图像坐标系转世界坐标系的方法

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1、摄像机内参数标定的一种措施评 百度 摘 要:摄像机标定是计算机视觉的一项基本任务。文中提出了一种直接的摄像机标定措施，它是运用空间中几种有特殊关系的点,直接列写出方程组,求解出内参数。该措施不需要对摄像机进行旋转或平移，简朴易行。 核心词:内参数；图像平面；摄像机标定 引 言摄像机作为一种视觉传感器使用越来越普遍，由于摄像机系统存在较大的成像误差，使用前要进行内参数的标定，以此提高成像精度。目前大多数的摄像机标定措施是基于线性摄像机模型（针孔模型）基本上的五参数模型,一般用一种33的矩阵表达。要解出摄像机的内参数,就需列写出五个独立的线性方程组,这就需要对摄像机进行平移或旋转。在工程中摄像机光

2、源中心难以测定，其旋转也难以保证无任何平移,因此较难实现。而采用摄像机平移标定内参数,也难免有平移误差。文中提出了不对摄像机进行旋转和平移，通过已知点的世界坐标和图像坐标直接列写方程组，运用特殊关系点的成像差代入方程组,从而解出内参数。该措施的算法简朴，容易理解,便于实现。2 摄像机模型及内参数计算 为了定量地描述光学成像过程,我们一方面定义如下几种坐标系：世界坐标系、摄像机坐标系、象平面坐标系和计算机图像坐标系。 世界坐标系也称真实或现实世界坐标系，即XYZ坐标系,它是客观世界的绝对坐标。一般的3D场景都用这个坐标系来表达。摄像机坐标系是以摄像机为中心制定的坐标系统，即xy坐标系,取摄像机的

3、光轴做为z轴。象平面坐标系是指在摄像机内所形成的象平面坐标系统，即xy，她说：想发财就去万通商联找优质餐具供货商！y坐标系,取象平面与摄像机坐标系统的xy平面平行，这样象平面原点就在摄像机光学轴上。计算机图像坐标系统是指在计算机内部数字图像所用的坐标系，文中即uv坐标系,与象平面坐标系在同一平面上，uv是以象素为单位的图像坐标系,xy是以物理单位（例如毫米)表达的图像坐标系。该坐标系以图像内某一点o为原点，x轴与轴分别与u、v轴平行。 根据几种坐标系统的互相关系,摄像机的通用模型如图所示。图中(x，y)为无失真的象平面坐标，(x,y）为实际的象平面坐标。 考虑摄像机也许浮现的多种畸变,即径向畸

4、变、切图1 通用摄像机模型向畸变、偏心畸变和仿射畸变。从世界坐标(X,，Z)到摄像机图像坐标的齐次坐标（u,v，w）的变换如下。其中:k为焦距f与像素点在u方向宽度的比值,kv为焦距与像素点在v方向宽度的比值,为图像平面不垂直光轴产生的畸变因子，（pu,）为光轴与图像平面交点坐标,M1为43矩阵。R为3旋转矩阵,t为三维平移向量，o(0，0,0）T，M为4矩阵。M为34矩阵，称为投影矩阵。M1完全由ku、v、s、pu、v决定，由于ku、k、p、pv只与摄像机内部构造有关，我们称这些参数为摄像机内参数,M2完全由摄像机相对于世界坐标系的方位决定,称为摄像机外参数，拟定某一摄像机的内外参数,称为摄

5、像机标定。矩阵。当将空间点坐标系取在光轴中心时,如图2所 由式（3）将0,v化为直角坐标为: 将方程组(）的第一式两边同乘以z0/0，第二式两边同乘以z0y0;方程组（5)的第一式两边同乘以x1，第二式两边同乘以z1/y1;然后（4)，(5)相应等式相减得: 将方程组（4）中的第一式与方程组（10)中的第一式相减,得:综合上述推导可见,根据式(7)、(8）、(9)、(1）和（13）就可计算出摄像机的内参数ku、v、pu、p、。3 内参数的标定 根据上面的算法，可以很简朴地求得摄像机的内参数,具体措施总结如下: 将摄像机固定在导轨上，空间点由摄像机前的平板上的网格交点替代，用三坐标测量机测得。所

6、取三点需满足的坐标关系为：x0=x1，y0y1,x0x，y0y，z0z1z2,如图3所示。其中X1X，Y1Y,0与0之间距离为z0(见图2)。 由三点的实际成像点,得它们相应的图像坐标的直角坐标（u0z,v0z)、（uz，1z）、(u2z，2z）。运用三点在世界坐标系中的坐标值和实际成像点的直角坐标,根据上节讨论的算法计算出摄像机的五个内参数u、v、p、s。4结 论通过简洁的理论分析,给出一种极其简朴的摄像机内参数标定措施,不需要对摄像机进行平移或旋转,只需选用三个有一定关系的坐标已知的点，措施简朴,便于应用,也可考虑用于在线标定。参照文献: 于洪川，吴福朝,等基于积极视觉的摄像机自标定措施J机器人，199,1(）:7.2方勇，高立志,等.智能CM检测系统中摄像机的内参数标定措施研究J机器人,99，2（2)：1452.章毓晋.图像理解与计算机视觉M北京：清华大学出版社,.4 席文明,芦俊,等.一种摄像机内参数的改善标定措施J仪器仪表学报,，22（3)：328330.张艳珍,欧宗瑛一种新的摄像机线性标定措施中国图像图形学报，6（8）:7731.