工程流体力学课后习题答案4-7章

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1、第四章 流体动力学题 4-1图12345m2md 【4-1】直径d=100mm的虹吸管，位置如图所示。求流量和2、3点的压力（不计水头损失）。【解】列1、4点所在断面的伯努利方程，以过4点的水平面为基准面。 得 列1、2点所在断面的伯努利方程，以过1点的水平面为基准面 （v2=v4）得 列1、3点所在断面的伯努利方程，以过1点的水平面为基准面 （v3=v4）得 题 4-2图水u=0.8h油1221【4-2】一个倒置的U形测压管，上部为相对密度0.8的油，用来测定水管中点的速度。若读数h=200mm，求管中流速u=?【解】选取如图所示1-1、2-2断面列伯努利方程，以水管轴线为基准线其中：p1和

2、p2分别为1-1、2-2断面轴线上的压力。设U形测压管中油的最低液面到轴线的距离为x，选取U形测压管中油的最高液面为等压面，则则 题 4-3图d1Hm汞mmd2Qz1z2水平基准线1122【4-3】图示为一文丘里管和压力计，试推导体积流量和压力计读数之间的关系式。当z1=z2时，=1000kg/m3，H=13.6103kg/m3，d1=500mm，d2=50mm，H=0.4m，流量系数=0.9时，求Q=？【解】列1-1、2-2断面的伯努利方程、以过1-1断面中心点的水平线为基准线。设过1-1断面中心点的水平线到压力计中水银的最高液面的距离为x。选取压力计中水银的最低液面为等压面，则又由、，代入

3、伯努利方程，得题 4-4图paH1221 【4-4】管路阀门关闭时，压力表读数为49.8kPa，阀门打开后，读数降为9.8kPa。设从管路进口至装表处的水头损失为流速水头的2倍，求管路中的平均流速。【解】当管路阀门关闭时，由压力表度数可确定管路轴线到自由液面的高度H当管路打开时，列1-1和2-2断面的伯努利方程，则简化得 得 题 4-5图B11223344【4-5】为了在直径D=160mm的管线上自动掺入另一种油品，安装了如下装置：自锥管喉道处引出一个小支管通入油池内。若压力表读数为2.3105Pa，吼道直径d=40mm，T管流量Q=30 L/s，油品的相对密度为0.9。欲掺入的油品的相对密度

4、为0.8，油池油面距喉道高度H=1.5m，如果掺入油量约为原输量的10%左右，B管水头损失设为0.5m，试确定B管的管径。【解】列1-1和2-2断面的伯努利方程，则 其中： 得 列4-4自由液面和3-3断面的伯努利方程，以4-4自由液面为基准面，则其中： p3=p2则解得。AB题 4-6图【4-6】一变直径的管段AB，直径dA=0.2m，dB=0.4m，高差h=1.0m，用压力表测得pA=70kPa，pB=40kPa，用流量计测得流量Q=0.2m3/s。试判断水在管段中流动的方向。【解】列A点和B点所在断面的伯努利方程其中 则 p112233h题 4-7图Hx故流动方向为AB。【4-7】泄水管

5、路如附图所示，已知直径d1=125mm，d2=100mm，d3=75mm，汞比压力计读数h=175mm，不计阻力，求流量和压力表读数。【解】设2-2断面中心点到压力计中水银最高液面的距离为x，列1-1、2-2断面的伯努利方程，以过2-2断面中心点的水平面为基准面，则选取压力计中水银最低液面为等压面，则得 又由连续性方程可知 将上两式代入伯努利方程中，可得，列压力表所在断面和出口断面的伯努利方程可得压力表度数 1d3d1Hd2M题 4-8图12233测压管水头线【4-8】如图所示，敞开水池中的水沿变截面管路排出的质量流量Qm=14kg/s，若d1=100mm，d2=75mm，d3=50mm，不计

6、损失，求所需的水头H，以及第二段管段中央M点的压力，并绘制测压管水头线。【解】列1-1和3-3断面的伯努利方程，则其中 得 列M点所在断面2-2和3-3断面的伯努利方程，则H=4mAv1v2A1=0.2m2A2=0.1m2 题 4-9图总水头线（不计损失）总水头线（计损失）测压管水头线测压管水头线【4-9】由断面为0.2m2和0.1m2的两根管子组成的水平输水管系从水箱流入大气中：（1）若不计损失，求断面流速v1及v2；绘总水头线及测压管水头线；求进口A点的压力。（2）计入损失：第一段的水头损失为流速水头的4倍，第二段为3倍，求断面流速v1及v2；绘制总水头线及测压管水头线；根据所绘制水头线求

7、各管段中间点的压力。【解】（1）列自由液面和管子出口断面的伯努利方程，则得 又由 得 列A点所在断面和管子出口断面的伯努利方程，则得 （2）列自由液面和管子出口断面的伯努利方程，则由 得 、细管段中点的压力为：粗管段中点的压力为：27m2m真空表题 4-10图【4-10】用73.5103W的水泵抽水，泵的效率为90，管径为0.3m，全管路的水头损失为1m，吸水管水头损失为0.2m，试求抽水量、管内流速及泵前真空表的读数。【解】列两自由液面的伯努利方程，则得 H=30m又由 得列最低自由液面和真空表所在断面的伯努利方程，则得 故真空表的读数为26.632kPa。【4-11】图示一管路系统，欲维持

8、其出口流速为20m/s，问水泵的功率为多少？设全管路的水头损失为2m，泵的效率为80，压水管路的水头损失为1.7m，则压力表上的读数为若干？【解】列自由液面和出口断面的伯努利方程，有19m1m压力表d2=2cmd1=1cm题 4-11图 得 又由 列压力表所在断面和出口断面的伯努利方程，则其中： 得 【4-12】图示离心泵以20m3/h的流量将相对密度为0.8的油品从地下罐送到山上洞库油罐。地下油罐油面压力为2104Pa，洞库油罐油面压力为3104Pa。设泵的效率为0.8，电动机效率为0.9，两罐液面差为40m，全管路水头损失设为5m。求泵及电动机的额定功率（即输入功率）应为若干？40m题 4

9、-12图【解】列两油罐液面的伯努利方程，则得 则yRF1122题 4-13图xRxRy【4-13】输油管线上水平90转变处，设固定支座。所输油品=0.8，管径d=300mm，通过流量Q=100 L/s，断面1处压力为2.23105Pa，断面2处压力为2.11105Pa。求支座受压力的大小和方向。【解】选取1-1和2-2断面及管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系，设弯管处管壁对流体的力为R。列x方向动量方程其中：则列y方向动量方程其中：则支座受压力F的大小为21.84kN，方向与R方向相反。y60pAABpB题 4-14图oxRRyRxF【4-14】水流经过60渐细弯头AB，已知A处管径d

10、A=0.5m，B处管径dB=0.25m，通过的流量为0.1m3/s，B处压力pB=1.8105Pa。设弯头在同一水平面上摩擦力不计，求弯头所受推力。【解】选取A和B断面及管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系。列A断面和B断面的伯努利方程，得（因弯头为水平放置，即z1=z2=0）其中：则列x方向动量方程可知，与设的方向相反。列y方向动量方程则题 4-15图DFdyxR2211o【4-15】消防队员利用消火唧筒熄灭火焰，消火唧筒出口直径d=1cm，入口直径D=5cm，从消火唧筒射出的流速v=20m/s。求消防队员手握住消火唧筒所需要的力？（设唧筒水头损失为1m）【解】选取消火唧筒的出口断面和

11、入口断面与管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系。列1-1和2-2断面的伯努利方程 其中：得列x方向的动量方程得 Mv1v2D2D1题 4-16图yx1122R【4-16】嵌入支座的一段输水管，如图所示，其直径由D1=0.15m变化为D2=0.1m。当支座前端管内压力p=4105Pa，流量Q=0.018m3/s，求该管段中支座所受的轴向力。【解】取1-1、2-2断面及管壁围成的空间为控制体，建立如图所示坐标系。列1-1和2-2断面的伯努利方程求得其中：得列x方向即轴向动量方程则 该管段中支座所受的轴向力【4-17】水射流以19.8m/s的速度从直径d=0.1m的喷口射出，冲击一个固定的对称

12、叶片，叶片的转角=135，求射流对叶片的冲击力。若叶片以12m/s的速度后退，而喷口仍固定不动，冲击力将为多大？【解】建立如图所示坐标系，选取如图所示控制体F题 4-17图xyo（1）列x方向的动量方程其中 则射流对叶片的冲击力。（2）若叶片以12m/s的速度后退，因坐标系建立在叶片上，故水流撞击叶片前的速度为v=19.8-12=7.8m/s，代入上式得射流对叶片的冲击力。第五章 量纲分析与相似原理【5-1】试用量纲分析法分析自由落体在重力影响下降落距离s的公式为s=kgt2，假设s和物体质量m、重力加速度g和时间t有关。【解】应用瑞利法（1）分析物理现象，假定（2）写出量纲方程或（3）利用量

13、纲和谐原理确定上式中的指数解得回代到物理方程中得【5-2】检查以下各综合数是否为无量纲数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。【解】（1）展开量纲公式为有量纲数；（2）展开量纲公式为有量纲数；（3）展开量纲公式为有量纲数；（4）展开量纲公式为有量纲数；（5）展开量纲公式 为无量纲数。【5-3】假设泵的输出功率是液体密度，重力加速度g，流量Q和扬程H的函数，试用量纲分析法建立其关系。【解】利用瑞利法，取比重=g（1）分析物理现象，假定（2）写出量纲方程或（3）利用量纲和谐原理确定上式中的指数解得回代到物理方程中得【5-4】假设理想液体通过小孔的流量Q与小孔的直径d，液体密度以及压差有关，用量

14、纲分析法建立理想液体的流量表达式。【解】利用瑞利法（1）分析物理现象，假定（2）写出量纲方程或（3）利用量纲和谐原理确定上式中的指数解得回代到物理方程中得【5-5】有一直径为D的圆盘，沉没在密度为的液池中，圆盘正好沉于深度为H的池底，用量纲分析法建立液体作用于圆盘面上的总压力P的表达式。【解】利用定理（1）分析物理现象（2）选取H、g、为基本量，它们的量纲公式为，其量纲指数的行列式为所以这三个基本物理量的量纲是独立的，可以作为基本量纲。（3）写出5-3=2个无量纲项，（4）根据量纲和谐原理，可确定各项的指数，则，（5）无量纲关系式可写为或 总压力 【5-6】用一直径为20cm圆管，输送=410

15、-5m2/s的油品，流量为12 L/s。若在实验室内用5cm直径的圆管作模型试验，假如采用（1）20的水，（2）=1710-6m2/s的空气，则模型流量为多少时才能满足粘滞力的相似？【解】依题意有Rep=Rem，或（1）查表可知20的水的运动粘度为1.00710-6m2/s，由此可得（2）若为空气，则【5-7】一长为3m的模型船以2m/s的速度在淡水中拖曳时，测得的阻力为50N，试求（1）若原型船长45m，以多大的速度行驶才能与模型船动力相似。（2）当原型船以（1）中求得的速度在海中航行时，所需的拖曳力为多少？（海水密度为淡水的1.025倍。该流动雷诺数很大，不需考虑粘滞力相似，仅考虑重力相似

16、。）【解】欲保持重力相似应维持弗劳德数相等，即即 （1）所以有 （2）由同名力相似可知则有 16第六章 粘性流体动力学基础【6-1】用直径为100mm的管路输送相对密度为0.85的柴油，在温度20时，其运动粘度为6.710-6m2/s，（1）欲保持层流，问平均流速不能超过多少？（2）最大输送量为多少？【解】欲保持层流需Re2000，即则（1） （2） 【6-2】用管路输送相对密度为0.9，粘度为0.045Pas的原油，维持平均速度不超过1m/s，若保持在层流的状态下输送，则管径不能超过多少？【解】欲保持层流需Re2000，即其中 则 【6-3】相对密度为0.88的柴油，沿内径0.1m的管路输送

17、，流量为1.66 L/s。求临界状态时柴油应有的粘度为若干？【解】根据临界状态时即 得 【6-4】用直径D=0.1m管道，输送流量为10 L/s的水，如水温为5。（1）试确定管内水的流态。（2）如果该管输送同样质量流量的石油，已知石油的密度=850kg/m3，运动粘滞系数为1.1410-4m2/s，试确定石油的流态。【解】（1）查表（P9）得水在温度为5时的运动粘度为1.51910-6m2/s。根据已知条件可知故为紊流。（2）因该管输送同样质量流量的石油，其体积流量为则 为层流。【6-5】沿直径为200mm的管道输送润滑油，流量9000kg/h，润滑油的密度=900kg/m3，运动粘滞系数冬季

18、为1.110-4m2/s，夏季为3.5510-5m2/s，试判断冬夏两季润滑油在管路中的流动状态。【解】由雷诺数可知冬季 为层流。夏季 为层流。【6-6】管径0.4m，测得层流状态下管轴心处最大速度为4m/s，（1）求断面平均流速？（2）此平均流速相当于半径为若干处的实际流速？【解】（1）由圆管层流速度分布公式平均流速为最大流速的一半，可知（2）令可得【6-7】运动粘度为410-5m2/s的流体沿直径d=0.01m的管线以v=4m/s的速度流动，求每米管长上的沿程损失。【解】雷诺数为层流则【6-8】水管直径d=0.25m，长度l=300m，绝对粗糙度=0.25mm。设已知流量Q=95 L/s，

19、运动粘度为110-6m2/s，求沿程水头损失。【解】雷诺数相对粗糙度 查莫迪图（P120）得 【6-9】相对密度0.8的石油以流量50L/s沿直径为150mm，绝对粗糙度=0.25mm的管线流动，石油的运动粘度为110-6m2/s，（1）试求每km管线上的压降（设地形平坦，不计高差）。（2）若管线全程长10km，终点比起点高20cm，终点压强为98000Pa，则起点应具备的压头为若干？【解】（1）雷诺数相对粗糙度 查莫迪图（P120）得每km管线上的压降题6-10图h （2）列起点和终点的伯努利方程【6-10】如图所示，某设备需润滑油的流量为Q=0.4cm3/s，油从高位油箱经d=6mm，l=

20、5m管道供给。设输油管道终端为大气，油的运动粘度为1.510-4m2/s，（1）求沿程损失是多少？（2）油箱液面高h应为多少？【解】（1）雷诺数为层流则（2）列输油管道终端和自由液面的伯努利方程（加单位m）【6-11】为了测量沿程阻力系数，在直径0.305m、长200km的输油管道上进行现场实验。输送的油品为相对密度0.82的煤油，每昼夜输送量为5500t，管道终点的标高为27m，起点的标高为152m。起点压强保持在4.9MPa，终点压强为0.2MPa。油的运动粘滞系数为2.510-6m2/s。（1）试根据实验结果计算沿程阻力系数值。（2）并将实验结果与按经验公式所计算的结果进行对比。（设绝对

21、粗糙度=0.15mm）。【解】（1）根据实验结果计算沿程阻力系数，列起点和终点的伯努利方程式由 得 （2）按经验公式计算（表6-2，P120）雷诺数因为水力光滑。则沿程阻力系数为【6-12】相对密度为1.2、粘度为1.73mPas的盐水，以6.95L/s的流量流过内径为0.08m的铁管，已知其沿程阻力系数=0.042。管路中有一90弯头，其局部阻力系数=0.13。试确定此弯头的局部水头损失及相当长度。【解】（1）由局部水头损失公式（2）相当长度令，即，则可得题6-13图HL1L2hj1hj2hj3【6-13】如图示给水管路。已知L1=25m，L2=10m，D1=0.15m，D2=0.125m，

22、1=0.037，2=0.039，闸门开启1/4，其阻力系数=17，流量为15L/s。试求水池中的水头H。【解】列自由液面和出口断面的伯努利方程式其中： 则 题6-14图H【6-14】图示两水箱由一根钢管连通，管长100m，管径0.1m。管路上有全开闸阀一个，R/D=4.0的90弯头两个。水温10。当液面稳定时，流量为6.5L/s，求此时液面差H为若干？设=0.15mm。 【解】列两液面的伯努利方程 10时水 查表6-3（P123），R/D=4.0的90弯头的局部阻力系数0=0.35。雷诺数 相对粗糙度 因，则则 题6-15图H2H1pA2A1A3【6-15】如图所示有一定位压力水箱，其中封闭水

23、箱液面上的表压强p=0.118MPa，水由其中流出，并沿着由三个不同直径的管路所组成的管路流到开口容器中。H1=1m，H2=3m，管路截面积A1=1.5A3，A2=2A3，A3=0.002m2。试确定水的流量Q。【解】设第三段管路的速度为v3，由连续性方程可知v2=0.5 v3，v1=0.67 v3四处局部阻力系数依次为列两液面的伯努利方程，因管路较短，仅考虑局部水头，则 解得 题6-16图【6-16】图示管路全长l=30m，管壁粗糙度=0.5mm，管径d=20cm，水流断面平均流速v=0.1m/s，水温为10，（1）求沿程水头损失。（2）若管路上装有两个节门（开度均为1/2），一个弯头（90

24、折管）进口为流线型，求局部水头损失。（3）若流速v=4m/s，l=300m，其它条件均不变时，求沿程及局部水头损失。【解】（1）10时水的，则因 故 （2）经查表，节门0=0.4，弯头0=0.35，则（3）查莫迪图得【6-17】试计算光滑平板层流附面层的位移厚度*和动量损失厚度*，已知层流附面层的速度分布为 （1）； （2）【解】（1）当时（2）当时【6-18】试用动量积分关系式求上题中对应的壁面切应力w，附面层厚度及摩擦阻力系数Cf。【解】（1）由上题可知由动量积分关系式则将代入w中，得（2）当时由动量积分关系式得 将代入w中，得【6-19】沿平板流动的两种介质，一种是标准状况下的空气，其流

25、速为30m/s，另一种是20的水，其流速为1.5m/s，求两者在同一位置处的层流附面层厚度之比。【解】查表，由故【6-20】光滑平板放置在容器中，气流速度为60m/s，温度为25，平板宽3m，长1.5m：（1）设整个平板都是层流附面层；（2）设整个平板都是紊流附面层。试计算以上两种情况下平板后端附面层厚度和总阻力。【解】查表（1）层流时（2）紊流时【6-21】薄平板宽2.5m，长30m，在静止水池中水平拖拽，速度为5m/s，求所需拖拽力。【解】由，可知为紊流层流附面层长度拖曳力28第七章 压力管路 孔口和管嘴出流题7-1图3m17m1254l2d2l1d13H【7-1】如图所示为水泵抽水系统，

26、已知l1=20m，l2=268m，d1=0.25m，d2=0.2m，1=3，2=0.2，3=0.2，4=0.5，5=1，=0.03，流量Q=410-3m3/s。求：（1）水泵所需水头；（2）绘制总水头线。【解】（1）列两自由液面的伯努利方程其中：解得 LD21hHldAA题7-2图【7-2】用长为50m的自流管（钢管）将水自水池引至吸水井中，然后用水泵送至水塔。已知泵吸水管的直径为200mm，长为6m，泵的排水量为0.064m3/s，滤水网的阻力系数1=2=6，弯头阻力系数、自流管和吸水管的阻力系数=0.03。试求：（1）当水池水面与水井水面的高差h不超过2m时，自流管的直径D=?；（2）水泵

27、的安装高度H为2m时，进口断面A-A的压力。【解】（1）列两自由液面的能量方程则（2）列水井自由液面和A-A断面的伯努利方程，则得 【7-3】水箱泄水管，由两段管子串联而成，直径d1=150mm，d2=75mm，管长l1=l2=50m，=0.6mm，水温20，出口速度v2=2m/s，求水箱水头H，并绘制水头线图。【解】查表可知，20时水的运动粘度=1.00710-6m2/s总水头线位置水头线d1d2Hl1l2题7-3图测压管水头线00由连续性方程各管段雷诺数 各管段相对粗糙度查莫迪图可知，。列自由液面和出口的伯努利方程，则H题7-4图【7-4】往车间送水的输水管路由两管段串联而成，第一管段的管

28、径d1=150mm，长度L1=800m，第二管段的直径d2=125mm，长度L2=600m，管壁的绝对粗糙度都为=0.5mm，设压力水塔具有的水头H=20m，局部阻力忽略不计，求阀门全开时最大可能流量Q（1=0.029，2=0.027）。【解】列自由液面和出口断面的伯努利方程解得流量【7-5】有一中等直径钢管并联管路，流过的总水量Q=0.08m3/s，钢管的直径d1=150mm，d2=200mm，长度L1=500m，L2=800m。求并联管中的流量Q1、Q2及A、B两点间的水头损失（设并联管路沿程阻力系数均为=0.039）。题7-5图QABQ1L1d1Q2L2d2【解】由并联管路的特点hf1=

29、hf2，有又有 得 ，则A、B两点间的水头损失(存在误差：hf(A-B)=20.1m按照hf2计算)L2d22L1d11AZL3d33B题7-6图【7-6】有A、B两水池，其间用旧钢管连接，如图所示。已知各管长L1=L2=L3=1000m，直径d1=d2=d3=40cm，沿程阻力系数均为=0.012，两水池高差z=12.5m，求A池流入B池的流量为多少？【解】这里L1和L2管段为并联管段，即两管段起点在同一水平面上，有列两自由液面的伯努利方程得 【7-7】图示水平输液系统（A、B、C、D在同一水平面上），终点均通大气，被输液体相对密度=0.9，输送量为200t/h。设管径，管长，沿程阻力系数分

30、别如下： L1=1km，L2=L3=4km；D1=200mm，D2=D3=150mm；1=0.025，2=3=0.030。求：（1）各管流量及沿程水头损失； （2）若泵前真空表读数为450mm汞柱，则泵的扬程为若干？（按长管计算）。DAVMBL1D11L2D22L3D33终点终点题7-7图C【解】（1）因终点均通大气，故B-C和B-D为并联管路，又因D2=D3，则（2）列真空表所在断面和C点所在断面的伯努利方程，按长管计算可忽略速度水头和局部水头，则题7-8图Hddc解得 【7-8】有一薄壁圆形孔口，其直径为10mm，水头为2m，现测得过流收缩断面的直径dc为8mm，在32.8s时间内，经过孔

31、口流出的水量为0.01m3。试求该孔口的收缩系数、流量系数、流速系数及孔口局部阻力系数。【解】孔口的收缩系数由 得 又由 得 其中流速系数，则得题7-9图H1H2H3ABCH0【7-9】如图示一储水罐，在水罐的铅直侧壁有面积相同的两个圆形小孔A和B，位于距底部不同的高度上。孔口A为薄壁孔口，孔口B为圆边孔口，其水面高度H0=10m。问：（1）通过A、B两孔口的流量相同时，H1与H2应成何种关系？（2）如果由于腐蚀，使槽壁形成一直径d=0.0015m的小孔C，C距槽底H3=5m，求一昼夜通过C的漏水量。【解】（1） 整理上式得 （2） 故一昼夜内的漏水量为：【7-10】两水箱用一直径d1=40m

32、m的薄壁孔连通，下水箱底部又接一直径d2=30mm的圆柱形管嘴，长l=100mm，若上游水深H1=3m保持恒定，求流动恒定后的流量和下游水深H2。【解】此题即为淹没出流和管嘴出流的叠加，当流动恒定后，淹没出流的流量等于管嘴出流的流量题7-10图H1d1d2lH2淹没出流流量公式和管嘴出流流量公式由，即解得 、 【7-11】输油钢管直径（外径）为100mm，壁厚为4mm，输送相对密度0.85的原油，输送量为15 L/s，管长为2000m，（1）如果关死管路阀门的时间为2.2s，问水击压力为多少？（2）若关死阀门的时间延长为20s，问水击压力为多少？【解】（1）石油的弹性系数，钢管的弹性系数因为故 （2）因为TM=20t0=3.44，故由经验公式【7-12】相对密度0.856的原油，沿内径305mm，壁厚10mm的钢管输送。输量300t/h。钢管弹性系数2.061011Pa；原油弹性系数1.32109Pa。试计算原油中的声速和最大水击压力。【解】（1）原油中的声速最大水击压力35