：蝙蝠是能飞的。蝙蝠是哺乳动物。所以，有些哺乳动物是能飞的。第四格：中项是小前提主项、大前提谓项。例如：所有偶数是整数。所有整数是有理数。所以，有的有理数是整数。2、每个格的推理规则1、第一格: (1)小前提必须是肯定的； (2)大前提必须是全称的。2、第二格：(1)两个前提必有一个是否定的；(2)大前提必须是全称的。3、第三格：(1)小前提必须是肯定的；(2)结论必须是特称命题。4、第四格：(1)如果大前提是肯定的，则小前提必是全称的；(2)如果前提中有一个 是否定命题，则大前提必是全称命题；(3)如果小前提是肯定的，则结论必是特称的；(4) 不能有特称否定前提；(5)结论不能是全称肯

26、定命题。3、三段论的式A、直言三段论的式，是因前提、结论的质和量的不同而形成的推理形式。B、每一格中的正确的式第一格：AAA (AAI) AII EAE (EAO) EIO第二格： AEE (AEO) EAE (EAO) EIO AOO第三格： AII AAI EAO EIO IAI OAO第四格： AAI AEE (AEO) EAO EIO IAI练习根据三段论的一般规则，确定下列推理是否有效，如无效，指出其所违反的规则 1三好学生是学习努力的。张英是学习努力的。所以张英是三好学生。 2钻石是非金属。有的非金属很贵重。所以，钻石很贵重。3、许多金属是比水重的。铁是金属。所以，铁是比水重的。4海豚不是鱼。这只水生动物不是海豚。所以，这只水生动物不是鱼。5中子是基本粒子。中子是不带电的。所以，有些基本粒子是不带电的。6哺乳动物是脊推动物。鱼不是哺乳动物。所以，鱼不是脊推动物。7金属是导体。有的液体不是导体。所以有的液体不是金属。